重慶市都市區高程異常模型的建立及RTK測量坐標轉換系統開發

何德平，王昌翰

(重慶市勘測院，重慶 400020)

1 引言

如何實現WGS－84坐標到城市獨立坐標系之間的高精度轉換是進行RTK測量的關鍵，在高斯投影后平面采用二維四參數轉換，難點是高程轉換。當區域不大時，高程采用比較簡單的平面擬合法。大范圍的WGS－84高與正常高的轉換關系通常是利用重力數據、水準測量數據、GPS測量數據經過一定的算法建立高精度的似大地水準面。

重慶市都市區面積約6 000 km2，平均海拔高程為320 m，最高海拔高為 950 m，屬丘陵區、山地地形。實踐表明，一般商業軟件采用的平面高程擬合算法不適合重慶山地地形特點和大范圍RTK測量。本文總結了在已有城市控制點資料，包括平面數據、高程數據、GPS數據的基礎上，考慮山地地形起伏大的特點，經過對多種高程擬合法對比分析，選擇合適算法，建立滿足重慶市都市區城市測量與工程建設需要的高精度高程異常模型，并開發RTK測量坐標轉換系統。

2 主要研究內容及總體思路

主要研究內容:

(1)重慶市都市區已有城市測量控制點資料，包括平面數據、高程數據、GPS數據兼容性分析;

(2)地形改正研究;

(3)GPS高程擬合算法對比研究;

(4)基于Windows及WindowsCE RTK測量坐標轉換系統軟件開發。

總體思路是首先對都市區范圍內各個時期所測量的已有資料進行兼容性分析，經篩選后，提出滿足一定密度及殘差要求的坐標轉換控制點。經高斯投影后，平面坐標采用四參數轉換法，轉換參數采用C級GPS點計算。考慮到重慶是山地地形，精確的似大地水準面求取是難點，因此對平面法、二次曲面擬合法、基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復算法進行對比研究，選用適合重慶特點的高程擬合方法。實現的難點是基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復算法。

為便于地形改正計算，將重慶市都市區范圍分成8 km×8 km的格網，各塊分別計算地形改正并進行二次曲面擬合。由于控制點分布及測量誤差的影響，各區塊接邊處轉換結果存在一定的差異，因此在實際計算時各分塊之間均重疊 3 km～5 km的范圍，重疊部分的高程異常取中數。

根據各分塊數據，按200 m×200 m格網間距計算都市區高程異常改正模型，按DEM GRD格式存儲。由該高程異常模型經雙線性內插而求得某一點的高程異常值。

3 相關算法

3.1 地形改正［6］

平面高程擬合法在平坦地區精度較高，在丘陵特別是山地的擬合結果與直接高程測量結果相差較大，說明大地水準面高程異常與地形相關。地形改正按式(1)計算。

式中:G為引力常數;ρ為地球質量密度;h為是流動單元的平均高程;hp為計算點高程;γ為參考橢球面上的正常重力;l為計算點到流動單元的距離;dxdy為流動單元的面積。

3.2 “移去－擬合－恢復”法原理［5］

根據物理大地測量學的理論，大地水準面差距N包含3個分量:

式中，Ngm是長波項，Ns是短波項，δN是由于地表的起伏引起的剩余分量，即地形改正項。在局部地區，引起大地水準面差距N無規律變化的主要原因是地表起伏，若在N中去掉地形改正項δN，則對于局部區域而言，應該是一個近似規則的函數。在已知的GPS水準點上，首先去掉δN，再通過高程擬合得到待定點高程，然后再加上該點處的地形改正σni即得到該點的正常高。

3.3 高程擬合算法

(1)平面擬合法

在小區域且較為平坦的范圍內，通常采用平面逼近似大地水準面。某點的高程異常ξ與該點的平面坐標(x，y)有如下關系式:

式中:a1、a2、a3為模型參數。

若公共點數目大于3，則相應的誤差方程為:

寫成矩陣形式為:

(2)二次曲面擬合法

公共點上的高程異常與平面坐標之間，存在:

式中:a0、a1、a2、a3、a4、a5為待定參數。因此，區域內至少需要6個公共點。當公共點多于6個時，則可列出相應的誤差方程。

用矩陣表示:

以上兩種算法在列出誤差方程后，依據最小二乘原理VTPV=最小，求向量A的解，進而可求出向量ξ。

4 RTK測量坐標轉換系統開發

RTK測量坐標轉換系統分為運行于Windows和Windows CE兩種版本。Windows CE版本運行于GPS的RTK手簿上，可實現野外實時轉換并將轉換成果通過GPRS傳回服務器，便于統一管理。

4.1 數據準備

在高斯投影后平面轉換采用二維四參數法，利用240點C級GPS控制點作為公共點。在對現存各個時期所測量的四等及以上高程控制點數據進行高程兼容性分析的基礎上，剔出誤差大的點，最后選擇950個控制點(其平面坐標為一級導線精度)，覆蓋重慶市都市區面積約6 000 km2范圍，高程點平均密度為 3 km～4 km。

4.2 地形改正的計算步驟［5］

計算過程:

(1)以8 km×8 km分塊，并根據各分塊周邊控制點分布情況，外擴 3 km～4 km為計算區域。

(2)以計算點P周邊4 km×4 km范圍分成小矩形塊 100 m×100 m作為流動單元，如圖1所示。

圖1 地形改正計算示意圖

(3)利用該區域DEM計算流動單元的平均高程h，即h=(h1+h2+h3+h4)/4，hi表示流動單元4個角點的高程。

(4)按照式(1)計算P點的地形改正。共中各參數如下:

①采用都市區1∶5萬DEM(格網間距25 m)

②G=6.67259e－11;ρ=2.67e3

③γ=978032.68［1+0.0053024sin2(φ)

－0.0000058sin2(2φ)］mGal

地形改正計算量大，為了避免實時計算地形改正速度較慢的問題，事先計算整個都市區范圍的高程異常改正模型，并存儲格式為格網間距為 200 m×200 m DEM GRD格式。任意某點高程異常值利用高程異常改正模型采用雙線性內插法求得。

4.3 雙線性內插［2］

由正方形4個角點高計算內部某點高采用雙線性內插法。

式中:a、b、c、d 為正方形四個格網點，l是格網邊長。

4.4 系統的主要功能有

(1)重慶市獨立坐標系轉WGS－84坐標。

(2)WGS－84坐標轉獨立坐標系。高程轉換提供平面轉換、二次曲面轉換、基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法三種轉換方式。

(3)高程異常改正模型加密。

(4)控制點檢校。系統具有對已知控制點檢校測量功能，導入已知控制成果，得出檢校精度。

(5)GPS RTK手簿與服務器通過GPRS保持通信，將實時轉換成果傳回服務器，以便于單位對控制點數據及時統一管理。

(6)按GPS RTK測量規范要求，提供圖根導線點、碎部點、一級導線點、二級導線點的成果報表格式。

5 RTK測量坐標轉換系統運行效果及數據測試

5.1 系統界面

系統界面如圖2所示。

圖2 系統界面

5.2 計算結果

(1)地形改正

計算結果表明，地形改正隨地形起伏變化比較明顯，與重慶平均高程面 300 m高相差不大的地區，改正數在1 cm以下，500 m以上的區域，改正數在 3 km～6 km之間。重慶市都市區地形改正計算結果如圖3所示。

圖3 重慶都市區地形改正暈渲圖

(2)重慶市都市區高程異常模型計算

基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法的重慶市都市區高程異常模型如圖4所示。

圖4 重慶市都市區高程異常模型暈渲圖

5.3 三種坐標轉換方法精度比較

為了檢驗WGS－84坐標到重慶市獨立坐標系平面及高程的轉換精度，在都市區布設均勻分布的12個控制點，通過將轉換結果與實際測量結果比較，評定數據轉換的精度。

對12個控制點GPS觀測 8 h，分別解算WGS－84坐標和重慶市獨立坐標系坐標，高程按二等水準精度接測。

高程轉換利用系統提供的平面擬合、二次曲面擬合、基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復算法三種方法分別計算正常高，轉換坐標與實際測量坐標的平面位置較差、高程較差及中誤差如表1所示。

WGS－84系坐標到重慶市獨立坐標系轉換精度統計表 表1

結果表明，三種高程轉換方法中，基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法更適合重慶地形特點，精度更高。

6 結論

(1)二次曲面高程擬合比平面擬合法更能適合重慶山地城市的地形特點，擬合精度更高。

(2)基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法精度高，適合重慶地形特點，特別是離平均高程面大的地區高程擬合精度明顯提高。

(3)利用重慶市都市區已有的950個高程較正點，采用基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復算法得到的都市區高程異常模型高程精度總體在 5 cm以下，大部分區域都在 3 cm以下。

(4)開發的RTK測量坐標轉換系統能將WGS－84坐標轉換為重慶市獨立坐標系坐標，具有自動化程度高，成果規范的特點，平面及高程精度能滿足城市測量和工程建設的要求。

［1］李建成等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定［M］.武漢:武漢測繪科技大學出版社，2003

［2］李志林，朱慶.數字高程模型［M］.武漢:武漢測繪科技大學出版社，2000

［3］劉大杰，施一民，過靜珺.全球定位系統(GPS)的原理與數據處理［M］.上海:同濟大學出版社，2003

［4］CJJ 8－99.城市測量規范［S］.

［5］王愛生，歐吉坤，趙長勝.“移去－擬合－恢復”算法進行高程轉換和地形改正計算公式探討［J］.測繪通報，2005(4)

［6］寧津生，羅自才，楊潔吉等.深圳市1 km高分辨率厘米級高精度大地水準面的測定［J］.測繪學報，2003，32(2)

［7］趙建虎，劉經南，張紅梅.顧及非格網數據考慮地形改正的GPS水準高程擬合［J］.武漢測繪科技大學學報，1999，24(4)

［8］趙景權，周景龍.GPS高程轉換中考慮地形改正的幾何算法［J］.東北測繪，2001(1)