卡拉水電站壩區滲流控制效應精細模擬與評價

鄭華康 ，張 楓 ，李 毅 ，陳益峰 ，周創兵

（1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2.武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，武漢 430072）

1 引 言

卡拉水電站壩址區河谷狹窄，岸坡陡峻，壩基地質條件復雜，右岸順河向斷層發育，且貫穿壩基上下游，尤以f73斷層為代表，該斷層構造夾泥、性狀較差，可能與右岸壩基密集發育的橫河向節理組合構成滲漏通道；左岸壩趾至消力池尾坎范圍內分布泥質板巖，埋深較淺，厚度大，且性狀極差。鑒于卡拉水電站壩址區地質條件復雜，滲漏及滲透穩定性問題突出，工程上擬采用防滲與排水相結合、前堵后排的設計方案。

為了評價卡拉大壩及壩基滲流控制方案的合理性，并論證其優化的可能性，需要對防滲、排水滲控系統的滲流控制效應進行精細的模擬。壩區滲流分析有飽和/非飽和滲流分析和穩定/非穩定滲流分析等方法。非穩定滲流分析避免了巖體土-水特性曲線及非飽和滲流參數測定難題，且對水庫蓄水及運行過程中壩區滲流場的演化規律具有較好的描述能力。然而，當壩區的滲控效應評價以長期穩定運行為主要目標，且地質條件較為明確時，非穩定滲流分析可進一步簡化為穩定滲流分析。

對于含復雜滲控結構的滲流問題，有限元數值分析方法數值模擬的難度主要有以下兩點：一是滲流場的精確模擬問題，二是排水孔幕的精細模擬問題。前者涉及滲流溢出邊界和自由面的確定，主要有剩余流量法[1]、初流量法[2]和滲透系數調整法[3]等直覺化方法以及理論基礎更為嚴格的變分不等式方法。其中，鄭宏等[4]建立的Signorini型變分不等式提法在理論上消除了溢出點的奇異性和由此引起的網格依賴性，對于無壓滲流問題的精確求解具有明顯的優越性。后者涉及排水孔幕結構及其邊界條件在有限元模型中的正確表征，盡管方法眾多，但只有排水子結構法[5－6]可同時兼顧建模的簡便性和求解的精確性。子結構法最早由王鐳等[5]提出，用于模擬無自由面穿過時排水孔的滲流行為；其后，朱岳明等[6]對排水子結構法進行了改進，提出采用結點虛流量法和排水子結構技術相結合的方法解決排水孔穿過或不穿過自由面時滲流場的求解問題。然而，排水孔的布設可能使滲流自由面急劇降落，并在排水孔邊界上出現奇異性的出滲點。因此，傳統的大型排水孔幕數值模擬方法往往存在較為明顯的網格依賴性和數值跳躍現象，難以獲得嚴格收斂的解答。

本文采用子結構、Signorini型變分不等式和自適應罰Heaviside函數相結合的方法（簡稱SVA方法[7]）評價卡拉水電站壩區的滲流控制效應。SVA方法在一定程度上簡化了排水孔幕的有限元建模，并有效克服了強邊界非線性滲流問題的網格依賴性和數值不穩定性。通過建立卡拉壩區整體模型及典型溢流壩段子模型，論證分析壩區防滲、排水措施的合理性及進一步優化的可能性，為工程建設提供合理的建議。

2 滲流分析理論

根據達西定律和質量守恒原理，穩定滲流控制微分方程為

式中：h為水頭；kij為滲透張量。

式（1）應滿足如下邊界條件：

（1）水頭邊界條件

式中：Γh為已知水頭邊界；為已知水頭。

（2）流量邊界條件

式中：Γq為已知流量邊界；qn為邊界流量（滲入為負，溢出為正）；n為邊界面單位外法向向量。對于隔水邊界， qn= 0。

（3）自由面邊界條件

式中：Γf為自由面邊界。

（4）溢出面邊界條件

式中：Γs為溢出面邊界。

根據式（1）、（4），陳益峰等[8]證明了穩定滲流具有如下基本幾何性質，即穩定滲流自由面在任一均勻介質內部必連續光滑，且單調下降，除非自由面穿過滲透性相差懸殊的兩種介質之間的界面。這一性質可為滲流場計算成果的合理性判別提供直觀的理論依據。

滲流運動在本質上受地下水的質量守恒方程和線性動量守恒方程控制，但其演化過程同時受初始條件、邊界條件和計算參數的制約。從物理機制上看，滲流控制可歸結為耦合過程控制、初始狀態控制、介質特性控制和邊界條件控制4類[9－10]。在卡拉水電站壩區滲流控制中，防滲帷幕屬于介質特性控制的范疇，而排水孔幕、排水廊道則屬于邊界條件控制，其邊界條件有水頭邊界條件、Signorini型潛在溢出邊界條件及二者的混合邊界條件3類[7]。

上述問題可采用SVA方法求解。算法的具體實現可參閱文獻[7, 11－12]。

3 計算模型

3.1 工程概況

卡拉水電站位于雅礱江干流中游河段，為雅礱江干流中游兩河口至卡拉河段水電規劃一庫6級開發之第6個梯級水電站。卡拉水電樞紐主要由碾壓混凝土重力壩、壩身泄洪建筑物及右岸地下引水發電系統等組成。壩頂高程為1 995.0 m，正常蓄水位為1 987.0 m，建基面最低高程為1 869.0 m，最大壩高為 126.0 m。壩址段河道順直，河谷狹窄，呈基本對稱的V型峽谷。兩岸壩頂高程以下及河床出露的巖體為雜谷腦組（T3Z2）砂質板巖、變質砂巖互層夾含炭質板巖及大理巖。

大壩防滲排水工程由防滲帷幕、排水孔幕和排水廊道等組成。在上游側，大壩左岸分別在1 880.0、1 895.5、1 930.0 m高程設置排水廊道；大壩右岸分別在1 887.0、1 903.0、1 932.0 m高程設置排水廊道。為降低大壩壩基揚壓力，在上游帷幕的下游設置一排主排水孔，在壩底中部設置一排縱向輔助排水廊道，并利用下游帷幕灌漿廊道作為縱向排水廊道，分別設置一排輔助排水孔。各層排水廊道通過排水孔幕連接，形成排水系統，孔距3.0 m，如圖1所示。

圖1 卡拉壩區排水系統布置示意圖Fig.1 Sketch of drainage system deployment at Kala dam site

3.2 有限元模型

為了滿足計算分析的需要，根據工程地質、水文地質和樞紐布置圖等基本資料，建立了壩區整體三維有限元模型及典型溢流壩段的三維有限元模型，較為嚴格地模擬了壩區各地層結構和人工建筑物。

壩區整體模型有限元網格如圖 2(a)所示，共劃分單元1 518 637個、節點778 259個，模型計算范圍為：取上游側邊界距輸水系統進水口500 m，下游側兩岸取至電站尾水出口下游延伸200 m；取左岸邊界距河床中心線500 m，右岸邊界距河床中心1 200 m；整個計算模型上下游邊界相距1 700 m，左右邊界相距1 700 m，模型最低高程為1 487 m。

典型溢流壩段有限元網格如圖2(b)所示，共劃分單元268 989個、節點299 540個，模型計算范圍為：取上游側邊界距壩踵500 m，下游側邊界距壩趾500 m；取平行于壩軸線方向3 m；整個計算模型上下游邊界相距1 100 m，左右邊界相距3 m，模型最高高程為1 970.0 m，最低高程為1 669.0 m。

3.3 計算參數及邊界條件

根據地勘資料和大壩混凝土的材料特性，大壩和壩基地層的基本滲流計算參數如表1所示。

圖2 有限元網格Fig.2 Finite element meshes

表1 大壩材料和地層的滲透系數取值 (單位: cm/s)Table 1 Values of seepage coefficient of different materials (unit: cm/s)

滲流分析的邊界條件如下：大壩上游水位以下的表面節點及大壩下游水位以下的表面節點取為定水頭邊界；大壩及壩基的前后兩側邊界以及壩基左右兩側邊界和底部邊界均視為隔水邊界；壩基內排水孔幕作為水頭邊界考慮，其水頭值取決于與之相連的排水廊道的底板高程；壩體內的排水孔、排水廊道及其他邊界均視為潛在溢出邊界。大壩正常蓄水位、設計洪水位和校核洪水位分別為 1 987.0、1 987.0、1 988.5 m，相應的下游河床水位分別為1 914.0、1 916.1、1 934.2 m。

4 計算成果分析

4.1 大壩典型剖面滲流場分析

在水庫正常運行工況下，大壩典型剖面等水頭線如圖3所示。在上游側，滲流經上游排水孔幕的排水降壓作用之后，壩體內的孔隙水壓顯著降低，滲流自由面在壩體內部自上游向縱向輔助排水廊道上方急劇下降，下游壩坡不存在滲流溢出點。在下游側，因河床水位較高，下游排水孔幕也起到了良好的排水降壓作用，滲流自由面也在壩體內部自下游向縱向輔助排水廊道上方急劇下降。壩體中滲流自由面的最低位置出現在縱向輔助排水廊道上方，并穿過了與之相連的輔助排水孔，表明縱向輔助排水也起到了一定的排水降壓作用。此外，從圖中還可以看出，自由面在壩體材料分區內部的分布特征完全滿足光滑連續和單調下降這兩個基本幾何性質[8]，因而滲流計算成果在理論上是正確的。

圖3 大壩典型剖面等水頭線圖（單位：m）Fig.3 Isoline maps of water head in typical overflow dam section (unit: m)

平行于壩軸線并穿過排水孔幕中心線剖面的水頭及孔隙水壓力等值線圖也表明，由排水孔和排水廊道組成的排水系統將使壩體內的孔隙水壓力顯著降低，如圖4所示。

從圖5可見，由防滲帷幕和排水孔幕組成的防滲排水體系可有效地降低壩基揚壓力。防滲帷幕顯著雍高了帷幕外側巖體內的地下水，并使揚壓力在其內部大致呈線性降低；直徑較小但密集布置的排水孔幕可起到顯著的排水降壓作用，對降低壩基揚壓力有著十分顯著的作用。在工程優化設計和安全性評價中，對排水孔的準確模擬是不可或缺的。

當排水孔間距分別取2.0、3.0、4.5、6.0 m以及不設排水孔幕時，壩體內的滲流自由面如圖6所示，表明排水孔幕的排水降壓作用十分顯著；當排水孔間距減小時，壩體內滲流自由面位置也隨之降低，排水孔幕的排水降壓效果也更為顯著；反之，當排水孔間距增大時，壩體內滲流自由面位置也隨之抬高，排水孔幕的排水降壓作用減弱，且輔助排水的性能得到有效發揮。然而，當大壩及壩基不設排水孔幕時，大壩中的自由面位置急劇抬高，下游壩坡大部分范圍成為滲流溢出區。考慮到壩基巖體地質條件的復雜性和空間變異性，壩基巖體的滲透特性與計算參數取值可能存在一定偏差，因而排水孔幕的間距也不宜取得過大。綜合考慮工程安全性和經濟性要求，排水孔幕間距取3.0～4.5 m是合適的。

圖4 平行于壩軸線并穿過排水孔幕中心線平面的水頭及孔隙水壓等值線圖Fig.4 Water head contours and pore water pressure contours at cross-section parallel to dam axis across drainage hole array

圖5 有或無排水孔幕條件下壩基揚壓力對比Fig.5 Comparison of uplift pressure in the dam foundation with and without deployment of drainage holes

圖6 排水孔距不同時滲流自由面位置Fig.6 Location of free surface with different hole spacings

從圖7中可見，壩基輔助排水孔幕及下游排水孔幕對上游帷幕上游側巖體的揚壓力分布影響不大，但對降低上游帷幕下游側壩基巖體的揚壓力有著十分顯著的作用。因此，保證排水孔幕的正常排水性能對工程安全有著重要意義。

圖7 部分排水孔幕失效條件下壩基揚壓力對比Fig.7 Comparison of uplift pressure in the dam foundation with failure of part of drainage holes

4.2 壩區典型平切面的滲流場分析

壩區典型高程平切面三維滲流的等水頭線圖如圖8所示。在1 869 m高程平切面上（見圖8(a)），水頭等值線在壩基上游側防滲帷幕處分布較為密集，帷幕下游側壩基巖體內的水頭等值線分布稀疏，并形成一個明顯的低水頭區。表明壩基防滲帷幕顯著雍高了帷幕外側的地下水位、增加繞壩的滲徑長度并有效降低壩基的揚壓力。而在1 914 m高程平切面上（見圖8(b)），水頭等值線的分布規律基本類似，壩體排水孔幕上游側水頭等值線分布密集，下游側分布極為稀疏，且壩體的中下游部分為干區，表明排水孔幕有效降低了壩體中的孔隙水壓；另一方面，兩岸山體中的防滲帷幕對于減小繞壩滲漏、截斷右岸山體中沿f59、f73的集中滲漏也起到了重要作用。

此外，壩區在各種不同計算工況下的單寬滲漏量如表2所示。由表可知，在防滲體系的作用下，壩區滲漏量得到有效控制，但大壩典型溢流壩段單寬滲漏量略大于壩區整體單寬滲漏量。其原因主要有兩點：一是溢流壩段位于河床中部，上下游水頭差大于其他擋水壩段；二是壩區整體單寬滲漏量包含了壩基滲漏和繞壩滲漏，其中繞壩滲漏部分因滲徑較長，量值較小。

圖8 壩區典型高程平切面滲流等水頭線圖（單位：m）Fig.8 Water head contours at typical horizontal sections of dam site (unit: m)

表2 壩區在不同計算工況下的單寬滲漏量Table 2 Seepage flow rate unit width in dam site area in various computational cases

5 結 論

采用子結構、變分不等式和自適應罰函數相結合的方法（簡稱SVA方法），結合壩區整體模型和典型溢流壩段子模型對卡拉壩區進行了三維滲流分析，取得如下結論：

（1）防滲帷幕有效雍高了帷幕上游側巖體內的地下水位、增加了繞壩滲流的滲徑長度并降低了壩基的揚壓力；排水系統則顯著降低了壩體內的孔隙水壓力以及壩基揚壓力；工程擬采用的滲控措施在整體上是合理有效的。

（2）排水措施優化分析表明，排水孔幕間距對壩體內的自由面分布有著顯著影響，排水孔幕間距取3.0～4.5 m是合適的；壩基輔助排水孔幕及下游排水孔幕對降低上游帷幕下游側壩基巖體的揚壓力也有明顯的作用。

[1]DESAI C S, LI G C. A residual flow procedure and application for free surface in porous media[J]. Advances in Water Resources, 1983, 6(1): 27－35.

[2]張有天, 陳平, 王鐳. 有自由面滲流分析的初流量法[J].水利學報, 1988, 8(1): 18－26.ZHANG You-tian, CHEN Ping, WANG Lei. Initial flow method for seepage analysis with free surface[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1988, 8(1): 18－26.

[3]BATHE K J, KHOSHGOFTAAR M R. Finite element free surface seepage analysis without mesh iteration[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1979, 3(1): 13－22.

[4]ZHENG H, LIU D F, LEE C F, et al. A new formulation of Signorini’s type for seepage problems with free surfaces[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 64(1): 1－16.

[5]王鐳, 劉中, 張有天. 有排水孔幕的滲流場分析[J]. 水利學報, 1992, 12(4): 15－20.WANG Lei, LIU Zhong, ZHANG You-tian. Analysis of seepage field near a drainage holes curtain[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1992, 12(4): 15－20.

[6]朱岳明, 張燎軍. 滲流場求解的改進排水子結構法[J].巖土工程學報, 1997, 19(2): 69－76.ZHU Yue-ming, ZHANG Liao-jun. Solution to seepage field problem with the technique of improved drainage substructure[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1997, 19(2): 69－76.

[7]CHEN Y F, ZHOU C B, ZHENG H. A numerical solution to seepage problems with complex drainage system[J].Computers and Geotechnics, 2008, 35(3): 383－393.

[8]陳益峰, 周創兵, 毛新瑩, 等. 水布埡地下廠房圍巖滲控效應數值模擬與評價[J]. 巖石力學與工程學報, 2010,29(2): 308－318.CHEN Yi-feng, ZHOU Chuang-bing, MAO Xin-ying, et al.Numerical simulation and assessment of seepage control effects on surrounding rocks of underground powerhouse in Shuibuya hydropower project[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(2): 308－318.

[9]CHEN YIFENG, HU RAN, ZHOU CHUANGBING, et al.A new classification of seepage control mechanisms in geotechnical engineering[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2010, 2(3): 209－222.

[10]陳益峰, 周創兵, 胡冉, 等. 大型水電工程滲流分析的若干關鍵問題研究[J]. 巖土工程學報, 2010, 32(9):1448－1454.CHEN Yi-feng, ZHOU Chuang-bing, HU Ran, et al. Key issues on seepage flow analysis in large scale hydropower projects[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(9): 1448－1454.

[11]陳益峰, 周創兵, 鄭宏. 含復雜滲控結構滲流問題數值模擬的SVA方法[J]. 水力發電學報, 2009, 28(2): 89－95.CHEN Yi-feng, ZHOU Chuang-bing, ZHENG Hong. A SVA method for seepage problems with complex control measures[J]. Journal of Hydroelectric Engineering,2009, 28(2): 89－95.

[12]CHEN YIFENG, HU RAN, ZHOU CHUANGBING, et al.A new parabolic variational inequality formulation of Signorini’s condition for non-steady seepage problems with complex seepage control systems[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2010, 35(9): 1034－1058.