列車牽引電機負荷不平衡問題及控制策略研究

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（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.南車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

1 引言

為了節省列車車身空間，降低成本，高速鐵路牽引傳動系統廣泛采用車控方式，即由1套電壓型變流器來驅動多臺并聯的異步電機［1-2］，這種方式減少了功率器件的使用、簡化了控制結構，但同時也帶來了一系列難題。例如，在實際系統中列車輪對輪徑差異以及牽引電機參數偏差等原因，不可避免地會造成并聯運行的牽引電機間負荷分配不平衡的現象，輪徑或電機特性差異越大，功率不均衡度越嚴重，容易引起個別電機過載，從而溫升過高，嚴重時甚至超過輪軌的黏著極限，導致空轉、打滑事故，這些都將顯著減小牽引電機輸出力矩。

本文具體分析了輪徑差異和電機參數差異對并聯運行的電機負荷分配影響，在此基礎上建立了CRH2型車的牽引傳動系統模型，提出了一種基于加權法的控制策略，與傳統的主從控制比較，該方法對采集的多臺并聯運行電機的物理量進行線性擬合，有效地均衡了牽引電機的出力。

2 牽引電機負荷分配分析

高速鐵路電力牽引傳動系統采用單相工頻交流電制式的交－直－交傳動結構［3-4］，圖1顯示了CRH2型車1節動車牽引傳動模型框圖。牽引變壓器將受電弓的受電25kV變換成1 500V／50Hz電壓，由4象限的脈沖整流器、牽引逆變器組成的牽引變流器輸出電壓、頻率可控的三相交流電，驅動4臺并聯的三相4極異步電機，從而使列車按要求運行。

圖1 牽引傳動系統結構Fig.1 The structure of traction driver system

對于該類由一臺變流器供電的車控多臺牽引電機系統，理想情況下并聯運行的各個電機特性完全一致，車軸輪對的輪徑大小也完全相同，這樣動車的出力達到最大，系統運行穩定。但是牽引電機負荷分配的不平衡出現較大偏差的現象經常發生，主要原因有兩方面：一是列車輪對的輪徑差異；二是電機參數尤其是轉子電阻的偏差。

2.1 輪徑差異對功率分配影響

列車輪對輪徑因制作工藝、運行中不同程度磨損等原因不可避免存在差異，由于異步牽引電機力矩的硬特性，輪徑的細小差別對于由同1臺逆變器供電的并聯電機負荷分配影響極大。以同一轉向架上的2臺電機為例，假設電機1、電機2所驅動輪的輪徑分別為D1，D2，且D1＜D2，電機轉速分別為n1，n2。因電機處于黏著狀態的束縛，列車輪緣的線速度相同，故

則電機轉速

因異步電機轉差率

式中：nN為同步轉速，nN＝60f／p，p為電機極對數。

電機轉速的差異反映在如圖2所示的T－s曲線上，則在牽引工況時電機轉差率s1＜s2，電機1電磁轉矩較小；反之，制動工況時電機2的負向轉差率較電機1小，相應電磁轉矩也小。由于兩電機是同一變流器供電，電機的同步角速度相同，電機轉矩的不一致則體現為載荷分配的不均衡。

當牽引電機負載較輕時，電機轉速接近同步速，電機工作點處在電機不同工況臨界點附近，因輪徑差造成的轉速不同甚至會引起兩電機中高轉速電機進入制動工況，而另一臺低轉速電機仍處在牽引工況的惡劣情形，嚴重影響列車的牽引制動性能。

圖2 異步牽引電機轉矩特性（T－s曲線）Fig.2 Torque characteristic curve of an asynchronous motor（T－s curve）

在交流牽引傳動系統中，牽引電機轉差率s很小，作合理近似可認為電機轉矩為

式中：K為與電機相關的常數；U1為電機定子端電壓；f為定子頻率。

定義平均轉矩偏差［5］

將式（4）代入得

假設同一轉向架上兩電機特性完全一致，僅考慮輪徑差異，由式（1）、式（3）得

代入式（6）

式中：ΔD為輪徑偏差，ΔD＝D2－D1。

由上式可以定量分析電機額定轉差率和輪對輪徑差異對并聯電機轉矩不平衡的影響。選擇轉差率較大的牽引電機，可以減小輪徑偏差引起的電機轉矩不平衡度，但是轉差率太大會使得轉子銅耗增大，降低電機效率，因此在裝配牽引電機選型時應充分考慮輪徑偏差引起的電機載荷不平衡問題、電機溫升以及效率變化等因素，選擇合適的電機額定轉差。

2.2 電機參數對功率分配影響

由于制造工藝與材質，特別是轉子材質的影響，加之在列車運行過程中電機轉子溫升造成的轉子電阻差異，并聯運行的牽引電機參數不可能完全一致，從而導致電機間電流存在偏差，電機負載不均衡。在此討論電機參數差異的時候只針對電機轉子電阻。三相異步電機穩態等效電路如圖3所示。

圖3 三相異步電機穩態等效電路Fig.3 Equivalent circuit diagram of an asynchronous motor

圖3中轉子側物理量都折算到定子側：R1，R2分別為定、轉子每相電阻；X1σ，X2σ分別為定、轉子每相漏感；Rm，Xm分別為勵磁電阻、電感；s為轉差率。

根據三相異步電機穩態等效電路，因Xm?X1σ，忽略鐵損和勵磁電流，忽略磁飽和，轉子電流折算值

于是得電磁轉矩

由式（8）可知，轉子電阻對電機機械特性影響很大［6］，不同轉子電阻時對應的電機人為轉矩特性s＞0情形如圖4所示。

圖4 異步牽引電機不同參數轉矩特性（T－s曲線）Fig.4 Torque characteristic curve of asynchronous motors different parameters（T－s curve）

對于1臺給定電機，由式（8）知，當外界條件已知時，電磁轉矩Te是轉差率s的二次函數，Te在某一轉差率sm下取得其最大值。將式（8）對s求一階導，并令dTe／ds＝0，可得最大轉矩及對應的轉差率

因此，轉子電阻差異不會影響電機最大電磁轉矩，但會影響產生該電磁轉矩時的轉差率，見圖4。牽引電機并聯運行時，假設輪徑無差異但存在轉子電阻差異，即轉差相同，則電機的轉矩會有不同，轉子電阻小的電機將產生更大的電磁轉矩，功率分配重于另一臺。

3 基于加權法的并聯電機控制

對牽引電機的控制主要體現在對變流器的控制策略上，4象限脈沖整流器普遍采用瞬態電流控制的策略，利用電壓電流雙閉環控制，配合交流側電壓和電流的反饋調節調制波的幅值和頻率，通過三電平的脈寬調制能使直流側電壓的穩態和動態響應達到良好的性能。

逆變器電機側的控制相對復雜，采用基于轉子磁場定向的間接矢量控制。根據列車牽引／制動曲線得到轉子磁鏈和轉矩指令，采用矢量變換把電機定子電流分解為相當于轉矩部分的q軸電流iq和相當于轉子磁通部分的d軸電流id，實現兩者的解耦控制［4］。控制框圖如圖5所示。

圖5 間接轉子磁場定向控制框圖Fig.5 Block diagram of indirect field oriented control method

以2臺電機并聯運行為例［7-8］，基于加權法的并聯牽引電機控制策略基本控制原理如圖6所示，該種控制方式很容易擴展到多臺電機情形。

圖6 2臺電機并聯協調控制框圖Fig.6 Control block diagram of two parallel－connected motors

間接矢量控制不用直接檢測或者計算轉子磁通的位置，而是通過計算轉差頻率來間接得到轉子磁通的位置角，首先是電機轉速的選取［9］，由第2節的分析可知，在牽引工況下輪徑大的電機轉速低、轉差率大、穩態時輸出轉矩大，在列車運行過程中易發生空轉；而在制動工況下輪徑小的電機轉速高、負向轉差大，穩態輸出轉矩大，易發生打滑。因此，牽引電機轉速選取應按照以下方法：牽引工況ωr＝min（ωr1，ωr2）；制動工況ωr＝max（ωr1，ωr2）。

如圖6所示，經速度選擇器選取參考轉速后，結合電機驅動的輪徑大小，根據牽引／制動曲線得到轉矩和磁鏈給定，然后分別由采樣的各個電機定子電流，通過矢量控制運算和電壓前饋解耦得到dq坐標系下電壓給定量最后經過加權計算［10］，利用加權項kw和輔助加權項1－kw均衡dq軸電壓給定

式中：kw為加權系數（0≤kw≤1）。

4 仿真結果及分析

基于CRH2型動車組牽引傳動系統結構和參數，采用Simulink模型庫中的模塊，搭建了單臺變流器和2臺牽引電機并聯運行模型。仿真主要參數如下：弓網電壓有效值U＝25kV，牽引變壓器變比為25 000∶1 500；整流器：變壓器二次側電壓Un＝1 500V，載波頻率fc＝1 250Hz；直流環節：直流電壓Udc＝2 600V（牽引）／3000V（逆變）；逆變器：SVPWM 調制頻率為10kHz；牽引電機：額定功率Pn＝300kW，額定線電壓Un＝2 000V，額定頻率fn＝140Hz；極對數p＝2；列車軸重408.5t；傳動比a＝3.306。

4.1 輪徑差異對電機負荷分配影響

2臺電機參數完全相同的電機并聯運行，轉子電阻值為R2＝0.146Ω，各自驅動的輪徑分別為D1＝2r1＝0.820m，D2＝0.823m，輪徑差異ΔD＝D2－D1＝3mm；列車由靜止經0.5s直流環節充電后開始啟動，加速至200km／h，穩定運行后在t＝4s時施加減速指令減至50km／h，列車速度曲線見圖7。

圖7 列車速度曲線Fig.7 Curve of train velocity

電機轉矩曲線如圖8a所示，2臺電機平均輸出轉矩能夠很好地跟蹤轉矩給定值，輪徑大的電機輸出轉矩較給定值稍大，輪徑小的電機轉矩較給定值小，經過加權計算后利用加權項和輔助加權項均衡了電機的轉矩輸出，平均轉矩較大；對比采用主從控制，即以一臺電機的物理量為參照進行控制，另一臺電機作為從動電機被動接受控制信號運行，以驅動小輪徑的電機作主電機為例，可以看出存在輪徑差異時候，從動電機的輸出轉矩偏差給定值較大，在牽引工況下電機很容易過負荷，制動工況下2臺電機平均輸出跟隨不到給定轉矩水平（見圖8b）。

圖8 輪徑差對電機轉矩曲線的影響Fig.8 Torque curves for wheel diameter deviation

4.2 轉子電阻差異對電機負荷分配影響

2臺電機驅動的輪徑均為D1＝D2＝0.820 m，轉子電阻分別為R2＝0.146Ω，R′2＝0.126Ω，轉子電阻偏差13.7%。列車運行工況同4.1節所描述，速度由0→200km／h→50km／h。電機轉矩如圖9所示，轉子電阻小的電機其出力較大，兩電機能夠跟蹤給定轉矩曲線，保證了平均轉矩輸出大小；而采用主從控制的并聯電機出現的轉矩偏差給定值很大，在牽引加速和制動減速階段都達不到轉矩指令值，且由于電機轉子時間常數的關系，系統的響應較加權控制慢。

圖9 轉子電阻差異對電機轉矩曲線的影響Fig.9 Torque curves for rotor resistance deviation

4.3 輪徑和轉子電阻差異對電機負荷分配影響

在列車實際運行中，輪徑差異造成牽引電機載荷不平衡，且電機溫升程度也不相同，而電機參數特別是轉子電阻值隨溫度升高增大，電機轉矩特性相應也發生變化。考慮到這2個因素對電機并聯運行的載荷都存在不同程度的影響，由上2節的分析知，大轉子電阻與大輪徑對電機負荷分配的影響可視為互為補償的關系，假如通過適當的配型，轉子電阻大的電機配合大的輪徑，就能夠在一定程度上抵消電機負荷不平衡的影響。圖10體現這種選配方法的效果。加權控制方式的2臺電機轉矩差異顯著減小，且能較好地跟蹤轉矩給定；而主從控制方式雖也減小了2臺電機載荷差異，但偏離給定轉矩較遠，電機控制性能較差。

圖10 輪徑差和轉子電阻差異對電機轉矩曲線的影響Fig.10 Torque curves for wheel diameter deviation and rotor resistance deviation

5 結論

文章探討了列車存在輪徑差和牽引電機轉子電阻差異時電機負荷分配的問題，分別研究了輪徑差、轉子電阻差異對電機載荷的影響，建立了CRH2型動車牽引傳動系統Matlab模型，仿真結果驗證了理論分析的正確性。針對此還研究了不同控制策略下牽引電機的轉矩偏差和平均出力情況，通過對比，基于加權算法的控制系統能夠更好地跟蹤轉矩指令，得到更大的平均轉矩出力，但同時也帶來了控制的復雜性。

本文在評價輪徑差和電機特性差異對牽引電機負荷分配的影響、確定在允許的負荷分配差異范圍內所允許的最大輪徑偏差和最大電機特性偏差，以及如何在列車檢修時合理地協調配型等方面具有參考意義。

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