測井產能預測方法與實例

孫建孟，運華云，馮春珍

（1.中國石油大學地球科學與技術學院，山東 青島 266555；2.中國石化勝利石油管理局，山東 東營 257062；3.中國石油集團測井公司長慶事業部，陜西 西安 710201）

0 引 言

國內學者20世紀90年代中期開始關注測井產能預測問題。產能預測研究多集中采用平面徑向流模型[1－4]。斯倫貝謝公司則采用了節點分析理論。在壓裂產能預測方面，國際上從1950年至今研究主要與不穩定試井理論結合在一起，形成了經典的分析方法[5－13]預測壓裂早期的產能，目前斯倫貝謝公司主要采用這類方法。國內還有相當數量的文章在產能預測參數求取方面進行了廣泛深入的討論，形成了相應的產能評價軟件。

近十幾年來，作者通過先后與中國石化勝利石油管理局測井公司、中國石油勘探開發研究院、中國石油集團測井有限公司長慶事業部、中國石油渤海鉆探工程有限公司測井公司，中海油湛江分公司等單位合作探討了以下產能預測方法。

1 產能預測的基本概念

產能預測實際上可以分為產量預測和產能指數預測。產能指數可以是單位厚度產能或單位厚度、單位壓差下的產能。本文主要討論產量預測。

圖1 產能預測概念示意圖

通常，如果不考慮表皮系數，產能是指理想自然產能（圖1中A點的產能）。如果設定井底流壓pwf＝0，則為最大潛在產能或井底絕對敞噴流量。如果考慮流入井底的產能（圖1中B點的產能），則要求井底流壓計算或流壓實測數據；如果進一步考慮表皮系數，則還要考慮射孔等完井表皮系數對產能的影響。如果考慮井的舉升能力，則稱為油氣井協調產能預測（圖1中C點的產能），此時要求井筒內多相流計算。

2 采用節點分析法預測高產能井

油井中，油氣混合液（多相混合液）在由井底向地面流出時，流體的物理性質及動力學性質會對油井的產量造成影響，此時油井地面產能（圖1中C點）并不同于井底的實際產能。如果要計算油井的產能，就需要利用節點分析法進行井的流入動態特性分析和井的流出動態特性分析。利用二者之間關系計算井口協調產量，指導油井的優化生產。

節點分析法把油氣井生產系統作為一個整體進行研究（見圖2）。選取系統中的任意一點作為解節點，把油氣井生產系統劃分為兩大部分，即流入和流出部分，分別表明始節點到解節點和解節點到末節點所包括的部分。在產能預測過程中，解節點一般選擇在油井井底pwf處。從地層到井底為流入部分，從井底到井口為流出部分。通過對流入和流出部分的模擬計算求得交會點的產能，即為井口協調產能。

圖2 節點分析法求取井口協調產能示意圖

2.1 節點法流入動態模型

在油田實際生產中，當地層壓力高于飽和壓力時，流體呈單相流動狀態，可采用達西公式進行流入動態模擬。當地層壓力低于飽和壓力時，地層原油所含溶解氣在油藏內脫出，形成兩相流動狀態。Vogel方程可有效確定油氣兩相流條件下流量與井底流壓的關系。

2.1.1 達西（Darcy）公式

達西定律自1856年由法國工程師亨利·達西由室內試驗推導出來以后，至今已形成了一個適用于油藏工程產能計算的重要數學關系式。它的推導條件是不可壓縮流體在具有穩定的邊界壓力條件下，以一穩定產量在均質介質中作平面徑向流動。油井數學基本表達式為

式中，q為地面原油產量，bbl／d；K 為有效滲透率，mD；pr為平均地層壓力，psi；pws為井筒流動巖面壓力，psi；μ為平均流體黏度，cP；B為平均體積系數；h為地層有效厚度，ft；S為表皮系數；x為泄油面積系數＊非法定計量單位：1bbl＝0.159m3；1mD＝9.87×10－4μm2；1psi＝6.895kPa；1cP＝1×10－3 Pa·s；1ft＝12in＝0.3048m，下同。

2.1.2 沃格爾（Vogel）公式

在油田實際生產中，當地層壓力低于飽和壓力（pr＜pb）時，地層原油所溶解氣在油藏內脫出，形成兩相流動狀態。這種流動狀態不符合Darcy公式的單相流條件，因而不能采用Darcy公式描述油井的流入特性關系。Vogel使用Weller提出的兩相流油藏數值模擬方法，通過計算機對不同油藏條件下，溶解氣驅方式開采的油井產能進行計算。這些不同的油藏條件包括有不同的地層滲透率、氣油比、原油黏度、井距及存在有裂縫和表皮效應的井。共計算了21個不同條件的油藏。Vogel將計算所得的流入特性曲線結果作成無因次曲線形式后發現，所有的曲線都具有大致的形態。生產實際應用表明，該方法可以有效確定油氣兩相流條件下流量與井底流壓的關系，因此在油氣兩相流條件下主要采用Vogel方程確定油氣井流入產能，Vogel提出的適用于溶解氣驅油藏的無量綱IPR曲線（見圖3）及描述該曲線的方程

圖3 某井產油量與井口壓力相關計算結果同斯倫貝謝計算結果對比

2.2 節點法流出動態模型

計算井筒壓力連續性變化的方法有很多，這里以Beggs-Brill方法進行說明。該方法的關鍵是計算壓力梯度以實現井筒壓力連續性計算，Beggs-Brill方法從機械能守恒出發，將井筒壓力梯度分為3個部分：位差壓力梯度、摩擦阻力壓力梯度和加速度壓力梯度[14]。

按Beggs-Brill理論，總壓力梯度公式為

式中，右邊第1項為位差壓力梯度；第2項為摩擦阻力壓力梯度；第3項為加速度壓力梯度；ρl為液相密度，kg／m3；ρg為氣相密度，kg／m3；Hl為持液率，在流動的氣液混合物中液體所占的體積分數；θ為井斜傾角，rad；λ為沿程阻力系數；D為油管的內徑，m；A為油管的流通截面積，m2；G為混合物的質量流量，kg／s；vsg為氣體的表觀速度，m／s；v為混合物在油管中的速度，m／s。

整理式（3）得

得到了井筒多相管流的壓力梯度后，即可方便地計算出井筒的連續性壓力，從而計算出油井流出能力。油井流出能力通常稱為Outflow，利用節點分析法預測協調產能時，將系統末節點選擇在井口。因此Outflow部分實際上就是指油井多相垂直管流部分，根據井筒壓力連續性計算流程，設置1組不同的井口壓力，便可得到不同井口壓力下的流出產能曲線，與流入曲線交會得到協調產能。圖3為某井產油量與井口壓力相關計算結果同斯倫貝謝的計算的對比圖，從對比來看，二者極為吻合。圖4是某井協調產能預測成果圖。

3 采用平面徑向流模型預測低滲透率產能井

圖4 某井協調產能預測成果圖

對于低滲透率產能井，目前多采用平面徑向流模型預測產能，從平面徑向滲流理論出發，探討利用Darcy公式計算油、水相產能。根據流體在儲層中流動遵循的流滲流模型、徑向滲流規律機理等理論，同時考慮儲層污染的表皮系數，再考慮到地面流量和地層流量的關系，得出理想情況下的平面徑向流模型

式中，q為地面原油產量，m3；K 為地層滲透率，×10－3mD；h為地層厚度，m；μ為原油黏度，cP；B為原油體積系數，無因次；pe為油層壓力，MPa；pw為井底流壓，MPa；re為供油半徑，m；rw為井筒半徑，m。式（5）是建立在單相滲流的基礎上，故只適用于純油層，對于油水同層，則存在油水兩相，其相應的流量公式

圖5為某井通過平面徑向流模型預測的產能成果圖，直接計算出的產油量和產水量，與試油結論相符。

4 采用Raymond和Binder模型預測壓裂后進入穩態的產能井

4.1 直接進行產量預測法

Raymond和Binder提出的模型是將壓裂地層劃分為2個區域：壓裂區和非壓裂區。結合平面徑向穩態滲流原理進行產能預測研究，進一步考慮射孔因素和儲層損害的影響，同時將地下流量換算到地面，該模型公式為

式中，q為地面原油產量，m3／d；Ko為油相有效滲透率，μm2；hf為壓裂厚度，m；pe為油層壓力，MPa；μ為流體黏度，mPa·s；B為體積系數；re為供油半徑，m；rw為井筒半徑，m；rf為壓裂裂縫半徑，m；Kf為裂縫滲透率，μm2；Sf為表皮系數；IP為射孔產率比；a為單位換算系數，0.0864。

用Raymond和Binder模型求取產能的關鍵是求準儲層有效厚度，考慮到不同儲層類型對產能的貢獻不同，因此提出加權厚度的概念。求取加權厚度的步驟：首先利用反映各類儲層敏感的參數構建儲層分類綜合指數，與采油強度（單井日產油量除以單井總有效厚度）交會確定儲層分類界線，從而分出各類儲層，接著求取樣本中每一類儲層所有井的平均采油強度（該類所有井總產油量與總有效厚度比值），再對所有類的平均采油強度歸一化，歸一化的數值作為每一類厚度的權系數，得到加權厚度模型

式中，h1、h2和h3分別為Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類儲層的有效厚度；a、b、c為每一類儲層對應的加權系數。

求取儲層的加權厚度結合其他參數，帶入Raymond和Binder模型可進行產能預測。圖6為該方法求取的產能成果圖，與試油資料吻合較好。

4.2 產能等級分類預測法

從式（9）可以看出，Raymond和Binder模型預測產能需要計算諸多中間參數，參數計算是否準確直接影響產能預測結果，因此，提出基于產能等級分類的預測法。

（1）利用反映各類儲層敏感的參數如滲透率、孔隙度、泥質含量和電阻率，建立分類綜合評價指數

（2）利用單井采油強度與構建的綜合評價指數進行產能等級分類（見圖7）。

（3）利用試油資料中的產液量與反映各類儲層的儲能系數進行多元回歸，得出產能的求取公式

圖7 某地區產能等級分類圖

式中，I為各類儲層的儲能系數；A為各類儲層的權值；φeoi為儲層有效孔隙度；hi為儲層有效厚度，由式（10）求取。

圖8為運用基于產能等級分類的產能預測法對某井的處理成果圖。該井在3127.5～3202.5m之間有6個射孔井段，且為多層合試。從處理的結果看該井Ⅱ類儲層的產能貢獻率達到71.6%，Ⅰ類儲層產能貢獻率達到28.40%。表明該井產量主要是Ⅱ類儲層的貢獻，且占絕對優勢。該井段的試油產能日產液7.116t，而求取的產能為日產液8.657t，實際產量與預測產量符合較好。

5 產能預測參數敏感性分析

影響儲層產能的因素很多，各因素對儲層產能的敏感程度也各不相同[15]。找出各參數對產能影響程度的大小，判斷影響儲層開發的主要因素，可以為生產預測及調整開發提供決策依據。國外研究參數的敏感性主要有數值模擬的方法及梯度微分法[16－18]，借鑒理論分析及梯度微分的思路，對參數敏感性進行分析。通過研究發現，儲層參數敏感性分析主要包括2個方面：各個參數與產能的關系；參數本身的不確定性范圍（uncertainty analysis）。

圖8 某井產能等級分類法預測產能成果圖

（1）線性類。參數與產能的關系：y＝αx，對參數求導，得到常數α，說明產能隨參數線性變化，該類參數包括滲透率、有效厚度、生產壓差。這類參數最敏感。

（2）雙曲線類。參數與產能的關系：y＝α／（x＋β），對參數求導得到－α／（x＋β）2。該類參數主要包括流體黏度、表皮系數、體積系數。這類參數取低值時敏感。

（3）指數類。參數與產能的關系：y＝α／ln x（或y＝α／ln（1／x），對參數求導得到y＝－α／（ln x）2x（或y＝α／[ln（1／x）2x]），該類參數主要有井筒半徑、供油半徑。從斜率關系式和曲線分析上可以看出，這類參數變化與產能的影響程度比較低，敏感性較弱。

6 結 論

（1）探討了分別適合于高產井、低產井和壓裂井的產能預測方法，未涉及壓裂后早期非穩態階段的產能預測方法。

（2）產能預測涉及參數很多，可以總結為地質參數（形狀因子）、油藏參數（壓力與黏度、供液半徑、多相流計算等）、工程參數（完井方式、井筒參數、壓裂參數等）、儲層參數（厚度、滲透率等）。

（3）許多參數求取還存在著很大挑戰。把目標鎖定在一個具體的區塊時，這些參數可以區域化或經驗化.測井求取產能帶有相當的經驗性，其中只有厚度參數與產量之間是累加參數關系，產量預測充分區域化后，厚度成了第一決定性的參數，因此測井求取有效產能厚度和相滲透率在產量預測中至關重要。

（4）其他參數，如果資料條件充分可以利用公式求取；如果不充分，則需結合地質、油藏與工程條件使之區域化。海上應該充分發揮電纜地層測試器的作用。

[1]顧國興，丁進.利用測井資料預測油層產能的新方法[J].江漢石油學報，1993，15（1）：43-49.

[2]封立香，孫建孟，趙文杰，等，多參數綜合分析指導基山地區低滲透儲層壓裂改造[J].測井技術，2007，31（5）：474-478.

[3]白全勝，孫沖，許冬輝，等.史南油田油氣層產能預測方法及模型研究[J].河南石油，2004，18（4）：37-41.

[4]譚成仟，馬娜蕊，蘇超.儲層油氣產能的預測模型和方法[J].地球科學與環境學報，2004，25（2）：42-45.

[5]Prats M.Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior Incompressible Fluid Case[C]∥SPE001575-G，1960.

[6]Scott J O.The Effect of Vertical Fractures on Transient Pressure Behavior of Wells[J].J.Pet.Tech.，1963，12：1365-1369.

[7]Russell D G，Truitt N E.Transient Pressure Behavior in Vertically Fractured Reservoirs[J].J.Pet.Tech.，1964，10：1159-1170.

[8]Raghavan R，Gilbert V Cady，Henry J Ramey Jr.Well-Test Analysis for Vertically Fractured Wells[C]∥SPE00003013.

[9]Cinco L Heber，Samaniego V F，Domingoez A N.Transient Pressure Behavior for a Well with a Finite-Conductivity Vertical Fracture[C]∥SPE00006014.

[10]Cinco-Ley Heber，Samaniego V.Transient Pressure Analysis：Finite Conductivity Fracture Case VersusDamaged Fracture Case[C]∥ SPE00010179.

[11]Lee Sheng Tai，Brockenbrough John R.A New Approximate Analytic Solution for Finite-Conductivity Vertical Fractures[C]∥ SPE00012013.

[12]鞠江惠，王建功.二連油田低孔隙度低孔滲低滲透率儲層壓裂后產能預測[J].測井技術，2005，29（4）：379-381.

[13]阮光輝，肖義越.二次多項式逐步回歸在油田壓裂產能預測中的應用[J].地質科學，1981，4（1）.

[14]任懷建.多相流條件下壓力連續性計算及應用研究[D].東營：中國石油大學，2007.

[15]封立香.勝利基山地區壓裂前后產能預測方法研究[D].東營：中國石油大學，2008.

[16]Zuber M D，Frantz Jr J H，Gatens Ill J M.Reservoir Characterization and Production Forecasting for AntrimShale Wells[C]∥An Integrated Reservoir Analysis Methodology， Holditch S A ＆ Assocs.Inc.，SPE28606.

[17]Hegdal T，Dixon R T.Production Forecasting of an Unstable Compacting Chalk Field Using Uncertainty－Analysis[C]∥Enterprise Oil Norge Ltd，and R.Martinsen，Amoco Norway Oil Co，SPE 50644.

[18]Lepine O J，Bissell R C.Uncertainty Analysis in Predictive Reservoir Simulation Using Gradient Information[C]∥ SPE48997.