高速公路加筋陡坡路基長期工作特性研究

朱根橋 ，汪承志，李 霞

（1. 重慶大學 土木工程學院，重慶 400030；2. 招商局重慶交通科研設計院有限公司總工辦，重慶 400067；3. 重慶交通大學 河海學院，重慶 400074）

1 引 言

目前針對高速公路高度大于 12 m、坡度大于45°的加筋陡坡長期工作特性的研究較少，而山區(qū)高等級公路加筋陡坡結構由于應力分布均勻、變形容易控制、便于綠化和恢復生態(tài)環(huán)境等優(yōu)點，日益受到工程界的重視。同時，現(xiàn)行《規(guī)范》[1－2]對高等級公路加筋陡坡的長期工作特性的限定也較少，實際上加筋土填料具有一定的流變性，加筋材料也具有明顯的蠕變特性，致使土體和加筋材料的蠕變對墻體力學特性的影響較大。

對加筋土擋墻許多學者試圖采用有限元等數(shù)值分析方法研究加筋擋土墻的工作性能及加筋機制。Karpurapu與 Bathurst[3]對剛性基礎上擋土墻進行了有限元分析；劉華北等[4]、楊廣慶[5]等很多學者利用數(shù)值分析探討了加筋擋墻的力學特性；然而目前的大多數(shù)有限元分析考慮了填土與筋材的非線性特性，對高速公路高大加筋邊坡填土與格柵加筋體的流變或蠕變效應分析較少。Helwany[6]、Sawicki等[7]采用流變模型分析加筋結構的長期性能；Li等[8]對單級加筋路堤進行了大量的黏彈塑性分析，得到了單級加筋路堤長期工作的力學特性；王向余[9]分析了加筋擋墻填土蠕變大小對墻體的影響，探討了填土與筋材蠕變的相互作用機制；欒茂田[10]等曾對于填土和土工格柵采用流變模型分析了加筋土結構的長期性能；WANG Cheng-zhi[11]對加筋陡坡的長期工作特性進行了研究。以上分析大都集中在加筋擋墻、直立式加筋邊坡和單級加筋邊坡，對于多級加筋斜坡研究較少。

本文在以上分析的基礎上，基于現(xiàn)場某高速公路加筋邊坡實測數(shù)據(jù)，采用 Drucker-Prager等塑性蠕變模型考慮填土與地基土的流變性，CAT鋼塑復合土工格柵采用以蠕變試驗為基礎的經驗型非線性黏彈性模型考慮格柵的蠕變性，同時考慮格柵與填土、填土與面板及面板之間的相互作用效應，對加筋邊坡的長期工作性能進行分析。

2 本構模型及有限元數(shù)值分析方法

2.1 土體耦合蠕變模型

當蠕變時間尺度與加載率處于同一量級時需要考慮蠕變與塑性的耦合。土體時間硬化蠕變法則定義為

土體采用Druker-Prager屈服面，

土體蠕變應變率采用與塑性應變率相同的雙曲線塑性流變勢函數(shù)

2.2 格柵蠕變模型

加筋材料是用高強土工格柵（CAT鋼塑復合土工格柵），格柵極限強度Tu=120 kN/m，破斷伸長率δ≤8%；破斷伸長率δ≤2%時，格柵強度T≥40 kN/m。現(xiàn)場試驗采用格柵的寬度為20 mm，格柵縱向寬度×橫向寬度=300 mm×140 mm。參照文獻[11]給出格柵的經驗型非線性黏彈性本構關系為

式中：T與ε分別為格柵的單位寬度上力與應變；t為時間；E0與b及t0為與格柵材料有關的模型參數(shù)。進一步地，某時刻格柵的彈性模量E(t)為

式中：A為格柵單位寬度上截面積（m2/m），試驗測試得到b=0.768，A=0.14×0.002 m，t0=122和E0=207.53 kN/m。

圖1 加筋陡坡格柵示意圖(單位：毫米)Fig.1 Structure of reinforced steep grid (unit: mm)

2.3 計算單元與接觸模型

本文通過對大型通用有限元軟件 ABAQUS的二次開發(fā)來實現(xiàn)有限元迭代過程。ABAQUS具備十分豐富的、可模擬任意實際形狀的單元庫。同時ABAQUS的自定義材料力學特性子程序可以很方便實現(xiàn)土體和格柵的蠕變。本文主要利用的是用戶材料子程序Umat（user-defined material mechanical behavior）來實現(xiàn)格柵的黏彈性和土體的蠕變特性。用戶材料子程序（UMAT）是通過與其求解器Standard的接口來實現(xiàn)數(shù)據(jù)交流。用戶可以使用Fortran或者VC編程，在UMAT中提供自定義材料本構模型的Jacobian矩陣，即應力增量對應變增量的變化率。UMAT有自己的書寫格式與一些規(guī)范，與主程序共享的變量必須在子程序開頭予以定義。而主程序通過ABAQUS輸入文件(.inp)中的關鍵字“USER MATERIAL”來判斷用戶是否使用了自定義材料本構模型。

筋帶采用桁架單元，單寬截面為寬×厚=0.14 m×0.002 m；加筋擋土墻的面板采用混凝土預制面板，強度高，不易發(fā)生蠕變變形，混凝土面板采用傳統(tǒng)的分析方法，將面板看成中間實心的固體單元，上下層面板可看作兩者之間是粘結。用兩節(jié)點的梁單元模擬，彈性模量為E=140 MPa，單位長度上截面的面積為 A= 25 cm2/cm 。土體采用Drucker-Prager等塑性蠕變平面應變單元。筋帶和面板直接采用固結；面板和土體采用Coulomb摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.65。填土與土工格柵之間考慮到筋材孔眼尺寸較大、咬合緊密，且填料為級配均勻的碎石、黏土而非砂土，故而筋土之間無滑移，采用固結處理。

3 現(xiàn)場試驗與數(shù)值分析

試驗測試段墻高 12 m，測試段位于加筋段中部，共布置6層測試層。格柵加筋擋墻長期工作特性現(xiàn)場測試時間為擋墻形成后450 d，其中，擋墻形成后150 d內，擋墻頂部無車輛荷載，150 d后，墻頂荷載為高速公路設計荷載(如圖2)。

試驗段路堤開挖地基為第四系沖洪積粉質黏土，局部含有少量碎石角礫，直徑一般為0.8～2 cm，含量小于 1%，在魚塘、農田和沼澤等地表水和地下水影響明顯的地方多呈軟～可塑狀，其他地方多為可～硬塑狀。分布深度一般從地表或淤泥質土層底部到下伏灰?guī)r面，一般厚約8.0 m。

試驗的加筋填料采用黏土和碎石土拌制，填料取樣測試見表1。最大干密度為2.30 g/cm3，最佳含水率：8.65%，三軸試驗建議黏聚力c=16 kPa，內摩擦角φ=28°。土壓力測試采用振弦式土壓力盒，分別測試各測點的豎向土壓力和側向土壓力（按照工程測點布置的要求，這里的豎向土壓力和側向土壓力為擋墻后加筋填料在豎直方向和沿邊坡走向的水平方向土壓力）；拉筋拉力采用等代法，直接采用等代鋼條應變片測試，測試前對每個測試點進行了標定，采用混凝土空心盒體進行保護，空心盒體外出30 cm采用細砂回填壓實。

有限元模型見圖3，按照每層厚度1.0 m共12層進行逐層填筑，每次填筑為2 d，每層施工結束后，將此增量荷載轉化成等效節(jié)點力，同時采用一層等參單元進行有限元離散。擋土墻后回填土的寬度取20 m，基礎深度為10 m，面板前基礎10 m。后側填土側邊界為固定x向位移、y向自由，底部固定x、y向位移。表2列出了有限元計算的參數(shù)。其中土體蠕變參數(shù)是綜合室內三軸試驗和相關文獻[12－13]研究成果而得到。

計算取12個分析步，開始1～9個分析步為擋墻填筑過程；第10分析步為擋墻修筑后7×24 h蠕變情況；第11分析步為加載12 kPa；第12分析步為擋墻頂部作用12 kPa時44×24 h時間段內蠕變情況。

表1 加筋填料土體物理力學指標Table 1 Material mechanical properties of geogrid RSRW

圖2 現(xiàn)場測試測點布置斷面圖 (單位: cm)Fig.2 Arrangements of RSRW measuring poins (unit: cm)

圖3 有限元數(shù)值分析簡圖Fig.3 The computational model used in FEM

表2 計算參數(shù)Table 2 Computational parameters

3.1 加筋體土壓力分布

將加筋面板后的豎向土壓力沿墻高的分布規(guī)律繪成圖 4。由圖可知，有限元計算結果和模型測試點的數(shù)據(jù)基本吻合，加筋體豎向土壓力在墻高上部1/2段變化較平緩，下部1/2段首先顯著變小且在底部急劇減小，這說明加筋能夠在墻體下部顯著降低豎向附加應力，而傳統(tǒng)土壓力計算理論尚未考慮這些因素。同時豎向土壓力隨時間變化墻角土壓力緩慢變小，變化幅度不大。

圖4 面板后豎向土壓力沿墻高分布曲線Fig.4 Vertical earth stresses of reinforcement along retaining wall

將不同時刻加筋面板后20 cm處側向土壓力沿墻高的分布規(guī)律繪成圖 5。有限元結構由于受上下兩層筋帶的影響而產生跳躍，但隨著時間變化這種跳躍最后消失，且與模型測試點的數(shù)據(jù)基本吻合，其側向土壓力呈外凸曲線。表明加筋體在面板表面基本無側向土壓力。

圖5 面板后側向土壓力沿墻高分布曲線Fig.5 Lateral earth stresses of reinforcement along retaining wall

分析表明，由于加筋體內格柵和空心面板之間采用填充的連接方式很穩(wěn)固，面板和格柵無滑移，由于面板較厚且剛性遠大于土體，導致面板后側土壓力分布很特殊，盡管格柵蠕變和碎石填料自身強度的變化很大，但由于面板和土體剛度相差太大，因此，隨著時間變化土壓力變化趨勢不明顯。

3.2 地基應力

對于加筋陡坡的地基應力可能出現(xiàn)均勻分布、梯形分布和梅耶霍夫分布。取試驗測試和數(shù)值計算的地基應力繪成圖 6。圖中表明，地基應力呈非線性分布，即面板開始向內逐漸增大，與梯形分布比較接近。考慮到土體的筋帶都具有明顯的流變性，分析不同時刻地基應力的分布情況發(fā)現(xiàn)，地基應力隨時間的變化不明顯。

圖6 地基應力分布曲線Fig.6 Stresses of ground base at different stages

分析表明，如果修改格柵與面板處的連接方式，讓格柵與面板能夠直接自動滑移，發(fā)現(xiàn)地基應力分布趨向于S型分布，這與測試得到的與剛性墻的類似的直線分布相差很大。由此可見，格柵與面板的連接即格柵的拉力發(fā)揮方式對地基應力影響很大。

進一步調整基礎的黏聚力（ckPa）、摩擦角φ（°）和彈性模量E同時降低20%，發(fā)現(xiàn)地基應力曲線變化明顯變化，表明地基應力與基礎的力學參數(shù)密切相關。進一步分析發(fā)現(xiàn)在低荷載作用下或是墻高較小且地基參數(shù)較高時，地基應力更接近于均勻分布。

3.3 筋帶拉力

繪制不同時刻每級臺階底層筋帶拉力沿筋帶方向的分布曲線（見圖7）。試驗和數(shù)值計算都表明，底部筋帶最大拉力出現(xiàn)在面板后側7.0 m左右的范圍內，隨后緩慢減小到最小值并保持穩(wěn)定；頂層筋帶拉力最大值開始出現(xiàn)的位置也在面板后側8 m左右的范圍內，但隨后急劇減小到最小值。同時填土厚度越小，筋帶拉力越小，特別是在頂層的 1～2層筋帶，筋帶拉力基本為同一數(shù)值，這種分布趨勢和數(shù)值大小與格柵加固地基時的筋帶拉力分布是一至的[14－19]，因此，加筋墻筋帶拉力計算時應考慮墻體沉降的影響。

進一步分析發(fā)現(xiàn)，隨著時間的變化底層筋帶拉力逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定。目前采用側向土壓力來計算筋帶拉力，尚未涉及到筋土沉降和筋材蠕變的影響，而分析發(fā)現(xiàn)，蠕變和沉降極易導致加筋墻上部筋帶與面板連接處拉力較大，加筋墻多年后破壞部位往往是面板脫落，而下墻往往比較完好。

3.4 墻面變形觀測分析

模型測試和有限元計算墻面位移見圖 8。由于現(xiàn)場加筋填料回填采用的是大型機械直接碾壓，機械碾壓時面板附近沒有進行保護，從而導致測試儀器在整體震動碾壓中發(fā)生了變化，因此，現(xiàn)場測試實驗數(shù)據(jù)的可靠性較差，但其分布趨勢是可靠的。從圖中可以看出，墻面的變形呈中間位移最大的外凸形，這與數(shù)值計算結果基本相同。對于直立式加筋墻有關的實測和分析資料表明[12－15]，面板沿墻高有兩種趨勢：一種是墻頂、墻趾處位移最小，中間位移最大的外凸曲線；另一種是墻頂位移最小，墻趾處位移最大的外凸曲線。

通過對現(xiàn)場測試和數(shù)值分析的墻面變形分析發(fā)現(xiàn)，加筋陡坡的墻面變形也存在這兩種分布，而兩種分布規(guī)律主要是由基礎的支承條件造成的。基礎附近面板受力最大，對于普通地基或軟土地基，基礎可隨地基土一起產生變位，導致基礎附近面板位移最大。但對于基巖或其他較堅硬的地基，基礎的沉降和平移受到限制，基礎附近面板的位移量也相對減小。

圖7 不同測試層中筋帶拉力分布曲線Fig.7 Tension distributions of geogrid in various layers

圖8 側向位移沿墻高分布Fig.8 Lateral deformations of different stages

4 結 論

（1）陡坡路堤加筋后可明顯減低加筋區(qū)域內的豎向應力。

（2）現(xiàn)場測試和有限元分析表明，地基應力呈面板開始向內逐漸增大的梯形分布。且地基應力隨時間的變化不明顯，但它與基礎的力學參數(shù)密切相關。分析發(fā)現(xiàn)，在低荷載作用下或是墻高較小且地基參數(shù)較高時，地基應力更接近于均勻分布。

（3）底部筋帶最大拉力出現(xiàn)在面板后側7 m左右的范圍內，隨后緩慢減小到最小值并保持穩(wěn)定；頂層筋帶拉力最大值開始出現(xiàn)的位置也在面板后側8 m左右的范圍內，但隨后急劇減小到最小值。同時填土厚度越小筋帶拉力越小，特別是在頂部1～2層筋帶，筋帶拉力基本為同一數(shù)值，這種分布趨勢和數(shù)值大小與格柵加固地基時的筋帶拉力分布是一直的，因此，加筋墻筋帶拉力計算時應考慮墻體沉降的影響。

（4）陡坡路堤早期沉降變化很快，并趨于穩(wěn)定，但隨著時間的變化底層沉降略微變小，而頂層略微增大。

（5）墻面的變形呈中間位移最大的外凸形。面板側向變形在施工填筑階段增長較快，在填筑完成初期變形也較小，一旦加筋墻內應力出現(xiàn)重分配后，墻面會出現(xiàn)急劇增大的側向變形，最后趨向穩(wěn)定。

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