基于雨流計數法的彈性鏈型柔性懸掛接觸網疲勞壽命分析*

畢繼紅，任洪鵬，陳花麗

(1.天津大學建筑工程學院，天津 300072;2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072)

接觸線的疲勞壽命是電氣化鐵路設計的一個重要指標［1］，隨著近年來列車運行時速的不斷提高，接觸線疲勞問題的研究愈加緊迫，而國內外很少有這方面的研究文獻及報道。劉怡等［2］通過對接觸網動態模擬的研究，指出了接觸網疲勞問題的嚴重性。畢繼紅/彭再恒［3］對接觸線的疲勞應力譜進行了簡化，僅取應力譜的最大值和最小值，估算接觸線在這種最大的應力循環下的疲勞壽命，對機車高速運行時接觸線壽命預測的精確度有待考證。蔡成標等［4－5］提出了列車高速運行時比較適宜采用彈性鏈型懸掛接觸網。然而列車在高速運行時，接觸線的應力譜波動很大，需要對其進行精確的統計處理，才能進行可靠的壽命估算。

雨流計數法［6］是一種常用的處理疲勞載荷譜的方法，能將載荷譜以離散載荷循環的形式表示出來，計數結果用應力幅值和應力均值來表示。劉義倫［7］比較了各種計數法，認為雨流計數法能統計出應力的封閉環，通過編程可以廣泛應用于隨機載荷譜下的疲勞壽命估算。董樂義等［8－9］提出了雨流計數法在程序中的具體實現方法，簡單有效并易于操作。張吉橋［10］采用雨流計數法對一桁架節點的疲勞應力譜進行統計處理，并應用于疲勞壽命的估算。

鑒于以上方法，本文以彈性鏈型懸掛接觸網為例，采用改進的雨流計數法，對接觸線各單元的疲勞應力譜進行精確統計;確定了精確估算疲勞壽命的基本步驟;研究了列車運行速度、接觸剛度、干摩擦和跨距等對接觸線壽命的影響;分析比較了彈性鏈型、簡單鏈型懸掛下的接觸線壽命。

1 雨流計數法的具體實現

本文依據弓網耦合系統動態模擬時接觸線各單元的動應力時程(即應力譜)，應用雨流計數法得到一系列離散的應力循環。對接觸線上每個單元的應力時程分別進行雨流計數，將各單元的應力時程儲存于一個二維數組中，二維數組的每行表示同一時刻接觸線各單元的應力，每列表示接觸線某一單元的應力時程，用APDL語言編制命令流，具體實現過程如下:

(1)相鄰等值數壓縮。分別對二維數組的每列判斷應力時程前后2個元素是否相等，若相等則只保留一個。

(2)提取谷峰值。判斷經壓縮后的二維數組每列相鄰數值的差的乘積是否大于零，若大于零則提取峰(或谷)值。

(3)谷峰值調整。對二維數組的每列判斷峰谷值點總數是奇數還是偶數，若是奇數，則對經以上2步處理過的應力時程不做變化;若是偶數，則去掉最后一個點。判斷首尾點是峰值還是谷值，若是峰值，則使首尾2點的值都取二者中的較大者;若是谷值，則使首尾2點的值都取二者中的較小者。

(4)對接。尋找調整過的應力時程二維數組的每列最高波峰(最低波谷)點，將應力時程的每列從該點處截斷，將左段的起點與右段的末點對接，使新的應力時程首尾皆為最高波峰(最低波谷)點。

(5)用四峰谷值法進行一次雨流計數，4個點的選取遵循單向選取、循環進行的原則提取循環的應力幅值和應力均值，并記錄相應的應力循環數。應力時程數組中能提取循環的形式見圖1，具體流程見圖2，S(i，j)為上一步所得的用于雨流計數的數組，j為單元編號。

(6)雨流計數循環。對一次雨流計數后剩下的點編制循環命令流，繼續提取應力循環直至剩下3個點(即是數組中最值構成的整循環)為止。對提取的應力循環、每次雨流計數剩下的點、用于刪除計數點的數組等分別存放于不同的二維數組;用一維數組存放雨流計數剩下的點和應力循環每列的個數，并在每次雨流計數后更新;用于刪除計數點的數組和雨流計數剩下的點的數組的初始值為應力時程經前4步處理后的數組，在每次雨流計數后更新。

(7)無效幅值去除。用變程閥值公式［6］去除幅值很小的可以忽略不計的應力循環，本文變程閥值精度取5%。

(8)按照1 MPa的應力幅分級范圍統計不同應力幅下的應力循環數目。

圖1 循環的提取Fig.1 The extraction of stress cycle

圖2 雨流計數循環流程圖Fig.2 The flowchart of rain － flow counting

圖3 疲勞壽命估算過程Fig.3 The estimation process of fatigue life

2 疲勞壽命估算

接觸線的疲勞載荷譜是一種隨機載荷譜，采用有限壽命設計法進行疲勞壽命估算，具體過程見圖3，分析步驟如下。

2.1 雨流計數法統計應力譜

對接觸線各單元的應力時程進行雨流計數，得到接觸線各單元的各級應力幅值、應力均值與相應的應力循環數。

2.2 Goodman 直線

由于應力均值對疲勞累積損傷的影響，必須將雨流計數得到的應力循環轉換為零應力均值的應力循環(應力比為－1)，才能使用構件的S－N曲線計算疲勞壽命。本文將應力循環乘以許用安全系數之后，利用Goodman直線［11］進行應力均值修正:

式中:S為等效零應力均值;Sa為循環應力幅值;Sm為循環應力均值;Su為材料的極限強度。

2.3 S－N曲線

應力均值修正后，利用構件的S－N曲線得到單元j在第i級應力循環Sij下，達到破壞的循環次數Nij。本文采用簡化方法得到接觸線的S－N曲線，即利用材料S－N對數曲線的斜線部分，綜合考慮各種因素的影響進行修正，得出接觸線的S－N曲線:

式中:S－1為材料的疲勞極限;Ks1和Ks2是考慮各種實際因素引入的分散系數。

2.4 Miner 線性累積損傷理論

基于Miner線性疲勞累積損傷理論，對各級應力循環造成的損傷進行累加，利用破壞準則得到接觸線各單元的疲勞壽命值。根據Miner疲勞累積損傷理論［11］有:

式中:kj為單元j的應力水平級數;nij為單元j的第i級應力循環Sij在應力譜一個循環中發生的次數，由雨流計數法得到;Nij為單元j在第i級載荷Sij單獨作用下的破壞循環數，由S－N曲線得到;Bj為單元j在應力載荷譜作用下達到疲勞破壞所需的載荷譜塊數。

2.5 接觸線的疲勞壽命

由式(3)得到Bj，即接觸線各單元的安全運行次數，最終壽命的折算年限是Bj/(365×100)。

3 接觸線的疲勞壽命分析

3.1 計算參數

本文采用十跨彈性鏈型懸掛接觸網(見圖4)，受電弓按三元弓模擬，參照文獻［12］選取基本參數，見表1。

圖4 彈性鏈型柔性懸掛接觸網模型Fig.4 The model of elastic chain flexible suspension catenary system

表1 算例基本參數Table 1 Basic parameters of the example

3.2 計算結果

在以上基本參數條件下，改變其中一個參數，固定其他參數，分析影響接觸線疲勞壽命的主要因素，并比較彈性鏈型、簡單鏈型懸掛下的接觸線壽命。

3.2.1 跨距

當接觸網每跨設有6根吊弦時，跨距對接觸線壽命的影響見表2和圖5。

表2 跨距對接觸線壽命的影響Table 2 Span on the contact line of life

圖5 跨距對接觸線壽命的影響曲線Fig.5 Curve of span on the life of the contact line

可以看出，每跨有6根吊弦時，當跨距為55 m時，接觸線壽命最長，跨距為70 m時，接觸線壽命最短，且跨距不同時接觸線的壽命差別比較大。

3.2.2 吊弦數目

在基本參數下，當跨距為60 m時，吊弦數目對接觸線疲勞壽命的影響見表3和圖6。

表3 吊弦數目對接觸線壽命的影響Table 3 Number of dropper on the contact line of life

圖6 吊弦數目對接觸線壽命的影響曲線Fig.6 Curve of dropper number on the life of the contact line

分析可知，當跨距為60 m時，每跨取7個吊弦時接觸線的疲勞壽命最長。在實際工程中，壽命并不是唯一的評判標準，應全面考慮跨距、受流狀況等，合理調節吊弦數目和吊弦間距，從而滿足不同路段的要求。

3.2.3 接觸線預張力

接觸線預張力對接觸線壽命的影響見表4和圖7。

表4 接觸線預張力對接觸線壽命的影響Table 4 Contact line pretension on the contact line of life

圖7 接觸線預張力對接觸線壽命的影響曲線Fig.7 Curve of contact line pretension on the life of the contact line

從表4和圖7可以看出，接觸線壽命在接觸線預張力為30 kN時最大，且接觸線預張力由30 kN增大或減小時，接觸線壽命就會大幅減小。說明當接觸線預張力過大或過小時，對接觸線壽命影響非常不利。

3.2.4 承力索預張力

承力索預張力對接觸線疲勞壽命的影響見表5和圖8。

表5 承力索預張力對接觸線疲勞壽命的影響Table 5 Messenger wire pretension on the contact line of life

圖8 承力索預張力對接觸線疲勞壽命的影響曲線Fig.8 Curve of messenger wire pretension on the life of the contact line

從表5和圖8可以看出，接觸線壽命在承力索預張力為23 kN時最大，且承力索預張力由23 kN增大或減小時，接觸線壽命都將減小。這說明，承力索預張力對接觸線的疲勞壽命也有一定影響，特別是當承力索預張力過小時，對接觸線壽命很不利。

3.2.5 接觸線截面面積

接觸線截面面積對接觸線壽命的影響見表6和圖9。

表6 接觸線截面面積對接觸線壽命的影響Table 6 Contact line area on the contact line of life

圖9 接觸線截面面積對接觸線壽命的影響曲線Fig.9 Curve of contact line area on the life of the contact line

從表6和圖9可以看出，接觸線截面面積由86 mm2增大到151 mm2時，接觸線壽命的增大90%，幅度很大，幾乎是線性增長。在實際工程中，接觸線型號的選擇很重要，應根據需要盡量選擇截面面積較大的接觸線型號。

3.2.6 車速

車速對接觸線壽命的影響見表7和圖10。

本論文的研究對象是列車高速運行下的疲勞壽命，針對列車時速大于250 km/h的情況。

表7 車速對接觸線壽命的影響Table 7 The train speed on the contact line of life

圖10 車速對接觸線壽命的影響曲線Fig.10 Curve of the train speed on the life of the contact line

從表7和圖10可以明顯看出，接觸線的疲勞壽命隨著車速的增加而減小，且減小幅度很大，車速由250 km/h提高到450 km/h，接觸線疲勞壽命減小83%。特別是車速大于350 km/h時，車速每增加50 km/h，接觸線疲勞壽命減小幅度約10年。這說明車速是影響接觸線疲勞壽命的一個關鍵因素，因為車速的增加，將使接觸線的動應力大幅增大，導致接觸線的壽命大幅減小。

3.2.7 抬升力

抬升力對接觸線壽命的影響見表8和圖11。不同受電弓型號的抬升力有所不同，可以看出，抬升力從110 N增大到210 N時，接觸線疲勞壽命僅下降20%左右，說明抬升力對接觸線疲勞壽命稍有不利。但是抬升力的增大能有效控制接觸線位移，實際中應根據受流指標和疲勞壽命的要求，選擇合適的受電弓型號。

表8 抬升力對接觸線壽命的影響Table 8 Lifting force on the contact line of life

圖11 抬升力對接觸線壽命的影響曲線Fig.11 Curve of lifting force on the life of the contact line

3.2.8 接觸剛度

接觸剛度對接觸線壽命的影響，見表9和圖12。

表9 接觸剛度對接觸線壽命的影響Table 9 Contact stiffness on the contact line of life

圖12 接觸剛度對接觸線壽命的影響曲線Fig.12 Curve of contact stiffness on the life of the contact line

可以看出，接觸剛度由1 300 N/m增至32 300 N/m時，接觸線疲勞壽命減小72%。在一定范圍內，接觸剛度增大時，接觸線疲勞壽命呈大幅減小趨勢，過大的接觸剛度對接觸線的疲勞壽命很不利。

3.2.9 干摩擦

干摩擦對接觸線壽命的影響，見表10和圖13。

表10 干摩擦對接觸線壽命的影響Table 10 Dry friction on the contact line of life

圖13 干摩擦對接觸線壽命的影響曲線Fig.13 Curve of dry friction on the life of the contact line

可以看出，當干摩擦從0 N增大到12 N時，接觸線壽命減小幅度為27%，不算太大。這說明在一定范圍內，干摩擦對接觸線疲勞壽命的影響是不利的。

3.2.10 簡單鏈型懸掛和彈性鏈型懸掛接觸網的壽命比較

在基本參數下，改變其中一個參數，其他參數不變時，分別計算簡單鏈型懸掛和彈性鏈型懸掛接觸線的疲勞壽命，見表11和圖14。

表11 不同參數對簡單鏈、彈鏈情況下接觸線壽命的影響Table 11 Simple chain and elastic chain hanging on the life of contact line

圖14 不同參數對簡單鏈、彈鏈情況下接觸線壽命的影響比較Fig.14 Comparison of simple chain and elastic chain hanging on the life of contact line

可以看出，在基本參數和以上5種影響因素下，簡單鏈型懸掛接觸網的壽命均比彈性鏈型懸掛接觸網的壽命要短，特別在基本參數、車速、抬升力情況下，二者差別更大，最大達到20%以上。

4 結論

(1)跨距過小或過大對接觸線壽命的影響都是不利的，吊弦數目對疲勞壽命也有一定影響。實際工程中應全面考慮跨距、受流狀況等，合理調節吊弦數目和間距，當跨距為60 m時，每跨取7個吊弦時接觸線的疲勞壽命最長。

(2)接觸線預張力對接觸線壽命影響很大，當接觸線預張力過大或過小時，對接觸線壽命影響非常不利;承力索預張力過小時，對接觸線疲勞壽命也不利。車速為350 km/h時，接觸線和承力索預張力分別為30 kN和23 kN時，接觸線壽命最長。

(3)接觸線的截面面積越大，接觸線壽命就越高。接觸線截面面積增大65 mm2時，接觸線壽命增大90%。在實際工程中，應盡量選擇截面面積較大的接觸線型號。

(4)車速是影響接觸線壽命的關鍵因素，隨著車速的增大，接觸線壽命減小幅度很大，特別是車速大于350 km/h時，車速每增加50 km/h，接觸線疲勞壽命減小幅度約10年。

(5)抬升力、干摩擦和接觸剛度都是影響接觸線疲勞壽命的不利因素。

(6)彈性鏈型懸掛比簡單鏈型懸掛接觸網的疲勞性能好，同等條件下彈性鏈型懸掛相比簡單鏈型懸掛接觸線的疲勞壽命，最大可提高20%以上。

［1］劉 怡，張衛華，梅桂明.受電弓/接觸網垂向耦合運動中接觸網動應力研究［J］.鐵道學報，2003，25(4):23－26.LIU Yi，ZHANG Wei-hua，MEI Gui-ming.Study of dynamic stress of the catenary in the pantograph/catenary vertical coupling movement［J］.Journal of the China Railway Society，2003，25(4):23－26.

［2］彭再恒.應用TCL/TK語言對弓網耦合系統的界面開發及相關疲勞分析［D］.天津:天津大學，2010.PENG Zai-heng.Using TCL/TK designs the interfaces of pantograph－catenary coupling system and fatigue analysis［D］.Tianjin:Tianjin University，2010.

［3］蔡成標，翟婉明.高速鐵路接觸網振動特性分析［J］.西南交通大學學報，1997，32(5):497 －501.CAI Cheng-biao，ZHAI Wan-ming.Analysis on dynamic performances of catenary of high － speed railways［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1997，32(5):497－501.

［4］陳維榮，李文豪，張倩，等.幾種高速受電弓/接觸網系統性能的比較［J］.西南交通大學學報，2009，44(3):354－359.CHEN Wei-rong，LI Wen-hao，ZHANGQian，et al.Comparison of dynamic performances of several pantograph/catenary systems for high － speed railway［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2009，44(3):354－359.

［5］Khosrovanch A K，Dowling N E.Fatigue loading history reconstruction based on the rain － flow technique［J］.International Journal of Fatigue，1990，12(2):99 －106.

［6］劉義倫.不同計數法對計算疲勞壽命的影響［J］.中南工業大學學報，1996，27(4):471 －475.LIU Yi-lun.The influence of different counting method on calculating fatigue life of components［J］.Journal of Central South University of Technology，1996，27(4):471 －475.

［7］董樂義，羅 俊，程 禮.雨流計數法及其在程序中的具體實現［J］.航空計測技術，2004，24(3):38 －40.DONG Le-yi，LUO Jun，CHENG Li.Rain － flow count method and its realization in programming［J］.Aviation Metrology ＆ Measurement Technology，2004，24(3):38 －40.

［8］周 俊，童小燕.雨流計數的快速實現方法［J］.科學技術與工程，2008，8(13):3545 －3547，3558.ZHOU Jun，TONG Xiao-yan.Rapid realization method of rain－ flow counting［J］.Science Technology and Engineering，2008，8(13):3545 －3547，3558.

［9］張吉橋.雨流計數法與概率分布擬合在疲勞壽命估算中的應用［J］.廣東工業大學學報，2010，27(1):82－84.ZHANG Ji-qiao.Application of rain－flow counting method and probability distribution fitting technique in the estimation of fatigue life［J］.Journal of Guangdong University of Technology，2010，27(1):82 －84.

［10］陳傳堯.疲勞與斷裂［M］.武漢:華中科技大學出版社，2002.CHEN Chuan-yao.Fatigue and Fracture［M］.Wuhan:Huazhong University of Science ＆ Technology Press，2002.

［11］European Committee for Electro technical Standardization EN50367，Railway applications－ current collection systems－technical criteria for the interaction between pantograph and overhead contact line［S］.Brussels:CENELEC Central Secretariat，2006.