隧道爆破振速小波包及數(shù)值模擬對比分析*

曹 琦，傅鶴林，王松周，劉運思

(中南大學土木工程學院，湖南長沙 410075)

對于爆破振動速度衰減規(guī)律的研究，工程中主要采用蘇聯(lián)學者薩道夫提出的經(jīng)驗公式V=對實測數(shù)據(jù)進行擬合，得到衰減公式。但此經(jīng)驗公式無法準確地體現(xiàn)場地特征對衰減的影響，也無法分辨場地對不同頻率波的不同衰減作用，因而在應用衰減公式預測非測點爆破振速時，得到的結果不夠準確。國內不少學者將小波包變換引入到爆破震動研究中，利用小波變換將爆破震動信號在時域、頻域上展開，根據(jù)不同的頻帶的地震波對結構的危害程度取加權系數(shù)，將地震波信號在各個頻帶上的主震相的能量按加權系數(shù)合成，提出了用合成后的能量值作為爆破地震危害程度的判據(jù)。

數(shù)值分析可采用不同地層參數(shù)的模型，有效地體現(xiàn)圍巖特征對振速衰減作用的影響。小波包分析則從頻率這個角度出發(fā)，將復雜的爆破振動信號分解成不同頻段的振速波，進而可以研究場地對不同頻段波的衰減影響。

本文擬運用數(shù)值模擬和小波包分析方法，對一組實測振動數(shù)據(jù)分別進行模擬和分析，并對非測點數(shù)據(jù)進行預測，力求得到較為合理的預測值。

1 數(shù)值模擬

1.1 爆破荷載的確定

對于爆破振動的模擬，難點主要在于爆破荷載的計算，目前大部分研究都是針對單孔爆破，實際隧道開挖過程中，往往是多段多孔爆破，本文采用國際上慣用的爆破荷載模式［1－3］:

式中:P'max為多孔爆破峰值荷載;f(t)為時間滯后函數(shù)，取指數(shù)型表達式:

當 f(t)=1.0，t=tr時，可得 Ptr計算公式:

式中，tr為爆破沖擊波起始作用時間，計算公式為:

式中:n，m為阻尼系數(shù)，取決于爆破沖擊波起始作用位置和波形;ω為振動頻率，取決于巖體的縱波波速Cp和藥孔直徑Db，按下面公式計算:

由波動理論:

式中:μ為巖石的泊松比;ρr為巖石的密度;E為巖石的彈性模量。

爆破沖擊波在炸藥與巖體界面上給予巖體的最大荷載與巖體特性有關:

式中:Pmax為單孔爆破在巖石表面產(chǎn)生的峰值荷載;V為炸藥的爆速;ρ0為炸藥的密度;P0為最大爆炸荷載，耦合情況下

炮孔內的沖擊波作用在巖石圈上的峰值荷載隨著距離而衰減，第n個炮孔的單孔爆破峰值荷載隨著距離變化的衰減關系如下:

式中:rn為計算點離爆孔的距離;rb為藥孔半徑，是爆破峰值荷載衰減系數(shù)，按公式α=2+μ/(1－μ)計算。

爆轟波在巖石中以波的形式傳播，因此這里按波的疊加規(guī)律，將各個炮孔產(chǎn)生的爆破峰值荷載疊加，求得作用在爆心的爆破峰值荷載，即P'max=。波的疊加取決于波速、頻率、相位及空間傳播方向等，而炸藥類型、藥量、裝藥方式、鉆孔深度、鉆孔角度、鉆孔直徑、鉆孔布置相對位置、起爆時間、場地特征等都會影響波的疊加。本文中近似認為同一斷面各個炮孔炸藥類型、藥量、裝藥方式、孔深、孔角、孔徑一致，并假定隧道處于同一種圍巖中。采用微差爆破時，只需選用最大段藥量產(chǎn)生的峰值荷載［4］。

圖1為某隧道III級圍巖上臺階(三臺階)開挖炮眼布置。使用2號巖石乳化炸藥，其爆速為3 000 m/s，炸藥的密度為 1 g/cm3，炮眼直徑為 0.04 m，孔深 2 m，根據(jù)文獻［4］，取阻尼系數(shù) n=0.055，m=0.035。此處圍巖為板巖，其巖石力學參數(shù)見表1。

圖1 III級圍巖上臺階(三臺階)開挖炮眼布置圖Fig.1 III class rock on the steps(three steps)excavation bore hole layout

表1 巖石物理力學性質Table 1 Physical and mechanical properties of rock

由以上8個參數(shù)，求得:

Pmax=3.52 GPa，α =2.3，rb=0.02 m。再根據(jù)炮眼布置圖求得最大段MS5的峰值荷載:

爆破中心處的爆破荷載隨時間的表達式為:P(t)=10.95 × (－6.07)× (e－3718t－ e－2367t)GPa爆破荷載隨時間的歷程如圖2所示。

圖2 爆破荷載時間歷程Fig.2 Blast loading time history

1.2 模型建立

為了獲得地層振動特征值，先進行特征值分析，在這個過程中使用曲面彈簧來定義彈性邊界。根據(jù)獲得的振動特征值，再重新定義模型的邊界條件，施加爆破荷載，進行爆破振動時程分析。從結果中可以提取測點振速。每一次爆破都獨立進行模擬，從而可以分別得到不同次爆破下測點的振速，模型如圖3。由數(shù)值模擬得到的爆破峰值振速模擬值見表2。

圖3 模型圖Fig.3 Model diagram

1.3 數(shù)值模擬結果

由數(shù)組模擬得到的爆破峰，振速模擬組見表2。

2 小波包分析

2.1 爆破振速實測數(shù)據(jù)

現(xiàn)場實測的爆破振速如表3所示。

2.2 小波包理論

小波包理論是在小波理論的基礎上發(fā)展而來的，能夠對小波分析中的高頻部分進一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻段，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率。

表2 爆破峰值振速模擬值Table 2 Blasting simulated peak velocity

表3 各測點隨距離變化的實測峰值振速及頻率Table 3 Measuring points changes with distance and frequency of the measured peak velocity

因而應用小波包對地震波信號進行頻譜分析，可以得到更為精準的信息。若存在數(shù)列{hk}，使得函數(shù)族{μk}可以由以下方式構成:

則稱函數(shù)族{μk}為一小波包。

特別的，當n=0時，有正交小波函數(shù)μ1(t)及對應尺度函數(shù)μ0(t)使得:

由此可知，函數(shù)族 {μk(t) }是由尺度函數(shù)μ0(t)確定的小波包。

利用式(11)和式(12)可以得到如下空間分解:

這樣的分解過程，信號的高頻部分也能像低頻部分一樣分解成2部分，從而得到比一般小波分析更精細的解。

2.3 小波包系數(shù)峰值衰減規(guī)律

爆破地震波在圍巖中傳播時，不同頻率范圍的地震波分量衰減程度是不一樣的，這種衰減反應了爆源和場地特征。為了研究爆破地震不同頻率段波在介質中的傳播規(guī)律，必須將不同頻率段地震波信號從總信號中提取出來。應用小波包技術提取出不同頻段的地震波分量，然后再逐一分析各分量振動衰減規(guī)律與距離、藥量的直接關系，在此基礎，對所有頻段峰值速度的衰減規(guī)律進行歸一化處理，就可以得到預測非測點處振動峰值速度的公式［5－7］。圖4為第1次爆破中測點1地震波采用‘db5’小波分解后，頻帶為16～64 Hz的小波包系數(shù)峰值與折算距離的關系。這表明各小波包信號的振動衰減規(guī)律仍然滿足薩道夫經(jīng)驗公式。

由表3可以看出，第1次爆破中，各測點爆破地震波頻率主要集中在45～50 Hz，70～80 Hz以及100～110 Hz，根據(jù)小波包分析的二分法原則，研究本次信號時，主要采用16 ～64 Hz，64 ～96 Hz，96 ～128 Hz和128～160 Hz 4個頻段。表4給出了以上各頻段振動效應與比例距離的衰減系數(shù)以及之間的擬合相關系數(shù)。

圖4 16～64 Hz小波包系數(shù)峰值與折算距離的關系Fig.4 16 ～ 64 Hz wavelet packet coefficients of the relationship between the peak and converted from

2.4 建立在小波包系數(shù)峰值基礎上的爆破地震波預測

為了預測相同爆破條件下的爆破振動在某測點處的振動峰值波速，必須綜合各頻段的地震波衰減規(guī)律。這里采用如下公式進行:

其中:j為頻段序號，這里分為4個頻段;i為原始信號點的序列號;sj(i)為第j頻段第i信號點的小波包系數(shù)。

在進行振動峰值波速的預報時，先選取小波包各頻段的系數(shù)sj(i)，對其中的最高峰值歸一化處理。然后才能采用式(14)對距離為R處峰值波速進行預報。

表4 各頻段振動效應衰減參數(shù)Table 4 The effect of attenuation of the vibration frequency parameters

2.5 小波包分析結果

小波包分析結果匯總見表5。

3 對比分析

由圖5可知，小波包預測的測點爆破振速與實測值吻合較好，而數(shù)值模擬振速在離爆源60 m范圍內均大于實測值，這是因為計算爆破振動峰值荷載時，是直接將各炮孔爆破產(chǎn)生的振動荷載峰值相加，從而導致計算的峰值荷載較大。并且在模型中加荷載時，是直接加在開挖后的隧道內表面，而很多爆孔產(chǎn)生的爆破沖擊波到達隧道內表面時已經(jīng)衰減成應力波，應力波的值要小于沖擊波，因此這也是導致模擬振速大于實測值的原因。隨著距離的增大，當距離超過60 m時，模擬值與實測值趨于一致，這是因為爆破荷載衰減很快，峰值荷載的影響時間很短，所以當距離較遠時，地層對波的衰減作用很明顯，從而弱化了峰值荷載偏大對振速的影響。

表5 基于小波包分析的爆破振速預測值Table 5 Based on wavelet packet analysis of the predictive value of blasting vibration velocity

圖5 爆破振速對比圖Fig.5 Comparison chart blasting vibration velocity

4 結論

(1)目前，對于爆破振動荷載的計算大部分是建立在單孔或者單段爆破模型的基礎上，所以用波的疊加理論建立全斷面所有爆破段的爆破模型比較困難，從而導致數(shù)值模擬結果不夠準確。

(2)當距離超過60 m時，基于小波分析的爆破振速模擬結果與實測值基本吻合，表明地層對爆破振動的衰減作用明顯。

(3)基于小波包的爆破振速預測考慮了地層對不同頻段波的影響，從而得到了與實測結果較為吻合的結果。

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