雙曲線冷卻塔三維應力有限元計算分析

高 垠,肖 明,馬玉華

（1.中水東北勘測設(shè)計研究有限責任公司,吉林 長春 130061;2.武漢大學，湖北 武漢 430072）

0 前言

鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔屬于旋轉(zhuǎn)殼體結(jié)構(gòu)，是建筑工業(yè)中殼體結(jié)構(gòu)應用的典型實例。殼體結(jié)構(gòu)由于曲率的存在，它可以以面內(nèi)力來平衡垂直于中面的外荷載，面內(nèi)力在殼體內(nèi)引起的應力是沿厚度均勻分布的，所以使用結(jié)構(gòu)材料就比較經(jīng)濟，因此在進行殼體設(shè)計時，力圖做到由面內(nèi)力來承載。殼體單元的實際受力情況如圖1所示。

圖1 殼體單元內(nèi)力

在單元體中，由于近似地將截面形狀看成是矩形，所以單元體上垂直截面的兩個順剪力和扭矩相等。這樣，殼體在每一點處有8個內(nèi)力分量。通常將內(nèi)力N1，N2，V稱為薄膜力，它們的方向平行于中面，這是由中面的拉伸、壓縮、剪切產(chǎn)生的，將彎矩 M1，M2，橫剪力 Q1，Q2和扭矩 T稱為彎曲內(nèi)力，它們是由中面的彎扭變形而產(chǎn)生的。

1953年，羅比錫（Rabich）等提出了厚度變化的雙曲線旋轉(zhuǎn)殼體的薄膜理論，又稱無矩理論。該理論假定殼體上的應力沿其厚度方向均勻分布，殼體截面上無彎矩和剪力，只有軸向力，即M1=M2=T=Q1=Q2=0。

對于真正的“薄膜”來說，無矩應力狀態(tài)是它唯一的應力狀態(tài)，而對于實際的殼體結(jié)構(gòu)來說，總有一定的彎曲剛度。因此，無矩應力狀態(tài)僅是一種可能出現(xiàn)的應力狀態(tài)。它的出現(xiàn)依賴于殼體的形狀，荷載的性質(zhì)及邊界的支持條件等。在彎曲內(nèi)力不可忽視之處，應用薄膜理論的前提是不成立的，因而由此求得的薄膜內(nèi)力在這些地方是不真實的。我國20世紀80年代以前建造的鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔，設(shè)計理論基本采用的是薄膜理論。由于該理論忽略了殼體截面上的彎矩和剪力，這與實際工程受力情況是不相符的，因而采用薄膜理論設(shè)計的冷卻塔，從根本上存在著理論缺陷，其結(jié)果的準確性在某些條件下并不能滿足工程設(shè)計的需要。

旋轉(zhuǎn)殼的彎曲理論是弗拉索夫（Wlassow）于1958年提出的，這一理論又稱有矩理論。它認為殼體截面上的彎矩、剪力不能假設(shè)為零，殼體截面上不但存在軸向力，而且還存在著彎矩和剪力。有矩理論比較符合實際工程受力情況，是近代鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔設(shè)計的理論依據(jù)。但是有矩理論的結(jié)構(gòu)計算非常復雜，必須借助數(shù)值方法，即有限單元法求解。

對于任意形狀的雙曲率殼體結(jié)構(gòu)，在單元的劃分上，一般有三角形平板殼單元、曲殼單元等。本文計算采用的是六面體三維等參單元。

1 工程概述

某發(fā)電廠于20世紀70年代共建4臺125 MW機組，為滿足4×125 MW機組的循環(huán)冷卻用水，共配備4座淋水面積3500 m2的雙曲線鋼筋混凝土冷卻塔。4座冷卻塔通風筒外壁混凝土已產(chǎn)生大面積的破壞，部分人字柱也出現(xiàn)了較嚴重的混凝土剝落和鋼筋外露現(xiàn)象，破壞有進一步擴展的趨勢。

1）幾何尺寸。4座冷卻塔通風筒呈雙曲線型，幾何尺寸相同。每座塔高90 m，喉部直徑38.8 m，喉部標高72 m，出口直徑43.12 m，進風口直徑67.88 m，進口標高5.8 m。通風筒厚度變壁厚，從底部500 mm向上逐漸減至160 mm。人字柱40對，人字柱斷面尺寸45 cm×45 cm。

2）材料物理力學參數(shù)。混凝土強度設(shè)計標號為 C28，彈性模量 E=30 GPa，泊松比為 0.167，線脹系數(shù) d=1×10-5，抗彎強度 RW=22 MPa，鋼筋混凝土容重取r=25 kN/m3。鋼筋16 Mn螺紋鋼，Rg=340 MPa。

3）地基承載力：1號、2號冷卻塔地基為非失陷性土壤，地基允許承載力160 kPa；3號、4號冷卻塔地基為破碎的巖石，局部地區(qū)巖面標高低于基礎(chǔ)底面標高及基礎(chǔ)底板外壁與巖石之間的間隙等，均用毛石混凝土回填密實?？紤]局部地區(qū)地質(zhì)的不均勻性，設(shè)計地基允許承載力250 kPa。設(shè)計地震基本烈度7度。

2 基本荷載

鋼筋混凝土雙曲線冷卻塔承受的荷載主要有結(jié)構(gòu)自重、風荷載、溫度作用、地震作用、施工荷載和地基不均勻沉降作用。

2.1 結(jié)構(gòu)自重

通風筒壁單位面積的自重按下式計算

式中：r——混凝土容重，kN/m2，取=25 kN/m2；h（z）——標高處的筒壁厚度，m。

2.2 風荷載

風荷載是冷卻塔的控制荷載。準確合理地計算風荷載對冷卻塔的承載力、穩(wěn)定性具有決定意義。作用在雙曲線冷卻塔表面的等效設(shè)計風荷載應按下式計算：

式中：q（z，θ）——作用在塔表面上的等效設(shè)計風荷載（kPa）；CP（θ）——平均風壓分布系數(shù)；K（z）——風壓高度變化系數(shù)；β——風振系數(shù)。

1）基本風壓W0。一般取W0=v2/1600，但不得小于0.25 kPa。v為當?shù)剌^為空曠平坦地貌離地面10 m高，重現(xiàn)期為50年的10 min平均最大風速，以m/s計?；撅L壓與冷卻塔周圍建筑環(huán)境有關(guān)，根據(jù)周圍建筑環(huán)境乘以調(diào)整系數(shù)。

2）風壓高度變化系數(shù)。風壓高度變化系數(shù)與地貌有關(guān)，可按規(guī)范中的A，B，C三類地貌分別取值。

式中：z——計算點的高度，m；α——與地形、地貌有關(guān)的冪指數(shù)，對A，B，C三類地貌，分別取0.24，0.32 和 0.4。

3）風壓平均分布系數(shù)CP（θ）。平均風壓分布系數(shù)主要反映作用在通風筒壁表面上的環(huán)向風壓的變化情況。我國西北熱工研究所等提出的風壓分布曲線八項式余弦富里葉級數(shù)為：

式中：αK——系數(shù)；θ——從風吹入方向開始計算的環(huán)向角度（度）。

4）風振系數(shù)β。通常將作用于通風筒上的總風力與平均風荷載的比值作為衡量風振大小的一個標準，該比值稱為風振系數(shù)。一般根據(jù)地貌的類別A，B，C 取 1.6，1.9，2.3。

2.3 溫度荷載

通風筒壁的溫度應力，主要考慮運行溫度和日照溫度的影響。

1）冬季運行溫度作用:考慮混凝土的熱導率等，通風筒壁內(nèi)、外表面溫差由下式計算：

式中：h——筒壁厚度，m；△t——筒壁內(nèi)、外表面溫差，℃，△t=ti-t0；ti——通風筒內(nèi)壁計算溫度，℃，按進風口、淋水填料及淋水料以上不同部位確定；t0——冬季塔外計算溫度，℃，按30年一遇的最低計算溫度算。

2）夏季日照溫度作用：日照筒壁溫差近似按塔高為恒值計算：

式中：△tb（θ）——筒壁溫差，℃；θ——計算點與筒壁最大溫差處的夾角（度）；△tb0——θ=0℃處的筒壁溫差，可采用10～15℃。

3）塔外冬季最低氣溫-23℃，最高氣溫41℃。

3 計算方案及單元劃分

擬在冷卻塔運行期不同荷載組合下，對通風筒壁、人字柱、環(huán)梁和環(huán)形基礎(chǔ)等結(jié)構(gòu)進行應力計算?？紤]工程實際情況，計算主要考慮的荷載為自重荷載、風荷載和溫變荷載。荷載組合擬定3種方案：

方案一：自重荷載+風荷載；

方案二：自重荷載+風荷載+溫降荷載；

方案三：自重荷載+風荷載+溫升荷載。

在上述每一荷載組合方案下，對冷卻塔的各部主要結(jié)構(gòu)進行計算和穩(wěn)定分析。

結(jié)構(gòu)計算分析方法采用武漢大學研發(fā)的計算機有限元程序，計算單元為20節(jié)點的六面體三維等參單元，程序具有前處理和后處理功能。鋼筋混凝土采用整體式有限元模型，非線性部分采用增量變剛度法。

單元劃分采用計算機自動剖分技術(shù)。冷卻塔通風筒被劃分為880個單元，人字柱被劃分為400個，環(huán)梁和底部環(huán)形基礎(chǔ)各被劃分120個單元，地基等其他部位被劃分為1752個單元。

4 計算結(jié)果分析

計算結(jié)果由程序的后處理給出。

4.1 通風筒

有限元計算結(jié)果表明，3個主應力的方向基本沿著通風筒的子午向、環(huán)向和徑向分布（垂直于通風筒壁方向）。亦即大部分區(qū)域的第一主應力方向是沿子午向向下，第二主應力方向沿環(huán)向，第三主應力沿徑向分布。

1）方案一：通風筒的第一主應力全部為主壓應力，其方向基本是沿著通風筒子午向方向，且應力值從塔筒上部至塔筒下部逐漸增大，到達下部區(qū)域最大，最大應力值為2.19 MPa；第二主應力也全部為主壓應力，其方向基本是通風筒的環(huán)向，應力值較小，最大區(qū)域應力值為1.09 MPa；第三主應力除接近剛性環(huán)部位的為較小（小于0.14 MPa）拉應力外，其他大部分的應力值幾近于零。通風筒在計算方案一的情況下，筒壁鋼筋混凝土大部分為兩向受壓和極少部分兩向受壓一向受拉的狀態(tài)，三向應力值均較小。同時，有限元計算結(jié)果表明，整個通風筒沒有塑性區(qū)，處在彈性狀態(tài)。因此，方案一的通風筒是穩(wěn)定的，不會產(chǎn)生應力的破壞。

2）方案二：通風筒的第一主應力均為主壓應力，應力值在0.07～2.27 MPa，方向基本沿子午向向下，應力值從塔筒上部向下逐漸增大，以通風筒高度的1/10～3/10區(qū)域應力值最大，其值為2.27 MPa；第二主應力在整個通風筒為壓應力，應力方向基本為塔筒的環(huán)向。沿子午向向下第二主應力值逐漸增大，最大主應力值為0.83 MPa；在整個通風筒的第三主應力值大部分區(qū)域幾近于零，只有靠剛性環(huán)和環(huán)梁產(chǎn)生較小的拉應力。在計算方案二的情況下，通風筒的子午向和環(huán)向應力均為壓應力，筒壁鋼筋混凝土大多數(shù)區(qū)域為兩向受壓狀態(tài)，少部分區(qū)域受兩向壓一向拉狀態(tài)，三向應力值均較小。通風筒無塑性區(qū)存在，均處在較小的彈性應力狀態(tài)，通風筒是穩(wěn)定的，結(jié)構(gòu)不會因應力而產(chǎn)生破壞。

3）方案三：筒壁第一主應力全部為主壓應力，其應力值在0.09～2.19 MPa，方向基本沿著子午向向下，應力值隨著高度的降低逐漸增大，在通風筒底部，即1/10～3/10塔筒高度區(qū)域數(shù)值最大；第二主應力亦全部為主壓應力，其值在0.02～11.17 MPa，方向基本為環(huán)向。沿子午向第二主應力值逐漸增大，而在環(huán)向迎風部位較背風部位應力值小些。通風筒大部分區(qū)域，即塔筒高度的1/6以上范圍，應力值均不超過0.30 MPa；第三主應力值在塔筒高度的3/10～9/10范圍幾近于零，或為較小的壓應力，接近剛性環(huán)和環(huán)梁部位出現(xiàn)較小的拉應力，而在塔筒高度的2/10～3/10范圍有較小的拉應力區(qū)存在，最大拉應力值約為0.05 MPa。通風筒在計算方案三的情況下，筒壁鋼筋混凝土大部分處在兩向受壓或三向受壓狀態(tài)，極少部分即接近剛性環(huán)和環(huán)梁部分處在兩向受壓、一向受拉狀態(tài)，拉應力值均較小，最大拉應力值為0.13 MPa。有限元計算結(jié)果表明，通風筒鋼筋混凝土未出現(xiàn)塑性區(qū)，處在彈性穩(wěn)定狀態(tài)。

3種方案的對比和綜合：3種計算方案的第一主應力數(shù)值變化不大，均為主壓應力，應力值范圍基本在0.07～2.32 MPa?？梢?，溫度的變化對通風筒壁鋼筋混凝土引起的子午向應力影響不大。3種方案的第二主應力值有一定變化，降溫時（方案二），接近環(huán)梁部位的應力值有所減小，其他部位變化不明顯。溫升時（方案三），接近環(huán)梁部位的應力值有所增加，而在通風筒底部即塔筒高度的1/3左右范圍，應力值有所減少，其它部位的應力值無明顯變化。上述溫降或溫升所引起的第二主應力值變化幅度不大。溫度變化對筒壁所引起的環(huán)向應力有一定的影響。而第三主應力值在3種計算方案中幾乎沒有變化，或變化不明顯。溫度變化對通風筒的徑向應力值幾乎不產(chǎn)生影響。

綜合上述3種方案計算結(jié)果，通風筒壁鋼筋混凝土是穩(wěn)定的，處在彈性狀態(tài)，不會產(chǎn)生應力破壞。溫度的變化僅對環(huán)向應力有些影響，影響不十分顯著。

4.2 環(huán)梁和人字柱、環(huán)形基礎(chǔ)

在三種方案下計算的環(huán)梁，基本都處在兩向受壓和單向受拉狀態(tài)，3種計算方案中的最不利方案是方案二，環(huán)梁出現(xiàn)了塑性區(qū)，但沒有拉伸開裂區(qū)，同時，現(xiàn)場調(diào)查也未發(fā)現(xiàn)環(huán)梁有結(jié)構(gòu)上的破壞跡象。人字柱在3種計算方案下，主壓應力即第一主應力基本是沿著柱軸線方向，方案一的最大壓應力值為8.31 MPa，方案二為 7.79 MPa，方案三為8.80 MPa。3種方案下的最小主應力方向，即第三主應力方向基本垂直于柱軸線，主要為拉應力，3種方案的最大值分別為：0.54 MPa，0.54 MPa，0.93 MPa。方案二和方案三中的少部分人字柱出現(xiàn)了塑性區(qū)，多出現(xiàn)在人字柱高度的3/5～4/5范圍，其它部位處在彈性狀態(tài)，人字柱在3種計算方案中未出現(xiàn)嚴重破壞區(qū)。雖然現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有少數(shù)人字柱有混凝土剝落和鋼筋外露現(xiàn)象，但是，這些現(xiàn)象多是因為混凝土保護層過薄或環(huán)境因素引起的，現(xiàn)場未發(fā)現(xiàn)有剪切裂縫和較明顯的順筋裂縫。環(huán)形基礎(chǔ)的3種計算方案，最大主應力均為壓應力，方向基本鉛直向下，應力最大值為0.10 MPa，最小主應力幾近于零。計算結(jié)果圖形顯示，環(huán)形基礎(chǔ)處在彈性完好狀態(tài)。綜合上述計算分析結(jié)果，環(huán)梁、人字柱和環(huán)形基礎(chǔ)基本是穩(wěn)定的。

5 結(jié)語

1）采用三維空間六面體等參單元對冷卻塔結(jié)構(gòu)進行計算，3種方案下通風筒的第三主應力方向基本與塔壁垂直，且應力值與第一、第二兩個主應力值相比很小，應力值接近于零，這一現(xiàn)象與克?；舴虻臍んw理論假定是一致的。第一主應力方向基本是通風筒的子午向，第二主應力方向基本是環(huán)向，且這兩個主應力均為主壓應力。人字柱的主壓應力方向基本是沿著柱軸線方向。

2）通風筒的單元應力狀態(tài)大部分為兩向受壓狀態(tài)，3種方案下通風筒應力值均較小，通風筒處在彈性階段。冷卻塔在3種計算方案下是穩(wěn)定的，其破壞主要原因應從運行環(huán)境方面考慮。

3）雖然人字柱和環(huán)梁在第二、三種計算方案下出現(xiàn)了少部塑性區(qū)，但是沒有開裂區(qū)，同時現(xiàn)場也未發(fā)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)屈服破壞現(xiàn)象。

[1]盛和希.雙曲線冷卻塔事故分析及處理[M].北京：中國電力出版社，1998，7.

[2]史佑吉.冷卻塔運行與試驗[M].北京：水利電力出版社，1990，6.

[3]北京大學固體力學教研室.旋轉(zhuǎn)殼的應力分析[M].北京：水利電力出版社，1979，2.

[4]成祥生.應用板殼理論[M].濟南：山東科技出版社,1989.

[5]Zenon Waszczyszyn，Ewa Pabisek，Jerzy Pamin.Maria Radwan’ska.Nonlinear analysis of a RC cooling tower with geometrical imperfections and a technological cut-out［J］. Engineering Structures 22（2000）：480-489.

[6]翁智遠，王遠功.彈性薄殼理論[M].北京：高等教育出版社，1987.

[7]賈乃文.混凝土特種結(jié)構(gòu)力學分析與設(shè)計計算[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1993，2.

[8]楊品得.應用薄殼力學[M].長沙：湖南大學出版社，1988，12.

[9]呂西林，金國芳，等.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應用[M].上海：同濟大學出版社，1997，5.