基于恒定開關頻率的12區段DTC系統的研究

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（西華大學 電氣信息學院，四川 成都 610039）

1 引言

直接轉矩控制（DTC）具有算法簡單、動態響應迅速、對電機參數不敏感等優點，在交流變頻調速領域得到廣泛應用。DTC的不足之處主要有2點：1）開關頻率變化快；2）轉矩脈動很大。為了解決這些問題，國內外學者提出了很多改進方案，對DTC理論的發展做出了很大貢獻。文獻［1］提出一種基于模糊自適應PI調節器和模糊直接轉矩控制器的雙模糊控制方法，該方法具有PI調節器的自整定能力，能夠減小轉矩脈動，但這種方法在硬件的實現上還有一定的困難。文獻［2－3］提出一種定子磁鏈區間細分控制方法，使得開關矢量的選擇更為精確，不僅能減小轉矩脈動，而且硬件實現也較方便。文獻［4－6］使用一種恒定開關頻率控制器替代傳統的轉矩滯環比較器，實驗驗證這種方法能保持開關頻率恒定，還能減小轉矩脈動。

本文綜合磁鏈和轉矩2方面因素，在傳統DTC的基礎上提出了一種改進方法，在磁鏈方面，將6區間圓形磁鏈細分為12區間，在轉矩方面，采用N.R.N Idris提出的恒定開關頻率控制器來構成新的磁鏈和轉矩雙閉環控制系統。通過仿真實驗分析，證實了這種方法不僅能減小轉矩脈動，還能保持開關頻率不變。

2 12區間DTC控制算法

傳統直接轉矩控制就是通過對逆變器的電壓、電流采樣，估算定子磁鏈和電磁轉矩，然后經過滯環比較器將磁鏈和轉矩與給定值進行比較，判斷磁鏈和轉矩的增減情況，獲得最優開關矢量，最后由電壓逆變器將開關矢量轉化為電機控制所需要的電壓矢量。本文采用2點式磁鏈控制和3點式轉矩控制，得到6區間電壓矢量表如表1所示。這種方法通常保持定子磁鏈逆時針旋轉，將定子磁鏈劃分為6個區間，轉矩給定值由轉速控制器得到。定子磁鏈區間劃分和開關電壓矢量圖分別如圖1a、圖1c所示。圖1a中將圓形磁鏈平均分為6個區間，圖1c中共有8種不同的開關狀態，對應了6個工作電壓矢量（U1～U6）和2個零電壓矢量（U7，U8）。電機運行時，由各個區間電壓矢量狀態的不斷更替，使磁鏈按照預定的方向旋轉，達到控制電機轉矩的目的。

表1 6區間電壓矢量表Tab.1 Six－section voltage vectors

圖1 磁鏈區間劃分圖和開關電壓矢量Fig.1 Divided flux section and switching voltage vectors

直接轉矩控制中，異步電動機的電磁轉矩為

式中：Lσ為漏感；Ψs為定子磁鏈矢量；Ψr為轉子磁鏈矢量；δ為磁通角（定、轉子磁鏈之間的夾角）。

通常轉子磁鏈由所帶負載決定，所以由式（1）可知，電磁轉矩的變化主要由定子磁鏈幅值和磁通角的變化決定。當某一電壓矢量確定后，它所引起的定子磁鏈幅值的變化和磁通角的正弦值變化一致時，才能實現電磁轉矩的增、減控制。然而，在通常情況下，兩者變化不一致，電磁轉矩的變化就由2者之中變化快的一個起主要作用［2］。因此，在某一區間內選擇的電壓矢量很難同時滿足這2個條件，而使電磁轉矩按它所期望的那樣變化。因此，傳統6區間直接轉矩控制的開關矢量選擇表在某些情況下是不大準確的。另外，所選的電壓矢量在它的作用時間內就達到轉矩期望值，而在這個周期余下的時間內由于沒有發生逆變器開關狀態轉換，所選擇的電壓矢量仍作用于電動機，使轉矩繼續沿原來的方向變化，就會產生轉矩偏差［7］。傳統DTC的這些缺陷會使定子磁鏈軌跡不再是一個標準的圓形，同時還會引起電流畸變［8］。

為此，本文提出一種定子磁鏈12區間的控制方法，12區間劃分圖如圖1b所示。其中將定子磁鏈按原來的6區間進行細分，將每個區間細分為2個，并重新定義區間序號，共12個區間，每個區間為30°。按照新的區間序號，根據電壓矢量對磁鏈和轉矩的作用效果，得到12區間電壓矢量表如表2所示。采用12區間控制，電壓矢量的選擇更為準確，同時每個電壓的作用時間更短，比6區間控制更精確［9］。

表2 12區間電壓矢量表Tab.2 Twelve－section voltage vectors

3 恒定開關頻率控制器

轉矩控制器的開關頻率與電機的運行狀態有關，當電機所帶負載變化時，功率開關器件的頻率也會隨之改變，即控制器的開關頻率由電機的轉速決定［4］。傳統轉矩控制器，由于采用滯環比較器，開關狀態不斷切換，還有在實際應用中，電機的轉速需要不斷改變，造成開關頻率不斷變化。開關頻率變化不僅會產生轉矩脈動，還會給硬件的實現造成不便。仿真時發現，減小采樣時間和轉矩滯環帶寬，可以減小轉矩脈動。采樣時間如果設置得太小，開關頻率達不到處理器的要求；滯環比較器的帶寬也不能無限減小，有一個極限范圍，當小于這個極限范圍時，轉矩脈動也不會減小，即使帶寬設置為零，轉矩脈動依然很高。因此，不能依靠調整仿真參數來獲得良好的控制性能。本文設計的轉矩控制器結構簡圖如圖2所示。

圖2 恒定開關頻率控制器結構圖Fig.2 Structure of the constant switching frequency controller

圖2中包括了3個求差模塊，1個PI控制器，2個三角波發生器，2個比較器和1個求和模塊。估算的轉矩與給定轉矩比較后，經過PI控制器，得到轉矩誤差信號，再將轉矩誤差與三角波進行疊加，進行直流補償，最后把補償信號求和，得到所需要的轉矩控制信號。直流補償的絕對值設置為三角波峰－峰值的一半，上下2個三角波的相位相反（互差180°）［5］。這種轉矩控制器與傳統三電平轉矩滯環比較器相似，輸出信號都是：1，0，－1，N.R.N Idris將這種轉矩控制器稱為恒定開關頻率控制器。

轉矩控制器的輸出可由下式得到：

式中：Tup，Tlow分別表示轉矩誤差狀態的上限值和下限值。

控制器的運行可以由一個波形來描述，見圖3。

圖3 恒定開關頻率控制器波形圖Fig.3 Waveforms of the constant switching frequency controller

這種控制器的關鍵是PI控制器參數的選取，采用的方法就是使用控制器線性解析法。這種線性解析法主要基于轉矩的線性化模型［6］，將轉矩的正、負斜率平均線性化之后可以得到轉矩斜率的表達式如下：

其中

將式（3）轉換到頻域范圍內有：

由式（4）可以得到Te與d的傳遞函數，分子后半部分轉差頻率相對較小，將其忽略。根據電機的參數計算At和Bt的頻域值，最后由式（5）和式（6）2個約束條件得到PI控制器的參數。

4 仿真分析

為了驗證算法的可行性，本文在 Matlab／Simulink7.1環境下分別對6區間圓形磁鏈和恒定開關頻率的12區間圓形磁鏈進行了仿真。仿真電機參數為：額定功率PN＝2.238kW，額定電壓UN＝380V，額定頻率fN＝50Hz，定子電阻Rs＝0.435Ω，轉子電阻Rr＝0.816Ω，互感Lm＝69.31mH，定子、轉子電感Ls＝Lr＝2mH，機械轉動慣量J＝0.089kg·m2，極對數p＝2。

為了比較兩種控制方法所產生的效果，兩種系統的所有控制參數都設定為相同值，系統給定的磁鏈幅值0.8Wb，磁鏈調節器容差0.02Wb，轉矩調節器容差0.5N·m，采樣時間10μs，仿真時間1s。仿真時，先讓電機空載啟動達到給定轉速100rad／s，電機在0.3s時突加14N·m的負載轉矩，在0.5s時開始調速，讓電機以120rad／s轉速運行，在0.8s時又回到100rad／s。仿真模型中，區間判斷，滯環比較器，開關矢量表的選擇以及電壓逆變器這些部分采用S函數編寫，封裝在單個的模塊中。這種做法不僅避免了使用許多仿真模塊，降低了系統的復雜程度，還有一個最大的好處，就是如果我們直接用C語言編寫后，函數中程序和算法就可以直接移植到后期的軟件開發中去，大大縮短了軟件開發周期。仿真結果如圖4～圖7所示，分別為兩種控制系統的磁鏈軌跡、定子電流、轉速響應、轉矩響應。

圖4 兩種控制方法磁鏈軌跡Fig.4 Flux locus of two control methods

圖5 兩種控制方法定子電流曲線Fig.5 Stator current of two control methods

圖6 兩種控制方法轉速響應曲線Fig.6 Speed response of the two control methods

圖7 兩種控制方法轉矩響應曲線Fig.7 Torque response of two control methods

可以看出，在相同的仿真條件下，改進的恒頻12區間算法與傳統6區間控制方法相比具有更好的磁鏈控制效果，能減小定子電流畸變，更好地跟蹤給定轉速，并且顯著地減小轉矩脈動。仿真時還發現，如果繼續減小采樣時間，減小轉矩滯環帶寬，改進的恒頻12區間算法還會具有更好的控制效果，而傳統6區間控制系統性能改變不大。仿真過程中，系統頻率都保持在10kHz，并且還能減小。

5 結論

改進的恒定開關頻率12區間控制方法克服了傳統6區間開關矢量選擇不精確性，對轉矩滯環比較器的轉矩誤差波動也進行了補償。仿真結果證實了它具有更好的控制性能，為以后對直接轉矩控制算法的研究以及硬件的實現打下了基礎。

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