高職“線性代數”教學內容的探討

陳 琳，董 艷

(成都電子機械高等專科學校 信息與計算科學系，成都 610031)

高職“線性代數”教學內容的探討

陳 琳，董 艷

(成都電子機械高等專科學校 信息與計算科學系，成都 610031)

針對當前高職院校“線性代數”課程的教學特點，秉持“以應用為目的，以理論為實際服務”的原則，結合教學中出現的問題，提出以矩陣為基本概念，以矩陣初等變換為主要工具，以求解線性方程組為主線的課程體系，強調在教學內容中注重思想方法和應用。

線性代數;高職院校;教學方法

線性代數是研究矩陣和向量空間的一個數學分支，也是高職院校機、電、信息、經濟、管理等專業的一門重要基礎課程和工具課程。隨著計算機的飛速發展，其解決問題的思想和方法已滲透到各個領域，尤其是計算機、通訊、電子等學科領域，它的重要性和實用性日漸凸顯。本文結合高職院校“線性代數”的課程特點及自身的教學實踐，對“線性代數”教學內容進行了新的整合，目的是讓學生領悟其思想方法，并在抽象的理論教學中體現其實用性，貫徹“以應用為目的，以理論為實際服務”的教學要求，從而達到良好的教學效果。

1 “線性代數”教學內容現狀分析

目前，高職院校的“線性代數”課程課時少，任務重，學生數學基礎參差不齊。傳統教材大多忽略概念、原理和模型的實際意義，教學內容多重理論，輕應用，重公式推導，輕數值計算。學生往往在學完該課程后，只會套用解題，不知道線性代數的應用領域以及如何應用。學生學習目的不明確，為應付考試而學習，這不利于激發學生學習興趣，不利于培養學生創新能力和實踐能力。具體體現在以下3個方面。

1)內容過分追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，重理論輕應用，剝離了概念、原理和案例的背景與現實意義，導致教學內容過于抽象，不利于與學生所學的其它課程和所屬專業的銜接，造成學生“學不會，用不了”的尷尬局面。

2)傳統“線性代數”內容繁多，大體包括:行列式，矩陣及其運算，矩陣的初等變換與線性方程組，向量組的線性相關性，相似矩陣及二次型，線性空間與線性變換。內容繁多而無序，加上難點、重點處理不當，過分突出行列式的內容，而對初等變換重視不夠，造成學生思路不清，頭緒混亂。

3)傳統體系的教材，在教學中，對于行列式的計算與證明，矩陣的基本運算及向量組的線性相關性等內容花費很長的教學時間進行特別細致的講授，缺少實際應用例題。

“線性代數”教學內容上存在的這些問題直接影響了教學質量，影響了學生對這門課程的學習和掌握，也影響了學生對專業課(如電學、力學等)的學習。

2 “線性代數”教學內容改革

“線性代數”主要處理線性關系的問題。隨著數學的發展，其含義也在不斷擴大。線性代數的理論不僅滲透到數學的許多分支中，而且在理論物理、理論化學、工程技術、國民經濟、生物技術、航天、航海等領域中都有廣泛的應用。同時，該課程對于培養學生的邏輯推理和抽象思維能力，空間直觀和想象能力具有重要的作用。筆者打破傳統“線性代數”教學內容的束縛，突破以往“線性代數”教材的模式，強化數學素質的培養，遵循高職院校“聯系實際，深化概念，注重應用，重視創新，提高素質”的教學特點，對教學內容進行了改革。

圖1 整合后的“線性代數”教學內容

首先對教學內容進行了整合。改變了以往的教學內容和體系，使教學內容合理、有效，教師易于教學，學生易于學習。針對高職院校的特點，將線性代數內容整合為矩陣(含行列式)、線性方程組2個部分。以求解線性方程組為主線貫通線性代數的整個教學過程。突出矩陣的地位，以矩陣為主要知識內容，以矩陣的初等變換為主要計算工具，合理組織矩陣、向量和線性方程組3個部分的內容(如圖1所示)。整合后的教學內容充分體現了以下特點:

1)從傳統內容到整合內容，教學內容更系統化。鑒于高職院校的教育特點，以求解線性方程組為主線貫通“線性代數”的教學過程;以矩陣為主要知識內容，以矩陣的初等變換為主要計算工具;將行列式作為計算矩陣的工具;盡量只提“列向量，行變換”;在“矩陣的初等變換及應用”中，避開了理論性較強的“初等方陣”，利用矩陣的乘法求逆矩陣。

2)從提出問題到基本概念，教學內容更形象化。要講清過于抽象的概念是“線性代數”教學的主要難點。教師從實際問題出發，從直觀意義或直觀解釋入手，而不直接從定義出發來組織和展開本課程的教學內容和體系，把抽象的問題通過深入淺出的具體描述，幫助學生理解抽象概念的應用背景，從應用的角度，培養學生學習的興趣，從而應用于實際。例如，在講行列式定義時，不是直接從定義入手，而是以高斯消元法求解二元線性方程組為例來引進二階行列式的定義，并明確地告訴學生行列式只不過是一個為簡化書寫而用的記號，由此再給出三階及n階行列式的定義。在這種氛圍中，n階行列式的抽象性就淡化了。

3)從理論講授到數學實驗，繁瑣計算更簡約化。每一章節加入了相關實驗內容，積極開展數學實驗教學，把理論講授與實踐教學有機結合起來。給學生提供綜合型、設計型或研究型實驗，提高學生數學建模能力和使用數學軟件的能力。當基本思想與基本運算掌握后，可以借助Matlab、Mathematica等數學軟件來進行各種求解運算，如計算行列式、矩陣運算、矩陣和向量組的秩以及求解線性方程組等等。使學生減少大量計算，把主要精力用于思考解決問題的方法上，從而更高效、更主動地學好“線性代數”。同時，可以加強學生運用計算機及數學軟件包的能力，培養其用計算機解決問題的興趣、能力，調動學生學習的積極性，進一步強化雙向翻譯能力。

4)從理論教學到實際應用，教學內容更實用化。由于線性代數的理論性較強，學生對線性代數沒有感性認識，只會做習題，卻不知在現實中如何應用，其實線性代數的應用范圍非常廣泛，如:城市規劃者和交通工程師監控城市道路網格內的交通流量;電氣工程師計算電路中流經的電流;經濟學家分析產品通過批發商和零售商網絡從生產者到消費者的分配，大多數網絡問題中的方程組都包含了數百甚至上千個變量和方程。因此教學內容應更加注重理論聯系實際，加強應用案例介紹，對傳統內容的應用性問題進行更新和充實，增加某些工程問題以外的數學應用題，建立案例庫，以利于培養學生應用能力，提高學生的學習興趣。

5)從理論數學到相應專業，教學內容更專業化。“線性代數”是一門基礎課，學習目的就是將學到的理論應用于專業課的學習，服務于專業，如:電學、力學、運籌學等。由于現有的教材在應用型問題方面介紹較少，因此，筆者在講授線性代數的實際應用背景時，結合實際情況，根據學生所學專業，選用不同的應用案例，使每個學習“線性代數”的學生可以在課堂上了解書本上沒有的知識;了解線性代數在自己所學專業的應用，以激發學生學習興趣，提高教學質量。

3 結語

“線性代數”作為一門基礎課程，是學生學好相關專業課的理論基礎。“線性代數”課程的教學改革涉及到方方面面，在此僅就教學內容的改革進行了探討，力求將關于教學內容研究的結果與課堂教學結合起來。關于“線性代數”的教學研究還需要深入的探索。

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［3］周玲.“線性代數”課程教學點滴談［J］.大學數學，2005(4):30-32.

［4］吳笑雪.淺談高職線性代數教育模式探究［J］.數學學習與研究，2009(8):20-21.

［5］李花妮.線性代數教學應重視學生的能力和素質培養［J］.科技信息，2010(3):14，22.

Teaching and Research of Linear Algebra in Higher Vocational Colleges

CHEN Lin and DONG Yan
(Department of Information and Computation Science，Chengdu Electromechanical College，Chengdu 610031，China)

“Linear Algebra”is an important foundation course of various majors in higher vocational colleges.In this paper，the status of teaching contents of“Linear Algebra”is briefly reviewed.The reform of contents and the improvement of teaching method of the course are discussed in detail.The emphasis in the course teaching is concentrated on the introduction of concepts and content recombination on the base of matrix as the fundmentional concept.

Linear algebra;higher vocational college;teaching method

G712.3

A

1008-5440(2012)01-0075-03

2011-03-25

陳琳(1965-)，女(漢族)，四川成都人，副教授，本科，研究方向:應用數學。

董艷(1971-)，女(漢族)，四川成都人，副教授，碩士，研究方向:應用數學。