宏觀偏析數學模型在大型鋼錠中的應用

李文勝 沈厚發 柳百成(.廣東電網公司電力科學研究院，廣東50080;

2.清華大學機械工程系先進成形制造教育部重點實驗室，北京100084)

高質量大型鋼錠的生產是我國裝備制造業發展面臨的重要問題[1、2]。大型鋼錠特別是百t級以上特大型鋼錠中的一個重要質量缺陷是宏觀偏析。宏觀偏析是指凝固過程中由于溶質再分配、流體流動、自由等軸晶移動等因素所導致的宏觀尺度上的化學成分分布不均。大型鋼錠的凝固過程和宏觀偏析的形成是一個多相多尺度的問題，涉及熱溶質對流、凝固收縮以及等軸晶移動等諸多復雜因素[3、4]。傳統的連續模型不能滿足建模的要求，兩相/多相模型能夠更好地描述實際鋼錠凝固過程中的質量、動量、能量和溶質的宏觀傳輸及微觀尺度上發生的凝固現象。

本文介紹了宏觀偏析數學模型的發展以及在實際鋼錠中的應用。值得注意的是，由于文獻報道的宏觀偏析模擬和實驗研究所采用鋼錠的尺寸特點，本文主要討論3 t以上鋼錠的研究。

1 宏觀偏析數學模型簡介

1987年，Bennon和Incropera[5]采用經典的混合物理論，建立了描述二元凝固體系動量、能量和溶質傳輸的連續模型。該模型將固相區、糊狀區和液相區視為一種連續介質，對這3個區域的傳輸過程采用同樣一套守恒方程來描述。糊狀區被視為具有宏觀特性的固-液混合物，固相和液相幾乎同時，Beckermann和Viskanta[6]發表了二元合金凝固宏觀偏析體積平均模型。在一個小的體積單元內對各相微觀守恒方程進行積分，獲得體積平均的各相宏觀守恒方程。在各相宏觀守恒方程中，微觀的固-液界面的存在是以界面傳遞項的形式得到體現的。將固相和液相宏觀守恒方程疊加，利用界面平衡關系去掉方程中的界面傳遞項，獲得固-液混合物的一套宏觀守恒方程(質量、動量、能量和溶質方程)。因此，該模型也采用一套守恒方程描述固相區、液相區和糊狀區。

合金凝固體系包括液相和固相，而上述模型并沒有建立固相動量守恒方程。事實上，凝固過程中形成的固相自由等軸晶顆粒在熔體中發生宏觀運動，等軸晶的漂浮或沉降對宏觀偏析的形成具有重要影響。1991年，Ni和Beckermann[7]建立了合金凝固傳輸過程的體積平均兩相模型。與以往模型不同的是，該模型針對液相和固相分別建立一套宏觀傳輸方程。通過界面交互關系，將兩相的質量、動量、能量和溶質守恒方程緊密聯系起來，同時將微觀凝固現象耦合到宏觀傳輸模型中。通過適當的處理方式，該模型可以考慮宏觀尺度上的傳熱、溶質再分配、熔體對流和等軸晶移動以及微觀尺度上的形核、過冷和晶粒生長機制。最近，Combeau等人[8、9]提出了考慮等軸晶移動的兩相/多尺度模型，Ludwig等人[10、11]開發了較為復雜和完善的多相模型。

2 宏觀偏析數學模型在實際鋼錠中的應用

2.1 連續模型和體積平均模型

從1990年開始，Combeau等人[12、13]提出采用考慮熱溶質對流作用的多組元合金凝固模型，預測了工業鋼錠的宏觀偏析(二維模擬)。該模型類似于Beckermann和Viskanta[6]建立的二元合金體積平均模型，對于多組元的考慮則體現在動量守恒方程浮力項的改變，即在浮力項中引入了不同合金元素對溶質浮力及溶質對流的影響。模擬了6.2 t鋼錠的凝固過程，計算中考慮了8種合金元素，將預測的宏觀偏析結果與實驗結果進行了比較[13]。針對65 t鋼錠的凝固過程進行了模擬。圖1所示為鋼錠中心線上的碳成分偏析預測結果與實測的比較[4、12]。圖1中，名義成分C0= 0.22%，Hmax=3.8 m。在鋼錠底部區域(H/Hmax< 0.2)和頂部區域(H/Hmax> 0.75)，預測結果與實測結果吻合較好。在鋼錠中部區域(0.2

1999年，Gu和Beckermann[14]采用體積平均模型模擬了工業規模的大鋼錠(高約2.55 m，重約43 t)的凝固過程。模型考慮了熱溶質對流，并處理了凝固收縮和冒口縮孔的形成?？紤]了11種合金元素及不同合金元素的偏析特征對液相密度的影響。采用了二維模擬，網格數為38×54。由于涉及多組元全耦合計算，計算所用CPU時間長達數周。圖2所示為鋼錠中心線碳成分偏析預測結果與實測的比較?？梢?，預測與實測表現出基本相同的趨勢。然而，在鋼錠下部區域(H< 1 500 mm)，預測的碳含量高于實測值。在鋼錠上部區域(H> 1 500 mm)，預測的碳含量低于實測值。該模型沒有能夠有效地預測到鋼錠底部實測的負偏析，導致這一誤差的主要原因是模型沒有考慮等軸晶的移動。

2007年，Bellet等人[15]采用體積平均模型預測了熱溶質對流作用下的宏觀偏析形成。為實現模型的數值求解，提出了自適應的各向異性網格重構方法。針對凝固前沿附近液相速度梯度較大的關鍵區域，采用局部細化的網格。對重約3 t鋼錠的凝固過程進行了二維模擬，預測了鋼錠中的宏觀偏析。

在國內，1995年，顧江平[16]對連續模型進行了修改，建立了多組元低合金鋼凝固模型。在Fe-C二元合金連續模型的動量方程浮力項中引入其它合金元素的影響項，考慮其它合金元素對枝晶間液相流動的影響。解剖了6 t定向凝固鋼錠，將宏觀偏析預測結果與實測數據進行了比較。

圖1 65 t鋼錠中心線宏觀偏析預測結果與實驗結果比較Figure 1 The predicted results and experimental results of macro segregation along centerline of 65t steel ingot

圖2 43 t鋼錠中心線宏觀偏析預測結果與實驗結果比較Figure 2 The predicted results and experimental results of macro segregation along centerline of 43 t steel ingot

2010年，李殿中等人[17]采用連續模型預測了360 t鋼錠的宏觀偏析，并且考察了多包合澆工藝對宏觀偏析預測結果的影響。

2010年，柳百成等人[18]采用連續模型對3.3 t鋼錠凝固過程的熱溶質對流和宏觀偏析的形成進行了三維模擬，預測結果與實測吻合較好。2011年，考慮多包合澆工藝預測了300 t鋼錠的宏觀偏析[2]。

2011年，石偉等人[19、20]在Fluent軟件平臺上采用連續模型實現了22 t和600 t鋼錠的凝固模擬，預測得到了明顯的頂部正偏析和中心區域的通道偏析，并且研究了模型參數、合金成分以及工藝參數對宏觀偏析預測結果的影響。

2.2 兩相/多尺度模型

2003年，Appolaire和Combeau[21]建立了簡化的一維多尺度模型，用于預測大型鋼錠中心線上的宏觀偏析。模型描述了等軸晶的形貌演變以及等軸晶在鋼錠尺度上的宏觀運動。采用Stokes公式計算單個等軸晶的沉降速度。預測了65 t鋼錠中心線上的碳成分分布，并與實測進行了比較。此外，還考察了一個重要的模型參數——等軸晶沉降的流量密度對預測結果的影響。

2009年，Combeau等[8]采用兩相模型預測了3.3 t鋼錠的宏觀偏析(二維模擬)。該鋼錠是一個八角形鋼錠，高2 m，平均直徑0.6 m。研究了等軸晶的形貌和移動對鋼錠宏觀偏析形成的影響，將預測得到的鋼錠縱剖面宏觀偏析圖譜和中心線宏觀偏析曲線與實測進行了比較。Combeau等[22]進一步考慮等軸晶的形貌轉變，應用兩相模型預測了3.3 t鋼錠的宏觀偏析，并與實測進行了比較。值得注意的是，在Combeau等人[8、22]的研究中，形核模型采用的是瞬時形核模型，其中一個重要參數是初始形核密度N0。計算結果表明，在N0= 1010m-3條件下，該鋼錠中的等軸晶發生了一個明顯的形貌轉變，此時預測的宏觀偏析與實測吻合相對較好。

2010年，Combeau等人[23]采用兩相模型預測了6.2 t鋼錠的宏觀偏析，比較了鋼錠中心線和三個橫軸上的預測結果和實驗結果。研究表明，相比于等軸晶固定的情況，考慮等軸晶移動可以獲得更好的預測結果。此外，針對模擬結果與實驗結果之間存在的差距，Combeau等人[23]指出了模型改進的方向以及需要進一步開展的實驗和理論研究。

2012年，本文作者建立了預測鋼錠宏觀偏析的兩相模型。該模型考慮了合金凝固過程中宏觀尺度上的傳熱、傳質、液相對流和等軸晶移動以及微觀尺度上的過冷、形核和晶粒生長。針對大型53 t試驗鋼錠進行了冒口解剖和成分分析，模擬并預測了鋼錠凝固過程宏觀偏析的形成，預測結果與試驗結果較好吻合。結果表明，兩相模型考慮了等軸晶的沉降，能夠較好地描述大型鋼錠底部負偏析區、頂部正偏析區和通道偏析的形成。

3 結語

大型鋼錠宏觀偏析數值模擬是一個具有挑戰性的課題。國內外的研究多采用比較簡單的連續模型或體積平均模型。近年來，發展了考慮等軸晶移動的兩相模型。從2009年開始，兩相模型已經應用到3.3 t和6.2 t鋼錠[8、23]中。最近，我們采用兩相模型預測得到了大型鋼錠(53 t)中的重要宏觀偏析模式，特別是預測得到由等軸晶沉降所導致的鋼錠底部“錐形”負偏析區域。然而，比較模擬結果與實驗結果可知，目前的宏觀偏析數學模型還有待進一步的改進和完善。此外，針對大型鋼錠開展更加全面和細致的試驗研究也很緊迫。

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