基于決策偏好可控的地鐵列車開行方案設計研究*

孟學雷，賈利民，卜 萌，吳 濤，孟 偉

(1.蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅蘭州 730070;2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044;3.南京地鐵運營分公司，江蘇南京 210000;4.長安大學公路學院，陜西 西安 710064)

列車開行方案是地鐵客運組織的核心，是地鐵列車運行圖編制的基礎。地鐵列車開行方案的優劣直接影響到地鐵客運服務質量、經濟效益與社會效益。目前，國內外專門研究地鐵列車開行方案制定的文獻較少，牛惠民等［1］以軌道列車運行要求、動車組數量和運營企業利益為約束條件，以最小化乘客的等待時間為目標函數，構造擁擠環境下城市軌道交通列車開行方案的數學模型，并利用遺傳算法進行求解。Bussieck等［2］建立了能力約束下旅客列車周期開行方案編制數學模型，通過增加松弛變量和簡化模型，提出了求解模型的啟發式算法，并采用德國鐵路實際數據進行了實證分析。Wong等［3］著眼于減少乘客的中轉換乘時間，研究了軌道交通網絡中不同線路之間的列車銜接問題。Chang等［4］采用模糊數學規劃來研究臺灣高速鐵路列車開行方案，建立了單條鐵路線上城際高速鐵路旅客列車開行方案的多目標優化模型，目標函數包括經營者的總體運營成本最少和旅客總旅行時間最少2個方面，由于路網規模小、客流密度大，其開行方案具有公交化運營模式的特點。Guan等［5］研究了同步運輸線路配置和開行方案編制問題。將重點放在大城市的軌道交通上，并以香港為例利用標準的分支定界算法求解進行了計算。Gao等［6］提出了一種雙層規劃方法來解決開行方案服務網絡規劃問題。上層問題的目標是使運輸系統的總擁堵程度和頻度設計的成本最小。下層模型是個運輸平衡分配模型，用來描述乘客對徑路的選擇問題。提出了基于靈敏度分析的啟發式解決方法。鄧連波等［7］將列車編組納入城市軌道交通列車開行方案，優化確定列車編組長度、列車數量和開行時段。陳強等［8］以乘客平均等待時間最小及運營公司效益最高為目標，建立組合最小化模型，應用動態規劃方法求解。徐雍等［9］將乘客服務水平、運輸能力利用、行車復雜性、運輸成本四項指標作為列車開行方案的比選標準，對地鐵列車開行方案進行比選。郭麗麗［10］以運行成本最小、運輸時間損耗最小為優化目標，以旅客運輸需求滿足、列車輸送能力、起點站與終點站之間的距離作為約束條件建立優化模型，袁敏捷等［11］運用分組標識車站與列車等4條規則可以把1條軌道線路劃分為多條虛擬的運行線路，構成優化的運營方案。該方案優化目標為列車區間運行時間短、列車開行密度和速度高、運營能耗低。李素瑩等［12］闡述了開通大小交路后所采取的運營調整措施，包括運營列車調整措施，以及在車站和列車2個方面所采取的客運組織措施。房新智等［13］論證了鐵路環線參與城市交通的必要性，進而從環線布站規劃與運輸組織方案2個主要方面對開行公交化列車進行了專題研究。

這些研究對本文有著重要的啟示，但都沒有考慮決策者在進行開行方案編制時其主觀決策偏好。本文將地鐵運公司的運營成本與旅客出行費用作為地鐵列車開行方案設計的優化目標，綜合考慮列車的數量、開行頻率、列車編組等約束條件，建立地鐵列車開行方案的設計線性規劃模型，并以南京地鐵2號線的開行方案設計為例進行求解。

1 地鐵列車開行多目標模型的建立

城市軌道交通列車開行方案制定需要兼顧運輸能力、運輸組織要求、客流需求和運輸效益的要求，要考慮的約束條件主要包括列車上座率、列車編組長度、列車開行頻率要求以及列車開行時段的接續關系等，目標主要有客流的總廣義出行費用最小、列車運營成本最小等，因而可以歸結為一個多目標優化問題。

1.1 目標函數

乘客的出行費用是首先考慮的目標，而出行費用又包含時間、乘車費用等，所以本文引入廣義出行費用，這一目標是以乘客的利益為出發點，在旅行時間和費用方面最大程度方便乘客;另一個目標是運營成本最小，這一目標是以地鐵運營公司的自身利益為出發點，旨在盡可能地減少資源浪費。

目標函數1:

開行方案的服務對象是乘客，要求客流的總廣義出行費用最小，即:

其中:S為地鐵線路車站集合;fi為某時間段內進入i站進的乘客數量;ci為某時間段內進入i站進的乘客的平均廣義出行費用。

目標函數2:

地鐵列車的開行方案需要考慮城市軌道交通部門的運營效益。對軌道交通經營者來說，列車開行方案的主要收益來自于車票收入。城市軌道交通的列車種類單一，列車間票價一般沒有差別，如將列車的服務客流視為相對固定，車票收入可視為定值，列車開行效益可單獨從成本角度考量。運營成本目標為:

其中:cT為列車的每列車公里費用;cu為列車每車輛公里費用;b為列車編組數量;dk為第k時間分段內的列車數;Ht為時間分段數量;w(1，Hs)為從始發站到車站s的里程。

通過設置兩目標的權重值的方法，控制決策者的決策偏好，將兩目標進行綜合，得到綜合的優化目標:

其中，α為乘客總廣義出行費用的權重，相應地，1－α為地鐵運營公司成本的權重。

1.2 約束條件

在時段Tk內所開行的列車保證將在該時段進站的所有乘客全部都運走:

式中:V為每節車廂的額定載客量;φ為滿載率，取1.2 ～1.5。

列車的編組長度要求:

列車開行頻率受到追蹤運行間隔時間τ的限制。列車頻率應滿足這種上限要求，同時為保證服務水平和市場競爭力，列車頻率應不低于給定的最小開行頻率τ0，即:

各時段處于運行狀態下的列車應滿足車輛數的限制:

P為各時段內能運用的最大列車數。

由目標函數式(1)～式(3)和約束條件式(4)～式(8)構成了城市軌道交通列車開行方案的多目標模型。

2 南京地鐵2號線列車開行方案制定實證分析

2.1 南京地鐵2號線高峰時段和非高峰時段客流數據統計

通過對南京地鐵2號線車站全日分時段進出站客流統計表進行分析得:南京地鐵2號線早高峰時段為 7∶00～9∶00，晚高峰時段為:17∶00～19∶00，并且2個高峰時段進出站客流量基本一致，其他時段客流量也大體相同。

列車開行頻率變化過于頻繁會嚴重影響車輛運用，給行車組織工作帶來很大干擾，由此而產生的懲罰費用也會更高。因此，在滿足客流需求的同時，列車開行頻率應在盡可能長的時段內保持穩定，列車開行時段數量應盡可能少，所以在本算例中，將運營時間內開行頻率不同的時間段劃分為高峰時段和非高峰時段2個時間分段。南京地鐵2號線高峰時段和非高峰時段進站人數如表1所示。

為了方便起見，將最終的目標函數劃分為高峰時段和非高峰時段分別計算，最終求和。

式中，β為旅客的平均時間價值，β=40元/h，σ為與客流分布有關的參數，當客流均勻到達時σ=0.5，列車運營成本參數cT=52元/(列·km)，cu=8元/(輛·km)，南京地鐵2號線運營里程為w(1，Hs)=37.8 km。

表1 南京地鐵2號線高峰時段和非高峰時段進站人數Table 1 Passenger number at peak hours and off－peak hours of line 2 of Nanjing Subway

2.2 南京地鐵2號線車輛選型與編組

不同的城市軌道交通模式所采用的車輛類型之間有很大的區別。但不論是地鐵車輛、輕軌車輛或是獨軌車輛，均為電動車編組列運行，都有動車和拖車及帶駕駛室和不帶駕駛室車之分。例如，上海地鐵有帶司機室拖車(A型)、無司機室帶受電弓的動車(B型)和無司機室不帶受電弓的動車(C型)共3種車型。當采用6節編組時，其排列為A—B—C—C—B—A;當采用8節編組時，其排列為A—B—C—C—B—B—C—A。這樣就能保證所編組列車首尾2節車(全列車首尾兩端)均帶有司機室，中間各節車之間均為貫通，以使乘客沿全列車可隨意走動，使乘客在全列車中均勻分布，也有利于在列車發生意外事故時讓乘客有秩序地沿此通道經司機室前端安全門撤離。南京地鐵按全動車設計，兩車為一單元，使用時按2，4，6輛編掛組成列車組。

所以南京地鐵2號線的車輛選型與編組如下:

(1)南京地鐵2號線都使用阿爾斯通Metropolis系列A型一列6輛編組寬體列車載客，列車動力是受電弓在接觸網上滑行接觸受電;列車運用數為35列210輛。

(2)運營時間:南京地鐵2號線運營時間每天6:00 －23:00，共17 h。

(3)停站方式:南京地鐵2號線停站方式為站站停。

(4)南京地鐵2號線列車編組內容為一列6輛編組寬體列車。

2.3 南京地鐵2號線列車開行方案模型求解

2.3.1 求解高峰時段

目標函數 Z1權重取0.4，Z2取0.6，利用 LINGO軟件求得南京地鐵2號線在高峰時段每小時應開行13列車，由于城市軌道交通列車開行方案一般成雙方向對稱格局，且13列車為在此最優解下所要開行的最小列車數，為充分滿足乘客需求，在此處理方法為使該基變量取大于等于該最優值的最小偶數，所以得高峰時段開行對數為7對/h。

同理，目標函數 Z1權重取0.5，Z2取0.5時求得高峰時段開行對數為7對/h。

目標函數Z1權重取0.6，Z2取0.4時求得高峰時段開行對數為8對/h。

2.3.2 求解非高峰時段

同理求得非高峰時段個權重設置狀態下地鐵列車開行對數。

目標函數Z1權重取0.4，Z2取0.6時求得高峰時段開行對數為4對/h。

目標函數Z1權重取0.5，Z2取0.5時求得高峰時段開行對數為5對/h。

目標函數Z1權重取0.6，Z2取0.4時求得高峰時段開行對數為5對/h。

根據上述求得的開行列車的對數，由此得在不同權重分配下，分別計算乘客總廣義出行費用與運營公司成本，如表2所示。

表2 不同權重設置下的列車開行方案Table 2 Train service plan at different weights sets

2.4 計算結果分析

結合南京地鐵2號線2011年4月20日車站全日分時段進出站客流數據，在3組不同權重設置下計算了列車開行方案。當客流的總廣義出行費用權重α設置為0.4、交通部門的運營成本權重為0.6時，求解出高峰時段與非高峰時段地鐵列車的開行對數分別為7對/h與4對/h，當權重分別設置為0.5時，高峰時段列車數仍為7對/h，而非高峰時段列車數為5對/h，而將客流的總廣義出行費用權重α提高至0.6時，求得高峰時段與非高峰時段開行的每小時列車對數為8和5，即重點考慮旅客的出行成本時，軌道交通運營部門應增加列車開行密度，滿足其出行需求，可以看出地鐵列車的開行對數增加，乘客總廣義費用逐漸減小，由25 878元/d減小到24 318元/d，但同時，隨著地鐵列車的開行對數增加，運營部門的成本在逐漸增加，由49 896元/d增長到56 908元/d，如圖1所示。說明隨著決策者對旅客出行成本的重視程度增大，運營單位的成本增加，主要原因是增加了開行的列車對數。而總的目標函數值從75 774元/d增長到81 226元/d，其主要原因也是增開了列車對數。所以，決策者可根據不同的決策偏好來選擇最終的列車開行方案。

3 結論

(1)該模型有較強的實用性，將該規劃處理為線性規劃，可以直接利用成熟的線性規劃模型求解工具進行求解;(2)本文設計的權重可控法，能夠調整運營公司運營成本與旅客出行費用之間的相對重要程度，準確翻譯決策者的決策偏好，能夠更靈活地設計地鐵列車開行方案。基于此，本文提供的模型與方法對于現場地鐵列車開行方案的設計具有較強的指導意義與應用價值。

圖1 乘客總廣義費用、地鐵公司運營成本變化圖Fig.1 Plot of passenger summary generalized cost and subway company operation cost

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