異步電機速度自適應磁鏈觀測器的研究

（1.中國科學院 電工研究所，北京100190；2.中國科學院 研究生院，北京 100049）

1 引言

在無速度傳感器電機控制過去的研究中，大部分的研究集中在電機低速運行時如何取得穩定精確的轉矩或速度控制，而高速下電機運行很少有文獻涉及［1 7］。然而應用于電動汽車的異步電機在高速情況下的穩定運行對磁鏈觀測器提出了更高的要求，也就意味著磁鏈觀測器應具有快速的響應跟蹤能力。通常將磁鏈觀測器的特征值配置在被觀測電機特征值相同的位置［6］，此時的磁鏈觀測器綜合了電流磁鏈模型和電壓磁鏈模型的特點，對主要電機參數具有較好的魯棒性，但是隨著電機運行速度的提高，采用這種配置方式的磁鏈觀測器不能及時跟蹤實際磁鏈與轉子速度信號的變化；另外，將磁鏈觀測器的特征值配置為被觀測電機特征值k倍位置（k＞1），以提高觀測器的響應速度［1 2］，這種配置方式也不能滿足電機高速運行的需要；將速度自適應磁鏈觀測器配置為電壓磁鏈模型，盡管能在高速下獲得較好特性，但也存在著純積分環節的物理實現或是低通濾波器截止頻率的選擇問題［8］。本文提出了一種新的觀測器極點配置的方法，這種方法能夠使得觀測器在高速情況下保持收斂穩定的特性，并在此基礎上通過增加弱磁調速時的速度估計環節中的比例積分值，克服了高速下磁通降低帶來的速度估計環增益降低的問題，保證了速度觀測器的精確性，最后通過仿真與試驗對所提出算法進行了驗證。

2 異步電機數學模型

選擇定子電流和轉子磁鏈為狀態變量，異步電機在兩相同步旋轉坐標系下的狀態方程為

其中

式中：is為定子電流；Ψr為轉子磁鏈；Us為定子電壓矢量；Rs，Rr分別為定子電阻和轉子電阻；Ls，Lr，Lm分別為定子電感、轉子電感和勵磁電感；σ為漏感系數；ωe，ωr，ωs分別為同步角速度、轉子角速度和滑差角速度。

相應的由電機狀態方程可知觀測器的狀態方程為

其中

式中：上標“＾”表示觀測值；G為觀測器的反饋增益矩陣。

觀測器結構框圖如圖1所示。

圖1 速度自適應磁鏈觀測器方框圖Fig.1 Diagram of speed adaptive flux observer

由Lyapunov穩定理論可知速度自適應機

制為

3 速度估計器的改進

異步電機在高速運行時需要采用弱磁調速策略。然而，觀察自適應速度機制式（3）中，當減小時，同樣大小的定子電流誤差產生的積分誤差信號更小，所以，弱磁調速會減小速度估計器的增益，從而降低速度估計的帶寬。為了在高速下維持速度估計環的跟蹤能力，需要對弱磁調速的影響進行相應的補償。采用的方法是在弱磁調速時相應地增加速度估計器中的PI參數，如下式所示：

式中：k′i，k′p分別為電機基速下運行時的積分和比例；ωbase為電機基速。

4 觀測器特征值的配置

4.1 傳統的磁鏈觀測器特征值配置方法

到目前為止，異步電機無速度傳感器的速度自適應磁鏈觀測器特征值配置方式主要采用零反饋環設計。通常在低速的情況下，電流磁鏈模型的魯棒性要好于電壓磁鏈模型，而電壓磁鏈模型在高速時的表現更好，所以更傾向于通過合適的反饋設計將自適應觀測器構建成電流和電壓磁鏈模型的組合，所以零反饋環設計能夠取得最合適的控制精確性與對電機參數的魯棒性。零反饋環設計意味著觀測器的特征值被配置為與異步電機本身固有特征值完全一致。需要強調的是，零反饋環設計并不是開環設計，因為定子電流誤差仍通過轉子速度估計環反饋回磁鏈觀測器，所以它依然是一個閉環系統。

對于任意的一個線性系統，當且僅當這個系統是完全可觀時（completely observable），針對這個系統構建的觀測器可以具有任意的動態性能。實際應用時，觀測器的特征值會被選定為具有負的實部，以便使觀測器能夠收斂于被觀測系統的狀態變量；并且在大多數情況下，觀測器特征值的負實部的絕對值比被觀測系統特征值的負實部絕對值要大，以便觀測器能夠比被觀測系統更快的收斂。理論上講，特征值可以具有任意的負實部，甚至負無窮大，從而產生非常快速的收斂速度。但是，這種具有過大負實部特征值的辦法會使得觀測器類似于一個微分器，極大地放大信號中存在的噪聲會導致不穩定的情況出現。關于如何選擇觀測器特征值統一的方法，到目前為止并沒有完全的解決；在實際工程中，特征值會被配置成比被觀測系統特征值絕對值稍大的負實部，這樣會有一個比較好的觀測和控制效果。

由現代控制理論可知，觀測器穩定性取決于其相應的系統矩陣特征值所在的位置。當所有的特征值處在復平面的左半平面時，系統是收斂穩定的。當系統需要滿足特定的暫態性能時，比如說快速性，對噪聲的不敏感性等，這就對系統特征值提出了更多的要求。不合理的特征值配置，如特征值虛部過大，特征值實部距離虛軸過遠或過近都會引起觀測器的振蕩，或者響應過慢。

由文獻［9］可知，觀測器離散后被觀測狀態的整體誤差上限值表達式為

式中：f0為被觀測器狀態變量的變化頻率，50 Hz；f為離散采用頻率；F為狀態變量的幅值；

由式（7）可知，觀測器的觀測誤差隨著被觀測狀態變量的變化頻率f0增加會顯著變大，當誤差累積到一定水平就會出現不穩定的情況。傳統的零反饋設計的特征值分布如圖2所示，采用零反饋設計觀測器在高速下產生振蕩的可能原因有2個：1）定子特征值的虛部過大，當采用Euler法對控制器進行離散化時，過大的虛部將帶來振蕩；2）轉子特征值距離虛軸過近，以至于在高速運行時，觀測器不能快速地收斂跟蹤異步電機。

解決該問題的辦法有2種途徑：1）隨著被觀測狀態變量變化頻率的提高，提高信號采樣以及算法計算速率f；2）增加觀測器特征值的大小可以相應降低被觀測狀態變量的最大誤差，本文采用第2種方法。

圖2 傳統配置觀測器的特征值Fig.2 Eigenvalues of observer with traditional configuration

4.2 改進的磁鏈觀測器特征值配置方法

為了獲得穩定的控制系統，需要在高速時對觀測器特征值進行重新配置，期望的特征值如下式所示：

式中：ωmax為防止負實部絕對值過大而造成信號中的噪聲被放大所施加的限制；k1為決定特征值虛部與實部之間的比例關系。

觀測器反饋采用下式的配置方式：

其中c是一個正實數，它決定了轉子特征值距離虛軸的遠近，以此來加快觀測器的跟蹤速度。

校正后的特征值分布如圖3所示（k1＝1，c＝100）。

圖3 改進配置觀測器的特征值Fig.3 Eigenvalues of observer with improved configuration

在圖3中，c＝100，這使得校正后轉子特征值與原來轉子特征值相比較距離虛軸更遠，所以觀測器可以很好地跟蹤異步電機的狀態變量。

5 仿真與實驗

通過仿真與試驗對速度自適應磁鏈觀測器在高速運行下的情況進行了研究，20kW的三對極異步電機作為被測電機，其具體參數為：定子電阻0.125Ω，轉子電阻0.11Ω，勵磁電感6.2mH，定子漏電感0.38mH，轉子漏電感0.32mH，額定轉速2 394r／min，額定電流67A，額定轉矩80N·m。

5.1 Matlab／Simulink仿真

采用Matlab／Simulink進行仿真分析。被測電機以額定轉矩80N·m從零轉速啟動，當電機轉速達到額定轉速2 394r／min（750rad／s）時，電機進入恒功率弱磁運行模式，輸出轉矩開始下降，當電機轉速進一步提高時，電機進入降功運行模式，輸出轉矩繼續下降，如圖4所示。

圖4 異步電機轉矩速度曲線Fig.4 Torque－speed curves of induction motor

當磁鏈觀測器采用傳統的零反饋設計時，仿真結果如圖5所示。圖5中的實線與虛線分別代表實際與觀測的勵磁電流，轉矩電流和轉子速度。當轉子速度達到4 500r／min（1 400rad／s）時，磁鏈觀測器發生振蕩，無法繼續跟蹤轉子磁鏈信號。

圖5 零反饋配置的磁鏈觀測器在高速下的振蕩Fig.5 Oscillation of flux observer under high speed operation when G＝0

當磁鏈觀測器采用式（7）反饋配置方法時，仿真結果如圖6所示，磁鏈觀測器在轉速達到4 800 r／min（1 520rad／s）時依然能夠穩定運行。

圖6 改進配置方法的磁鏈觀測器在高速下的運行Fig.6 Performance of flux observer under high speed operation with improved configuration method

另外，采用改進前與改進后的自適應機制中比例積分設計方法的仿真如圖7所示。圖7中實線與虛線分別代表采用傳統配置方式時轉子速度觀測誤差與采用改進配置方式后轉子速度觀測誤差，可以發現改進后的速度估計誤差明顯小于改進前的速度估計誤差。

圖7 采用傳統與改進轉速估計方法的速度估計對比Fig.7 Comparison of conventional and improved estimation of rotor speed

5.2 試驗結果

采用Infineon的Tricore芯片進行算法實現。選擇轉子磁鏈定向矢量控制方式，電流控制器采用典型的同步選擇坐標系下的PI控制器［10］，如圖8所示。PWM 調制頻率為10kHz，采用定子電壓重構的方式進行控制［11］。

圖8 異步電機無速度傳感器矢量控制圖Fig.8 Diagram of sensorless controlling of induction motor

在電機試驗中，無速度傳感器控制器控制被測電機運行在轉矩控制模式，驅動電機通過位置傳感器運行在速度控制模式。試驗結果如圖9和圖10所示。無速度傳感器控制器控制被測電機輸出恒定轉矩5N·m，并通過驅動電機控制轉速從零轉速加速至4 800r／min。

圖9 高速下異步電機的輸出轉矩與速度曲線Fig.9 Output torque and speed curves of induction motor under high speed operation

圖10 控制器調制電壓，采樣電流，實際與估計轉速信號Fig.10 Signals of modulation voltage，sampling current，real and estimation rotor speed

從圖9可以發現，被測電機實際輸出轉矩有一定的誤差，尤其是電機在加速過程中，但是，采用本文提出的觀測器配置方法的被測電機在高速運行時能夠穩定地運行。圖10是被測電機在4 800r／min運行時的無速度傳感器控制器采樣后的信號，其中圖10a是PWM調制器的輸入電壓信號，圖10b是實際的定子電流信號，圖10c是估計的與實際的轉子速度信號的對比。

6 結論

為了滿足電機在高速運行下的需要，本文針對速度自適應磁鏈觀測器對傳統速度估計環PI參數設計進行了改進，同時提出了一種適合于高速弱磁情況下的速度自適應磁鏈觀測器反饋設計方法，該方法可以保證觀測器在弱磁工作區的穩定運行。因此，速度自適應磁鏈觀測器的反饋環設計方案采用在基速以下，以零反饋環設計結合基速以上，以本文所提出的反饋環設計相結合的辦法，可以保證磁鏈觀測器在低速和高速的情況下均取得精確的觀測精度。

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