高中學生數學知識網絡的調查研究

吳連成

高中學生數學知識網絡的調查研究

吳連成

高中學生數學學習被動，主動建構數學知識、編織數學知識網絡的意識差、能力不強較為普遍，這阻礙了學生健康、全面發展，影響了學生的數學成績。筆者通過問卷調查，深入了解目前學校數學教學方式與學習方式的真實情況，以及學生主動建構數學知識網絡的現狀和存在的主要問題，研究在實踐中形成高層次數學知識網絡的情況。

高中學生；數學；知識網絡

一、問題的提出

很多高中數學教師都會有這樣的感受，就是初中數學成績還不錯的一些刻苦型、接受型的學生，到了高中以后，學習數學會感到力不從心，成績下降很快，致使教師的教學壓力和難度加大；相反，一些初中數學成績不是非常好但主動性強、勤于思考的學生成績進步很快，對此現象有必要進行深入探究。

筆者對杭州高級中學高二、高三總共1507名學生進行了問卷調查。當被問及“你對數學知識掌握的情況”時，45%的學生“能理解概念，但孤立記憶”；30%的學生“能發現同章知識之間的前后聯系”；僅603的學生“能與頭腦中已有知識點整合成有機、完整的知識結構”；還有996的學生表示“能理解但記不住”。當被問及“課堂上老師啟發提問你時，你的感覺如何”時，9%的學生“感到莫名其妙，甚至茫然無知”；18%的學生“隨后能明白提問的用意”；63%的學生表示“對提的問題能進行思考并想解決”；僅498名學生“能預見下一步的提問，并從不同角度去理解知識內涵”，以上表明學生對信息深層次加工能力欠缺，思維的深刻性和靈活性不足。“會而不對，對而不全”現象是高中生數學思維不嚴密的典型“癥狀”。在“九年義務教育”實施過程中，因實行“成功教育”、“愉快教育”，尤其是課改實驗區，使初中數學的難度降低、內容減少，有些內容放到高中來講，如一元二次不等式的解法；有的內容由于不是中考的重點、熱點，使初中數學出現了考什么講什么，重點考的內容重點講、不考的內容不講的局面，如統計初步、二次函數。有的知識是高中數學的基礎，初中數學沒有安排，如三角形內角平分線定理、三角形重心性質等，這些知識在高中解析幾何中要用到。同時，一些高等數學的內容走進高中課堂，如向量、微積分、線性規劃、概率統計等。這樣一來，使得高中數學教學內容增加，教師為完成教學任務、為了高考加班加點，就出現了滿堂灌的現象。

從近幾年浙江省自主命題來看，多在知識網絡交匯處命題，體現知識的綜合性。試卷中的六道大題不必說，每年在知識交匯點處命制的小題比比皆是。新的命題方向可能在：三角函數與平面向量的有機組合；立體幾何、解析幾何、解三角形、平面向量的完美結合；將函數、不等式、導數有機結合；將數列、函數、不等式、曲線方程等有機結合；解析幾何與平面向量的有機結合。因此，學習內容增加、難度加深，學生學習力不從心。

二、調查與分析

為了深入了解目前學校數學教學方式與學習方式的真實情況，以及中學生主動建構數學知識網絡的現狀和存在的主要問題，找出影響學生主動建構數學知識網絡的癥結所在，探討培養高中學生主動建構數學知識的一般規律和策略，筆者對目前高中學生主動建構數學知識的現狀和教師的教學現狀進行了調查。

（一）調查對象

被試學生分別來自4所有代表性的中學：杭州高級中學(城市重點)、五中(城市普通)、蜀中(農村重點)、游中(農村普通)，共發放問卷550份，收回問卷532份，其中有效卷530份。被試教師來自上述4所中學隨機抽取的高中數學教師24人及在讀教育碩士28人，他們基本上是一線教師。

（二）調查方法

對學生以問卷調查為主并輔以訪談的形式。在參閱相關資料的基礎上，根據高中數學學習特點，自編了影響高中學生主動建構數學知識的問卷調查表(見附錄1)，該卷由25道題組成，包括7個部分:課堂教學；學生數學學習的動機、興趣水平；學生的親師程度；學生的數學觀；學生原有的認知結構；學生的元認知水平；現行教育教學評價體系。具體涉及到學生主動建構的動機、情感、態度、能力、學習基礎、評價方式、元認知、學習方法、師生關系等對主動建構有影響的多個方面。通過對問卷的統計分析，然后找出影響學生主動建構的原因主要有哪些。

對教師的調查以問卷、訪談、隨堂聽課等形式完成。對教師的問卷調查共設計了14道題，分別從教育理論、教育理念、引入新課、教學形式、教學方法、教學過程、評價方式等方面設計問題。通過對問卷的統計分析，了解目前教師的教學現狀，然后找出教師教學對學生主動建構的影響主要有哪些。

（三）調查結果與影響學生主動建構數學知識的原因分析

通過問卷調查以及對教師的訪談發現，影響學生主動建構數學知識的因素有很多，大致可歸納為:教師的建構觀念，教師的教育理論水平、教學方法。通過對教師的問卷調查，得出教師的教育理論水平、教育理念、教學方法情況如下表。

序號 訪談內容 A(%)B(%)C(%)D(%)1 你聽說過建構主義教學理論嗎？ 15.2 72.6 12.2 2 你知道建構主義提出的課堂教學“四要素”嗎？ 32.5 67.5 3 你是否經常運用“以學生主動建構知識為主”的教學方式？ 7.5 37.5 55 4 你研究過高中《數學新課程標準》嗎？ 10.0 50.1 25.3 14.6 5你是否經常看一些教學理論方面的書，學習一些新的教育理念、方法？20.2 48.4 31.4 6. 你引入新課時，主要采用了下列哪種方法？ 25.2 20.8 48 6 7 你認為哪種上課方式效果好？ 40.3 31.7 28 8 你在教學過程中是否經常有意識地為學生創設各種學習情景？ 20.1 48.3 31.6 9你在教學過程中是否有意識引導學生提出問題，鼓勵學生自己分析問題、主動建構知識？14.5 52.0 33.5 10 你在教學過程中經常要求學生進行“反思”嗎？ 10.2 48.4 41.4 11你是否在數學教學中有意識地激發學生興趣，幫助學生形成持久的學習動機？28 58.2 13.8 12 在教學過程中是否經常要求學生主動去搜集并分析有關的信息和資料 18.1 60.2 21.7 13你在班上開展過 “數學建模”、“研究性學習”、“數學小論文”等課外活動嗎？10.0 50.1 39.9 14 你在教學評價時，除了考試成績評價外，是否經常采用其他的評價方式？ 14.5 50.4 35.1

從表中可以看出，教育理論方面，教師對建構主義學習理論很了解的只占了15.2%，有接近85%教師只了解一點或不了解。教師知道建構主義課堂教學“四要素”的只占32.5%，而不知道的教師卻占了67.5%。說明大多數教師對建構主義教學理論了解不多或不了解。教師認真研究過高中《數學新課程標準》的只占10%，有90%教師的只是膚淺了解或不了解。教師經常學習教學理論、理念、方法的只占20.2%，有近80%教師只是偶爾或很少學習。從訪談發現，年輕教師的理論水平、教育理念比年紀大一點的教師要高得多；相反，年紀大一點的教師對高考考試大綱的理解、把握比年輕教師要強的多。

教學方法方面，經常嘗試“以學生主動建構知識為主”教學方式的只占7.5%，有92.5%偶爾為之或怕影響成績而不敢嘗試。教師全堂詳細系統地講、學生聽，或多講少練占了68%，講練結合只占32%。另外，從訪談了解到，尤其到了高三以后，教師為了完成第一輪、二輪復習，更是滿堂灌，生怕某個知識點沒有講到。經常有意識為學生創設各種學習情境的占20.1%，偶爾或沒有的占80%左右。教學過程中有意識引導學生提出問題、鼓勵學生自己分析問題主動建構知識的占14.5%，偶爾或沒有的占了近85%。經常要求學生進行“反思”的占10.2%，偶爾或沒有的占了近90%。經常要求學生主動去搜集并分析有關信息和資料的占18.1%，偶爾或沒有的占近82%。開展過“數學建模”、“研究性學習”、“數學小論文”等課外活動的占50.1%，沒有開展的占近50%。

從對教師的問卷調查和座談發現，絕大多數教師對現代教育理論有所了解，但是對理論鉆研得不深，缺乏一種發自內心的共鳴。另外，由于高考評價制度的約束或者怕麻煩，教師們有顧慮，主要現在：“主動建構對優生效果明顯，而對差生則無所適從”；“學生自覺性差，擔心課堂難以控制”；“主動建構要求時間多，怕不能完成任務，因此不能每節課都這么做”；“怕影響高考成績”；“曾經嘗試過，但工作量太多，太辛苦”；“要應付高考，教師必須多講，否則達不到考試要求”；“現在學生能力差，老師講都聽不懂，更不用談主動建構了”等等。總之，目前教師的應試教育觀念根深蒂固，一切為了高考，所以不敢嘗試新的方法，墨守成規。另外，還有一部分教師本身理論水平不高，知識結構有限，怕吃苦。

三、構建知識網絡的重要性

學生在各節課里獲得的知識是散裝的，常有“見葉不見枝，見木不見林”的感覺，為了使學生從整體上把握知識，形成良好的認知結構，教學中應精心組織建構過程。學生認知結構的建構是一個形成、發展到完善的螺旋上升過程。因此，每到一個階段就要進行提煉，改善原有的認知結構，提高抽象、概括水平，學會一些數學思想方法，以便今后的學習和運用。數學家華羅庚談到學習有一個“從薄到厚”和“從厚到薄”的過程，他說：“要真正學會學懂還必須經過從厚到薄的過程，即把那些學到的東西，經過咀嚼、消化、融會貫通，提煉出關鍵性的問題來……這看起來你學到的東西似乎比以前少了，但實質上經過消化，變成了精煉的東西了。”華羅庚在這里特別強調了“由厚到薄”的重要性，反映了改進完善數學認知結構的重要性。

[1]殷容儀.關于高中三角函數概念建構的思考[J].中學數學月刊，2004，（6）.

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[3]張燕青.引導學生自主學習的策略研究[J].中國小學語文教學論壇，2002，（6）.

[4]龐維國.自主學習——學與教的原理和策略[M].上海：華東師范大學出版社，1990.

[5]何克抗.建構主義——革新傳統教學的理論基礎[J].北京師范大學學報(社科版)，1997，（5）.

責任編輯：姚 旺

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吳連成/杭州高級中學一級教師(浙江杭州310003）。