無刷直流電動機轉子退磁故障的檢測方法

趙向陽， 葛文韜

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

0 引言

隨著稀土永磁材料、電力電子、新型控制理論及電機理論的進步，無刷直流電機的技術發展十分迅速，由于無刷直流電動機采用高磁能積稀土永磁材料，具有結構簡單、運行可靠、體積小、質量輕、損耗小、效率高、運行特性優良等優點，廣泛用于數控機床、伺服系統、機器人以及航空航天、航海等領域。特別是在一些軍工領域，電機的電磁負荷較高，去磁磁場大，電機內溫度較高，且運行環境惡劣。一旦電機發生故障，將會對系統造成較大的影響，故有必要對電機的健康狀態進行在線監測，以便早期發現故障，及時處理，并采取措施進一步提高電機的可靠性。

本文主要針對退磁故障進行研究。轉子退磁故障主要是由于腐蝕、磁缺損、裂紋、過載或者繞組短路等原因產生的高溫，造成永磁體的部分或整體磁性能下降。對于此類故障如果不加以監測，會產生較為嚴重的后果。如釹鐵硼永磁體生產時可能會有一些細微的裂紋，在電機的高速運行過程中，這些裂紋就會分解，從而產生碎片，進入到電機的氣隙中，進而使摩擦增加，定子絕緣損壞，最終導致電機的損壞。特別是當電機內的溫度超過居里溫度時，將造成不可逆退磁［1－3］，對電機造成永久性的影響。

1 無刷直流電動機系統的模型

1.1 無刷直流電動機本體模型

假設磁路不飽和，并不計渦流和磁滯損耗，且三相繞組對稱，則無刷直流電機的電壓平衡方程［9］可以表示為

由于定子三相繞組采用Y型連接，因此有ia+ib+ic=0，從而得到

其中:Rs為定子每相繞組的電阻(Ω);L為定子每相繞組的自感(H);M為定子任意兩相繞組間的互感(H);p為微分算子;ua，ub，uc表示三相定子電壓(V);ia，ib，ic表示三相定子電流(A);ea，eb，ec表示三相反電動勢(V)。

電動機的電磁轉矩方程為

運動方程為

其中:Te表示電磁轉矩;TL表示負載轉矩;B表示阻尼系數;ω表示電機機械轉速;J表示電機的轉動慣量。

根據無刷直流電動機的數學模型，即可在Simplorer平臺下搭建無刷直流電動機的仿真模型。如圖1所示，左側框圖表示電機的電壓平衡方程，右上角框圖表示電機的轉矩和運動方程，右下角的框圖表示三相的反電勢。

圖1 無刷直流電動機的仿真模型Fig．1 Simulated model of BLDC

1.2 反電動勢的求解

反電動勢的求解一直是無刷直流電動機建模時較難解決的問題，反電動勢波形不理想會造成轉矩脈動增大，相電流波形不理想等問題，嚴重時甚至會導致換相失敗，電機失控。因此，準確求解反電動勢波形是無刷直流電動機仿真建模的關鍵問題之一。反電動勢的波形與永磁體性質、形狀，齒槽結構以及繞組方式有關［10］。目前求取反電動勢較常用的方法有三種［11］:(1)有限元法。應用有限元法求得的反電動勢脈動小、精度高。但方法復雜，專業性強。(2)傅里葉變換法。傅里葉變換法應用簡單，但需要進行大量三角函數值的計算，對仿真速度影響較大。(3)分段線性化法。分段線性化法應用簡單，計算量小，但只適用于反電動勢波形比較規則的情況。

電機轉子發生故障后，特別是局部磁缺損故障，其反電動勢不再是理想的梯形波，需要進行特殊處理。因此，如何準確計算電機故障狀態下的反電動勢，是建立故障模型的關鍵。

圖2所示為通過瞬態電磁場有限元計算求得的電機A相繞組反電動勢波形。可以看出，在反電動勢波的120°范圍內，即使在健康狀態下，反電動勢波形也不是理想的平頂波。這是因為本文電機采用整數槽集中繞組，故定子齒槽對磁場分布的影響較大［12］。在故障狀態下，由于磁缺損的影響，使電機的反電動勢產生大幅度下凹，不再是理想的梯形波。本文仿真的電機為3對極，故轉子旋轉一周，反電動勢變化3個周期。

圖2 無刷直流電動機的反電動勢波形Fig．2 Back EMF waveform of BLDC

圖3 反電動勢常數與轉子位置的關系Fig．3 Back EMF constant versus rotor position

具體做法如下:

1)首先在Ansoft/Maxwell 2D軟件平臺下，在空載狀態下令電機恒速運行一周，即可求得空載條件下的電機三相反電動勢。

2)將所求反電動勢除以角速度ω，即可算出電機反電動勢常數KE與轉子轉角位置的關系。

3)將其儲存為一個表格，仿真時通過查詢表格即可得到反電動勢常數的數值。如圖1中右下角框圖所示。

這種方法應用簡單，精度高，特別適合反電動勢波形不規則的情況。

2 基于定子電流特征頻率的轉子退磁故障仿真

2.1 理論基礎

無刷直流電動機轉子產生退磁故障，使永磁體的磁性能受到影響，進而使氣隙磁通發生畸變，最終使故障體現在定子電流中。因此，通過監測電機的定子電流，即可以對退磁故障進行探測。

如圖2(b)所示為電機局部磁缺損故障的反電動勢波形圖。電機的轉子旋轉一周，反電動勢變化3個周期。因此，退磁故障的特征頻率為電機旋轉頻率的3倍。如果電機有p對極，則定子電流的頻率為旋轉頻率的p倍。即局部磁缺損故障的特征頻率與定子電流的頻率相同。

若電機發生整體退磁故障，則反電動勢波形與健康狀態下的反電動勢波形相同，只是在相同的轉速下，幅值發生變化，故也不會產生新的特征頻率。故無法區分整體退磁故障與局部退磁故障。

2.2 故障設置

本文針對轉子的退磁故障進行仿真研究。主要包括局部磁缺損故障和整體退磁故障。具體設置方法如下:

1)磁缺損故障:在Ansoft/Maxwell軟件平臺上，將電機永磁體的磁性材料切割掉一部分，即可模擬局部磁缺損故障。

2)整體退磁故障:在Ansoft/Maxwell軟件平臺上，通過修改轉子永磁體的B－H曲線，即可模擬整體退磁故障。

2.3 仿真研究

本文針對一臺6極，2 kW，表貼式轉子的無刷直流電動機進行仿真研究。采用轉速、電流雙閉環的控制方式。轉速給定為1500 r/min，負載轉矩為3 N·m。

無刷直流電動機定子電流的頻率為電動機正常運行時逆變器開關狀態的頻率，可以表示為

其中:s表示一個電氣周轉內開關狀態的變化次數;p表示電機的極對數;n表示電機的轉速。

圖4所示為無刷直流電動機在健康狀態下和20%退磁故障下，電機在穩態運行時A相繞組電流的頻譜圖。

圖4 無刷直流電動機定子A相電流頻譜圖Fig．4 Spectrum of stator current

與健康狀態下的電機相比，電機發生退磁故障后，定子電流隨之增加。由于5次和7次諧波與轉子作用產生的平均轉矩是零，因此，可以將基波頻率fe作為轉子退磁故障的特征頻率。通過監測基波頻率fe的幅值即可以對電機的退磁故障進行探測。

在實際運行中，電機可能工作在某一轉速范圍內，為了能更清晰的判別故障，表1為在1 000～1 500 r/min范圍內，負載轉矩為3 N·m，以健康狀態下的電機定子電流fe的幅值為基準，歸一化后的定子電流頻譜值。歸一化的方法如下:

1)在某一恒定轉速下，將健康狀態下的基波頻率fe的幅值分別作為基準值。

2)將故障狀態下的fe的幅值分別與其健康狀態下的幅值作比值。

表1 基于定子電流法的退磁故障仿真結果Table 1 Simulation results based on MCSA

通過對比，可以看出:

1)故障程度加大，定子電流基波頻率的幅值隨之增加，采用定子電流法能有效地監測無刷直流電動機轉子的退磁故障及故障程度。

2)仿真表明，與由于溫度等原因造成的退磁故障相比，同等程度的磁性材料的缺損對電機性能會造成更大的影響。這是因為磁性材料缺損，不僅造成永磁體磁性能下降，另一方面也會使氣隙長度增加。如在1 500 r/min的情況下，4.2%整體退磁故障和4.2%磁缺損故障對應的定子電流分別為1.041 8和1.066 5。20%整體退磁故障和20%磁缺損故障對應的定子電流分別為1.246 1和1.428 5。

3 基于轉矩常數估計法的故障探測

3.1 探測原理

隨著退磁程度的加大，定子電流也隨之增加。這是因為轉子發生退磁故障后，造成永磁體的磁性能下降，相應的轉矩常數也隨之減小。因此，為了產生恒定的轉矩，將會使得定子電流進一步增加。對此，通過監測轉矩常數的變化，同樣可以對轉子的退磁故障進行探測。

然而，在實際測量時，由于轉矩常數較難直接測得，因此可以通過轉矩常數估計值的變化探測退磁故障［10］。

假定在0～60°電角度之間，此時A相和B相導通，電流從A相流入，B相流出，C相關斷，則可將式(1)簡化為

由于ia=idc=－ib，所以將上式中的A相與B相電壓相減后可得

在穩態情況下，逆變器的電流在平均值附近線性的增加或者減少，因此通過取平均值可以近似的認為pidc=0。上式中的(ea－eb)是A相繞組反電動勢和B相繞組反電動勢的和，將其記為，并取每60°導通期間的電流平均值Idc和電壓平均值V，則式(6)簡化為:V≈2RsIdc+，即

將式(7)除以電機的角速度ω，即可得到用于探測無刷直流電動機轉子退磁故障的轉矩常數估計值［8］為

本文在推導式(8)的過程中，認為電機的電感在充放電過程中，電流上升時的斜率等于電流下降時的斜率，因而近似的認為pidc=0。但實際情況并非如此，特別是當電機的轉速較低時，電流上升時的斜率遠大于下降時的斜率，因此，轉矩常數的估計值與轉速有關。

3.2 仿真研究

表2給出了在1 000～1 500 r/min范圍內，以健康狀態下的電機轉矩常數估計值為基準，歸一化后的轉矩常數的估計值。歸一化的方法與3.3節中電流歸一化的方法相同。

表2表明:

1)轉子退磁程度增加，轉矩常數隨之減小，采用轉矩常數估計法可以對轉子的退磁故障進行探測。

2)與由于溫度等原因造成的退磁故障相比，同等程度的磁缺損故障對應的轉矩常數的估計估計值更小。如在1 500 r/min的情況下，4.2%整體退磁故障和4.2%磁缺損故障對應的轉矩常數估計值分別為0.960 0和0.939 3，20%整體退磁故障和20%磁缺損故障對應的轉矩常數分別為0.815 9和0.721 1。原因如表1中第2點結論中所述。

表2 基于轉矩常數估計的退磁故障仿真結果Table 2 Simulation results based on the estimation of torque constant

4 結論

1)本文針對無刷直流電動機轉子磁故障進行仿真研究，主要包括局部磁缺損故障和整體退磁故障。基于Ansoft/Maxwell軟件平臺設置退磁故障，基于Ansoft/Simplorer軟件平臺搭建了無刷直流電動機系統的仿真模型。結果表明，在穩態運行條件下，電機發生退磁故障，相應的特征頻率幅值和轉矩常數估計值有明顯變化。退磁程度加大，特征頻率的幅值隨之增加，轉矩常數估計值隨之減小。采用定子電流分析法和轉矩常數估計法可以對轉子退磁故障進行探測。

2)在轉速波動較小時，采用定子電流法的效果更好。當轉速波動較大時，由于FFT是基于穩態信號處理的方法，故定子電流法失效。可以采用轉矩常數估計法。

3)若電機繞組采用不對稱結構，發生局部磁缺損故障時，會在定子電流中產生與偏心故障相同的特征頻率，此時定子電流法失效，可通過轉矩常數估計法對轉子的退磁故障進行探測。

4)由于本文仿真的電機采用的是集中整距繞組結構，因此并不能有效的區分轉子的局部磁缺損故障與整體退磁故障。

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