抗滑樁結構土拱的分拆與聯合研究

林治平，劉祚秋，商秋婷

（中山大學 應用力學與工程系，廣州 510006）

1 前 言

土拱效應是土壓力從屈服區域轉移到臨近靜止區域的現象[1]?？够瑯堕g普遍存在土拱效應，根據拱腳受力性質及位置不同，土拱可分為摩擦拱和端承拱[2]，統稱為單獨拱。但實際工程中，單獨拱并不孤立存在，而以兩者聯合的形式共存，其合體稱為聯合拱[3]。3種拱的區域構成如圖1所示。

有關土拱效應的研究可謂方興未艾，目前研究內容主要集中在土拱的形成發育[4]、拱強度影響因素及規律[5]、拱體幾何特征和合理樁間距[6]等方面，并得出大量有益的結論。然而絕大部分結論皆基于聯合拱模型得出，尤其在數值模擬和模型試驗方面，暫未見有關單獨拱模型的專門研究，以致無法認清單獨拱間差異性及聯合機制，最終影響到聯合拱的研究。筆者認為，這是對土拱效應認識難以深化和細化的瓶頸所在。

基于此，本文從數值模擬角度出發，采用FLAC3D軟件分別建立了摩擦拱、端承拱和聯合拱3種模型，遵循“先分拆，后聯合”的主線，探討了3種拱在前述研究內容中的具體規律，提出了研究土拱效應的新思路，以期為同類研究提供參考。

圖1 3種土拱的區域分布Fig.1 Distributions of three soil arches

2 模型建立

聯合拱模型已有較多文獻建立，如圖2左半部分所示。方樁截面長、高分別為a、b，樁中心間距為L。采用平面應變模型，沿深度方向取單位厚度。根據對稱性，沿x向取相鄰兩樁中心間距范圍。為減弱邊界效應影響，沿 y向樁前后土體范圍均取10b[7]（特別地，端承拱模型取10a）。

圖2 3種拱的基本數值模型及差異性處理Fig.2 Basic numerical model and different treatments of three arches

兩單獨拱模型的建立與聯合拱基本一致，其差異處僅在于對樁截面尺寸的選取不同。為實現“單獨”，單拱建模時，可通過移除另一相對單拱的拱腳來消除后者的影響。摩擦拱和端承拱的拱腳分別存在于樁側和樁背處[8]，故只須分別令a、b取很小值即可。經多方案試算，當樁截面短、長邊之比（摩擦拱為a/b，端承拱為b/a）不大于0.01時，則弱拱相對于強拱幾乎可忽略，近似認為滿足“單獨”要求。3種拱模型的差異性處理如圖2右半部分所示。

土體和樁體網格分別采用摩爾-庫侖模型和彈性模型，樁-土間建立無厚度的三角形接觸單元。除加載邊界外，其余邊界均設置法向位移約束，樁在水平方向上全約束[7]?；峦屏赏ㄟ^在模型后側邊界施加均布力q來模擬，除特別說明外，q均取20 kPa（文中應力以壓為正）。

采用的材料參數如表1所示。接觸面的法向和切向剛度參照文獻[9]選取，接觸的粗糙程度用接觸系數Rinter表示，則接觸面的摩擦角和黏聚力可按樁周土體相應參數值乘Rinter確定[7]，本例取Rinter=0.5。

表1 材料性質參數Table 1 Property parameters of materials

3 土拱形成和發育

3.1 形成歷程

Rchard曾描繪出土拱為近似懸鏈線的主應力流線[10]，這意味著透過主應力偏轉可反映土拱的形成過程，且偏轉范圍可確定土拱的分布。

圖3 3種拱模型的主應力偏轉Fig.3 Principal stress’s deflection of three arches

3種模型取同級荷載和各自極限荷載(后文得出)分別進行模擬，截取主應力偏轉較明顯的網格部分(據對稱性取模型左半部分)如圖 3所示。由偏轉程度可知，3種拱的主應力偏轉次序皆由兩側到中間,由近樁到遠樁，但正對樁背處偏轉不明顯。就偏轉范圍而言，摩擦拱主要集中在樁間及樁間后鄰域內，而端承拱則分布在樁背及離樁后一定距離處，沿樁后延伸范圍較摩擦拱大。聯合拱的主應力偏轉率先從樁側和樁間處開始，逐漸向樁后發展，偏轉范圍近似為兩單拱的疊加。因此，在聯合拱中，摩擦拱先形成，端承拱后形成，期間兩單拱共同發展。

圖4 樁背橫剖面處σ y分布Fig.4 Distributions of σ y of cross-section in the back of piles

圖5 樁前橫剖面處σ y分布Fig.5 Distributions of σ y of cross-section in the front of piles

另由圖4和圖5可知，樁背橫剖面處σy由中間向兩側逐漸增大，樁前橫剖面處情況則恰好相反，且均值皆明顯減小。這表明隨著土拱形成，較多的推力荷載由土體逐漸卸至兩側樁體，且易知同級荷載下，3種拱卸荷程度為:聯合拱>端承拱>摩擦拱。

3.2 幾何分布

均布荷載下土拱的合理拱軸線為拋物線，且拱體沿拱軸向等厚[2]，故只需確定圖1中各控制點的y坐標即可完全確定3種拱的幾何分布，這可通過分析3種模型中心縱剖面處的應力變化規律獲得。

由圖6可知，自樁后遠處逐漸靠近樁時，3種模型中心縱剖面處σy逐漸減小，且遞減速度與 y坐標相關。在y =5～1.75 m區段，端承拱和聯合拱的σy遞減較快且幾乎同步，而摩擦拱對應的曲線則較平緩，與前兩者曲線偏離程度漸大。自y =1.75 m處起，端承拱曲線開始變緩，與聯合拱曲線逐漸分離，而摩擦拱曲線則加速遞減，與聯合拱曲線近乎平行。至y =-0.5 m處，3種拱的σy遞減基本停止。這就說明，在y =1.75 m以后的區段，端承拱起主導作用，摩擦拱十分微弱，而在y =1.75 m以前區段，則摩擦拱起主導作用，于是由此可確定，yB=－0.5 m、yD= 1.75 m、yF=5 m。

同理分析圖7可知，3種模型中心縱剖面處σx先逐漸增大，各至不同y處到達峰值，隨后開始減小，峰值點位置便是核心拱軸線頂點位置[11]。對于端承拱和聯合拱模型，峰值點皆約處于y =2.5 m處，摩擦拱情況則約處于y =1.25 m處，于是可確定yC=1.25 m、yE=2.5 m。

綜上可進一步算得兩單拱的拱厚分別為：t1=yD-yB=2.25 m，t2=yF-yD=3.25 m。聯合拱拱厚t3=t1+t2=5.50 m。聯合拱厚度中，端承拱在其中占較大比例。

圖6 樁間中心縱剖面處σ y分布Fig.6 Distributions of σ y of the middle section between piles

圖7 樁間中心縱剖面處σ x分布Fig.7 Distributions of σ x of the middle section between piles

3.3 極限狀態

土拱極限狀態的判定可采用 y向位移突變判據[12]。選取樁前橫剖面中點(圖1中A點)為監測點，可得其δy-q關系曲線如圖8所示。由曲線轉折點（1～3）可確定3種拱的極限承載力依次約為：q1=56 kPa，q2=104 kPa，q3=148 kPa。由 q3

圖8 3種模型中監測點的δ y-q曲線Fig.8 δ y-q curves of monitored points of three models

土拱破壞歷程可由塑性區的開展情況反映。極限荷載作用下，當模擬運行至一半時間步和全部時間步時，截取樁周有塑性區開展的網格部分(僅左半部分)如圖9所示。由圖可知，摩擦拱的塑性區分布在平行于樁側線的鄰域內，端承拱塑性區則圍繞樁周開展，尤其在樁背處范圍較大。聯合拱塑性區可近似為兩單拱的疊加，且率先從樁側與樁背交角處產生，然后向樁前和樁后交替發展，直至樁前處先形成塑性貫通區，最終才到樁背處貫通。因此，在聯合拱中，摩擦拱先破壞，端承拱后破壞，期間兩者交替進行。且就破壞類型而言，樁背附近以剪切破壞為主(深色)，樁側及樁前處則以受拉破壞為主(淺色)。

圖9 3種拱在極限狀態下的塑性區分布Fig.9 Distributions of plastic zones of three arches under limit state

4 土拱強弱影響因素及規律

4.1 影響因素分析

樁間距和樁截面尺寸是影響土拱強弱的控制因素[13]，但由前面建模可知，L、a、b在不同模型中存在自身尺寸制約，難于同比研究，故此處僅以土體性質參數作為目標因素，研究其對土拱強弱的影響規律。

采用單因素分析法進行研究。以表1的材料參數值為基準，各因素依次按指定的變化率取不同值，其余因素值保持不變，進行模擬研究。這里因素變化率向量統取[-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6]。土拱強弱用樁的荷載分擔比ξ來評價，ξ越大，表明拱效應越強。ξ=1-Pr/Pt，其中Pt為滑坡總推力且Pt=qL，Pr為樁前剩余推力，可由樁前橫剖面處σy分布曲線與x軸所圍面積表示[14]?？疾斓絨對ξ影響較大，3種模型中q分別取對應極限荷載值的1/2。

以研究黏聚力c對聯合拱強度的影響為例，分析信息如表2，其中組號4所在行為基準算例。取表中不同c值分別進行模擬，可得樁前橫剖面處σy分布曲線如圖10所示，據此算出對應的ξ值及其變化率，繪制出變化率關系曲線如圖11所示。由曲線變化趨勢可直觀反映黏聚力因素對聯合拱強度的影響。不同目標因素對3種拱影響的分析過程與此相同。

表2 聯合拱受黏聚力影響分析表Table 2 Effects of cohesion on united arch

圖10 聯合拱模型樁前橫剖面處σ y分布Fig.10 Distributions of σ y of cross-section in the front of piles of united arch

圖11 聯合拱受黏聚力影響Fig.11 Effect of cohesion on united arch

4.2 影響規律分析

按上節方法，可得3種模型中不同目標因素對應的變化率關系曲線如圖12所示。

圖12 土體參數對3種拱的影響Fig.12 Effects of soil parameters on three arches

為方便描述，采用曲線的平均斜率k來衡量目標因素對土拱強度的影響。顯然k為正時，表示因素值增大對土拱增強起積極作用，反之起消極作用；k值絕對值越大，表示影響程度越大。據圖12將各曲線對應的k值統計如表3所示。

表3 曲線平均斜率k(/%)Table 3 Average slope k of curves(/%)

定性分析目標因素對土拱強度的影響性質。表3同一列中k值的正負號均相同，表明同種因素對3種拱的影響性質完全一致，且有：黏聚力、摩擦角、抗拉強度、剪脹角和樁土接觸系數對土拱強度產生積極影響；彈性模量、泊松比則產生消極影響。若只取聯合拱情況，該結論與文獻[15]等基本一致。

定量分析目標因素對土拱強度的影響程度。由表3中每行可知，不同因素對同一拱的k值均不同，如對摩擦拱，各因素按k的絕對值大小排序為：黏聚力>泊松比>抗拉強度>接觸系數>摩擦角>彈性模量>剪脹角，因素排序越前，表明對拱強度影響越大。同理可對另兩拱進行分析，顯然不同拱中各因素排序不同；由表中每列可知，同種因素對不同拱的k值也不同，如對黏聚力因素，不同拱按k的絕對值大小排序為：摩擦拱>聯合拱>端承拱，拱排序越前，表明拱強度對因素越敏感。同理可對其他因素進行分析，顯然不同因素中各拱的排序也不同。

聯合拱k值皆處于兩單拱之間，體現了兩單拱的有機聯合，其與兩單拱k值的接近程度，反映了因素影響聯合拱的具體路徑。如本例中樁土接觸系數對聯合拱的k值較接近摩擦拱相應值，表明該因素主要通過影響摩擦拱來影響聯合拱。同理可分析其他因素影響聯合拱的具體路徑。

5 結 論

（1）聯合拱的發育以摩擦拱最先形成開始，以端承拱最終破壞結束，期間兩單拱并存且有各自的主導區域，這是土拱最基本的發育歷程及分布特點，該結論與室外大型模型試驗結果一致[16]

（2）聯合拱的分布區域、極限承載力和塑性區分布皆可近似由兩單拱疊加所得，從而為聯合拱可拆分為兩單拱研究提供了理論支持和路徑。上述構成中，相對摩擦拱而言，端承拱所占比例較大，因而屬支配部分。

（3）不同因素對同種拱的影響性質及影響程度均存在差異，同一因素對不同拱的影響性質一致但影響程度不同。認識到影響規律方面的差異性及具體路徑,有助于改善目前該方面結論過于籠統的局面。

（4）文中結論與基準算例參數的具體取值密切相關，不一定具有普適性，僅旨在提供研究土拱效應的新思路。且目前暫未有現成實例進行對比驗證，后續工作應開展相應的模型試驗加以研究。

[1]TERZAGHI K. Theoretical soil mechanics[M]. New York:John Wiley & Sons, 1943.

[2]李長冬. 抗滑樁與滑坡體相互作用機理及其優化研究[D]. 北京: 中國地質大學, 2009.

[3]黃新文. 樁后土拱與樁間土拱聯合作用探討[J]. 四川建筑, 2006, 26(6): 76－79.

[4]呂慶, 孫紅月, 尚岳全. 抗滑樁樁后土拱效應的作用機理及發育規律[J]. 水利學報, 2010, 41(4): 471－476.Lü Qing, SUN Hong-yue, SHANG Yue-quan.Mechanism and development law of soil arch effect behind anti-slide piles[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 41(4): 471－476.

[5]韓愛民, 肖軍華, 梅國雄. 被動樁中土拱效應特征與影響參數研究[J]. 工程地質學報, 2006, 14(1): 111－116.HAN Ai-min, XIAO Jun-hua, MEI Guo-xiong. Behavior of soil arching between passive piles and effects parameters study[J]. Journal of Engineering Geology,2006, 14(1): 111－116.

[6]周應華, 周德培, 馮君. 推力樁樁間土拱幾何力學特性及樁間距的確定[J]. 巖土力學, 2006, 27(3): 455－458.ZHOU Ying-hua, ZHOU De-pei, FENG Jun.Geometrically mechanical characters of soil arch between two adjacent laterally loaded piles and determination of suitable pile spacing[J]. Rock and Soil Mechanics, 2006,27(3): 455－458.

[7]張建勛, 陳福全, 簡洪鈺. 被動樁中土拱效應問題的數值分析[J]. 巖土力學, 2004, 25(2): 174－184.ZHANG Jian-xun, CHEN Fu-quan, JIAN Hong-yu.Numerical analysis of soil arching effects in passive piles[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(2): 174－184.

[8]賈海莉, 王成華, 李江洪. 關于土拱效應的幾個問題[J].西南交通大學學報, 2003, 38(4): 398－402.JIA Hai-li, WANG Cheng-hua, LI Jiang-hong. Discussion on some issues in theory of soil arch[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2003, 38(4): 398－402.

[9]劉赪煒, 韓煊. 單樁數值模擬參數與方法的研究[J]. 巖土工程學報, 2010, 32(增刊2): 204－207.LIU Cheng-wei, HAN Xuan. Method and parameters of numerical simulation on single pile[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(Supp. 2): 204－207.

[10]RCHARD L H. The arch in soil arching[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 111(3): 302－318.

[11]楊明. 樁土相互作用機理及抗滑加固技術[D]. 成都:西南交通大學, 2008.

[12]劉金龍, 欒茂田, 趙少飛, 等. 關于強度折減有限元方法中邊坡失穩判據的討論[J]. 巖土力學, 2005, 26(8):1345－1348.LIU Jin-long, LUAN Mao-tian, ZHAO Shao-fei, et al.Discussion on criteria for evaluating stability of slope in elastoplastic FEM based on shear strength reduction technique[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(8):1345－1348.

[13]楊明, 姚令侃, 王廣軍. 樁間土拱效應離心模型試驗及數值模擬研究[J]. 巖土力學, 2008, 29(3): 817－822.YANG Ming, YAO Ling-kan, WANG Guang-jun. Study of centrifuge model tests and numerical simulation on soil arching in space of piles[J]. Rock and Soil Mechanics,2008, 29(3): 817－822.

[14]胡煥校, 劉靜, 吳海濤, 等. 抗滑樁樁后土拱效應特征三維數值研究[J]. 工業建筑, 2010, 40(3): 88－93.HU Huan-xiao, LIU Jing, WU Hai-tao, et al.Three-dimensional numerical analysis of soil arching effect surrounding anti-slide pile[J]. Industrial Construction, 2010, 40(3): 88－93.

[15]劉靜. 基于樁土共同作用下的抗滑樁的計算與應用研究[D]. 長沙: 中南大學, 2007.

[16]董捷. 懸臂樁三維土拱效應及嵌固段地基反力研究[D].重慶: 重慶大學, 2009.