上海軟土坑中坑型基坑圍護的等效深度計算法

徐意智 ，廖少明 ，周小華，申明亮

（1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢 430063）

1 引 言

坑中坑型基坑在實際工程中非常普遍，但由于設計施工處理不當，導致了大量事故。究其原因是人們對這類基坑中的局部深坑的影響認識不足。目前，對坑中坑型基坑的研究主要集中在施工處理措施上，而在設計中僅有少數學者做了深入研究。吳銘炳等[1]對坑中坑基坑設計嵌固深度的取值作了初步的探討，他認為，支護結構強度計算主要考慮基坑周邊的坑中坑的影響，穩定性、嵌固深度驗算考慮相當于1.0～1.3倍開挖深度范圍以內坑中坑的影響；若坑中坑與支護結構有一定距離，取坑中坑底按垂直夾角45°+φ/2（φ為土層內摩擦角）與支護結構交點位置深度（且不小于開挖深度）；當距離進一步加大時，僅穩定性計算和嵌固深度計算取上述深度。他認為，雖然上述的一些觀點缺乏充分的理論依據，但比較簡單，通過實踐和監測也證明這種方法是可行的。

眾所周知，深基坑擋土結構的設計與基坑的設計計算深度息息相關，而坑中坑基坑的內外坑之間的相互影響較為復雜，給設計參數的選取和計算帶來很多困難。徐為民等[2]從某工程坑中坑基坑滑坡失穩事故的原因分析中認為，滑坡事故是坑中局部深坑引起的整體穩定性不足引起，并建議在坑中坑設計時將地下室基坑與坑中坑作為整體考慮，驗算其整體穩定性。

申明亮等[3]對坑中坑的應力場進行了系統的參數化分析。他認為，在坑趾系數、面積比、深度比和插入比這4個參數中，對坑中坑應力場影響最大的是面積比，然后依次是坑趾系數、深度比和插入比。徐中華[4]、廖少明[5]等認為，基坑支護結構除滿足自身強度要求外，還須滿足變形要求。當今軟土或城市密集建成區基坑工程的設計及施工已經實現從強度控制向變形控制的轉變。

本文針對有支撐擋墻的坑中坑型深基坑（以下簡稱坑中坑深基坑），基于申明亮等[3]提出的4個幾何參數中前3個重要參數：坑趾系數、面積比和深度比，探討一種等效深度計算方法，從而可將坑中坑基坑等效為常規基坑，以便于將計算較為復雜的坑中坑深基坑簡化為一般的深基坑工程進行設計，防止坑中坑設計中參數取值的隨意性導致的風險。鑒于插入比最終取決于等效深度，故不列入本文變量的討論范圍。

2 等效方法的概念與參數定義

工程中典型的坑中坑深基坑形式如圖1所示。參考文獻[3]，作如下定義：坑趾系數χ=ω/H，其中ω取內坑離外坑墻體距離最近的一側。內外坑開挖寬度比α=b/B，其中b為內坑的開挖寬度，B為外坑的開挖寬度；內外坑開挖深度比β=h/H，其中H為外坑的開挖深度，h為內坑的開挖深度[2]。

圖1 等效方法概念Fig.1 Conception of equivalent method

從坑中坑影響的機制分析可知，內坑開挖對外坑最本質的影響在于，內坑的開挖卸載導致的外坑墻前被動區土體抗力的損失，而這個抗力的損失是由內坑墻體的位移引起的。外坑被動區地層壓力（應力）的重新分布與變形密切相關，在極限破壞之前其表現為形變壓力。因此，在滿足整體穩定性條件下，內坑墻體的側移引起的外坑墻體的側移增量就是坑中坑問題的核心。

一般深基坑工程的變形大小取決于設計計算深度。當存在坑中坑影響時，總可找到一種基于變形等價的無坑中坑情形的普通基坑（以下簡稱常規基坑）深度來作為外坑圍護墻體設計計算深度。更廣泛意義上講，等效深度的基本理念是，在保持外坑寬度B不變的前提下，找到與坑中坑深基坑中外坑墻體最大側移相等的常規基坑的開挖深度，并認為這樣的基坑開挖深度就是坑中坑工程的等效深度，其中的墻體均取為相對靠近內坑軸線的墻體。這樣做的目的在于在工程設計的層面上，將坑中坑深基坑工程的內力變形計算問題轉化為便于操作且在規范中有章可循的常規基坑工程問題。

為便于討論，引入等效深度系數 λ= Heq/(H+h)，其中Heq為等效深度；等效影響角θ即內坑坑腳與等效深度處外坑墻體上點的連線與豎直方向的夾角，如圖1所示。

3 等效方法的可行性

為全面考慮坑中坑基坑各因素的影響，從而避免推導過程中簡化假定的局限性，本文首先采用連續介質模型數值模擬方法來探討基坑開挖深度的等效方法，這種做法與純粹基于極限破壞理論的解析法相比，除了能較全面考慮反映各種幾何參數影響之外，還能把變形因素考慮進去，從而獲得更為符合實際變形狀態而非極限狀態的結果。

首先，為驗證上述等效概念的可行性，有必要對不同坑中坑尺寸的基坑進行全面的數值模擬分析。

土體參數選用上海市《地基基礎設計規范》附錄A中典型的上海各土層的力學參數指標[6]，如表1所示。

表1 土層力學參數指標Table 1 Soil mechanics parameters

坑中坑的外坑開挖深度取為8 m，開挖寬度為30 m，外坑和內坑的圍護墻選用0.6 m厚的地下連續墻。本文主要研究內坑尺寸以及相對位置對外坑的影響，為避免不同情況下圍護墻插入比以及支撐的不同對本研究的影響，外坑圍護墻的總深度統一取為22 m，內坑圍護墻的總深度統一取為14 m，外坑在深度為0～4 m的位置處分別設置支撐，取0.8 m×0.8 m截面的鋼筋混凝土支撐，內坑統一不設置支撐。

按照不同的內外坑開挖寬度比α、深度比β和坑趾系數χ一共計算了57種坑中坑組合形式（其中內坑開挖深度h分別取值2、4、6 m）。采用Drucker-Prager準則進行理想彈塑性分析。

圖2～4是(H, χ, α, β)分別為（8, 0.375, 0.3,0.50）、（8, 1.125, 0.2, 0.50）和（8, 1.500, 0.2, 0.75）的3種情況下的數值計算模型。圖5～7則分別為這3種尺寸條件下按照等效的方法算得的坑中坑基坑和等效常規基坑的外坑墻體變形和彎矩的對比圖。

從圖5～7中可以看出，等效常規基坑和坑中坑基坑墻體的側移在外坑坑底以上均能很好地吻合；而在外坑坑底以下，等效常規基坑的墻體側移均比坑中坑基坑的墻體側移略小，但側移規律是一致的。

圖2 數值計算模型（(H, χ, α, β)=(8, 0.375, 0.3, 0.50)）Fig.2 Numeral calculating model（(H, χ, α, β)=(8, 0.375, 0.3, 0.50)）

圖3 數值計算模型（(H, χ, α, β)=(8, 1.125, 0.2, 0.50)）Fig.3 Numeral calculating model（(H, χ, α, β)=(8, 1.125, 0.2, 0.50)）

圖4 數值計算模型（(H, χ, α, β)=(8, 1.500, 0.2, 0.75)）Fig.4 Numeral calculating model（(H, χ, α, β)=(8, 1.500, 0.2, 0.75)）

圖5 等效常規基坑和坑中坑基坑對比（(H, χ, α, β)=(8, 0.375, 0.3, 0.50)）Fig.5 Comparison between equivalent excavation and pit-in-pit excavation（(H, χ, α, β)=(8, 0.375, 0.3, 0.50)）

圖6 等效常規基坑和坑中坑基坑對比（(H, χ, α, β)=(8, 1.125, 0.2, 0.50)）Fig.6 Comparison between equivalent excavation and pit-in-pit excavation（(H, χ, α, β)=(8, 1.125, 0.2, 0.50)）

圖7 等效常規基坑和坑中坑基坑對比（(H, χ, α, β)=(8, 1.500, 0.2, 0.75)）Fig.7 Comparison between equivalent excavation and pit-in-pit excavation（(H, χ, α, β)=(8, 1.500, 0.2, 0.75)）

而等效為常規基坑后的墻體彎矩與坑中坑基坑的墻體彎矩也在外坑坑底以上幾乎一致，在外坑坑底以下有非常微小的差異，且這種差異明顯小于兩者側移的差異。在外坑坑底以上，墻體彎矩的差異與墻體側移的差異能夠很好對應，在外坑坑底以下，由于等效常規基坑和坑中坑基坑的側移差異較小，且側移規律一致，導致了墻體彎矩的差異進一步縮小。

從上述分析可知，用最大外坑墻體變形來控制的等效開挖深度的思想在整體上能夠很好地兼顧擋土結構變形和內力兩個方面的等效，且局部的微小側移差異也是可以接受的，從而說明了等效方法的可行性。

4 等效深度計算方法

由于λ是關于α、β和χ這3個變量的多參數函數，為得到該函數表達式，可通過控制變量法（兩個變量不變，改變其中一個變量）來分別研究λ與3個變量之間的關系。從關系比較明確的變量入手，結合約束條件，一步一步推出整個λ的表達式。

4.1 等效深度系數λ與e-2β的關系

為研究λ與β之關系，按照控制變量法原則，將每組α、χ固定，β分別取0.25、0.50和0.75，從57種工況數據中共提取到如表2所示的9組數據，繪成圖8所示的9條曲線。

從圖8可以看出，λ與 e-2β呈現出非常明顯的線性關系，λ可以寫成如下的表達式：

表2 λ 與控制變量β 的相關數據Table 2 Related data of λ and β

圖8 λ 與 e-2β的關系Fig.8 Relationships of λ and e-2β

對圖中所示的①～⑨曲線做最小二乘線性擬合，得出f1(χ,α)、f2(χ,α)分別為（0.119 4，0.788 0）、(0.114 8，0.828 8)、(0.191 2，0.813 7)、(0.361 4，0.627 0)、(0.401 1，0.634 2)、(0.419 3，0.636 3)、(0.514 3，0.528 0)、(0.530 1，0.538 4)、(0.574 7，0.531 2)。

很明顯，基于上述數據，可以近似認為，f1(χ,α)+f2(χ,α)=1，且其滿足約束條件β=0，λ=1。

故式（1）可以進一步寫為

4.2 等效深度系數λ與坑趾系數χ的關系

同理，可從57種工況數據中獲取6組λ隨χ變化的系列數據，將后者χ變換形式后，得到圖9所示的λ與 (1 - 1/(χ+ 1)2)的關系曲線。

由圖9可知，λ與 (1- 1/(χ+ 1)2)基本上呈線性的關系，同理，可將λ表達成如下的形式：

由于λ要同時滿足表達式（2）和表達式（3），故λ的表達式可以惟一地確定為如下的形式：

圖9 λ與χ的關系Fig.9 Relationships of λ and χ

4.3 等效深度系數λ與 e-3α的關系

同理，可從57種工況數據中獲取9組λ隨α變化的系列數據，α經變換后繪制得到λ與 e-3α的關系曲線如圖10所示。

圖10反映兩者近似線性關系，由式（4）最終可以將λ的表達式確定為

顯然，式（5）滿足χ=0、λ=1的邊界條件。

圖10 λ與 e-3α 的關系Fig.10 Relationships between λ and e-3α

4.4 等效深度系數λ與等效影響角θ

根據前面的定義，等效影響角θ（如圖1所示）的數學表達式為

圖11為(α,β)分別為(0.6, 0.6)、(0.3, 0.6)和(0.3, 0.3)3種情況下等效深度系數λ和等效影響角θ隨坑趾系數χ變化的情形。

圖11 λ和θ 隨χ的變化規律（η =1）Fig.11 Change laws of λ and θ with χ（η =1）

從圖11可以看出，當χ大于1.5時，等效深度系數λ隨χ的增大而減小的趨勢漸漸趨于平緩，而等效影響角θ隨χ的增大而增大的趨勢也趨于平緩，說明當坑趾系數χ大于1.5時，內坑的開挖對于外坑的影響減弱。

此外，等效深度系數λ和等效影響角θ還受到地層參數及基坑開挖施工質量的影響，為將式（5）、（6）在其他軟土地層進行有效推廣，有必要對式（5）、（6）確定的經驗公式進行修正。例如，式（5）可以加入一個考慮土層參數、支護參數、外坑開挖深度和寬度、實際施工質量等等因素的綜合系數η，公式為

以本文的地層參數、支護參數、外坑開挖深度寬度和正常施工為基準，認為η=1。通常情況下η=0.8～1.0，根據當地地質或施工條件選定。當地質條件較差或施工質量很難控制時，可取η=0。關于η的取值將在后續的論文中作進一步的研究。

5 算例對比驗證

按照前面提出的等效深度系數λ的計算公式（5），在H=8 m，B=30 m的情況下，選取15組不同坑中坑組合形式基坑，分別采用坑中坑模型和等效基坑模型進行數值模擬計算得到的結果如表3所示。

表3 對本文方法的檢驗Table 3 Verification of empirical formula

從表可以看出，按式（5）得到的等效深度系數λ與數值模擬計算得到的λ值非常接近，最大偏差都控制在5%以內。

另外，為進一步驗證其在當前常用基坑設計計算模型中應用的可行性，分別選取表3中加“*”號2、5、8等序號3種坑中坑形式，采用規范推薦方法[7]對基坑計算深度外坑底深度、內坑底深度以及等效深度分別進行計算，得到的擋土墻側向位移如圖12所示。

圖12 等效方法實例Fig.12 Example for equivalent methodology

從圖中可以看出，計算深度采用等效深度進行計算得到的結果介于計算深度采用外坑底深度和內坑坑底深度的計算結果之間，這一結果顯然是合理的。在本算例中，采用等效深度計算的結果比采用坑外深度的計算結果大30%～50%，比采用內坑坑底深度的計算結果小20%～30%。

6 結 語

本文針對坑中坑基坑外坑墻體圍護設計提出了等效深度的設計概念，并通過對各種尺寸組合情況下的坑中坑的數值模擬計算，歸納、推導了等效深度的計算公式。該計算公式簡便實用，并反映了坑中坑的關鍵技術參數：內外坑面積比α、深度比β及坑趾系數χ等的影響。通過與其他方法的比較，最大偏差控制在 5%以內，計算結果也在規范推薦方法的合理范圍之內，驗證了本文等效深度計算方法的可行性。

值得指出的是，本文方法是建立在平面彈塑性模型基礎之上，并沒有考慮空間效應、地質條件及內坑支護剛度的影響以及等效深度在基坑穩定性驗算中的應用。此外，內坑自身的圍護設計以及坑中坑基坑的降水設計也是坑中坑基坑設計中的重要問題，這些將在后續的研究中作進一步的討論。

致謝：本文得到了中鐵第四勘察設計院集團有限公司相關科研項目的資助，在此表示感謝！

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[6]上海現代建筑設計（集團）有限公司. DGJ08－11－1999上海地基基礎規范[S]. 上海: [s. n.], 1999.

[7]上海市勘察設計行業協會. DG.TJ08－61－2010上海基坑工程技術規范[S]. 上海: [s. n.], 2010.