砂巖脆性臨界破壞聲發射信息應力比分析

孫 強 ，薛 雷，朱術云

（1.中國礦業大學 資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116；2.中國科學院地質與地球物理研究所 工程地質力學重點實驗室，北京 100029；3.中國礦業大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116）

1 引 言

聲發射技術是靠巖石發聲來偵察其內部狀態和力學特性的一種方法[1]。20世紀中期以來，巖石聲發射技術已被廣泛應用于隧道、邊坡、水電等工程和礦山地壓與安全的監測中[2－4]。Dai等[5]對巖石類材料損傷與聲發射特性之間的關系和不同孔隙度的類巖石材料的聲發射特性進行了研究，認為可以用于對此類材料破壞的實時監測和預報。Ganne等[6]利用聲發射技術對巖石峰值前的脆性破壞進行了研究，給出了整個過程中累積聲發射能量的 4個過程。國內，陳颙[7]較早開展了巖石聲發射特性的室內試驗研究；秦四清等[1]對巖石聲發射問題進行了系統的探討；蔣海昆等[8]研究了不同溫度、壓力條件下花崗巖變形破壞過程中的聲發射時序特征；譚云亮等[9]提出了沖擊地壓聲發射4種前兆模式；潘立友等[10]把煤體破裂變形分為彈性、非線性與突變3個階段，指出擴容點（即臨界點）以后聲發射次數和聲發射能量出現突變；謝強等[11－12]系統地研究了單軸加載條件下巖石聲發射特征；李庶林[13]、尹賢剛[14]、張茹[15]、徐東強[16]等研究分析了峰值前聲發射事件相對平靜現象；李元輝等[17]研究了聲發射分形特性。

上述研究增進了對巖石聲發射的認識，但并未給出聲發射信號變化與巖石受載條件的定量關系。本文基于巖石脆性破壞特征及其本構方程與聲發射信號之間的關系，結合重整化理論，從應力水平的角度分析了巖石破裂前臨界應力點附近聲發射信號的突增行為。

2 巖石變形破壞與聲發射信號變化

對于脆性巖石，采用 Weibull分布表示一個塊體的破壞強度σf小于應力ασ時的概率Pα（可參見文獻[18－21]），其表示為

式中：pα為微元體破壞強度σf小于應力ασ時的破壞概率；α為尺度參數，α=1，則表示為微元體；σ為微元體應力；σ0為微元體統計平均應力；m為形狀參數。

令α=1，則微元體破壞概率可表示為

聯合式（1）和式（2），可得

式（3）為量度由應力轉移而造成的塊體的破裂，使用條件概率 pa1,a2（a1和a2為不同的應力條件標注符號），它表示當應力 (a1a2)σ被轉移到具有a2σ應力的未破裂塊體時，塊體發生破裂的概率，可表示為[19]

利用重整化群理論可計算得到系統臨界破壞概率 p*= f(m)，在以往的研究[19－20]中只給出了一維和二維條件下的重整化群成果。

硬脆性巖石的最終破壞形態往往出現一個或多個破裂凹凸不平的宏觀破裂面。基于此，筆者認為，對于試驗室內的不含節理裂隙的硬脆性巖石的脆性破裂從微觀到宏觀的破壞應該是介于二維和三維之間的，這里重點分析三維情況。圖1為巖石概化模型抽象出的三維重正化群模型。圖中顏色由淺到深表示重正化尺度依次增大，即1～3級塊體等。

圖2為三維重正化群各級塊體中所含單元可能狀態組合，深色代表破裂狀態broken，淺色為未破裂狀態unbroken。符號biuj中b為broken縮寫，u為unbroken縮寫，下標i表示塊體中破裂單元數，下標j表示未破裂單元數。i與j之和總等于8。

圖1 三維重正化模型示意圖Fig.1 3D renormalization group model

圖2 塊體內部單元的組合Fig.2 Combination units within block

三維重正化問題，在最低層次考慮由8個微元體組成的1級塊體，從圖2中可以看出，b8u0、b7u1、b6u2、b5u3、b4u4、b3u5、b2u6與 b1u7共 8 種組合對一級塊體的破壞概率有影響：

式中： pbiuj為上述8種組合的破壞概率。

在0 ≤ p1≤ 1范圍內采用數值迭代方法繪制與關系曲線及=曲線[21]（圖 3所示），交點即為臨界點。從圖3可知，m取1～3時，0和1為穩定不動點，在0.376 9、0.160 5和 0.090 8處斜率均大于1，為不穩定不動點。將不同m對應的臨界破壞概率繪制成圖，如圖4所示。巖石破壞概率f(m)隨著形狀參數m的增大而變小。

圖3 pn+1與pn關系Fig.3 Relationship of pn+1 and pn

圖4 臨界破壞概率隨形狀參數變化圖Fig.4 Variation sketch of probability of critical failure with shape parameters

巖石試樣承載能力概率函數可描述為

式（6）對σ求一階導數，可得出峰值強度為

由 p*= f(m)和式（1）可知，臨界破壞點C所對應的應力值為

由式（7）、（8），可得

式中：λ為臨界點應力與峰值應力的比。m為4～7時，計算得到應力比分別為70.0%、72.8%、74.9%、76.5%，本文取m為 4、5、6、7時算術平均值為73.5%，并記為λ1。

根據文獻[22]，m也可由下式近似得到：

式中：σ3為試驗圍壓。單軸加載條件下，m=5.6，此時得到 λ2= 0.741。

需要指出，m取值除了與圍壓有關外，還與巖石本身的細觀結構、加載速率和試驗機的剛性等相關。因此，式（10）僅可作為近似值。

3 實例分析

試樣為取自西南某工程區地面下780 m處的紫紅色砂巖，加工成高為100 mm、直徑為50 mm的試樣，單軸抗壓強度在60～125 MPa之間，平均值為96.2 MPa。試驗裝置是由巖石力學試驗加載系統液壓伺服剛性壓力試驗機和 AE21C聲發射檢測系統兩部分組成。試驗為單軸加載，加載速率控制在0.004～0.006 mm/min之間，用聲發射儀記錄聲發射信號的時間間隔為 0.2 s；聲發射信號撞擊時間為100 μs，撞擊間隔時間為 300 μs。

試驗數據驗證了式（9）分析的合理性（表 1與圖5所示）。其中，實測值表示的是聲發射突變點所對應的應力值，σ1、σ1分別為用λ1、λ2計算得到的應力值。λ1、λ2計算得到的誤差均在±9%以內。

表1 試驗分析結果Table 1 Test results

圖5 砂巖（S6）應力-應變曲線與聲發射參數Fig.5 Stress-strain curve and acoustic emission parameters of sandstone (S6)

本文僅對砂巖試樣進行了試驗驗證，對其他巖性和試驗條件下的情況，筆者分析了相關參考文獻數據，如表2所示。根據表中30個不同條件和巖性的數據分析，剔除90%以上和60%以下的試樣數據，26個試樣的平均值為75.5%，誤差在±9%以內，這也證實了本文分析的合理性。需要指出的是，由于試驗條件、巖性以及對突變點選取依據的影響，臨界點數值可能存在一定出入，需要繼續完善。

李元輝等[17]研究表明，花崗巖、大理巖和砂巖的聲發射b值在應力為70%峰值強度左右時出現快速下降。大理巖和花崗巖分別在60%和70%峰值強度左右時聲發射出現快速降維現象，這與聲發射突增點具有一定的一致性。

表2 文獻資料分析結果Table 2 Results of reference data

4 結 論

（1）巖石聲發射與其加載變形階段密切相關。當應力達到臨界破壞點時，聲發射會出現急劇增加，說明巖石內部微裂紋的形成與原有裂紋的擴展是造成聲發射活動與體積變化的共同原因。

（2）單軸剛性加載條件下，不含節理裂隙的巖石破裂前聲發射突增點（臨界破壞點）所對應的應力與巖石峰值應力比值近似在 74%左右，誤差在±9%以內。

需要指出的是，本文結論還需得到更多的試驗驗證（不同巖性、圍壓、加載速率、含水率及節理裂隙等對聲發射信號的影響），并進一步分析不同條件下結論的適應性。

[1]秦四清, 李造鼎, 張倬元, 等. 巖石聲發射技術概論[M].成都: 西南交通大學出版社, 1993.

[2]賀虎, 竇林名, 鞏思園，等. 沖擊礦壓的聲發射監測技術研究[J]. 巖土力學, 2011, 32(4): 12642－1268.HE Hu, DOU Lin-ming, GONG Si-yuan, et al. Study of acoustic emission monitoring technology for rockburst[J].Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(4): 1262－126.

[3]騰山邦久. 聲發射(AE)技術的應用[M]. 馮夏庭譯. 北京: 冶金工業出版社, 1996.

[4]李庶林, 唐海燕. 不同加載條件下巖石材料破裂過程的聲發射特性研究[J]. 巖土工程學報, 2010, 32(1): 147－152.LI Shu-lin, TANG Hai-yan. Acoustic emission characteristics in failure process of rock under different uniaxial compressive loads[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(1): 147－152.

[5]DAI S T, LABUZ J F. Damage and failure analysis of brittle materials by acoustic emission[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2005, 38(1): 1－19.

[6]GANNE P, VERVOORT A, WEVESS M. Quantification of pre-break brittle damage correlation between acoustic emission and observed micro-fracture[J]. International Journal of Mechanics & Mining Sciences, 2007, 44(5):720－729.

[7]陳颙. 聲發射技術在巖石力學中的應用[J]. 地球物理學報, 1977, 20(4): 312－322.CHEN Yong. Application of AE techniques in rock mechanics[J]. Chinese Journal of Geophysics, 1977,20(4): 312－22.

[8]蔣海昆, 張流, 周永勝. 地殼不同深度溫度壓力條件下花崗巖變形破壞及聲發射時序特征[J]. 地震學報, 2007,22(4): 395－403.JIANG Hai-kun, ZHANG Liu, ZHOU Yong-sheng.Granite deformation and behavior of acoustic emission sequence under the temperature and pressure condition indifferent crust depths[J]. Acta Seismologica Sinica,2000, 22(4): 395－403.

[9]譚云亮, 李芳成, 周輝, 等. 沖擊地壓聲發射前兆模式初步研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2000, 19(4): 425－428.TAN Yun-liang, LI Fang-cheng, ZHOU Hui, et al.Analysis on acoustic emission pattern for rock burst[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000, 19(4): 425－428.

[10]潘立友, 楊慧珠. 沖擊地壓前兆信息識別的擴容理論[J].巖石力學與工程學報, 2004, 23(增刊1): 4528－4530.PAN Li-you, YANG Hui-zhu. Dilatancy theory for identification of premonitory information of rock burst[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004, 23(Supp.1): 4528－4530.

[11]謝強, Carlos Dinis da Gama, 余賢斌. 細晶花崗巖的聲發射特征試驗研究[J]. 巖土工程學報, 2008, 30(5): 745－749.XIE Qiang, Carlos Dinis da Gama, YU Xian-bin.Acoustic emission behaviors of aplite granite[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(5): 745－749.

[12]余賢斌, 謝強, 李心一, 等. 直接拉伸、劈裂及單軸壓縮試驗下巖石的聲發射特性[J]. 巖石力學與工程學報,2007, 26(1): 137－142.YU Xian-bin, XIE Qiang, LI Xin-yi. Acoustic emission of rocks under direct tension, Brazilian and uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(1): 137－142.

[13]李庶林, 尹賢剛, 王泳嘉, 等. 單軸受壓巖石破壞全過程聲發射特征研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2004,23(15): 2499－2503.LI Shu-lin, YIN Xian-gang, WANG Yong-jia, et al. Study on acoustic emission characteristics of uniaxial compressive rock failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(15): 2499－2503.

[14]尹賢剛, 李庶林, 唐海燕, 等. 巖石破壞聲發射平靜期及其分形特征研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2009,28(增刊 2): 3383－3390.YIN Xian-gang, LI Shu-lin, TANG Hai-yan, et al. Study on quiet period and its fractal characteristics of rock failure acoustic emission[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(Supp.2): 3383－3390.

[15]張茹, 謝和平, 劉建峰, 等. 單軸多級加載巖石破壞聲發射特性試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2006,23(12): 2584－2588.ZHANG Ru, XIE He-ping, LIU Jian-feng, et al.Experimental study on acoustic emission characteristics of rock failure under uniaxial multilevel loadings[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006, 23(12): 2584－2588.

[16]徐東強, 周昌達, 許昭永. 巖石試件剛度及壓力機剛度對巖石主破裂前聲發射相對平靜的影響[J]. 地震研究,1994, 17(8): 802－807.XU Dong-qiang, ZHOU Chang-da, XU Zhao-yong.Influence of rigidity of rock sample and pressure machine on relative quite of acoustic emission prior to main rupture in rock[J]. Journal of Seismological Research,1994, 17(8): 802－807.

[17]李元輝, 劉建坡, 趙興東, 等. 巖石破裂過程中的聲發射b值及分形特征研究[J]. 巖土力學, 2009, 30(9): 2559－2564.LI Yuan-hui, LIU Jian-po, ZHAO Xing-dong, et al. Study of b-value and fractal dimension of acoustic emission during rock failure process[J]. Rock and Soil Mechanics,2009, 30(9): 2559－2564.

[18]唐春安, 喬河, 徐小荷, 等. 礦柱破壞過程及其聲發射規律的數值模擬[J]. 煤炭學報, 1999, 24(3): 266－269.TANG Chun-an, QIAO He, XU Xiao-he, et al. Numerical simulation on pillar failure and associated acoustic emissions[J]. Journal of China Coal Society, 1999,24(3): 266－269.

[19]秦四清, 王媛媛, 馬平. 崩滑災害臨界位移演化的指數律[J]. 巖石力學與工程學報, 2010, 29(15): 873－880.QIN Si-qing, WANG Yuan-yuan, MA Ping. Expoential laws of critical displacement evolution for landslides and avalanches[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(15): 873－880.

[20]陳忠輝, 譚國煥, 楊文柱. 巖石脆性破裂的重正化研究及數值模擬[J]. 巖土工程學報, 2002, 24(2): 183－187.CHEN Zhong-hui, TAN Guo-huan, YANG Wen-zhu.Renormalization study and numerical simulation on brittle failure of rocks[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2002, 24(2): 183－187.

[21]薛雷. 巖石破裂逾滲臨界狀態重正化群研究及應用[博士學位論文 D]. 北京: 中國科學院地質與地球物理研究所, 2011.

[22]曹文貴, 趙明華, 劉成學. 基于 Weibull分布的巖石損傷軟化模型及其修正方法研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(19): 3226－3231.CAO Wen-gui, ZHAO Ming-hua, LIU Cheng-xue. Study on model and its modifying method for rock softening and damage based on Weibull random distribution[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004, 23(19): 3226－3231.

[23]曹樹剛, 劉延保, 李勇, 等. 不同圍壓下煤巖聲發射特征試驗[J]. 重慶大學學報, 2009, 32(11): 1321－1327.CAO Shu-gang, LIU Yan-bao, LI Yong, et al.Experimental study on acoustic emission characteristics of coal rock at different confining pressures[J]. Journal of Chongqing University, 2009, 32(11): 1321－1327.

[24]劉保縣, 黃敬林, 王澤云, 等. 單軸壓縮煤巖損傷演化及聲發射特性研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2009,28(增刊 1): 3234－3238.LIU Bao-xian, HUANG Jing-lin, WANG Ze-yun, et al.Study on damage evolution and acoustic emission character of coal-rock under uniaxial compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009, 28(Supp.1): 3234－3238.

[25]裴建良, 劉建峰, 張茹, 等. 單軸壓縮條件下花崗巖聲發射事件空間分布的分維特征研究[J]. 四川大學學報(工程科學版), 2010, 42(6): 51－55.PEI Jian-liang, LIU Jian-feng, ZHANG Ru, et al. Fractal study on spatial distribution of acoustic emission events of granite specimens under uniaxial compression[J].Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2010, 42(6): 51－55.

[26]趙興東, 唐春安, 李元輝, 等. 花崗巖破裂全過程的特性研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2006, 25(增刊 2):3673－3678.ZHAO Xing-dong, TANG Chun-an, LI Yuan-hui, et al.Study on AE activity characteristics under uniaxial compression loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(Supp. 2): 3673－3678.

[27]鄧琦, 余賢斌, 羅鵬輝. 砂巖在單軸壓縮條件下的聲發射特性研究[J]. 礦冶工程, 2010, 30(3): 4－8.DENG Qi, YU Xian-bin, LUO Peng-hui. Experimental test on characteristics of acoustic emission of anisotropic sandstone under uniaxial compression[J]. Mining and Metallurgical Engineering, 2010, 30(3): 4－8.

[28]姚改煥, 宋站平, 余賢斌. 石灰巖聲發射特性的試驗研究[J]. 煤田地質與勘探, 2006, 34(6): 44－46.YAO Gai-huan, SONG Zhan-ping, YU Xian-bin.Experimental test on acoustic emission of characteristics of limestone[J]. Coal Geology & Exploration, 2006,34(6): 44－46.

[29]謝強, 張永興, 余賢斌. 石灰巖在單軸壓縮條件下的聲發射特性[J]. 重慶建筑大學學報, 2002, 24(1): 19－22.XIE Qiang, ZHANG Yong-xing, YU Xian-bin. Study on acoustic emission of limestone in uniaxial compression test[J]. Journal of Chongqing Jianzhu University, 2002,24(1): 19－22.

[30]曹樹剛, 劉延保, 張立強. 突出煤體變形破壞聲發射特征的綜合分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2007, 26(增刊1): 2794－2799.CAO Shu-gang, LIU Yan-bao, ZHANG Li-qiang. Study on characteristics acoustic emission in outburst coal[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007, 26(Supp.1): 2794－2799.

[31]徐速超, 馮夏庭, 陳炳瑞. 矽卡巖單軸循環加卸載試驗及聲發射特征研究[J]. 巖土力學, 2009, 30(10): 2929－2934.XU Su-chao, FENG Xia-ting, CHEN Bing-rui. Experimental study of Skarn under uniaxial cyclic loading and unloading test and acoustic emission characteristics[J].Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(10): 2929－2934.

[32]付小敏. 典型巖石單軸壓縮變形及聲發射特性試驗研究[J].成都理工大學學報(自然科學版), 2005, 32(1): 17－21.FU Xiao-min. Experimental study on uniaxial compression deformation and acoustic emission property of typical rocks[J]. Journal of Chengdu University of Technology (Science & Technology Edition), 2005,32(1): 17－21.

[33]尹賢剛. 受載巖石與混凝土聲發射特征對比實驗研究[J].四川大學學報(工程科學版), 2010, 42(2): 82－87.YIN Xian-gang. Contrast study on the acoustic emission characteristics of compressive rock and concrete through experiment[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2010, 42(2): 82－87.