勻速直線運動模糊圖像點擴展函數的識別方法

宋海英，胡 蓉

(成都電子機械高等專科學校 通信工程系，成都 610031)

勻速直線運動模糊圖像點擴展函數的識別方法

宋海英，胡 蓉

(成都電子機械高等專科學校 通信工程系，成都 610031)

為解決圖像復原中模糊函數即點擴展函數的估計問題，介紹了圖像退化的一般模型，分析了勻速直線運動模糊的退化函數，并采用基于約束最小二乘復原算法的參數誤差曲線法對運動參數進行估計。實驗結果表明:該方法可以提高參數的判別精度，復原圖像的視覺效果和峰值信噪比都有顯著提高。

圖像復原;點擴展函數;運動模糊;參數誤差曲線;約束最小二乘

在圖像的獲取過程中，由于成像設備和被攝景物之間的相對運動而使獲得的圖像存在一定程度的模糊，稱之為運動模糊。運動模糊是成像過程中存在的普遍現象，如飛機偵查航拍的圖像、違法犯罪現場監控設備拍攝的圖像、日常生活中拍攝的圖像等。因此，對存在運動模糊圖像的復原有著極大的現實意義，而復原的關鍵是點擴展函數的類型及參數。目前對于運動模糊點擴展函數參數的判別，主要有2類方法:1)結合了圖像復原的過程;2)利用模糊圖像的特性獨立地進行判別。與圖像恢復過程無關的基于模糊圖像原始特性的參數估計方法，一般比較復雜且運算量大。本文結合圖像復原過程對勻速直線運動模糊點擴展函數的參數估計進行討論，通過比較不同的復原方法在參數誤差曲線法中對判別結果的影響，得到在參數誤差曲線法中使用約束最小二乘復原算法可以顯著提高參數的判別準確度。

1 基于約束最小二乘濾波復原的點擴展函數估計

1.1 圖像的一般退化模型

圖像的退化過程可以模型化為1個退化函數和1個加性噪聲，如圖1所示。對1幅圖像f(x，y)進行處理，產生1幅退化圖像g(x，y)。

如果系統H是一個線性平移不變的過程，那么在空間域中給出的退化圖像可由式(1)給出:

式中h(x，y)為圖像退化函數，稱之為點擴展函數;n(x，y)為噪聲信號;*表示空間卷積。由信號理論可知空間域上的卷積等價于頻域上的乘積，因此可以把式(1)的模型寫成等價的頻域描述:

圖1 圖像退化模型

式中 G(u，v)、F(u，v)、H(u，v)、N(u，v)分別是 g(x，y)、f(x，y)、h(x，y)、n(x，y)的傅里葉變換。

由此可知，在噪聲較小的情況下，若已知退化圖像，圖像的復原過程便是上述模型中卷積的逆過程。因此，點擴展函數H的研究對于圖像復原具有十分重要的意義。

1.2 運動退化的點擴展函數模型

在成像的過程中，一般來說相機的曝光時間很短，因而在曝光時間內，相機和景物之間的相對運動速度不會有太大的變化，點擴展函數的形狀也不會發生太大的變化。這使原圖像中一點的強度沿著運動方向接近均勻的分布，從而造成的模糊可以近似等效為勻速直線運動造成的模糊。現實中很大一部分運動模糊圖像可以近似為這種模糊圖像。對于水平方向線性移動退化的點擴展函數模型可以表示為:

式中，參數d為點擴展函數的模糊長度。

根據式(3)，確定勻速直線水平運動模型的點擴展函數實際上就是估計退化參數d。

1.3 誤差參數法判別退化參數

本文利用參數誤差判別點擴展函數的參數，其基本原理是:在某個退化參數范圍內依次從大到小改變參數d的值，每個參數值得到1個復原圖像并計算出對應的復原誤差，由此繪制出誤差參數曲線;當參數d從大到小變化時，誤差參數曲線在實際的參數值附近的變化率會顯著變小，由此可獲得參數d的估計值。基本步驟如下:

1)設定參數d的變化范圍及步長。

2)參數d從最大值按照設定的步長逐步減小，每1個參數值都對應1個點擴展函數，對每個點擴展函數用某種復原算法求得模糊圖像對應的復原圖像。

3)對得到的復原圖像進行模糊得到估計模糊圖像，并計算該模糊圖像與原始模糊圖像之間的差值。4)作出參數誤差曲線，由此判定實際點擴展函數的參數d。

1.4 圖像復原算法的選取

在上述計算步驟中需要使用復原算法，目前常見的圖像復原算法主要有Lucy-Richardson(L-R)復原、維納濾波復原、約束最小二乘復原。這些復原算法有各自不同的特點，因此在參數誤差法中采用不同的復原算法得到的模糊參數的精度也可能不一樣。

依照圖1所示的圖像退化模型，圖像復原就是尋找一個f的估計值，使得噪聲n的范數最小。圖像復原轉變為求的極小值。

L-R迭代算法是一種非線性復原方法，它從最大似然公式引出，其迭代公式為:

式中k表示迭代次數，*表示卷積。當式(4)迭代收斂時，可以得到比較滿意的復原效果。

由此得到復原方程為:

根據H的特點和矩陣傅里葉變換，可以得到:

式中 Sn(u，v)和 Sf(u，v)分別是 f(x，y)和 n(x，y)的功率譜密度。

當參數λ不為零時，式(8)稱為約束最小二乘濾波復原。當參數λ=1時，式(7)就是維納濾波復原。

維納濾波器復原方法中參數λ為1，故不能通過調整參數獲取最佳復原效果，由此獲得的參數誤差曲線呈現出非常明顯的鋸齒效應(如圖2(b)所示)。L-R算法獲得的參數誤差曲線在整個區域都比較平滑，誤差最小值表現為一個點而不是一個區域(如圖2(c)所示)，比較容易造成較大的估計誤差。約束最小二乘濾波復原可以調整參數λ，使復原效果達到最佳，獲得的參數誤差在理論參數附近比較平滑，而在其它區域呈現鋸齒狀(如圖2(d)所示)，可以達到比較高的估計精度。因此本文在誤差參數法中選用約束最小二乘濾波復原方法。

2 實驗結果及分析

為了驗證算法的有效性，選取一幅標準圖像用已知的退化參數進行運動模糊，然后對模糊后的退化圖像采用不同的復原方法分別做出參數誤差曲線，并由此得到退化參數的估計值。

圖2(a)為模糊長度d=7.3時的退化圖像，圖2(b)為采用維納濾波復原算法的參數誤差曲線圖，圖2(c)為采用L-R復原算法的參數誤差曲線圖，圖2(d)為采用最小二乘方復原算法的參數誤差曲線圖。

圖2 參數估計結果

圖2中所得參數誤差曲線平坦區域的局部放大效果圖如圖3所示。從圖中可以看出，采用維納復原算法的參數誤差法判別出的模糊參數為6.95，與實際參數值7.3的誤差為0.35;采用L-R復原算法的參數誤差法判別出的模糊參數為6.9，與實際參數值7.3的誤差為0.4;采用最小二乘方復原算法的參數誤差法判別出的模糊參數為7.2，與實際參數值的誤差只有0.1，達到了較高的判別精度。

圖3 參數誤差曲線的局部放大效果

利用估計的模糊參數對圖2(a)中的退化圖像進行復原。將得到的復原圖像與原圖像對比，并采用峰值信噪比RPSN對重建圖像的質量進行客觀評價，如圖4所示。

圖4 模糊參數d為不同值時的復原效果

由圖4的實驗效果可見，模糊參數的估計精度對圖像的復原效果影響很大，在參數誤差法中使用約束最小二乘復原法估計的參數精度相對較高，從而使得復原圖像的RPSN值相對較高，視覺效果明顯好于另外兩種。

3 結論

本文主要研究了圖像退化的一般模型，討論分析了勻速直線運動模糊點擴展函數的參數估計，并采用基于約束最小二乘復原算法的參數誤差曲線法對運動參數進行估計。實驗結果表明:該方法得到的點擴展函數參數精度相對較高，復原圖像的視覺效果和RPSN值都有顯著提高。

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Point Spread Function Identification for Uniform Linear Motion Blurred Image

SONG Haiying and HU Rong
(Department of Communication Engineering，Chengdu Electromechanical College，Chengdu 610031，China)

Image restoration is one of the hot image processing.The key step is to estimate the point spread function in order to restore the degraded image.In this paper，the general model of image degradation is introduced，the uniform linear motion blur of the degradation function is analyzed，and a method based on constrained least squares algorithm is addressed for estimating the degraded parameter.Experimental results show that this method can improve the precision of the parameter identification and that visual effect and peak signal to noise ratio of the restored images have been improved significantly.

Image restoration;point spread function;motion blur;parameter error curve;constrained least squares

TP274

A

1008-5440(2012)01-0021-04

2011-11-17

宋海英(1974-)，女(土家族)，湖北恩施人，講師，碩士，研究方向:圖像處理。

胡蓉(1968-)，女(漢族)，四川成都人，副教授，學士，研究方向:通信與信息工程。