基于重復控制的三相4線制有源電力濾波器研究

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（教育部光伏系統工程研究中心，合肥工業大學能源研究所，安徽 合肥 230009）

1 引言

隨著電網中非線性、不對稱、沖擊性負載的大量增加，帶來了嚴重的諧波、無功功率、三相不平衡等電能質量問題，對電力系統造成了嚴重的污染。有源電力濾波器是一種用于動態抑制諧波和補償無功的電力電子裝置，可以很好地對上述電力污染進行有效的治理［1］，由于三相3線制有源電力濾波器只有2個自由度，對于存在零序電流的負載類型無法將其補償為三相對稱，而三相4線制有源電力濾波器具備零序電流通道，補償非線性或不平衡負載時可以將電網中三相電流補償成對稱，避免將不平衡電流引入電網，并且減小了零線中的電流，提高電網的穩定性。通過基于瞬時無功功率理論的ip－iq算法［2］可以對三相4線制負載中的諧波及無功電流進行準確快速的檢測，根據三相4線制有源電力濾波器的特點重新設計重復控制器［3］，該方案具有結構簡單，穩態精度高的特點，通過實驗證明了所提方法的有效性。

2 系統結構及諧波檢測

2.1 三相4線制系統結構

三相4線制系統結構如圖1所示，這里采用控制方法簡單、直流側電壓利用率較高的三相4橋臂拓撲結構［4］，由第4對橋臂產生零線補償電流icn，使其與負載零線電流iLn大小相等方向相同，從而抵消電網側的零線電流。其中負載由三相整流橋和單相純電阻負載構成。有源電力濾波器基本工作過程是檢測負載中的三相電流和零線電流，經過指令電流計算電路求得補償電流的指令信號，再通過控制算法生成PWM信號驅動功率開關器件從而產生所需的補償電流，最終使經補償后的電網電流中只含三相平衡基波電流。

圖1 三相4線制有源電力濾波器系統結構Fig.1 System architecture of three－phase four－wire APF

2.2 指令電流運算電路

為了使電路鎖相更準確，本文采用三相鎖相環結構，可以使電路即使在電壓波形畸變時也能完成正常鎖相，提高了鎖相的準確性。指令電流計算方法如圖2所示，首先將零序分量從三相電流中剔除，去除零序分量后的三相電流可以利用三相3線制情況下的檢測方法［5］進行檢測，進而求出三相4線制系統中的諧波、基波負序、零序在內的補償電流指令信號，同時得到零線補償電流指令信號。為了使直流側電壓保持恒定，在基波有功電流計算中加入了直流電壓調節量，使有源電力濾波器在補償諧波電流的同時吸收一定的有功電流抵消系統損耗，維持自身的正常工作。

圖2 諧波指令電流計算原理圖Fig.2 Schematic of harmonic current detection

圖2中方框計算公式如下：

C－1是對應的逆變換。三相電流零序分量為i0＝（ia＋ib＋ic）／3。將三相電流中零序分量剔除可得：

由公式（1）采用文獻［1］介紹的基于瞬時無功功率的諧波檢測方法，得出其中的基波正序分量如下：

而零序補償電流

當需要同時補償諧波及無功分量時，只需斷開iq通道，只對ip進行反變換即可。將式（2）與原電流相減后，得出包含諧波、基波負序、零序在內的三相補償指令電流

3 重復控制器設計

3.1 有源電力濾波器結構模型

圖1中的濾波器采用LCL結構，如圖3所示，采用4橋臂結構時主電路各相對稱，通過對指令電流分析可知，補償電流和零線電流的產生可以看作是各對橋臂獨立完成［5］的，故此處只對A相電路進行分析，其他各相可類似推得。有源電力濾波器單相等效結構如圖4所示。圖4中L1為逆變器側濾波電感，L2為電網側濾波電感，R1，R2分別為電感L1，L2的等效串聯電阻，C為濾波電容，Rd為阻尼電阻，ui為逆變器輸出電壓，us為電網相電壓。

圖3 LCL型濾波器結構Fig.3 The structure of LCL filter

圖4 有源電力濾波器單相等效結構Fig.4 Equivaleut circuit of single－phase APF

由圖4可列如下方程：

考慮到R1，R2很小，在等效分析時可以忽略，對式（4）化簡，并進行拉氏變換可得從逆變器輸出電壓ui到電網側輸出電流i2傳遞函數為

選取有源電力濾波器參數［6］為：L1＝0.5mH，L2＝0.19mH，Rd＝0.005Ω，C＝20μF。

3.2 補償器S（z）設計

控制系統框圖［7-9］如圖5所示，圖5中Q（z）是濾波器，與z－N一起構成重復控制器內膜，簡化設計時可將Q（z）設計為一個小于1的常數，避免“純積分”在單位圓上的N個開環極點造成的臨界振蕩狀態。S（z）是補償器，對控制對象G（z）進行補償校正，使其滿足控制性能要求。

圖5 重復控制器結構框圖Fig.5 The block diagram of repetitive controller

系統采樣頻率取12kHz，針對所選濾波器參數進行重復控制器設計，將主電路參數代入式（5）可得控制對象傳遞函數為

其波特圖［10］如圖6所示。從圖6可知LCL濾波器在高頻段具有－60dB十倍頻的衰減，但在3kHz頻率處有諧振出現，因此需要通過補嘗器S（z）校正濾波器提高濾波性能。

圖6 LCL濾波器波特圖Fig.6 Bode plot of LCL filter

設補償器：

式中：Fn（z）為陷波器；F2（z）為二階濾波器；D（z）為微分補償環節；zM為超前環節。

3.2.1 陷波器Fn（z）設計

圖7 陷波器Fn（z）波特圖Fig.7 Bode plot of trap filter Fn（z）

3.2.2 二階濾波器F2（z）的設計

由圖6可見LCL濾波器諧振頻率3.033 kHz，設計的系統帶寬為2.5kHz（補償50次諧波），因此取二階濾波器的截止頻率ω為2.6 kHz，阻尼比ξ為0.707，其傳遞函數為

采用雙線性變換離散化有：

3.2.3 補償器D（z）設計

D（z）環節用以抵消LCL濾波器在低頻段對信號增益造成的衰減，由于濾波器在低頻段的特性與單電感（L1＋L2）時相近，故可將其設計成準微分環節，再離散化為z域形式。有D（s）＝其中k等于總電感（L1＋L2），將慣性環節轉折頻率定為1kHz，可得其離散域傳遞函數：

3.2.4 超前環節確定

通過對系統波特圖分析以及對逆變器固有延時的考慮，確定超前3拍，即取M＝3。

綜上可知設計補償器為

經補償后的系統開環傳遞函數為

其波特圖如圖8所示，可見系統在低頻段具有零增益零相移特性，而在高頻段盡管有較大相移，但隨著其頻率的增加，幅值呈快速衰減，故滿足控制系統的要求。

圖8 經S（z）補償后控制對象G（z）的波特圖Fig.8 Bode plot of G（z）compensated by S（z）

3.3 重復控制器設計

根據重復控制器框圖5可知重復內膜：

其中，N為每基波周期采樣點數取240，Q（z）＝0.98，z－N是周期延遲環節，為通過超前環節進行控制對象的相位校正提供條件。重復內膜的頻率特性如圖9所示，可見重復內膜能為基波和各次諧波提供34dB增益，且幾乎不會造成相位偏移。

圖9 重復內膜Gim（z）波特圖Fig.9 Bode of Repeat internal－model Gim（z）

重復控制系統穩定性［7］分析，根據小增益原理［3］重復控制的穩定性條件為

式中，T為采樣周期，其幾何描述如圖10所示，系統穩定條件是頻率ω從0變化到π／T時矢量S（ejωT）G（ejωT）的末端劃過的軌跡不超出以（Q（ejωT），0）為圓心的單位圓。由圖10可見加入重復控制后系統依然穩定。

圖10 S（z）G（z）末端根軌跡Fig.10 End root locus of S（z）G（z）

4 實驗結果與分析

對本文所提出的控制方法設計實驗樣機進行實驗驗證，測得三相電網電壓為230V／50Hz，用三相整流橋和單相純電阻構成三相4線制不平衡非線性負載，其中負載R1＝55Ω，R2＝55Ω；直流母線電壓730V；開關頻率6kHz。主控芯片采用Freescale公司的56F8356 16位DSP，其主頻為60MHz，采樣頻率12kHz。使用泰克TDS3054C示波器和FLUCKE434電能質量分析儀對實驗結果進行記錄分析。

圖11～圖13分別為三相4線中不平衡負載電流、并聯型有源電力濾波器輸出補償電流、補償后電網電流，圖11～圖13中由上至下分別為A，B，C相電流；圖14所示由上至下依次為負載和電網中零線電流；圖15a、圖15b依次為補償前后A相電網電流的諧波分析圖。

圖11 負載電流波形Fig.11 Load current waveform

圖12 有源電力濾波器輸出補償電流Fig.12 Output compensating current of APF

圖13 補償后電網電流Fig.13 Grid current waveform after compensateing

圖14 零線電流Fig.14 Neutral line current

圖15 A相電網電流補償前后諧波分析Fig.15 Harmonic analysis of Aphase grid current before and after compensating

從圖11中可以看出負載三相電流不對稱，電流波形嚴重畸變。由圖12可以看出由于有源電力濾波器系統需要補償不平衡三相4線制負載，故其所輸出補償電流亦為三相不對稱。由圖13可見在經過有源電力濾波器補償后三相電網電流基本對稱，且只含基波電流。從圖14可以看出負載零線中的大部分電流都由有源電力濾波器提供，電網零線電流只有很小的余量。圖15a、圖15b分別為A相電網電流補償前后諧波分析圖?？梢钥闯鼋涍^有源電力濾波器補償后電流中諧波含量由原來的29.5%降為4.5%，達到了電網的規范要求。

5 結論

本文介紹了三相4橋臂有源電力濾波器工作原理和控制系統設計方法。首先利用將零線電流分離的ip－iq法對三相4線制系統諧波進行實時檢測，然后設計出適用于有源電力濾波器系統的重復控制器，文中給出了有源電力濾波器系統的組成結構及控制策略設計過程；在判定系統穩定的基礎上，設計實驗樣機進行諧波補償，實驗結果表明了該方案的正確性，通過利用有源電力濾波器進行諧波和無功補償后電網中的電能質量得到了很大的提高。

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