2.5維地圖坐標轉換的算法及實現

阮明，譚慶濤，王文瑞

(南寧市勘測院，廣西 南寧 530001)

1 引言

近年來，隨著計算機技術的飛速發展，三維地理信息系統正在迅速進入大眾的視野。三維地圖具有虛擬現實表現的高度真實感，其在城市基礎設施管理、城市規劃、城市公共安全、城市開發決策支持、污染分布仿真和土木工程等眾多領域中顯示出了巨大的應用潛力，已經成為普遍關注的熱點產品。然而，基于B/S的三維地圖在發布效率、數據處理、網絡傳輸等方面具有較大的技術難度，且成本較高。因此，以“E都市”、“都市圈”為代表的2.5維地圖網站脫穎而出，既解決了網絡發布的技術難題，也滿足了三維仿真的高真實感。在制作2.5維地圖的過程中，實現二維地圖到2.5維地圖的坐標轉換是關鍵環節，本文將論述采用坐標旋轉的方法實現二維地圖到2.5維地圖的坐標匹配，并通過編程實現批量數據的多視覺角度投影變換。

2 2.5維地圖投影

2.5維地圖是將三維模型按照一定投影規則映射到平面上，以展示三維模型效果的二維地圖，它的制作過程是在3ds Max中構建三維模型，然后按某一用戶視圖視角渲染出圖，并進行后期拼接。

3ds Max渲染包括兩種投影:平行投影(正交投影)和透視投影。在真三維地圖中，一般采用透視投影，其視覺效果較為真實，但在2.5維地圖渲染時，采用透視投影將會造成變形，離相機中心越遠的地方變形越大，因此不宜采用這種投影方式。在平行投影中，圖形沿平行線變換到投影面上，保持各點的變化一致，因此，選擇平行投影。

在3ds Max中，根據渲染相機的位置，主要有兩種投影:正視投影和軸測投影。正視投影指的是投影面與某一坐標軸垂直，包括了正南、正東、正西和正北;軸測投影指的是投影面不與任何坐標軸垂直，包括了東南軸測、東北軸測、西北軸測和西南軸測。當投影方向與某一坐標軸的夾角為0°時即為正視投影，而當投影方向與任一坐標軸的夾角都不為0°時即為軸測投影。

用戶視圖的高度角指的是渲染相機的投影方向與投影面的夾角，其取值范圍在0°到正負90°之間。

用戶視圖角度決定了相機的投影方向，包括三個角度，為了保證出圖效果是正平行投影而不是斜平行投影，我們在制作2.5維地圖時只旋轉兩個方向的角度，一個是高度角，一個是水平角，而相機本身不旋轉。

3 坐標轉換公式

根據以上2.5維地圖投影的定義，改變渲染三維模型的用戶視圖視角，也就是改變投影面的位置。反過來，如果我們假設投影面固定，對三維模型在不同用戶視圖視角的投影，其實就是對模型在不同方向旋轉某一角度后，投影在固定投影面上的圖形。因此，要實現二維數據到2.5維地圖的坐標轉換，就是要推導出不同方向時的物體坐標旋轉公式。

以東南等軸測45°高度角的投影方向為例。在空間直角坐標系中，假設以oxy平面為投影面，東南等軸測45°高度角的投影方向即是物體平行于oxy平面(繞z軸)旋轉45°，再平行于 ozy平面(繞 x軸)旋轉45°后，在oxy平面上的投影值。

由于在oxy面上的投影值即是物體的x和y值，因此不要考慮z值。

根據二維平面的坐標旋轉公式:

(x，y):旋轉前的坐標;(x'，y'):旋轉后的坐標;θ:旋轉的角度。

得，旋轉兩個方向后在oxy平面上的投影值:

(x，y):旋轉前的坐標;(x'，y'):旋轉后的坐標;θz:繞z軸旋轉的角度;θx:繞x軸旋轉的角度。

公式中的旋轉角度以逆時針為正，順時針為負。

4 案例分析

以制作南寧市140 km22.5維地圖為例，在實際制作過程中，由于范圍較大，采用分幅制作后期合成的方法。南寧市二維地圖采用的是1954年北京坐標系，140 km2范圍共分為60幅圖。首先要對分幅圖進行坐標轉換，由于南寧市采用的1954年北京坐標系中X、Y值較大，不方便在3ds Max和Photoshop軟件中進行操作，因此需要對坐標變換后的分幅圖進行歸零，即平移坐標，把分幅圖中心置于坐標原點(0，0)處，在完成渲染出圖和拼接后，再根據平移關系將分幅圖轉換到1954年北京坐標系上。具體制作過程如下:

(1)選定分幅圖中心點坐標;

(2)平移坐標系，將分幅圖中心點置于坐標系原點;

(3)確定2.5維地圖的用戶視圖視角，即兩個方向的角度，水平角和高度角;

(4)運用坐標旋轉公式，根據確定的水平角和高度角，將分幅圖各點坐標換算到最終2.5維地圖的投影上;

(5)根據分幅圖進行2.5維地圖拼接;

(6)平移坐標系，將分幅圖中心換算到原始的1954年北京坐標系上;

(7)將2.5維地圖平移到1954年北京坐標系下。

以上步驟完成了二維分幅圖在1954年北京坐標系下到2.5維地圖的投影變換。可以將該步驟和公式用C#語言實現其他二維數據在1954年北京坐標系下到2.5維地圖的多視覺角度的投影變換。程序代碼如下:

x1，y1:為轉換點X值和Y值;dx，dy:為坐標系原點平移X值和Y值;azD為繞Z軸旋轉角度，單位為度;axD為繞X軸旋轉角度，單位為度;x2，y2:為目標點X值和Y值。

根據以上程序，可以實現二維數據到2.5維地圖多視覺角度的投影變換，圖1～圖6展示了各種方向和角度的投影變化效果。

圖1 原始坐標分幅圖

圖2 正南俯視45°投影后的分幅圖

圖3 東南俯視60°投影后的分幅圖

圖4 東南俯視45°投影后的分幅圖

圖5 正南俯視45°投影后的2.5維地圖

圖6 東南俯視45°投影后的2.5維地圖

5 總結

2.5 維地圖作為從二維地圖到三維地圖的一種過渡產品，具有數據結構簡單、真實感強等特點，既可以在網絡環境下作為電子地圖發布，又可以制作成地圖打印，是現階段較好的一種地理信息產品，具有廣泛的使用前景。2.5維地圖的生產和使用，離不開各種二維的專題數據的疊加，而本文就提供了一種在生產2.5維地圖過程中所要面臨的坐標轉換的關鍵技術的實現方法，運用該方法可通過編程、實現任意方向和角度的投影變換，為制作地圖和開發基于B/S的三維仿真地理信息系統提供了數學和坐標基礎。

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