巖石水力流動單元法在超低滲透率油層產能預測中的應用

趙杰，高坤，文玉蓮，李伸專，朱友清

（1.中國石油大慶油田有限責任公司勘探事業部，黑龍江 大慶 163000；2.斯倫貝謝中國公司，北京 100015）

0 引 言

大慶油田長垣扶楊油藏是典型的低孔隙度特低滲透率儲層。來自19口井巖心數據的統計結果顯示，83%的樣品的孔隙度小于16%，96%的樣品的滲透率小于10mD＊，且77%的樣品的滲透率小于1mD。根據目前測井解釋，含油級別低，含油層中差油層所占比例高。單井自然產能低，甚至不產，往往通過人工壓裂達到工業產能。在這種儲層中所鉆的井，試油方案的選擇直接影響著成本和收益。為了達到經濟有效的開采目的，在綜合認識儲層的基礎上，進行完井前的產能評價尤顯重要。

常見的產能預測方法包括產能公式法、試井、油田統計分析、數值模擬法等。在勘探階段或井試油之前，測試和可收集的動態信息非常有限，可行且快捷的預測方法是產能公式法，產能公式法的理論基礎是達西定律。精確的產能預測首先必須建立在精確的滲透率和流體模型基礎上，即必須建立在精確的儲層和流體評價基礎上。對于低孔隙度低滲透率砂巖儲層，孔滲關系復雜，通常不存在單一或直接的孔滲關系，孔滲相關性較差，由此確定的滲透率模型的誤差或不確定性很大。相同巖石水力流動單元內，具有相似的沉積和巖石物理特征，相似的孔喉特征和相對單一的孔滲關系。因此本文采用了基于流動單元劃分產能預測方法。

1 巖石水力流動單元劃分

1.1 流動單元基礎理論

巖石水力學性質受孔隙幾何形態控制。孔隙幾何形態是礦物（包括礦物類型、豐度、形態與孔喉的相對位置）和結構（包括顆粒大小、顆粒形狀、分選、充填物）的函數。這些地質屬性的不同排列通常就表明了存在不同巖石單元，相應地對應于不同水力流動單元。同一流動單元內，影響流體流動的地質和巖石物理性質相似[1－2]。

描述流動單元的重要參數為流動單元指數。根據推廣的Kozeny-Carmen關系式，滲透率為有效孔隙度、形狀因子、迂曲度和顆粒表面積的函數，即[3]

式中，K為滲透率，D；φe為有效孔隙度，ElanPlus計算結果；Fs為形狀因子；τ為迂曲度；sgv為單位顆粒體積的表面積。

定義油藏質量指數IRQ（Reservoir Quality Index）為

用φz表示孔隙體積與顆粒體積的比值，即

流動單元指數IFZ（Flow Zone Indictor）定義為

于是，式（2）可以改寫為

顯然，在IRQ與φz的雙對數坐標上，具有相同IFZ的所有樣品將落在同一條斜率為1的直線上。落在同一條斜率為1的直線上的所有樣品，具有相似的孔喉特征，屬于同一個水力流動單元。

不同流動單元的孔滲關系可以根據流動單元指數IFZ表示為

式中，IFZ單位為μm。

1.2 基于巖心數據的流動單元劃分標準

根據實際油田數據計算的流動單元指數，通常呈對數正態分布。在流動單元指數的對數分布頻率直方圖上，N個正態分布，對應于N個水力流動單元。在流動單元指數的累積分布頻率分數曲線上，N條直線，對應于N個正態分布，相應地，對應于N個水力流動單元[2]。

根據扶楊油藏14口井巖石物性數據，計算流動單元指數，并繪制其分布頻率直方圖和累積分布頻率曲線圖（見圖1和圖2）。根據正態分布規律，將流動單元指數分成了5個值域，對應地將巖心數據分為了5類，即劃分出了5類水力流動單元。各單元的流動單元指數取值范圍和統計的平均值見表1。后面的垂向流動單元劃分將在此標準的基礎上進行。

表1 扶楊油藏巖心數據流動單元劃分標準

將計算的油藏質量指數IRQ和比值φz繪制于雙對數坐標圖上（見圖3）。可見，同一流動單元的各點分布基本呈直線趨勢。

繪制巖心數據滲透率與有效孔隙度的交會圖（見圖4）。各單元的孔滲關系，可以利用式（6）和平均流動單元指數描述。如第4類流動單元的孔滲關系可以表述為

顯然，流動單元的方法細化了孔滲關系的描述，克服了單一關系式描述整個油田或油藏孔滲關系相關系數低的局限性。

1.3 基于測井響應的神經網絡法流動單元劃分

由于流動單元與巖石物理特征密切相關，即巖石物理特征相同的層具有相同或者相近的孔滲透關系，進而可以定義為相同的流動單元。對于單井評價，測井曲線響應能夠反映出不同流動單元的巖石物理特征，所以首先從測井曲線出發，建立流動單元與測井響應的關系[2]。利用巖心分析的測井曲線響應特征建立測井曲線識別流動單元的樣本數據庫，分析測井曲線與流動單元之間的內在聯系；通過神經網絡技術，建立樣本庫與實際測井曲線響應的關系，進而劃分每個深度的流動單元類型。

研究中，首先將巖心數據深度歸位后，讀取了相應的測井曲線的數值，建立了流動單元劃分的標準樣本，經過曲線質量分析和異常點剔除，最后保留了381個樣本數據（見圖5），選取測井響應中子值、密度值、聲波時差、深電阻率、淺電阻率、孔隙度和泥質含量作為樣本。

斯倫貝謝GeoFrame軟件包含成熟的神經網絡模塊Neural Network[4]。利用該模塊可以方便地對所建立的標準訓練樣本進行訓練，而且可以進行交叉檢驗，經過多次的學習保證得到全局的最優解，形成流動單元判別的標準映射關系（見圖5）。

圖5 訓練樣本自檢驗成果圖

通過神經網絡劃分流動單元計算滲透率與巖心實測滲透率進行對比，進而驗證神經網絡劃分結果有效性（見圖6）。計算滲透率與巖心滲透率相關性較好，相關系數達到0.8749，計算滲透率相對誤差小于33%。利用神經網絡的訓練成果，對研究區塊里面的25口井進行了處理分析，取得了較好的效果。

圖6 巖心滲透率與計算滲透率交會圖

圖7為葡×井流動單元的劃分成果圖。根據神經網絡劃分結果，其中第18號差油層，劃分為流動單元4和流動單元5，共2個流動單元；第19號差油層，劃分為流動單元3、流動單元4和流動單元5，共3個流動單元。葡×井利用神經網絡劃分結果與巖心劃分結果對比，符合率為84.2%。

2 產能預測

2.1 基于流動單元的滲透率計算

根據垂向流動單元劃分結果，可以確定各單元對應的平均流動單元指數，從而由Kozeny-Carmen關系式的變形式（6）確定各單元的孔滲關系。利用孔滲關系以及孔隙度剖面，就可以計算各單元的滲透率。

圖7 葡×井流動單元劃分結果

為檢驗上述流動單元法的滲透率預測效果，將14口巖心井巖心測量滲透率和計算滲透率進行了對比（見圖8）。對比結果表明，80%的樣品的計算誤差不超過35%，所有樣品的誤差中值為20%。該流動單元法預測的滲透率可以用于描述儲層，尤其在缺乏巖心數據的情況下，具有實用價值。

2.2 產能預測基本原理

根據達西定律，圓形封閉地層中心1口直井的擬穩態流產量公式為

圖8 巖心測量滲透率與流動單元法計算滲透率的對比圖

每米采油指數為

式中，Qo為產油量（地面），m3／d；Ko為油層有效滲透率，mD；h為油層厚度，m；ˉpr為油井平均地層壓力，MPa；pwf為井底流動壓力，MPa；μo為地層原油黏度，mPa·s；Bo為地層原油體積系數，m3／m3；re為泄油半徑，m；rw為井筒半徑，m；S為表皮系數；a為單位換算系數，取0.0864；Js為每米采油指數，m3／（d·MPa·m）。

利用式（9），可以對壓裂前產能進行預測。對于壓裂后的每米采油指數，可以用式（10）表達

其中，壓裂引起的等效表皮系數Sf計算公式為

對于無限導流裂縫，有效井筒半徑r′w等于裂縫半長xf的一半，即

對于有限導流裂縫，無因次裂縫導流能力FCD為

無因次裂縫導流能力FCD與無因次井筒半徑（r′w／xf）之間滿足圖9所示關系[5]，用方程式表示為

式中，Jsf為直井壓裂后每米采油指數，m3／（d·MPa·m）；Kf為裂縫滲透率，mD；bf為裂縫寬度，m；K為儲層滲透率，mD；xf為裂縫半長，m；re為方形泄油面積的邊長的一半[6]，m；a 取0.4445；b 取0.8128；c取1.1459。

圖9 垂直裂縫的無因次井筒半徑與無因次裂縫導流能力之間的關系曲線

根據裂縫參數和式（14）或式（12），可以計算有效井筒半徑r′w；然后根據式（11），可以確定壓裂引起的等效表皮系數Sf；利用式（10）便可以預測壓裂后產能。計算有效井筒半徑時，關系式的選擇依賴于裂縫類型。在無限導流裂縫中，流體的流動不產生壓力降落。當xf／re≤0.3[6]或者FCD≥300[5]時，認為無限導流裂縫的假定有效，其余情況，認為裂縫是有限導流的。

3 參數確定基本原則

產能預測的關鍵是參數的確定。其中，研究的核心參數，即影響流體流動的重要巖石物性——滲透率，已經通過前面的流動單元方法得到描述。其余參數的確定如下。

首先，流體性質方面。所收集到的高壓物性資料少。因扶楊各井地面原油性質相似，所以對于缺資料的井，地層原油黏度和體積系數，借用葡61井的數據，分別取8.13mPa·s、1.0959m3／m3。

泄油半徑的不確定性較強。根據大慶油田前期研究結果，扶楊儲層沉積時平均河道寬約300m左右，所以取泄油半徑為150m。水力壓裂裂縫的各參數求取參考了杏92井和高175井的壓裂設計數據。裂縫半長平均值取為90m。裂縫寬度，平均值取為0.45cm。

裂縫滲透率為支撐劑類型、粒徑、地層閉合應力、流體滯留系數等參數的函數。圖10示意了不同支撐劑對應的裂縫滲透率與閉合應力的關系（參考斯倫貝謝壓裂分析工具FracCADE）。根據給定的支撐劑，已知閉合應力，便可以確定裂縫滲透率。大慶扶楊儲層支撐劑多為陶粒，粒徑普遍為0.425～0.85mm（即20／40目）。各井的閉合應力參考其最小主應力值；無最小主應力值的井則參考鄰井深度進行估算。由于實際壓裂過程中受破膠效果等因素的影響，裂縫滲透率通常小于理想值，所以采用流體滯留系數（Fluid Retained Factor）修正裂縫滲透率，研究中取流體滯留系數變化范圍為0.4～0.8。

圖10 各種覆膜陶粒閉合應力與滲透率的關系曲線

另外，預測過程中，不考慮井筒污染，即取表皮系數S為0。

4 產能預測與試油結果對比

對25口井扶楊油藏油層或差油層壓裂前后的產能進行了預測，將25口井各層的每米采油指數與對應的儲層滲透率繪于圖11中。實際應用中，在已知儲層滲透率且流體性質保持與葡61井相似的情況下，可以利用圖11迅速估算井的產能；如果流體性質有差異，則需要利用研究中介紹的方法單獨預測產能。

圖11 扶楊油藏井每米采油指數與儲層滲透率的關系預測結果

圖12 扶楊油藏各井壓裂后產油量預測值與實際試油結果對照圖

將各井壓裂后產油量預測值與實際試油結果相對照（見圖12）。總體看，大部分井預測值比試油結果低。導致這一現象的主要原因預測結果描述的是擬穩態流情況下的日產油量，且生產壓差不超過地層飽壓差；實際試油過程為不穩定流過程，且試油壓差較高。引起部分井預測值比試油值高的原因，則可能與試油效果有關。鉆井和試油過程中井筒污染、壓裂施工不理想等因素都可能影響產能。研究預測結果為理想井況下的估算值，可以為實際開發決策提供參考。

5 結 論

（1）根據14口井巖心數據，利用流動單元基本理論和聚類法，建立了流動單元劃分標準，確定了不同流動單元的孔滲關系，克服了單一孔滲關系描述儲層物性的局限性。

（2）采用神經網絡法，建立了流動單元與測井響應之間的對應關系，并將該關系應用于目標井或井段流動單元的劃分，進而確定目標井或井段孔滲關系和滲透率，提高滲透率計算準確性。

（3）基于流動單元劃分和改進的孔滲關系描述，應用擬穩態流產能預測方法，預測了25口井壓裂前后的產能，預測結果與實際試油數據相比較具有較好的一致性。

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