水輪機調速系統轉矩系數分析

曾 云，張立翔，徐天茂，郭亞昆

(1. 昆明理工大學建筑工程學院，昆明 650051；2. 昆明理工大學計算中心，昆明 650051；3. 阿伯丁大學工程學院，英國阿伯丁 AB24 3UE)

水輪機調速系統轉矩系數分析

曾 云1，張立翔1，徐天茂2，郭亞昆3

(1. 昆明理工大學建筑工程學院，昆明 650051；2. 昆明理工大學計算中心，昆明 650051；3. 阿伯丁大學工程學院，英國阿伯丁 AB24 3UE)

水輪機調速系統包括水輪發電機組對象和調速器，其小波動暫態的阻尼特性是影響機組穩定性的主要因素，本文對調速系統附加機械阻尼以及同步力矩的形成機理和計算進行了系統的研究。以典型調速器結構為例，建立包括機組對象和控制器在內的水輪發電機組線性化模型框架，給出了水輪機及其調速系統附加機械阻尼系數和同步力矩系數的計算方法。分析機組運動特性和阻尼系數的構成，定義了穩態和動態阻尼系數兩種類型，并提出以機電振蕩模式特征根近似計算機組自振頻率的方法。仿真表明，適當調整調速器PID參數可以提高機組動態阻尼系數，本文所提出的計算方法是有效的。

調速系統；轉矩系數；動態阻尼；機電振蕩

前言

傳統三階發電機模型中的等效阻尼系數D是影響發電機及電力系統穩定的重要參數。文獻[1]從發電機及系統等值電路、派克方程等不同途徑推導出了不同詳細程度的系數D的計算公式。當發電機與其他設備相連后阻尼特性發生變化，其作用等效于在原發電機中增加了附加阻尼項[2-6]。同樣，當發電機與原動機及其調節系統相連后，必然存在相應的附加機械阻尼，這一問題在文獻[7，8]中均提到，但未做進一步的研究。而電力系統小擾動的研究中，通常忽略機械力矩的變化，即忽略了原動機及其調節系統的影響。

對于高階復雜系統，阻尼系數的計算是困難的，為此，De Mello F P提出一種轉矩系數計算方法[9]，將與ω同相位的力矩分量定義為阻尼力矩，與功角δ同相位的力矩分量定義為同步力矩。該方法物理概念清晰，應用方便，獲得了較好的應用[10-12]。近年來一些基于在線檢測獲取阻尼特性的方法也獲得了應用[13]。

本文以典型調速器結構為例，將水輪發電機組作為一個整體，采用轉矩系數分析方法，研究機組轉矩系數的變化。重點分析了由水輪機及其調速系統產生的附加機械阻尼的計算方法，結合仿真研究了附加機械阻尼系數的變化特點和調速器參數的影響，得出了一些結論。

1 數學模型

1.1 水輪機及引水系統模型

以混流式水輪機為例，以傳遞系數構成的線性化模型如下：

式中，ey、eh、ex分別是水輪機力矩對導葉開度、水頭、機組轉速的傳遞系數；eqy、eqh、eqx分別是水輪機流量對導葉開度、水頭和機組轉速的傳遞系數；?mt為機組力矩增量標幺值；?h、?y分別為水頭、導葉開度增量標幺值；?x是機組轉速增量標幺值，在數值上等于發電機角速度增量標么值?ω，從定義看，它們符號相反。

方程(1)，(2)可以采用圖1來表示。

圖1 水輪機線性模型

由圖可見，系統可分解為兩路單輸入單輸出系統的迭加。

-?ω→?mt的傳遞函數為：

y→?mt的傳遞函數為：

Gh(s)是水輪機流量q到水頭h的傳遞函數。引水系統考慮單機單管的簡單情況，采用忽略水頭損失的彈性水擊模型，其傳遞函數為[8]：

式中：Tr是水擊傳播時間(s)；hω是管道特征系數。

1.2 調速器模型

采用文獻[14]給出的并聯 PID調速器結構如圖 2所示。

圖2 典型并聯PID調速器結構圖

圖2中，?zone表示人工設置的轉速死區；Ezone是人工設置的功率死區；pc和pe分別是給定功率和實測功率相對值；?pc是功率前饋；Ep是調差率；KP，KD，KI分別是并聯PID控制器的比例，微分和積分常數,T1n是實際微分環節的時間常數(s)；bp是調差系數；Ty是主接力器時間常數(s)。

調速器輸入的機組頻率偏差定義為給定頻率減去實測頻率，即 ?f=f0-f，而且給定頻率通常采用頻率基值f0=50Hz。在發電機運動方程中機組角速度偏差相對值定義為實測角頻率減去角頻率基值，即?ω=ω-ω0。這兩者的標幺值數值相等，符號相反, ?ω=-?f。

調速器輸入?ω到主接力器位移的傳遞函數為：假定給定功率pc不變，來自電網側的擾動使得發電機端口功率pe變化，產生的功率擾動為:

忽略人工功率死區，由功率擾動到主接力器位移的傳遞函數為：

上式中，忽略了功率前饋環節的影響。由于功率前饋環節有多種算法，增加了后續算法的不確定性。本文的目的在于給出一種附加轉矩系數的分析方法，因此，暫不考慮各型調速器的一些細節。

1.3 發電機及電網模型

對于單機無窮大系統，發電機采用三階實用模型，勵磁系統為靜止勵磁系統并用一階慣性環節描述，其線性化模型如圖3所示[10]。

圖3 單機無窮大系統發電機線性模型

圖3中，K1, …, K6為常數；Tj為機組慣性時間常數；?δ是發電機功角增量(rad)；D是等效的機械阻尼系數；GE(s)是勵磁系統傳遞函數，本文中勵磁系統為GE(s)=KE/(1+TEs)，KE是放大系數，TE是時間常數(s)。

可以直接寫出從?δ→?me的傳遞函數為：

將上述各部分組合，即可得到完整的水輪發電機組線性模型，如圖4所示。

圖4 水輪發電機組線性模型

圖4中，Ggov2(s)這一支路的輸入是一種近似，即在并網運行條件下，ω≈1，則?pe≈?me。這一支路反映了機端功率擾動引起的調速器的隨動調節作用，而在多數研究中都被忽略了。事實上，在發電機機端，來自電網側的擾動通常同時包括頻率擾動和功率擾動，因此，考慮這一支路的意義是明顯的。

圖4給出的線性化模型，可以理解為一種結構概念模型。根據不同研究目的，這一概念模型可做不同的細化處理。

2 力矩系數

2.1 附加機械力矩系數

當機組發生振蕩時，水輪機力矩增量也可以表示為[7]：

式中，Kt、Dt分別是機械系統在振蕩時產生的附加同步力矩系數和阻尼力矩系數。

從圖4看，?ω的變化通過三個通道對水輪機力矩產生影響，具體的表達式為：

由式(9)可以看出，附加的機械阻尼系數包括三部分，一是由調速器形成的機械阻尼，它主要由調速器的轉速調節通道決定；二是機組轉速變化引起水輪機力矩變化的傳遞系數，不依賴于調速器，是水輪發電機組的固有特性。該項數值較小，在多數研究中均忽略不計；三是由調速器的功率反饋通道和發電機傳遞函數決定。

可在三種情況下計算力矩系數：

（1）假定系統的振蕩角頻率為ωs，用s=jωs代入式（9），其實部與?ω同相位，為阻尼力矩項。由于?ω和 ?δ相位相差 90°，可采用關系式：j?ω=-?δωs/ωr代入上式的虛部，得到與?δ同相位的同步力矩項。或者直接化成式(8)的形式，得到相應的同步力矩系數Kt和阻尼力矩系數Dt。

顯然，由此而導出的附加同步和阻尼力矩系數是系統振蕩頻率ωs的函數。

（2）在系統發生機電振蕩的時候，假定機電振蕩模式的特征根為s=α+βi，以s代入式(9)，可得到一個復數表達式，其實部與?ω同相位，虛部為i?ω。

利用 ωr?ω=(α+βi)?δ導出虛部的替換表達式：

利用式(10)可以將力矩表示為式(8)的形式，則?ω的系數為Dt阻尼系數，?δ的系數為同步力矩系數Kt。

（3）當機組進行調節時，由于機組系統本身的特性，機組的運動實際上是一種衰減振蕩過程，此時，力矩系數的計算，可以按機組機電振蕩模式下的計算方法同（2）進行計算。

2.2 發電機力矩系數

采用文獻[9]提出的方法，發電機電磁力矩可以寫成以下形式：

式中：Ks，Ds分別是同步力矩系數和阻尼力矩系數。

從圖3可以得到，由于?δ變化引起磁通變化而造成的電磁轉矩變化為：

同樣，可在三種情況下計算力矩系數：

（1）用 s=jωs代入上式，其實部與 ?δ同相位，為同步力矩項。采用關系式 j?δ=ωr?ω/ωs代入上式的虛部，得到與 ?ω同相位的阻尼力矩項。或者直接化成式(11)的形式，得到相應的同步力矩系數 Ks和阻尼力矩系數Ds。

（2）當系統發生機電振蕩時，假定機電振蕩模式的特征根為：s=α+βi，以s代入式(12)，可得到一個復數表達式，其實部與?δ同相位，虛部為i?δ。

利用 ωr?ω=(α+βi)?δ, 由此導出虛部的替換表達式：

（3）穩態工況時，s→0（s＝0）：

即穩態時的同步力矩系數為：

同樣，當機組進行調節時，機組的運動實際上是一種衰減振蕩過程，此時力矩系數的計算，可以按機組機電振蕩模式下的特征根進行計算。

3 機組運動特性

發電機組運動方程為：

式中：ωr是額定角速度。

將式(8)，(11)代入式(16)，整理得到：

式中：KΣ=Kt+Ks是總的同步力矩系數；DΣ=Dt+Ds稱為動態阻尼系數，是由機組暫態過程中勵磁控制器和調速器所產生的。

將式(17)代入式(18)，機組運動方程整理為二階系統標準形式：

參數?δ的自然振蕩頻率為：

阻尼比：

當 0＜ζ＜1時，方程(19)的特征方程的根為共軛復根：

上述表達式有以下三點值得注意：

（1）機組的自然振蕩頻率，主要由同步力矩系數KΣ和機組慣性時間Tj決定。若系統振蕩頻率接近機組自振頻率附近時，將引發共振現象[15]。因此，在設計階段，預先計算或預估發電機所在電網的機電振蕩模式的振蕩頻率，通過選擇適當的機組慣性 Tj，使得機組的自振頻率偏離機電振蕩頻率，避開可能的共振區，也是提高系統穩定性的措施之一。

（2）當系統振蕩頻率接近機組固有振蕩頻率時，將出現共振現象。另一方面，機組的機電振蕩模式反映了機組與電力系統連接形成一個復雜系統后所具有的振蕩特征。研究表明，機電振蕩也是一種共振現象。因此，可以利用其他方法所獲得的機電振蕩模式的特征根，來近似得到機組的振蕩參數。設機電振蕩模式特征根為s=α+βj，β就是阻尼振蕩頻率，則機組的自然振蕩頻率和阻尼比分別為：

（3）阻尼系數 DΣ的變化，主要影響振蕩的衰減速度，即阻尼比。從 DΣ的構成看，其中的 Dt和 Ds都與控制器結構相關。因此，從控制器結構設計角度研究改善機組阻尼特性的問題值得深入研究。

4 阻尼系數D的變化

4.1 D的含義

發電機三階模型的假設中，忽略D、Q繞組動態，為了近似計及D、Q繞組動態中的阻尼作用以及轉子運動中的機械阻尼，在轉子運動方程中加入一項等效阻尼項D?ω。從定義看，D包含了發電機的機械阻尼和電氣阻尼，由于發電機機械阻尼計算困難，在實際分析中一般取為零，發電機電氣阻尼采用文獻[1]推薦的近似公式進行計算：

發電機等效阻尼系數D實際上是穩態時的電氣阻尼系數，與穩態初始工況有關，不隨振蕩工況變化。

4.2 系數D的擴展

從機械力矩的作用性質可以知道，在機械力矩中同步力矩分量是很小的，如果忽略同步力矩分量，則式(8)中，機械力矩近似可以等效為附加機械阻尼，即：

則機組運動方程簡化為：

于是，有以下結論。

在機組運動方程中，水輪機及其調速系統的作用，可以近似采用附加阻尼項Dt?ω來等效，其作用可以并入原運動方程的阻尼項之中，以擴展的阻尼系數來表示。

這一結論的意義在于，在發電機和電力系統小擾動研究中，如果要計及原動機及其調速系統的作用，只需修改發電機運動方程中的阻尼系數取值，而不增加系統的微分方程階數，即不增加系統求解難度，即可等效這種作用。這一結論為現有發電機及電力系統穩定分析和控制設計中，忽略機械力矩的做法，提供了合理的動力學解釋。

5 實例研究

5.1 基本參數

基本參數：Tr=1.2，hω=0.2894，TE=1.05，KE=50，Tj=5.9046，Td0'=5.4，Ty=0.5，Ty1=0.1，Tn'=0.1，bp=0.04，KI=0.3，KD=0.35，KP=3，直接計算出D=1.2。

線性化模型中部分參數是隨工況變化的，在額定工況下的參數值為：ey=0.7875，eqy=0.8287，eh=1.6713，eqh=0.6896，ex=－1.4237，eqx=0.4492，K1=1.0320，K2=0.9437，K3=0.2328，K4=0.4706，K5=－0.0999，K6=0.5189。

將上述水輪發電機組各環節用狀態方程寫出，系統矩陣為14階，在不考慮水輪機及其調速器系統附加機械阻尼時，采用上述實例參數計算出機電振蕩模式的特征根為：-0.4242±7.6151i。

5.2 力矩系數的變化

給定不同的系統振蕩角頻率 ωs，以式(9)和式(12)計算各項阻尼力矩系數的變化。為更直觀，將振蕩角頻率轉換成頻率的形式，記為Hs=ωs/2π，阻尼系數和同步力矩系數的變化如圖5、6所示。

圖5 阻尼系數隨振蕩頻率的變化

圖6 同步力矩系數隨振蕩頻率的變化

從圖5和圖6可以得出以下結論：

（1）當振蕩頻率較低時,即系統振蕩周期大于控制器的調節周期時，控制器能進行有效的調節，其效果等效于存在較大的動態阻尼系數。例如振蕩小于0.1Hz，即振蕩周期大于 10s，調速器開始發揮調節作用，其等效的附加機械力矩系數Dt逐漸增大。同樣，振蕩小于 0.5Hz，即振蕩周期大于 2s，勵磁控制部分發揮作用，其等效的動態阻尼系數逐步增大。

（2）當振蕩頻率過大時，例如本例中振蕩頻率高于 2Hz，即振蕩周期小于 0.5s，此時勵磁和調速器均不能進行有效的調節，整個機組實際上被拖入強迫的跟隨振蕩。而此時，調速器部分仍能產生一定的動態阻尼，阻尼系數約為2.5。其原因在于：由于水輪機及其調速器的調節周期較長，當擾動的振蕩周期較短的時候，調速器感受到的是非振蕩的擾動，或者說是振蕩的均值，因此，調速器按既定的方式進行調節，并產生相應的動態阻尼。

（3）同步力矩系數隨系統振蕩頻率變化不大。水輪機及其調速系統產生的同步力矩系數相對較小，在4.2節中考慮的省略是恰當的。

5.3 機電振蕩模式

（1）當系統發生機電振蕩時，水輪機及其調速系統機械力矩的變化，以s=-0.4242+ 7.6151i 代入式(9)，整理有：

利用替換表達式(10)計算 i?ω 并帶入上式，整理得到:

即發生機電振蕩時，水輪機及調速系統產生的附加機械力矩系數為 Dt=1.6687，同步力矩系數Kt=0.0045。與圖5、圖6對應頻率下的力矩系數是一致的。

（2）當系統發生機電振蕩時，發電機及其勵磁系統力矩的變化，以s=-0.4242+ 7.6151i 代入式(12)有：

利用替換表達式(13)，整理得到：

發生機電振蕩時，發電機的同步力矩系數Ks=1.0458，阻尼系數Ds＝0.4215。與圖5、圖6對應頻率下的力矩系數是一致的。

（3）從圖6可知，由于同步力矩系數隨系統振蕩頻率變化較小，因此，采用式(20)計算機組的自然振蕩頻率不會產生大的誤差。

在機電振蕩時，得到的Ks=1.0458, Kt=0.0045, 用(20)式計算，自然振蕩角頻率ωn=7.4735r/min，即頻率為1.1895Hz。

若按機電振蕩特征根近似計算，即按式(23)計算得機組自然振蕩角頻率 ωn=7.6269r/min。與采用式(20)計算的結果相近，兩者的誤差約為2%。

因此，采用機電振蕩模式特征根近似計算機組本身的自然振蕩角頻率是可行的。

5.4 調速器參數的影響

隨著系統振蕩頻率的增加，振蕩周期縮短，盡管調速器不能在一個振蕩周期內完成一次調節，但是調節的滯后作用，客觀上增加了機組的阻尼，正如圖 5所示的動態阻尼逐步增大，并趨于某一定值。為此，這一節通過仿真方法，分析調速器參數對動態阻尼系數的影響。

給定不同的PID參數，Dt隨振蕩頻率的變化如圖7所示。

圖7中，實線束表示改變KP，虛線束表示改變KD，點劃線束表示改變KI。

圖7表明，當振蕩頻率低時，PID參數的變化對動態阻尼系數的變化影響較大。而在機電振蕩頻率(1.1895Hz)附近，提高PID的比例系數KP可以適當增加系統的阻尼系數Dt，增加微分系數KD會降低Dt。

圖7 PID參數對Dt的影響

基于這一仿真，從增加阻尼的角度出發，對調速器PID參數的設計有以下建議：

（1）由于機組進行調節時，其調節過程實際上是一種衰減振蕩過程，振蕩頻率就是其固有的阻尼振蕩頻率，即近似為機電振蕩頻率。以機電振蕩頻率為參考，設計PID參數是恰當的。

（2）電力系統低頻振蕩是一種機電振蕩，頻率范圍一般在0.2～2.5Hz之間。針對不同的振蕩頻率，采用變參數PID策略，可以利用調速器提高機組的阻尼，進而改善機組和電力系統的穩定性。

6 結論

本文重點討論了水輪機及其調速器附加機械轉矩系數的形成和計算問題，主要結論如下：

（1）附加的同步轉矩系數可以忽略。

（2）水輪機及其調速系統的作用，可以近似采用附加阻尼項Dt?ω來等效，其作用可以并入原運動方程的阻尼項之中，以擴展的阻尼系數來表示。

（3）在機電振蕩頻率附近，水輪機及其調速器的時滯可以產生附加的動態阻尼，而且該項阻尼可以通過調整調速器PID參數適當的改變。

（4）水輪機及其調速器系統附加機械阻尼與調速器的結構形式有關。

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審稿人：樸秀日

Analysis of Torque Coefficients on Hydroturbine Governing System

ZENG Yun1, ZHANG Lixiang1, Xu Tianmao2, GUO Yakun3
(1.Construction Engineering College, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650051, China; 2.Computing Center, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650051, China; 3. School of Engineering, University of Aberdeen, AB24 3UE, UK)

Hydroturbine governing system is composed by the object system of hydroturbine generating sets (HTGS) and governor, its damping characteristics in small disturbance transient is a mainly factor for HTGS stability, the forming mechanism and calculating of its additional mechanical damping and synchronous torque are studied in this paper. Taking a classic structure of governor as case, the linearization model frame of HTGS is composed including the object system and governor, the calculation methods of torque coefficients for the additional mechanical damping and synchronous torque of the hydroturbine and its governing system are proposed. The steady state and dynamics coefficients are defined by analyzing motion characteristics of HTGS and composing of damping coefficients, and then the natural frequency of vibration of HTGS can be calculated approximately by the eigenvalue of electromechanical oscillation mode. Simulation results show that proper adjustments PID parameters of governor can improve the dynamic damping coefficient, the proposed calculation method is effective.

governing system; torque coefficient; dynamic damping; electromechanical oscillation

TK730.4+1

A

1000-3983(2012)02-0058-07

國家自然科學基金資助項目(50839003, 50949037,51179079)

2011-07-12

曾云（1965-），1985年畢業于昆明理工大學水動專業，1994年獲河海大學工學碩士學位，2008獲博士學位，主要研究方向為水力機組穩定與控制，教授。