低流量下同軸陣列電容法測量含水率實驗研究

于寶，于靖民，陳鈺，孔垂廣

（1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.遼河油田公司興隆臺采油廠，遼寧 盤錦 124010）

0 引 言

國內(nèi)外對油井含水率測量進(jìn)行了大量研究，發(fā)現(xiàn)了許多直接測量方法，如分離界面法、密度法、電容法、射線法、阻抗法、同軸線相位法以及電或光探針法等[1－9]，有的學(xué)者也嘗試了軟測量方法[10－12]。各種方法都有各自的局限性，對于低流量下，特別是當(dāng)流量小于10m3／d時測量含水率，由于存在油水滑脫，分離界面法在垂直稀油井中測得的含水率比較接近實際值。然而，分離界面法在流量非常低且含水率非常高時，測量需要的時間太長，施工工作量大，且隨著流量的增大和含水率的降低以及油的密度加大，測量誤差加大，因此期待著找到更合適的方法。賈修信，莊海軍，劉興斌，孟繁瑩等學(xué)者曾經(jīng)采用過流式同軸電容法對低流速下油井含水率測量進(jìn)行過理論和實驗研究[13－16]，并且證明在低流速下同軸電容法可以測量0～100%的含水率，特別是可以測量高含水。當(dāng)時研究中采用的同軸電容器幾何尺寸比較大，得出的規(guī)律性有待于進(jìn)一步完善。本文在前人研究的基礎(chǔ)上采用同軸陣列電容法對低流量下油井含水率測量進(jìn)行了實驗研究，結(jié)果表明，在低流量和垂直井眼條件下，經(jīng)過集流的同軸陣列電容傳感器對油井含水率的頻率響應(yīng)與油井含水率以及流量之間存在某種確定的函數(shù)關(guān)系，并且在高含水區(qū)域有更高的含水分辨率。由于同軸陣列電容傳感器長度短，流道又被分成6個等圓環(huán)柱體，測得的持水率基本代表著油井含水率。

1 測量原理

圖1為同軸陣列電容器，它是由內(nèi)電極、外電極和固定裝置3部分構(gòu)成。外電極是一段不銹鋼圓柱，在其橫截面上等圓周鉆有6個同等規(guī)格孔道。每個孔道都設(shè)有一個帶環(huán)氧樹脂絕緣層的不銹鋼同軸內(nèi)電極，每個內(nèi)電極通過2個固定裝置在外電極上定位，并與外電極構(gòu)成6個相同的電容器，這6個電容器通過內(nèi)連接成為1個并聯(lián)電容器，其等效電容器如圖2所示。

圖1 同軸陣列電容器結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)等效同軸電容器中心電極的半徑為r；包裹電極的絕緣層外半徑為r1；絕緣材料的相對介電常數(shù)為εr1；外電極內(nèi)半徑為r2；絕緣層與外電極之間的流體介質(zhì)的介電常數(shù)為εr2；傳感器高度為H。則電容器的電容為

圖2 等效同軸電容器

根據(jù)流體力學(xué)有關(guān)原理和垂直井低流速下流型實驗研究，在泡狀流前提下，每當(dāng)有一個油泡經(jīng)過同軸電容傳感器時，其內(nèi)電極絕緣介質(zhì)上都要掛一層油膜，油水以同軸層狀分布。

由于在測量頻率小于10kHz時水可看作是良導(dǎo)體，此時，式（1）可以寫成

式中，R＊為油膜外邊緣到內(nèi)電極中心的距離，即等效外電極內(nèi)徑。

設(shè)每一個含水率都具有等體積的油泡，每一個含水率的油泡都會在絕緣介質(zhì)膜上增加等體積的油膜，且含水率為0時，覆蓋在絕緣介質(zhì)上油膜的體積正好等于同軸電容傳感器環(huán)形空間的體積。同軸傳感器中油相所占體積與含水率Kw有如下關(guān)系

即為同軸陣列電容傳感器的電容與含水率的關(guān)系方程，由式（7）可知，同軸電容傳感器的電容與含水率之間為某種對數(shù)關(guān)系。

同軸電容傳感器電容的測量是通過一個振蕩電路將電容的變化轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷庉敵鲂盘柕念l率變化實現(xiàn)的。根據(jù)振蕩電路形式，振蕩電路輸出的信號頻率與電容響應(yīng)之間的關(guān)系為

式中，R1和R2分別為振蕩電路中的2個電阻參數(shù)；c為同軸電容傳感器的電容。

令F＝（R1＋2R2）ln 2，與式（7）一并帶入式（8），則

由式（10）可以看出，儀器響應(yīng)頻率與含水率之間關(guān)系為某種對數(shù)關(guān)系。

2 含水率測量實驗研究

2.1 實驗裝置

實驗在模擬井中進(jìn)行，模擬井中的油相和水相流量分別由球閥開關(guān)控制，并由LZB-15及LZB-25玻璃浮子流量計讀數(shù)指示。LZB-15量程范圍：10～100L／h，刻度間隔10L／h，最小刻度2L／h；LZB-25量程范圍：100～1000L／h，刻度間隔100L／h，最小刻度20L／h。2種規(guī)格的流量計的工作溫度都是20℃。可控制水流量變化范圍0.24～24m3／d。實驗前，通過量筒分別對玻璃轉(zhuǎn)子流量計的刻度進(jìn)行油相和水相刻度。實驗中采用的介質(zhì)為自來水和10號工業(yè)白油。

2.2 實驗方案

同軸陣列電容法含水率測量動態(tài)實驗中，流量大致按1、2、4、6、8、10m3／d設(shè)計，含水率根據(jù)實驗系統(tǒng)條件盡量將測點在0～100%范圍內(nèi)普遍分布，并盡可能在高含水段（80%～100%）選點密度相對大些。對應(yīng)于每一個給出流量，含水率測點大于10個。

2.3 實驗結(jié)果及分析

根據(jù)實驗方案，在垂直模擬井中分別測量了給定流量下對應(yīng)于系統(tǒng)提供的不同含水率下同軸陣列電容傳感器的輸出頻率值，并將不同流量下測得的傳感器響應(yīng)頻率與含水率間的關(guān)系進(jìn)行整理，得到圖3所示的關(guān)系曲線圖。

圖3 不同流量下傳感器響應(yīng)頻率與含水率關(guān)系曲線圖

可以看出，對于每一個流量，同軸陣列電容傳感器在0～100%含水率變化范圍內(nèi)的響應(yīng)頻率與含水率間為確定的對數(shù)函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)重復(fù)性和規(guī)律性好，全程都有較好的分辨率，特別是在含水率大于90%的高含水階段分辨率尤其突出。這一結(jié)果與含水率測量理論相一致，表明研制的同軸陣列電容傳感器不僅適合0～100%范圍內(nèi)的含水率測量，更適合高含水情況下的含水率測量。從對比曲線可以看出，同軸陣列電容法測量含水率受流量影響，隨著流量的增加，在相近含水率測點得到的響應(yīng)頻率值下降，含水響應(yīng)頻率高分辨率段更趨向更高含水區(qū)域。但曲線變化趨勢沒有變。之所以這樣，主要是隨著流體流量的增加，當(dāng)油滴從電容器內(nèi)、外2個電極間流過時，同一含水率下油滴在電容器內(nèi)電極絕緣層上沾的油膜依次變薄，電容器的電容依次增高，因此，測量電路輸出的振蕩信號頻率依次降低。由于受實驗?zāi)M仿真系統(tǒng)條件所限，流量為8、10、15m3／d和20m3／d的曲線不完整，但看得出來，趨勢沒改變。

3 同軸陣列電容含水率傳感器測量模型

3.1 含水率響應(yīng)特性理論模型數(shù)值模擬

為了建立含水率測量模型，需要從同軸陣列電容法測量含水率理論和實驗2個方面考察。根據(jù)式（10）得到同軸陣列電容含水率傳感器響應(yīng)頻率與含水率之間關(guān)系的理論模擬曲線圖（見圖4）。

圖4 傳感器響應(yīng)頻率與含水率關(guān)系數(shù)值模擬圖

數(shù)值模擬圖反映了同軸陣列電容傳感器響應(yīng)頻率與含水率之間的對數(shù)關(guān)系，但與實驗測量得到的結(jié)果還存在較大的差異，表現(xiàn)在高含水部分理論模擬曲線的含水分辨率遠(yuǎn)不如實際測量得到的分辨率，因此需要對理論模型進(jìn)行修正。

3.2 測量模型建立

在室溫下，由于同軸電容器內(nèi)電極絕緣層上油膜厚度不僅與含水率有關(guān)，而且與流量有關(guān)，含水率和流量的變化將導(dǎo)致不同流量情況下所測得的頻率響應(yīng)不盡相同，并且在高含水率情況下，同一流量下等體積的油組分在電容器內(nèi)電極絕緣層上造成的油膜厚度變化不再是按等體積增長或減少的趨勢變化，因此得到的實際測量結(jié)果與理論模型之間有較大的差異。根據(jù)同軸電容器含水率測量原理和含水率特性實驗測量結(jié)果，為減小相對誤差，分別引入因子1－k1Q和因子對理論模型進(jìn)行修正，從而得到同軸陣列電容法測量含水率的測量模型

式中，k1、k2、m 和n為待優(yōu)化的系數(shù)。

3.3 同軸陣列電容法含水率求解

利用最優(yōu)化方法得到含水率測量模型中各待定參數(shù)值，采用牛頓迭代法對測量模型進(jìn)行求解，可以得出對應(yīng)于各測量頻率下的含水率的值，其迭代方程為

采用插值法對實驗測量數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，得到含水率分別為 0%、10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%各點對應(yīng)的響應(yīng)頻率。將各點頻率值進(jìn)行迭代，得到由建立的測量模型計算給出的所有測點的含水率值（見表1）。

表1 由測量模型計算得到的含水率數(shù)值表

表2 各測量點含水率絕對誤差與相同流量和含水率的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值表

3.4 同軸陣列電容法含水率測量誤差分析

可以看出，在實驗各測量數(shù)據(jù)點，由測量模型計算得到的含水率絕對誤差比較小，特別是在含水率大于30%情況下更小。由于實驗條件所限，當(dāng)流量大于8m3／d時，模擬仿真系統(tǒng)提供不出低含水率，導(dǎo)致含水率特性曲線低含水部分變化規(guī)律不明朗，所以建立的含水率測量模型不大適合低含水率測量。去除含水率小于30%的部分，可以看出，同一流量下得到的含水率標(biāo)準(zhǔn)差平均小于3%；同一含水率下得到的含水率標(biāo)準(zhǔn)差平均小于3%。表明所建立的同軸陣列電容法測量含水率模型適合于中、高段含水率測量，特別是適合于含水率大于80%的油井含水率測量。

4 結(jié) 論

（1）將同軸電容器的結(jié)構(gòu)及幾何尺寸改進(jìn)成同軸陣列電容器以后，傳感器的長度大大縮短，只有4cm，流道小，有利于對細(xì)小油滴的測量，提高了含水率測量精度。

（2）含水率動態(tài)測量實驗結(jié)果說明，同軸陣列電容傳感器在低流量條件下對于全程含水率的頻率響應(yīng)為某種對數(shù)規(guī)律，分辨率良好，特別是對于高含水區(qū)域，曲線有更高的含水分辨率，說明同軸陣列電容傳感器完全適用于低產(chǎn)液高含水油井的含水率測量。

（3）低流量下同軸陣列電容法測量含水率受測量流量有規(guī)律的影響，可以通過一定流量模型進(jìn)行校正。

（4）建立了低流量下同軸陣列電容法測量含水率的測量模型，采用最優(yōu)化方法優(yōu)化出模型中的參數(shù)，用牛頓迭代法求解，得到測量模型中的含水率。通過將模型計算的含水率與模擬系統(tǒng)給出的含水率的比較，得到含水率大于30%時的含水率標(biāo)準(zhǔn)誤差小于3%，表明所建立的同軸陣列電容法測量含水率模型適合于中、高段含水率測量，特別是適合于含水率大于80%的油井含水率測量。

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