短路容錯控制在多相無軸承永磁同步電機中的可行性分析

王曉琳 任新宇 鄧智泉 廖啟新

（1. 南京航空航天大學自動化學院 南京 210016 2.中國人民解放軍理工大學理學院 南京 211101）

1 引言

無軸承技術具有無磨損、無污染、長壽命、高轉速等優點，因此在航空航天、生命醫療和生物化工等領域具有很好的應用前景，但這些領域由于場合的特殊性，往往要求系統具有高可靠性、免維護的特性，且具備較強的冗余容錯功能。另一方面，傳統無軸承技術是將磁懸浮繞組與原有轉矩繞組一起疊繞在定子槽內，同時實現懸浮與旋轉功能[1-4]。然而雙繞組的電機結構不僅增加電機及其功率和控制系統的復雜程度，很大程度上降低了整個系統的可靠性，而且當任意一相繞組發生故障時，系統將無法實現容錯運行。

研究發現，多相單繞組無軸承永磁電機不僅能夠實現穩定的懸浮控制，而且不僅在結構上比雙繞組無軸承電機簡單，還具有一定的冗余容錯性[5-8]。這種電機定子上只有一套多相繞組，通過控制繞組中轉矩電流分量和懸浮電流分量可以同時實現轉子旋轉和懸浮控制。由于每相繞組可獨立控制，當某一相或多相繞組出現故障時，系統可以及時切斷故障相，并調整相應的控制策略，保證系統在性能允許范圍內繼續運行，從而提高電機的可靠性。

關于無軸承電機單繞組結構方面，文獻[9,10]提出了一種橋式結構：該結構只需要一套功率變換器用于驅動轉矩，而懸浮力則由電壓電流相對較低的輔助電源產生。但由于結構的特殊性，難以實現系統的容錯控制。文獻[8,11-13]提出了一種多相無軸承異步電機結構，并采用相應的多相逆變器對其控制。文中還對繞組電感矩陣、懸浮力解析模型以及轉子磁場定向等多方面進行了詳細深入的分析。除多相無軸承異步電機以外，目前多相無軸承永磁電機也是該研究領域中的一大熱點。其中研究內容較為系統的是瑞士學者Bartholet等人，對五種不同電機結構形式及其功率拓撲結構的無軸承永磁同步薄片電機系統進行了對比研究；就功耗、功率變換器規格以及系統成本等多方面分別對兩相、三相和四相等多相無軸承永磁電機作了綜合分析[14-16]。文獻[17]也分別對集中式繞組表貼轉子、分布式繞組表貼轉子以及分布式繞組交替極轉子等結構類型的無軸承永磁薄片電機進行了深入研究。另外，文獻[18]對單繞組五相永磁無軸承電機的控制策略進行深入研究：通過控制多相電機的諧波平面空間電壓矢量實現了電機平穩懸浮。在多相單繞組無軸承電機容錯控制方面，文獻[19,20]首先提出無軸承薄片電機的單繞組結構，并通過對各齒線圈電流的反饋控制來補償懸浮力脈動，為其容錯控制奠定了一定基礎。文獻[8]采用故障前后磁動勢相同的思路具體分析了六相無軸承電機和多相正弦、集中整距繞組電機定子缺相時的容錯運行策略。文獻[21,22]在采用H橋功率系統單獨驅動各相繞組的基礎上，實現了無軸承永磁薄片電機任意相斷路后的自診斷容錯運行。文獻[23]對無軸承薄片電機繞組短路運行特點及其容錯控制方法進行了初步的研究，實現了一相或兩相短路故障時的容錯控制。但已有文獻僅對特定相發生短路故障時進行容錯控制，并沒有討論該故障是否存在不可容錯性，缺乏對容錯控制策略的系統分析及其可行性條件的深入研究。

本文對六相單繞組無軸承永磁薄片電機短路故障下的數學模型進行研究，其中推導了基于矩陣形式的多相電流控制模型，并對短路電流進行了分析。在此基礎上，提出以系數矩陣r()θMΛ（詳見正文）的非零三階子式或行秩作為短路故障容錯控制的可行性判別依據。根據以上判別方法，文中對該六相電機在任意一相、兩相以及三相繞組同時短路等各種具體工況下的容錯可控性作了系統分析，并給出了統一的容錯控制系統框圖。最后分別通過有限元仿真和原理樣機進行驗證，其結果均驗證了上述方案的正確性。

2 短路故障下的數學模型

多相無軸承永磁同步電機N個齒均勻分布在定子圓周上，且每個定子齒上有一相可獨立控制的定子繞組。每相電流均由旋轉電流和懸浮電流兩個分量合成，且可以分別地獨立控制。該電機不僅產生旋轉磁場驅動電機旋轉，而且可以產生可控的磁拉力，從而實現轉子的懸浮旋轉控制。另外，永磁體采用表貼式結構，且極對數為p。本文以N=6，p=1為例進行分析。

利用等效磁路法和虛位移法，可以得到多相無軸承永磁同步電機關于懸浮力和轉矩的數學模型[17-22]

式中Fx，Fy——轉子在x和y方向受到的可控懸浮力；

T——轉矩；

is——各相定子電流，is=(i1,i2, ???,iN)T；

Q= (Fx,Fy,T)T。

系數矩陣M(θr) 與電機結構參數以及轉子轉角θr有關，為

顯然，電機轉子的穩定懸浮運行是通過控制各相定子電流實現的。然而，在已知給定懸浮力和轉矩的前提下，數學模型（1）中存在未知數（N相電流）個數大于方程數，無法得到繞組電流的唯一解。所以必須在此基礎上增加一定的附加約束條件，并構造相應的拉格朗日方程，即可得到此時各相定子電流的給定值[6,7]。因此，功率最優約束下的各相定子電流表達式

L——軸向長度；

μ0——空氣相對磁導率；

leg——等效氣隙長度；

α——定子齒弧寬；

W——每相繞組匝數；

APM——永磁體磁動勢幅值；

θr——轉子N極與定子齒1軸線（x軸）的夾角；

θk——定子齒k軸線與齒 1軸線的夾角，

顯然，當某相或者多相定子繞組發生短路故障時，故障相繞組中必然存在短路電流且為不可控量，該短路電流亦會對懸浮力與轉矩產生影響。因此必須通過重構其他非故障相繞組定子電流，即對式（2）作相應的改變，否則將無法滿足電機穩定運行所需要的懸浮力和轉矩。

為描述各相的工作狀態，定義一個對角矩陣：Λ=diag{λ1,λ2, ???,λN}，其中λk＝1 代表正常繞組相；λk＝0代表短路繞組相。那么，短路相定子電流產生的不可控懸浮力與轉矩為

式中，( )-IΛ is為短路繞組電流。

因此，為保證轉子在故障前后受到的懸浮力和轉矩不變，其他正常相繞組電流產生的可控懸浮力與轉矩應為總量減去短路繞組產生的不可控量，即

結合式（4）和式（2），可得到短路故障下的正常相繞組電流給定值，從而建立新的電流控制模型

另一方面，由于短路相繞組中的電流難以直接測量，因此有必要通過間接的方式估算出來。易知，短路繞組中的感應電動勢分為三部分Ekk、ELk以及Emk組成，分別是由繞組自感、互感以及永磁體對應產生的。首先，在不考慮永磁體的情況下，可得等效磁路，如圖1所示。

圖1 不考慮永磁體時的等效磁路Fig.1 Equivalent magnetic circuits without the PM

r——轉子外圓半徑。

則繞組自感為

自感電動勢幅值為

對于互感而言，由于結構對稱性，通過其他繞組定子齒上的磁通只有主磁通的1/(N-1)，因此繞組互感及其感應電動勢也只有自感的1/(N-1)，即

如果只考慮永磁體部分，且令各正常繞組電流為零，那么某相定子齒上磁通為

顯然，繞組上永磁感應電動勢幅值為

對比式（8）和式（11），自感電動勢幅值與永磁感應電動勢幅值之比為

通常情況下，永磁磁動勢APM遠大于繞組電流磁動勢IW，以上比例可近似為零。以本文樣機為例，將仿真環節中各參數帶入式（12）中，可得自感電動勢幅值為永磁電動勢幅值的 7%。此外，由于互感電動勢只有自感的 1/6，且對于空間位置對稱的相繞組而言，其產生的感應電動勢在一定程度上可以相互抵消，所以總的互感電動勢應遠小于自感電動勢。因此，本文在分析繞組短路電流時，只考慮永磁磁動勢的作用，而忽略自感電動勢和互感電動勢的影響。

綜合以上所述，繞組短路電流表達式為

3 短路容錯控制的可行性條件

由于短路故障繞組的位置無法事先預知，因此在任意位置上的一相繞組或任意兩相，甚至同時有兩相以上繞組都有可能出現短路故障。而每種短路故障狀態下是否都能夠實現容錯控制，也就是式（5）的合理性并沒有得到驗證，本小節將對此進行分析說明。

根據以上所述，M(θr)Λ系數矩陣是否是行滿秩，是多相無軸承永磁同步電機可控電流數學模型是否有解的判別條件。即當且僅當以下等式成立時，可實現該電機在繞組短路故障下的容錯控制

顯然，Rank(M(θr)Λ) 是否等于 3，不僅與短路相繞組自身的位置（λk＝0）有關，而且與轉子位置θr有關。

由于系數矩陣M(θr)Λ中各元素含有三角函數，難以利用行列式變換來計算它的秩。本文根據M(θr)Λ中最高階子式是否全為零來判別其是否為行滿秩。下面以六相無軸承永磁同步電機（ 6N= ）為例進行說明。

易知，當 6N= 時，M(θr)Λ中的最高階子式為三階，再根據式（1）中M(θr) 及Λ定義式，簡化推導后可以得到M(θr)Λ所有的三階子式有

從上式可以看出，當 6N= 時，M(θr)Λ中總共有20項三階子式，其中有2項始終為0，其余項均取決于轉角θr和短路相繞組位置λk。

從式（15）中可以看出，當系統發生短路故障時，只需要將其對應的λk=0以及正常相繞組λ=1代入式（15）中，則各項非零子式只含系數f1、f2和f3。雖然f1、f2和f3分別在θr=0 或π、2π/3 或 5π/3以及π/3或 4π/3為 0，但對于相同的θr而言，f1、f2和f3不可能同時為 0。這樣一來，式（15）中只要存在兩個或兩個以上含不同系數f，那么M(θr)Λ中必然存在非零的三階子式，即該短路故障模式下，可以實現其容錯控制。

根據以上分析，將各短路模式下M(θr)Λ的三階子式以及容錯可行性歸納如圖2所示。

圖2 六相無軸承永磁同步電機短路故障容錯可行性Fig.2 Fault-tolerant feasibility of six-phase PM bearingless motors with short-circuited phases

從圖2可以看出：無論在無短路繞組的正常狀態，還是當任意一相繞組發生短路時，M(θr)Λ中非零三階子式均存在±f1、±f2和±f3六種形式，由于f1、f2和f3不可能同時為零，所以轉子旋轉到任意角度時，M(θr)Λ行秩始終都為 3，也就是方程（5）必然存在唯一解。因此在該模式下，能夠實現多相無軸承永磁同步電機的懸浮力和轉矩控制。

當任意兩相繞組發生短路時，情況遠比只有任意一相繞組短路復雜。根據圖2分析結果，可以將任意兩相繞組短路分為三種情況：

（1）相鄰兩相繞組同時發生短路。利用式（15）或圖 2可知，其非零三階子式仍然存在±f1、±f2和±f3六種形式。因此，分析結論與任意一相繞組短路時一致，也可實現該短路模式下容錯控制運行。

（2）相對兩相繞組同時發生短路。此時的非零三階子式分別含有f1、f2和f3中的兩項，因此在θr∈[ 0,2π)范圍內，始終存在非零項。所以當兩相短路繞組是在空間相對位置時，可以根據式（5）得到其余相繞組在正常狀態下的可控電流模型。

當任意三相繞組同時發生短路時，M(θr)Λ的三階子式與相隔兩相繞組短路時類似，同樣在某些特定轉角下，無法得到正常相繞組的可控電流表達式。實際上，在六相無軸承永磁同步電機中，任意三相繞組短路，必然包括兩相間隔位置的相繞組。因此，既然兩相間隔的短路故障無法實現容錯控制，顯然任意三相繞組短路時，也同樣無法實現其容錯控制，而且其電流斷續位置也是一一對應的。

總得來說，在六相無軸承永磁同步電機系統中，除了相隔兩相繞組或三相及其以上繞組同時發生短路故障時，系統無法實現容錯控制以外，其他 15種短路故障模式下（包括6種單相繞組短路故障和9種兩相繞組短路故障），均可對剩余正常相的可控電流控制，從而實現懸浮力和轉矩的容錯控制，其控制系統框圖如圖3所示。

圖3 短路容錯控制系統Fig.3 Fault-tolerant control system with short-circuited phases

4 仿真分析

根據以上分析可知，當可容錯的短路故障發生后，通過對非故障相電流進行重構，仍能滿足原系統懸浮力和轉矩控制要求。本文將利用 ANSYS有限元軟件對其懸浮力和轉矩進行仿真驗證。

樣機參數為：6齒；定子內徑為84mm，外徑為149mm，軛部寬度 12mm，定子齒寬/齒高 16mm，40°極靴；轉子外徑80mm，內徑50mm，軸長10mm；1對極表貼式轉子，永磁體最厚處2.5 mm，矯頑力780 kA/m，剩余磁感應強度0.965T。

從圖4中可以看到，正常模式下，各繞組電流基本正弦，只是初始相位有所不同，而幅值差異不大。為了驗證式（13）的合理性，本文在360o～720o區域內同時也給出了繞組1短路后的短路電流有限元仿真結果。可以看出，解析式得到的曲線i1與有限元仿真曲線基本接近，因此在計算短路電流時可以忽略繞組電感的影響，而只考慮永磁體作用，從而驗證了短路電流解析式（13）的合理性。從懸浮力和轉矩的仿真數據來看，正常模式下懸浮力脈動小于 0.7%，而轉矩脈動不超過 0.5%，系統運行穩定。但當發生短路故障后，懸浮力和轉矩波動范圍大大增加，最大波動范圍分別在±12N和±0.1N·m附近。顯然，在這種狀態下，如果不改變原有控制策略，電機將無法正常工作。

圖4 非容錯控制模式下的短路故障波形Fig.4 Simulation results with one short-circuited phase under the normal operation mode

圖5 一相繞組短路容錯控制時的工作曲線Fig.5 Simulation results with one short-circuited phase under the fault-tolerant control mode

圖5給出了當某相繞組發生短路故障時，在容錯控制模式下的各相繞組給定電流，以及非故障相和故障相分別產生的懸浮力和轉矩。由于篇幅限制以及根據軸對稱性的原則，這里只給出了以繞組1、繞組2和繞組3分別發生短路時的變化波形。從圖中可以看出，在相應的短路容錯控制模式下，電機內產生的總懸浮力和轉矩仍然接近期望值，因此能夠實現電機的穩定控制。

類似單相繞組短路的仿真方法，圖 6給出了相鄰兩相和相對兩相發生短路故障時的電流、懸浮力和轉矩曲線。同樣由于篇幅限制以及根據軸對稱性的原則，圖中只給出相鄰短路相中的繞組1和繞組2，繞組2和繞組3兩種組合；相對短路相中的繞組1和繞組4，繞組2和繞組5兩種組合。其他短路相組合的仿真實驗與這四種分析結果類似。

為了更好地觀測懸浮力和轉矩變化情況，圖 7給出了各種容錯控制模式下的懸浮力和轉矩的波動范圍。顯然，在相同短路相的條件下，兩相繞組同時短路時的懸浮力和轉矩脈動均大于單相繞組短路時的脈動。另外，由于懸浮力與x和y軸方向相關，因此相對軸線空間位置不同的繞組短路時，脈動也有所不同。而對于轉矩而已，不同空間位置的繞組對其貢獻相同，因此短路故障后引起的轉矩脈動也完全一致。僅考慮非故障相繞組可控電流對懸浮力（Fkx和Fky）和轉矩Tk的貢獻，以及以上兩者合成的懸浮力（Fx和Fy）和轉矩T。顯然，當短路故障發生后，短路相繞組將產生變化較大的懸浮力和轉矩分量，為了補償其對合成量的影響，正常相繞組產生的可控

懸浮力和轉矩也發生相應的變化，從而使得總的輸出懸浮力和轉矩維持在穩定范圍內。值得一提的是，圖8e和8f中由于都是空間位置相對的兩相同時短路，它們的短路電流產生的懸浮力脈動剛好能夠相互抵消，因此其短路相懸浮力分量為零。

圖6 兩相繞組短路容錯控制時的工作曲線Fig.6 Simulation results with two short-circuited phases under the fault-tolerant control mode

圖7 容錯控制模式下的懸浮力與轉矩脈動范圍Fig.7 The force and torque ripples with short-circuited phases under the fault-tolerant control mode

當相隔兩相繞組同時發生短路時，仿真情況將與以上各狀態均有所不同：圖9中非故障相的可控電流在某些轉角位置出現了斷續現象，因此無法得到相應的懸浮力和轉矩。以繞組1和繞組3為例，電流在θr=60o或240o時斷續，這與此前理論分析結果一致，即M(θr)Λ在這兩個位置時的三階子式全為零，方程（5）無解。因此，在這種短路故障模式下，無法實現穩定的容錯控制。

顯然，當有三相繞組同時發生短路故障時，電流斷續點增加，同樣無法實現懸浮力和轉矩的穩定控制。而且，某些三相繞組短路故障下的斷續點包括了兩種相隔相繞組短路時的斷續點。例如，當繞組1、繞組3和繞組5同時發生短路時，繞組電流分別在θr=0o，60o，120o，180o，240o和 300o斷續。這恰恰是繞組1和繞組3，繞組3和繞組5以及繞組1和繞組5三種相隔相繞組短路時的斷續點，與前面的理論分析也是一致的。

5 實驗驗證

為驗證以上理論分析的正確性，本文在一臺六相無軸承永磁薄片電機上進行了實驗分析。該實驗樣機結構參數與上一節仿真中的樣機參數一致。另外，相繞組匝數為450匝，導線線徑0.71 mm。

實驗樣機的控制系統采用數字信號處理器(DSP)TMS320F2812，功率系統采用六個獨立的 H橋結構，因此可以實現每個繞組的獨立控制。由于實驗的相似性，本文給出了單相繞組、相鄰兩相繞組和相對兩相繞組中的部分短路情況下的容錯控制。

圖8 懸浮力與轉矩的構成分量Fig.8 The levitation force and torque compositions

圖10為繞組1和繞組2分別發生短路時的實驗波形。需要特別說明的是：為了避免在短路故障模擬實驗過程中損壞功率器件，短路實驗時，先將繞組端部與功率管斷開后，將其運行在斷路故障模式下，然后再將某一相繞組兩端短接。這樣一來，短路實驗在實際操作上變成了斷路容錯向短路容錯切換的過程。由于該斷路狀態是因模擬實驗操作過程導致的，而非真實短路故障時必然出現的，而且文獻[21-23]對無軸承永磁電機在斷路狀態下的容錯控制策略進行了詳細研究，故本文不再贅述。

從圖 10中可以看出，短路故障發生之前，相繞組1電流為零，其他相繞組電流波動范圍約為±0.4A，轉子徑向位移變化范圍在±200μm左右。當電機進入短路故障狀態后，故障相1中的短路電流變為非可控量，且為幅值在±0.8A左右的正弦曲線。該波形與圖4中解析推導、有限元仿真三者基本一致，進一步驗證了短路電流模型式（15）的合理性。另一方面，系統在檢測到短路故障之前，仍然采用的是斷路容錯控制模式。因此，在過渡過程中，轉子徑向位移波動范圍明顯增大，不過此過渡過程時間較短。系統一旦檢測到該短路故障，其他相繞組電流將根據容錯控制模型進行相應的調節，各可控相繞組電流明顯增大，從而產生所需的懸浮力和轉矩，電機很快又重新進入穩定運行狀態，且懸浮位移范圍約為±300μm。另外，從控制系統框圖（見圖3）可以看到，各可控相繞組電流不僅受轉子位置影響，而且與懸浮力和轉矩的給定量有關，而這些給定量又由電機當前的狀態所確定，是實時變化的。這與仿真分析時懸浮力與轉矩均為固定值有所不同，因此在實驗過程中，各相可控電流的波形遠不如仿真分析中那樣具有很好的正弦性。

圖9 無法實現容錯控制的短路故障Fig.9 Infeasible fault-tolerant control cases with short-circuited phases

圖10 一相繞組短路實驗Fig.10 Experimental results with one short-circuited phase

圖11中分別是相鄰繞組（繞組1和繞組2）和相對繞組（繞組 1和繞組 4）同時處于短路狀態時的各變量實驗波形。同樣由于操作上的原因，兩相繞組難以在很短時間內同時從斷路狀態切換到短路狀態。因此本文給的實驗運行波形實際上是三個階段：先是兩相繞組斷路容錯狀態，然后過渡到一相斷路一相短路的容錯控制，最后切換到兩相繞組同時短路容錯的控制狀態。顯然，兩相繞組同時短路后，轉子徑向位移波動比單相繞組短路時要大。

圖11 一相或兩相繞組短路實驗Fig.11 Experimental results with two short-circuited phases

圖11中在系統最終穩定后，x/y方向位移范圍達到了±400μm左右，但仍然存于懸浮狀態范圍內，即小于單邊氣隙長度2mm。當然在本樣機中為了避免位移波動范圍超過氣隙長度而導致的定轉子直接碰撞（即俗稱的轉子掃堂現象），轉軸上的輔助機械軸承與轉軸之間的間隙小于定轉子之間的氣隙厚度，可有效地起到保護作用。

以上實驗表明，對于可容錯控制模式下的短路故障，其他非故障相電流也隨著控制策略改變而相應變化，能夠實現對懸浮力和轉矩進行主動控制，在一定程度上補償了短路相電流對系統造成的影響，從而使系統重新進入穩定運行狀態。

6 結論

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