震后溝道泥石流啟動條件——松散堆積體雨中失穩的水力學機制分析

吳 永 ，何思明，裴向軍，李新坡

（1. 中國科學院 水利部成都山地災害與環境研究所，成都 610041；2. 中國礦業大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008；3. 成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，成都 610041）

1 引 言

2008年5月12日，四川汶川發生了里氏 8.0級的特大地震，巨大的震波不僅瞬間摧毀了人民的家園，誘發了大量崩滑災害，也使得山間溝床內松散堆積物驟增，為泥石流暴發提供了豐富的固體物源，使得震后暴雨型泥石流活動性增強。由于地震泥石流具有顯著的滯后性[1－2]，且淤埋規模大、流動速度快、沖擊力強、暴發突然，使得震后災區很長時間內都面臨著災害防治壓力（圖1），嚴重的阻礙了災區的恢復重建工作。

圖1 舟曲三眼峪泥石流Fig.1 Sanyanyu ravine debris flow in Zhouqu

目前，有關泥石流的形成和啟動機制已有較深刻和廣泛研究。Iverson等[3－5]借助土力學的孔隙水壓力增長和消散理論闡明了泥石流起動和運動過程； 崔鵬[6]借助水槽試驗成功將摩爾-庫侖理論應用于準泥石流體研究；歐國強[7]提出了緩坡泥石流和陡坡泥石流的概念；胡明鑒[8]通過大型人工降雨滑坡泥石流現場試驗，建立了蔣家溝流域暴雨滑坡泥石流共生關系的含水率模型。陳曉清[9]通過野外原型觀測、人工降雨試驗和室內特體特征參數試驗，提出土力類泥石流起動存在兩種軟化/液化機制。張萬順等[10]基于土壤動力學理論、土壤下滲理論和土壤水動力學理論，結合傳統分布式水文模型理論，建立了分布式坡面泥石流起動模型；

另外，很多專家也對降雨作用下具有疏松結構的巖土體泥石流化作了研究。Hutchinson等[11]認為，堆積體在降雨中失穩泥石流化是排水不暢條件下孔壓增加，抗剪強度降低的結果；徐永年等[12]利用可調坡度水槽進行松散崩塌土與水流摻混形成泥石流的試驗，提出了松散崩塌土在一定縱坡下形成泥石流的水流摻混機制；胡明鑒[13]通過試驗研究了泥石流崩滑堆積體斜坡穩定性、溝谷發育分形特征和崩滑堆積體復雜系統的自組織臨界性，剪切作用下滑面土體液化、強度降低后的災變機制。徐友寧等[14]在考慮了顆粒級配、底床坡度、臨界水量等主要因子的基礎上，通過人工模擬試驗的方式完成對采礦廢渣失穩泥石流化的分析。

顯然，通過跨學科多角度的手段，有關普通土力型或水力型泥石流成因已得到很好的解析，對具有松散結構特性巖土體泥石流化的機制也有了初步研究。然而，這些研究并未涉及震后特殊條件下的溝道泥石流啟動問題，相關成果也無法滿足災后重建對防災技術的需求。

實際上，震后溝道松散堆積主要是震時受損山體崩滑形成的碎土石堆積體，其組成主要為碎石土、砂礫、塊石等，整體結構松散、孔隙大、透水性較強，對應水力學性質與微細結構的流水堆積體有很大差異，這使得傳統有關泥石流啟動的研究難以很好地闡明震后溝道泥石流的啟動問題。

為此，以水文學為基礎，在構建松散堆積體潛水流模型的基礎上，從震后溝道堆積體實際組成和結構出發，借助水力學理論，研究了堆積體內水壓力隨潛水位變化的規律和特征，闡明了震后溝道松散堆積體在穩態降雨作用下的失穩啟動機制，為震后溝道泥石流的防治和預報提供了理論基礎。

2 溝道松散堆積體潛水流模型

考察如圖2可知，溝道泥石流通常爆發于存在松散深厚土石堆積的狹長溝道中，上游集水盆地中充沛的水源浸潤溝道，降低堆積體的穩定性，最終形成固、液、氣三相混合的泥石流。

圖2 溝道泥石流集水盆地示意Fig.2 Catchment basin of gully debris flow

假定泥石流集水盆地面積為A，流域內等效穩態降雨強度為 I，則最終匯聚于泥石流溝道的降水流量為

積聚于溝道處的降水在通過溝道松散堆積體時，會改變堆積體中潛水位，并導致堆積體因受水力作用而失穩運動，形成泥石流。

如圖3所示，假定寬為w、厚為Z的溝道堆積體在溝道水流作用下產生深為h的潛水滲流，則由達西定律知，此滲流流量Q為

式中：v = ki為滲流速度；k為滲透系數；i = sinθ為水力坡度；θ為溝床傾角；F = hwcosθ為溝道堆積體過水斷面。

綜合式（1）和式（2）有特定等效穩態降雨強度下溝道松散堆積體中的潛水深為

特別的，隨流域內等效穩態降雨強度的增加，溝道堆積體中潛水位不斷上升。當h = Z時，堆積體充滿水并達到完全飽和狀態。此時，堆積體中徑流流量達到極值：

同時，根據水力學公式知飽和堆積體的徑流流量又可表達為[15－16]

式中：T = kz為導水系數。

圖3 溝道堆積體的水文模型Fig.3 Hydrological model of gully accumulation mass

聯合式（4）和式（5）可將滲透系數k表達為

將式（6）代入式（3）則可求得特定等效穩態降雨強度下溝道堆積體中潛水厚度為

顯然，松散堆積體內潛水位是流域等效穩態降雨強度、流域面積、堆積體的規模以及其水力學性等因素綜合作用的結果。但對特定集水盆地及力學性質的特定溝道堆積體而言，流域穩態等效降雨強度成為決定溝道堆積體潛水位深度的最主要因素。

3 溝道水流的水力作用

由地震力和重力共同塑造的震后溝道松散堆積體在結構上是破碎的，自身穩定性差。同時顆粒產狀紊亂、分選性差（略微表現出下部顆粒粗大，上部細微的特征），孔隙比大，透水性強。隨著雨季來臨，充沛的流域降水急劇增加溝道來水量，不斷抬升流經松散堆積體的潛水流水位并改變作用在堆積體上的水力作用，最終導致堆積體失穩啟動。

對確定的震后松散堆積體而言，因受控于溝道原始形狀，不同位置處溝道松散堆積體的坡度是不同的，堆積寬度也是存在差異的。為簡化分析，特按堆積坡度和寬度將堆積體劃分成n段條塊，如圖4所示，其中第i段堆積體平均厚度為Zi，平均寬度為wi，平均溝床坡度為θi。顯然，在流域降水形成的潛水流量QZ確定的情況下，第i段堆積體平均潛水位hi也是確定的，由此可確定堆積體的水力特征。

圖4 溝道松散堆積體的計算模型Fig.4 Calculation model of gully loose deposits

3.1 溝道松散堆積體受到的水力作用

如圖5所示，若降雨形成的潛水流在第i塊堆積體入口形成高為hA的自由潛水頭，在出口出產生高為hB的自由水頭。則根據滲流理論，A、B兩點堆積體受到溝道潛水流的靜壓分別為：

式中：γw為潛水重度。

圖5 堆積體潛水水力作用Fig.5 Hydraulic action of ground water in loose deposits

若以A為原點，沿溝道AB方向建立x坐標系，沿垂直流動方向建立y坐標系，則滲透靜水壓力p沿溝床方向x的分布規律為

將式（9）沿溝床x方向積分，可得在第i塊堆積體受到的潛水靜壓力Pi為

式中：hi= (hA+hB)/2為第i塊堆積體中平均潛水位。此時堆積體基底上潛水流平均垂直壓應力為

另一方面，潛水流流經充滿松散堆積體的溝道時，會對松散介質產生滲流動水壓力，并最終轉移到裂縫壁上以“拖拽”的形式表現出來[17－18]。

根據連續介質理論有滲流區域內任一點所受到的滲流動水壓力[19]為

則潛水流對單位寬度溝道松散堆積物的滲流動水壓力為

式中：λ為充填物的孔隙度；J為溝道松散堆積物中潛水的水力坡度

即溝道潛水因滲流作用對堆積體的拖曳力為

應特別強調的是溝道潛水通過松散堆積體時，會因自身黏滯作用、與介質摩擦等作用而有水頭損失。此時，若溝道堆積體物理性質、滲透性質確定，則處于低速流動狀態的潛水在單位流動距離上的水頭損失η是確定的，并可由響應模型試驗得出。為此，式（13）又可簡化為

當然，對于整個溝道松散堆積體而言，若潛水水頭在流出堆積體前就損失殆盡，那么上述兩種水力作用中的動壓拖拽作用則無法體現出來。假定溝道水流初始進入堆積體的自由水頭為 hA1，則保證潛水發生流動條件為

3.2 堆積體受力狀態及穩定性分析

如圖6所示，在不考慮條塊間剪切錯動的條件下，控制第i段松散堆積體穩定性的外力有重力、條塊間的剩余下滑力、靜/動水壓力、溝床支持力和基底抗滑力，若該力系能夠平衡，則條塊穩定。

圖6 單元條滑塊受力圖Fig.6 Force analysis of slice element

根據受力分析可有條塊i沿溝床面AB向下滑動的下滑力Di為

式中：Gi為條塊i的重力；Ti-1為條塊i-1的剩余下滑力。要特別強調的是，對i=1的初始條塊而言，剩余下滑力Ti-1是不存在的。同樣，對 i=n的末端條塊而言，也不存在條塊i+1的反作用力Ti，即：

對應作用在條塊i上的抗滑力為：

式中：fi為條塊i上基底抗滑力，結合式（11）并借助摩爾-庫侖界面抗剪強度理論可有：

式中：c為松散堆積物黏聚力，當堆積體顆粒粒徑較大、孔隙比大、膠結極差時，c = 0；φ為松散堆積體內摩擦角。

顯然，當Fi＞Di時，單元條塊i是穩定的，理論上，此時第1至i塊單元體亦是穩定的。特別是當第n塊單元體的仍然滿足Fn>Dn時，整個堆積體是穩定的。

反之，若第i條塊穩定，第n條塊不穩定，則表面堆積體發生了部分啟動現象。此時，若條塊 i必滿足：

4 算例與分析

為驗證本文理論，特以汶川縣銀杏鄉關山溝為例進行分析。

關山溝位于第1階梯青藏高原向第2階梯四川盆地及邊緣山地過渡地帶，為岷江右岸的一級支流。溝道流域面積A = 1.02 km2，區內地形起伏陡峻，最高（2 810 m）最低（990 m）處海拔落差達1 820 m，約有76.42%的流域坡度大于35°。關山溝所處岷江上游處于海陸季風氣候向高原氣候的過渡帶，降雨充沛但時空分布不均，多年平均降雨量在 750 mm左右，局部地區（溝口南12 km）的降雨中心年降水量達1 327.6 mm。

據圖7所示遙感影像判讀，關山溝在5.12地震后山體破碎，崩滑災害頻繁，導致大量松散固體物質直接進入溝床。調查發現，溝道內總計堆積了約140×104m3的松散堆積物，為震后泥石流的發生提供了豐富的物源條件，圖8所示的泥石流堆積扇即為2008年震后雨季暴發的泥石流所致。

為研究震后溝道泥石流啟動的模式和條件，現基于距溝口 1.2 km處的一處塊石松散堆積體進行計算分析。現場調查發現，該堆積體可按溝道平均寬度、坡度和堆積厚度劃分為AB、BC、CD和DE 4段，如圖9所示，其相關計算參數如表1、2所示。

圖7 關山溝震后航空影像圖（1:25 000）Fig.7 Aerial photograph of Guanshangou gully after earthquake (1:25 000)

圖8 關山溝泥石流堆積扇Fig.8 Alluvial fan of Guanshangou debris flow

表1 泥石流溝幾何參數Table 1 Geometric parameters of gully material

表2 泥石流溝力學參數Table 2 Mechanical parameters of gully material

圖9 溝道松散堆積體縱剖面圖Fig.9 Longitudinal profile of gully accumulation mass

4.1 溝道堆積體潛水位規律與水力變化特征

根據表1、2的數據，借助式（7）可計算出不同等效穩態降雨強度下各段堆積體潛水位高度。如圖10所示，在相同的等效穩態降雨強度作用下，溝床坡度越小、溝道越窄、堆積越厚的堆積體內潛水位越高。其中，溝床坡度影響最大，這使得坡度最緩的 DE段堆積體潛水位（h4）最高。其次，潛水位高度對溝道寬度的敏感性也很強，如坡度小于BC段近 10°的 CD段堆積體卻因溝道寬度大而具有相對略小的潛水位（h3）。

同時，從圖10也可看出，等效穩態降雨強度越大，堆積體內潛水位也就越高。理論上，潛水位最終會超過堆積體厚度，并滲出表面形成坡面徑流。如圖11中的虛線區，暴雨狀態下的DE段堆積體全程飽和（h4），BC段在大暴雨（I >140 mm/d）和特大暴雨（I >280 mm/d）狀態下出現表面徑流（h2），而CD段也在特大暴雨條件下出現潛水出露現象（h3）。

顯然，不同的等效穩態降雨強度形成的潛水位是不同的，由此導致堆積體受到的水力作用也是變化的。借助式式（17）可知，理論上當溝道水流初始進入堆積體的自由水頭hA1≥ 0.29 m時，即等效降雨強度I ≥ 44 mm/d的大雨狀態下，堆積體內潛水才會整體流動，滲流動水壓力的“拖拽”作用才會出現。

如圖 12，堆積體中的靜水壓力 σw在各種強度降雨作用下都是存在的，而動水壓力tw僅在大雨及更強的降雨中出現，這極大的增強了堆積體在大雨及更強降雨中失穩趨勢。同時，在較大降雨中出現的動水壓力小于靜水壓，這使得溝道松散堆積體在降雨中的失穩主要是潛水位抬升后靜水壓力環境變化的結果。

圖10 不同降雨強度下堆積體不同位置的潛水位高度Fig.10 Groundwater tables in different parts of masses under different intensities of rainfalls

圖11 不同強度暴雨中堆積體不同位置潛水位高度Fig.11 Groundwater tables in different parts of masses under different intensities of rainstorm

圖12 不同降雨強度下各段堆積體水力變化規律Fig.12 Hydraulic characteristics of groundwater in different parts of masses with different intensities of rainfalls

另外，從圖12還可以看出，在大到暴雨狀態下，DE段堆積體中的動水壓力tw和靜水壓力σw都保持恒定不變。此時，潛水已出露堆積體表面形成徑流，此后繼續增加的等效降雨強度在理論上是不會改變DE段堆積體的水力特征的。

4.2 溝道泥石流啟動的臨界條件和模式

為研究溝道泥石流啟動的臨界條件和模式，特對本例中溝道松散堆積體在不同強度降雨作用下穩定性做了計算，結果如表3所示。

從表3計算結果可看出，在未降雨(I = 0 mm/d)的初始狀態下，處于最末段堆積體上的剩余下滑力T4為負，表明該段堆積體可以自穩，并余有抗滑儲備，此時堆積體整體亦是穩定的。

但隨著等效穩態降雨強度的增加，作用在各段堆積體上的下滑力 Di持續增大，而作用在基底上的抗滑力fi則快速減小，這使得作用在各段堆積體上的抗滑儲備持續減小，最終導致堆積體在 I =120 mm/d的暴雨狀態下失穩并泥石流化。

表3 不同降雨強度下各段堆積體荷載值Table 3 Values of external load acted on different parts of masses with different intensities of rainfalls

如圖13所示，在小雨、中雨乃至大雨等穩態降雨作用時，除第 1段外的各段堆積體 fi都大于相應的 Di，即各段堆積體在較小的降雨下是可以自穩的，并有一定的安全儲備。然而，隨著等效穩態降雨強度的增加，第 2～4段堆積體相繼喪失抗滑儲備，并將剩余下滑力傳遞給下一段堆積體承擔，并最終導致堆積體的整體失穩，這使得堆積體以典型的推移式方式失穩。當然，若理論上堆積體第i段穩定而第i+1段失穩滑動下，則堆積體以解體形式分段啟動并泥石流化，是典型的牽引式失穩。

圖14給出了各段堆積體剩余下滑力Ti隨等效穩態降雨強度增加時的變化規律。可以看出，第 1段堆積體的剩余下滑力 T1始終大于 0，即下滑力D1始終大于基底抗滑力 f1，這說明該段堆積體在有、無降雨影響下都不能自穩，都要對下一段堆積體施加推動作用。當然，降雨后T1會隨等效穩態降雨強度增加而增大，這使得堆積體推移失穩的趨勢隨等效穩態降雨強度的增加而明顯增大。

另外，對于堆積體的其他部分而言，未降雨的初始狀態以及小強度降雨條件下的剩余下滑力理論值為負，這說明該段及其以上各段堆積體是穩定的。然而，隨著等效穩態降雨強度I的增加，各段堆積體的剩余下滑力Ti都在持續不斷的增大，導致堆積體整體穩定性持續下降，并最終很快整體失穩。

如圖14所示，由于各段堆積體剩余下滑力在大于0后會傳遞給下一段堆積體，這使得后一段堆積體的剩余下滑力處于累積狀態，其增大趨勢也快于前一段堆積體。這種力學狀態最終導致處于前緣的末段堆積體在整體啟動時有相對加大的加速度，繼而導致啟-滑動過程中堆積體解體現象的出現，由此加劇了堆積體失穩并泥石流化的進程。

圖13 不同降雨強度下各段堆積體下滑力與抗滑力變化規律Fig.13 Variations of sliding and anti-sliding forces acted on different parts of masses with different intensities of rainfalls

圖14 不同潛水位下不同位置處堆積體水力變化規律Fig.14 Alluvial fan of Guanshangou debris flow

5 結 論

（1）震后溝道松散堆積體失穩啟動是流域穩態降雨作用下堆積體內潛水位不斷抬升、水力環境不斷劣化的結果。

（2）松散堆積體內潛水位h是流域面積A、區域等效穩態降雨強度I、溝道寬度w、溝床坡度θ、堆積深度Z以及導水系數T等變量的綜合函數。對堆積規模和性質確定的溝道而言，A、I越大，則h越大；反之，在流域面積及等效降雨強度確定的前提下，T、w、θ越大，Z越小，則h越小。

（3）堆積體內潛水位抬升一方面增加了靜水壓力σw，降低了堆積體基底的抗滑能力；另一方面也導致動水壓力tw的出現，增加了堆積體失穩下滑力；然而動水壓力在堆積體失穩過程中的作用相對較小，且只有在初始進入堆積體水流的自由水頭足夠大（>hA1）才會出現。

（4）松散堆積體失穩泥石流化的臨界降雨條件會隨溝道堆積體性質及流域條件有很大差異。總體而言，匯水盆地大、溝道窄、堆積深的松散堆積體較容易失穩并泥石流化。

（5）堆積體失穩模式按條塊間剩余下滑力的存在形式可分為整體啟動的推移式失穩、解體啟動的牽引式失穩兩種形式。其中，推移失穩松散堆積體前緣條塊因累積較大剩余下滑力而具有較大啟動加速度，最終導致啟動后堆積體的解體。

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