應用維納濾波技術改善超聲波成像測井圖像效果

付青青，謝凱

（長江大學電子信息學院，湖北 荊州 434023）

0 引 言

超聲波影像技術在現代工業中得到了廣泛應用[1－3]。在油氣資源勘探開發領域超聲波成像測井過程中，超聲換能器的形狀和工作頻率、井孔的大小和形狀、井壁的傾角和表面結構、井液泥漿密度等因素會影響超聲波的衰減，造成成像分辨率降低，導致裂縫、孔洞和層理的識別準確率降低[4]。目前解決的方法主要以通過優化硬件設備的方式提高超聲波測井圖像的分辨率，但仍未能較好地適應各種不同的井況[5]。

為了進一步提高超聲波測井圖像的處理效果，增強對目標地質體特征的識別準確率，針對超聲波成像響應的特點，本文從圖像處理技術的角度出發，采用數字圖像復原技術對換能器探頭在實驗室超聲波成像結果進行后處理，利用試驗估計法建立了圖像退化模型，估計了系統參數；利用該模型對超聲波圖像進行維納濾波復原處理，有效改善了圖像的視覺質量，對實際超聲波成像測井評價有較強的指導意義。

1 維納濾波復原技術

圖像在形成、記錄、傳輸等過程中由于多種因素的影響，圖像的質量都會產生退化，這一退化過程通常用一個退化函數和一個加性噪聲項描述。如果對一副輸入圖像f（x，y）進行處理，產生一副退化圖像g（x，y）；如果退化函數被認為是線性、位置不變的過程，噪聲也與位置和當前像素值無關，在空域中退化圖像可以被模型化為

式中，＊表示空間卷積；h（x，y）為退化函數，也稱為點擴散函數PSF（Point Spread Function）；n（x，y）為加性噪聲。圖像復原的目的是獲得關于原始圖像的近似估計，如果這一估計越接近原始輸入圖像[6－8]，說明復原效果越好。

維納濾波是在假定圖像信號可近似看作為平穩隨機過程的前提下，按照f（x，y）和之間的統計誤差e2達到最小的準則實現圖像恢復[9]，即

式中，H（u，v）表示退化函數；Sn（u，v）／Sf（u，v）稱為噪信功率比；｜H（u，v）｜2＝H＊（u，v）H（u，v），H＊（u，v）表示H（u，v）的復共軛；Sn（u，v）＝｜N（u，v）｜2表示噪聲的功率譜；Sf（u，v）＝｜F（u，v）｜2表示未退化圖像的功率譜。

從式（4）可以看出，K值的選取對圖像的復原效果致關重要，K值越大，抑制噪聲效果越好，但復原不準確，圖像會比較模糊；K值越小，復原越準確。然而噪聲抑制效果不好，K值由圖片測試實驗確定。

2 點擴散函數的確定

圖像復原的關鍵問題就是點擴散函數的確定，同時也是圖像處理技術的一個難點。在圖像復原中，有3種主要的估計退化函數的方法，它們是觀察法、試驗估計法和數學建模法。根據試驗估計法的思想，如果可以使用與獲取退化圖像的設備相似的裝置，理論上得到一個準確的退化估計是可能的。線性的空間不變系統完全由它的沖激響應描述。1個沖激可用明亮的亮點模擬，并使它盡可能亮，以減少噪聲的干擾。利用相同的系統裝置，由成像1個脈沖（小亮點）得到退化的沖激響應[9]。如果已知在原景物中存在一個非常亮的點源，那么當噪聲干擾忽略不計時，根據點擴散函數的定義，該點源的影像就是點擴散函數。此時，只要找出對應于該點源的局部圖像函數，便找到了h（x，y）。圖1（a）為含孔洞、裂縫模塊的光學照片，縫距從左到右依次為25、20、15、15、10、5mm；孔徑從下到上為5、3、1mm。圖1（b）是頻率為3500kHz、直徑為25mm的曲面聚焦換能器探頭超聲波成像結果。通過與光學圖像對比，可以看到超聲波成像反映的特征尺寸均大于真實尺寸，變化較劇烈的邊界出現了光暈效應。

將原始光學照片中孔徑為5mm的孔洞看作一個非常暗的點源，在超聲波圖像中以該點源的影像為中心，截取大小為30×30的局部圖像f1（x，y），畫出其三維曲面圖和剖面圖（見圖2）。從圖2中可以看出，其形狀若以水平軸對折近似高斯模型的分布，高斯分布函數形式如式（5），其中u表示均值，σ表示均方差，有

圖1 光學照片和超聲波成像結果

圖2 對截取的局部圖像f1（x，y）畫出的三維曲面圖以及剖面圖

對一維函數進行推廣可用如下函數形式擬合f1（x，y），擬合的結果為A＝301.0275；σ＝9.3634；u＝15.2935；B＝5561.7。

根據定義，1個沖激δ（x）可用明亮的亮點模擬，它經過點擴散函數h（x）作用后得到δ（x）的影像y（x）就是點擴散函數，即h（x）＝y（x）＝δ（x）＊h（x）。將圖中非常暗的點用1－δ（x）表示，則有[1－δ（x）]＊h1（x）＝f1（x），f1（x）就是這一暗點經過點擴散函數h1（x）作用后的影像。根據卷積的微分性質以及信號的傅里葉變換性質可以作推導

則有 h1（x）＝－f1（x）

據此，將一維函數推廣到二維。如果以非常暗的點源作為特征點，可以得到圖像的退化函數即點擴散函數h1（x，y）與局部圖像f1（x，y）之間應為相反的關系，即

3 實驗結果及分析

圖3 復原結果

對圖1（b）中含孔洞、裂縫模塊的超聲波成像按照上文估計的PSF進行了復原處理，復原算法采用了維納濾波，復原結果見圖3；式（4）中K值取0.2，退化函數按照式（7）中的表達式，參數A、B、u、σ的取值為式（6）的擬合結果，取濾波尺寸分別為5×5、7×7、9×9、13×13，復原的實驗結果見圖3。從圖3（a）可以看出，濾波尺寸取5×5時復原結果與圖1（b）中超聲波退化圖像比較相差不大，比較圖3（b）、（c），濾波尺寸取7×7時圖像的孔洞、裂縫信息的分辨率要高些，與圖1（b）中超聲波退化圖像比較，退化的裂縫明顯變窄，孔洞的光暈效應也得到一定程度的改善。圖3（d）中，當濾波尺寸加大時，雖然出現了一定程度的柵格效應，但超聲波成像中被放大的孔、洞以及裂縫經過復原處理后，圖像分辨率有了明顯的提高，裂縫的尺寸變得更窄，可以清晰地識別模塊中的孔洞以及裂縫等細節信息，效果相對較好。

4 結 論

（1）在未知系統點擴散函數的情況下，利用試驗估計法建立了圖像退化模型，估計了系統參數，并利用該模型對超聲波圖像進行維納濾波復原處理，有效地改善了超聲波退化圖像的視覺質量。

（2）該方法應用到超聲波成像測井中，對于裸眼井和套管井的評價均有一定的實際意義。但是對于復原算法中系統退化函數以及參數的準確選取是以后需要進一步研究的問題。

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