基于改進SADE算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測儲層物性

李虎，范宜仁，叢云海，胡云云，劉智中

（1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石油大學(xué)CNPC測井重點實驗室，山東 青島 266580；3.中國石油玉門油田分公司，甘肅 酒泉 735210）

0 引 言

孔隙度、滲透率等儲層物性參數(shù)是儲層精細評價的重要內(nèi)容[1]，常規(guī)測井解釋多通過統(tǒng)計公式法或體積模型法計算儲層物性參數(shù)[2－3]。測井資料具有不確定性和非結(jié)構(gòu)化的特點，簡單的統(tǒng)計方法很難精確求取儲層物性參數(shù)。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于微粒群（PSO）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等預(yù)測儲層物性[4－5]，但已有算法普遍存在易陷入局部極小、魯棒性差和泛化能力不足等問題[6－7]。

隨著模擬退火、差分進化等智能算法的發(fā)展[8－9]，其應(yīng)用與改進也越來越受到人們的關(guān)注。Kunqi Liu結(jié)合模擬退火（SA）算法與差分進化（DE）算法的優(yōu)點，提出了模擬退火差分進化（SADE）算法[10]，但未給出算法的具體流程和參數(shù)的選擇方法。筆者在此基礎(chǔ)上，對SADE算法進行改進，針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測儲層物性參數(shù)的問題，提出了新的目標函數(shù)，基于改進算法，對儲層參數(shù)預(yù)測進行了求解。

1 模擬退火差分進化算法（SADE）

1.1 差分進化算法（DE）

差分進化（DE）算法主要包括變異、交叉、選擇等3個過程[10]，其基本思想是隨機產(chǎn)生一個具有NP個個體的初始種群，從初始種群開始，通過種群中任意2個個體的向量差加權(quán)，按照一定的規(guī)則與第3個個體求和產(chǎn)生變異個體vi，根據(jù)一定的交叉概率CR，使當代個體xi和變異個體vi交叉，產(chǎn)生新個體ui，依據(jù)優(yōu)勝劣汰的原則，將當前個體與新個體比較，保留具有較好適應(yīng)度的個體，開始下一代循環(huán)，從而引導(dǎo)搜索過程向最優(yōu)解逼近。

常用的差分策略有

式中，xbest為當前代種群中最優(yōu)個體；r2，r3∈[0，NP]；F為縮放因子；λ為控制參數(shù)。

差分進化采用貪婪算法進行選擇操作

式中，f（x）為適應(yīng)度函數(shù)。

1.2 模擬退火算法（SA）

SA的基本思想是由一個給定的解開始，從鄰域中隨機產(chǎn)生另一個解，接受Metropolis準則允許目標函數(shù)在有限范圍內(nèi)變壞。這個過程由一個控制參數(shù)t決定，其作用類似于物理退火過程中的溫度，在某一恒定溫度下持續(xù)搜索直到穩(wěn)定，然后降低溫度繼續(xù)搜索；當溫度減低趨于0℃時系統(tǒng)亦趨于平衡狀態(tài)，最終系統(tǒng)狀態(tài)對應(yīng)于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，該過程稱為冷卻過程。具體步驟如下。

（1）設(shè)定參數(shù)和各參數(shù)變化范圍，在參數(shù)變化范圍內(nèi)給定一個初始模型m0，并計算適應(yīng)度函數(shù)E（m0）；

（2）對當前模型進行擾動，產(chǎn)生一個新模型m，計算其適應(yīng)度值E（m），并得到 ΔE＝E（m）－E（m0）；

（3）若ΔE＜0，則新模型m被接受；否則，新模型按一定概率P＝進行接受；

（4）在溫度T 下重復(fù)步驟（2）、步驟（3）至穩(wěn)定或達到跳出要求；

（5）降低退火溫度T；

（6）重復(fù)步驟（2）至步驟（5）直至穩(wěn)定收斂。

1.3 改進的模擬退火差分進化算法（SADE）

差分進化算法具有很好的種群多樣性，但差分策略的選擇很重要[11－12]；同時，算法存在早熟的問題。模擬退火的退火策略可以幫助算法跳出局部極優(yōu)，但算法不具有種群的多樣性，同時擾動方式的選擇很重要。結(jié)合兩者優(yōu)點，提出了改進的模擬退火差分進化算法，算法流程圖見圖1。改進的SADE算法結(jié)合了兩者的優(yōu)點，克服了經(jīng)典算法的不足，初期采用Scheme DE1，并以一定概率接受差解，增強了種群的多樣性，后期采用Scheme DE2和優(yōu)勝劣汰的選擇策略，加快了收斂速度，并在整個計算過程中采用最優(yōu)解保存的辦法，保存優(yōu)化過程中全局最優(yōu)解。

圖1 SADE算法流程圖

圖1中，k為降溫系數(shù)；T0為初始溫度，T0＝－Δmax／Pr，Δmax為初始種群中個體適應(yīng)度函數(shù)最大差值，Pr為初始接受概率。Scheme DE1和Scheme DE2為差分進化變異策略。

2 儲層物性預(yù)測問題的數(shù)學(xué)模型

測井評價中常采用區(qū)塊取心井的巖心實驗數(shù)據(jù)與測井曲線值擬合的方法建立孔隙度、滲透率等儲層物性和測井曲線（如聲波、密度、中子和自然伽馬等測井曲線）之間的關(guān)系求取該區(qū)塊儲層物性參數(shù)，這實質(zhì)上是數(shù)據(jù)預(yù)測的過程。利用巖心數(shù)據(jù)和測井數(shù)據(jù)作為樣本，建立測井值與實驗值之間的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正好適用于這一過程，利用已有的輸入數(shù)據(jù)和期望輸出，通過權(quán)值的調(diào)整，可以建立輸入和輸出間的線性或非線性關(guān)系[13]。

對于單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸出可以表示為

式中，m、n分別為輸入節(jié)點個數(shù)和隱含層節(jié)點個數(shù)；f為激發(fā)函數(shù)；w、v為權(quán)值。

對于經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用誤差函數(shù)Ep作為目標函數(shù)

但上面的誤差函數(shù)會造成不同期望輸出的樣本在權(quán)值調(diào)整中的作用不同，權(quán)值調(diào)整主要依賴期望輸出中絕對值大的樣本，使得訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)對期望輸出小的樣本相對誤差偏大。因此，定義相對誤差函數(shù)為

相對誤差函數(shù)消除了樣本期望輸出絕對值大小的影響，更適合于變化范圍較大的樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練。最終，采用兩者的加權(quán)作為總的目標函數(shù)

將權(quán)值w、v作為自變量，將物性參數(shù)的預(yù)測轉(zhuǎn)化為式（6）的極小無約束優(yōu) 化 問題[14]，利用改進的SADE算法求解，即可實現(xiàn)對儲層參數(shù)的預(yù)測。

3 樣本計算與結(jié)果分析

表1列出了某油田取心井部分巖心實驗和測井數(shù)據(jù)。該區(qū)塊儲層非均質(zhì)性強、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，孔隙度、滲透率變化范圍大且不具備與常規(guī)測井數(shù)據(jù)的簡單線性關(guān)系。

表1 部分樣本實驗數(shù)據(jù)與測井數(shù)據(jù)表

圖2給出了改進SADE算法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測孔隙度、滲透率與實驗測量孔隙度、滲透率對比圖。由于目標函數(shù)的影響，在孔隙度、滲透率較小時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果明顯偏離真值，特別是當滲透率較小時結(jié)果偏差較大，很難應(yīng)用于實際計算。采用改進的算法與目標函數(shù)后，結(jié)果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果，且滲透率較小時，新算法仍能進行準確預(yù)測。

為了進一步對比改進目標函數(shù)與傳統(tǒng)目標函數(shù)，分別利用改進的SADE算法與改進目標函數(shù)、改進SADE算法與傳統(tǒng)目標函數(shù)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)目標函數(shù)，分別對數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練、預(yù)測。3種算法計算的相對誤差分布如圖3所示。可以看出，因為傳統(tǒng)的目標函數(shù)訓(xùn)練過程主要受絕對值較大樣本影響，在期望輸出絕對值較小時，相對誤差較大；基于改進SADE算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相對誤差明顯降低，特別是引入改進的目標函數(shù)后，預(yù)測誤差基本不受期望輸出大小的影響。

為了比較改進SADE算法與其他算法優(yōu)劣，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于微粒群（PSO）改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于改進SADE算法對該區(qū)數(shù)據(jù)進行了訓(xùn)練和預(yù)測，訓(xùn)練誤差下降曲線和相關(guān)系數(shù)變化曲線見圖4、圖5。可以看出，BP算法下降緩慢且易陷入局部極小；改進的SADE算法具有較強的全局搜索能力，后期收斂速度較快，在較短的訓(xùn)練次數(shù)內(nèi)精度比基于PSO訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了1個數(shù)量級，預(yù)測值與期望輸出也達到了較高的相關(guān)系數(shù)。

圖4 典型訓(xùn)練誤差收斂曲線

圖5 典型訓(xùn)練相關(guān)系數(shù)變化曲線

4 油田計算實例

針對某油田數(shù)據(jù)建立樣本空間，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于改進SADE算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對權(quán)值進行訓(xùn)練，對未參與樣本訓(xùn)練的某取心井進行預(yù)測（見圖6）。由于改進SADE算法全局尋優(yōu)能力較強，能更好地找到全局最優(yōu)解，從而泛化能力較強，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，改進的SADE算法對非樣本數(shù)據(jù)預(yù)測精度較高，更適用于油田現(xiàn)場應(yīng)用。

圖6 ×井測井綜合解釋圖

5 結(jié) 論

（1）利用退火溫度控制差分進化的選擇過程和差分策略的選用，使得改進的模擬退火差分進化（SADE）算法克服了傳統(tǒng)算法的不足，具有更好的全局搜索能力和魯棒性，收斂速度更快。

（2）針對儲層物性的預(yù)測問題，提出了新的目標函數(shù)，更加適用于變化范圍較大的樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練。將改進的SADE算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整過程，使得整體預(yù)測效果有很大提高，明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于微粒群（PSO）改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（3）將該方法應(yīng)用于油田實例，并與取心實驗結(jié)果進行對比，改進算法具有很好的泛化能力，能較好地進行儲層物性參數(shù)預(yù)測，其運用結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法。

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