交流伺服系統參數辨識策略研究

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（1.華中科技大學 控制科學與工程系，湖北 武漢 430074；2.中國地質大學 機械與電子信息學院，湖北 武漢 430074）

在電機驅動應用領域里，要求系統對負載變化和速度改變有很好的動態響應，以及對電機參數變化有良好的魯棒性。然而永磁同步電機（PMSM）轉動慣量和負載轉矩的變化會嚴重影響系統的性能，為達到伺服系統高精度控制的良好動態和靜態特性，需要在線辨識系統的負載轉矩和轉動慣量，同時相應地調節控制器的參數。

轉動慣量辨識采取的方法主要分為離線辨識和在線估算兩大類。離線辨識是通過點擊轉速給定端施加特定的速度給定信號，測得電機實際速度的穩態和動態響應，再通過周期積分［1］或者線性最小二乘法［2］等辨識出電機的轉動慣量。轉動慣量的在線估算則是通過分析電機對外部的擾動信號響應通過觀測器法得到信號，再采取諸如卡爾曼濾波器［3］，最小方差擴展遞歸算法［4］得到轉動慣量的估計值。本文采用離線方法辨識伺服系統的轉動慣量和負載轉矩。

1 PMSM的數學模型

假設永磁材料的電導率為零，轉子上沒有阻尼繞組，相繞組中感應電動勢波形為正弦，并且忽略鐵芯飽和，不計渦流和磁滯損耗，則面裝式PMSM在d－q坐標系下電壓方程為

電磁轉矩方程為

電機運動方程為

式中：ud，uq分別為d，q軸定子電壓；id，iq分別為d，q軸定子電流；Ld，Lq分別為d，q軸定子電感；p為微分算子；Ψf為永磁體基波勵磁磁場交鏈過定子繞組的磁鏈；ωr為轉子電角速度；B為粘滯摩擦系數；Te為電磁轉矩；Tl為負載轉矩；J為轉子和所帶負載的總轉動慣量；ωm為電機機械角速度［5］。

2 轉動慣量、負載轉矩辨識算法

在電機運動方程式（3）中，可以通過測量得到的參數有電磁轉矩信號Te以及電機的機械角速度信號ωm，需要通過已知信號進行參數估算和辨識的量是負載轉矩Tl、總轉動慣量J和風載摩擦系數B，因為辨識的主要目的是得到負載轉動慣量，所以將與轉動慣量辨識值無關的量合并為一項。

其中，為總轉動慣量的辨識值，它與實際轉動慣量存在誤差，記為ΔJ；為擾動轉矩的辨識值，其表達式為

由式（5）可以看出，轉動慣量只有在速度發生變化時才能對輸出轉矩有影響，而擾動轉矩中又包含和轉動慣量無關的項Bωm（t）和Tl，因此需要選特定的速度給定信號，并利用數學方法消除無關項。

要消除轉動慣量辨識無關項，首先要做出如下假設。

與PMSM伺服系統電流環時間常數相比，負載轉矩變化緩慢，在中斷處理中可視為常量，由于電流環響應迅速，而電機轉速變化屬于速度環的響應，時間常數相對電流環來說比較大，因此這個假設在實際工況中成立。

選取一個周期為T的測試速度信號即ωm（t）＝ωm（t＋T），將測試速度信號的微分量（t）乘到式（5）的兩端，并在一個周期內進行積分，結果如下：

對式（6）左邊第2項即風載摩擦引起的擾動轉矩積分項進行如下處理：

可以得到，該擾動轉矩在一個周期下的積分作用為零。同樣道理，對式（6）左邊的第3項，即負載擾動轉矩作同樣處理，則可以得到負載轉矩在一個周期的積分累積作用也為零。消除與轉動慣量辨識的無關項，式（6）可簡化為

則式（8）表明，通過選取恰當的周期速度給定信號，可以消除與轉動慣量辨識無關的變量，對式（8）做進一步整理和變化，可以得到總轉動慣量辨識的理論遞推式：

綜合上述，只要選取合適的速度周期信號，就可以比較準確地辨識出伺服系統的總轉動慣量和負載轉矩，考慮實際應用場合對電機和機械結構的保護，本文選擇加減速比較平滑、幅值較小的正弦信號作為周期速度參考信號。

3 轉動慣量、負載轉矩辨識方案

永磁同步電機采用轉子磁場定向的雙環控制策略，實現定子電流的勵磁分量和轉矩分量的線性解耦，PMSM雙環控制結構框圖如圖1所示。

圖1 PMSM雙環控制結構框圖Fig.1 Double－loop control block diagram of PMSM

根據上面提到的辨識算法，搭建負載擾動轉矩的辨識結構框圖和總轉動慣量的辨識結構框圖如圖2、圖3所示。

圖2 負載擾動轉矩辨識結構框圖Fig.2 The block diagram of load torque identification

圖3 總轉動慣量辨識結構框圖Fig.3 The block diagram of the total inertia identification

4 仿真結果與分析

采用Synopsys公司開發的專業仿真軟件Saber作為仿真平臺，搭建PMSM雙環控制系統仿真模型，同時搭建轉動慣量和負載轉矩的辨識模塊，其Saber仿真結構圖如圖4所示。

圖4 轉動慣量辨識和負載轉矩辨識仿真模型Fig.4 The simulation model of inertia identification and load torque identification

為保證電流環對電網電壓波動的及時抗干擾能力和速度環有良好的抗負載擾動能力，按照工程設計方法，將電流環和速度環都校正成典型Ⅱ型系統，電流環和速度環都采用數字PI控制器。為確保系統的控制精度和防止采樣頻率過高引起累積誤差，電流環的采樣周期為0.1ms，速度環的采樣周期為0.5ms，逆變器開關頻率為10 kHz，永磁同步電機主要參數如下。

額定功率1.57kW，額定轉速2 000r／min，定子電阻0.6Ω，定子電感3.1mH，額定電流6A，轉動慣量0.96×10－3kg·m2，極對數2，機械時間常數0.66ms，電磁時間常數5.2ms。

系統主要由功率驅動模塊、控制算法模塊、電機模型、負載、獨立的負載轉動慣量模塊、負載轉矩辨識模塊和總轉動慣量辨識模塊組成。其中，功率驅動模塊實現220V交流電壓不控整流成310V的直流電壓，再利用SVPWM驅動信號輸出逆變電壓，給PMSM供電。控制算法模塊主要用代碼實現Clarke變換、Park變換和其逆變換、SVPWM、電流調節器和速度調節器等功能。

仿真參數為：給定正弦速度激勵信號的幅值100r／min，周期0.2s，仿真時間2s，電機負載轉矩7N·m，負載的轉動慣量3×10－3kg·m2，則電機的總轉動慣量為3.96×10－3kg·m2。下面為給定正弦速度下的仿真結果及說明。

辨識的好壞很大的因素取決于速度的跟隨，圖5給出了速度給定信號和速度反饋信號的波形，從圖5中可以看出兩個波形幾乎重合，跟隨性能良好。

圖5 速度給定與反饋的波形Fig.5 The given and feedback velocity′s waveforms

負載轉矩的辨識結果如圖6所示，在第1個辨識周期0.2s之前，負載擾動轉矩辨識波形有很大的波動，這是因為第1個辨識周期轉動慣量的初值為0，也就是電機的電磁轉矩被認為全部用來克服負載轉矩。而在1個周期之后，已經有轉動慣量的辨識值輸入到轉矩辨識模塊，但是與實際轉動慣量還是有誤差，反映到轉矩辨識上就表現為正弦的轉矩辨識結果。辨識結果在第1個周期之后就已經基本趨于7N·m，辨識誤差小于1%，辨識結果有效。

圖6 負載轉矩辨識結果（Tr＝6.943 5N·m）Fig.6 The result of load torque identification（Tr＝6.943 5N·m）

圖7為總轉動慣量辨識結果的仿真波形，在第2個周期的辨識結果3.93×10－3kg·m2就已經非常接近實際值，辨識誤差小于1%，辨識結果與實際值相吻合。在第2個周期以后的辨識值與實際值十分接近，所以辨識值基本成一條直線。產生穩態誤差的原因有很多，其中主要的原因在于速度跟隨當中一些細微的誤差，從而導致電機角速度反饋波形不是理想的正弦周期信號。

圖7 總轉動慣量辨識結果（J＝3.93×10－3 kg·m2）Fig.7 The result of the total inertia identification（J＝3.93×10－3 kg·m2）

仿真參數為：仿真時間2s，負載轉矩7.5N·m，負載轉動慣量8.0×10－3kg·m2，則總轉動慣量8.96×10－3kg·m2。

從圖8可以看出，在第1個周期J＝0時，輸出轉矩被認為全部用來克服負載轉矩，在第2個周期總轉動慣量辨識值為J＾＝8.85×10－3kg·m2，但是仍然要小于實際值J＝8.96×10－3kg·m2，因此，第2周期負載轉矩辨識值的波動還是要大于以后的周期。穩定之后，辨識誤差在0.5%以內，辨識結果有效。

圖8 負載轉矩辨識結果（Tr＝7.477 8N·m）Fig.8 The result of load torque identification（Tr＝7.477 8N·m）

從圖9看出，第2個辨識周期辨識出來的總轉動慣量J＝8.85×10－3kg·m2與實際值存在一定的誤差，其主要原因是因為第1個周期的電機轉速相對來說沒有很好地跟隨給定。穩定之后的辨識誤差在0.5%以內，辨識結果有效。

圖9 總轉動慣量辨識結果（J＝8.85×10－3 kg·m2）Fig.9 The result of the total inertia identification（J＝8.85×10－3 kg·m2）

5 結論

本文提出了交流永磁同步伺服系統機械參數辨識算法，基于電機運動方程的轉動慣量和負載轉矩的辨識算法具有實時性好、收斂速度快等優點，此外，該算法可以辨識的負載范圍寬，對物理實現有很好的理論指導意義，并且通過Saber仿真結果驗證了這種方法的可行性和有效性。

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