應變對能帶結(jié)構(gòu)的影響

姚麗

（大理學院工程學院，云南大理671003）

姚麗

（大理學院工程學院，云南大理671003）

從理論上計算生長在GaAs襯底上的InxGa1-xAs合金材料的帶隙變化，分析應變對其能帶結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明，InxGa1-xAs所受應變與In組分近似為線性關(guān)系；在應變的影響下材料帶隙變大，價帶能級產(chǎn)生分裂。利用合金組分的變化與InGaAs帶隙的變化關(guān)系，可實現(xiàn)對材料帶隙的調(diào)節(jié)，對器件的研究設計提供參考。

InxGa1-xAs；能帶結(jié)構(gòu)；晶格常數(shù)；應變

三元化合物InGaAs由于其獨特的電子和光學特性，多年來吸引了人們較大的研究興趣。InGaAs及其異質(zhì)結(jié)構(gòu)在半導體激光器、紅外探測器、超高速電子器件等方面具有重要的應用價值〔1-5〕。InxGa1-xAs的晶格常數(shù)在二元化合物GaAs和InAs之間，在GaAs襯底上外延生長InGaAs材料時，由于晶格失配，InxGa1-xAs在生長平面內(nèi)將受到應力的影響而產(chǎn)生應變，應變導致材料能帶的變化。當外延層的厚度低于臨界厚度時〔6〕，晶格失配通過彈性應變積累，從而可生長出無位錯的結(jié)構(gòu)。此時外延層為贗晶生長，即共度生長。

對于InGaAs/GaAs應變異質(zhì)結(jié)，其應變層的能帶結(jié)構(gòu)不僅與材料組分有關(guān)，而且隨應變狀況改變。利用應變可以對材料進行帶隙設計，實現(xiàn)對器件工作波長的調(diào)節(jié)〔7-8〕。為了研究InGaAs能帶結(jié)構(gòu)與應變的變化關(guān)系，對材料的能帶裁剪與設計提供參考及更好地將材料應用于電子及光電器件，本文對贗晶方式生長的InxGa1-xAs能帶結(jié)構(gòu)的變化進行了理論計算。通過計算表明，合金組分的改變可以使材料中的應變發(fā)生變化，進而導致材料的帶隙變化。

1 理論計算

1.1 InGaAs/GaAs異質(zhì)結(jié)的應變在InGaAs/GaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，由于兩者材料晶格常數(shù)不匹配，在生長的過程中會產(chǎn)生應力，應力造成晶格形變引起應變。其生長平面內(nèi)的應變及垂直方向的應變可表示為〔9〕：

式中，as和a（x）分別為襯底與外延層的晶格常數(shù)，D為由材料的彈性常數(shù)決定的常數(shù)。對于在GaAs（001）上生長InxGa1-xAs合金的情況下，D001=，C11和C12為材料的彈性常數(shù)。

InxGa1-xAs的晶格常數(shù)服從Vegard’slaw，可用二元化合物的晶格常數(shù)線性表示為

根據(jù)以上關(guān)系，可得到InGaAs的應變?yōu)?/p>

顯然，從式中可以看出應變隨In組分的改變呈現(xiàn)出近似線性的關(guān)系。其變化見圖1。

圖1 應變與In組分的關(guān)系

1.2 應變對帶邊能級的影響材料中的應變可分為流體靜應變和剪切應變，流體靜應變反映了外延層晶格總體積的變化，使導帶和價帶整體發(fā)生偏移，剪切應變破壞材料對稱性，使價帶發(fā)生分裂。

1.2.1 流體靜應變對半導體價帶和導帶位置的影響在應變作用下，InxGa1-xAs的晶格體積產(chǎn)生變化，體積變化比例與應變張量有關(guān)，

根據(jù)形變勢理論，體積的變化造成能帶位置的改變〔9〕：

其中ΔEc為導帶能量的變化，ΔEv，av為相對于價帶平均能級Ev，av的能量變化，ac、av分別為導帶和價帶的流體靜壓形變勢。InxGa1-xAs在壓應變作用下，導帶能級向上偏移，價帶能級下移。

1.2.2 剪切應變對半導體價帶能級的影響對于直接帶隙半導體，剪切應變對導帶沒有影響。對于價帶，當沒有應變時，自旋軌道交互作用使價帶簡并能級產(chǎn)生分裂，能量較高的為輕、重空穴簡并能帶EHH、ELH，能量較低的為自旋軌道相互作用的分裂能帶ESO。剪切應變使能級進一步分裂，它與自旋軌道分裂交互作用，形成了最終的價帶能級位置。分裂的各能級相對于無應變時價帶頂位置的偏移量可以表示為〔10〕：

這里δE001=2b（εzz+εxx），b是剪切形變勢，Δ0是自旋軌道劈裂能。對于生長在GaAs上的InGaAs材料，由于b＜0，δE001＜0，Δ0＞0，可以推斷出ΔEHH＞ΔELH＞ΔESO，所以其價帶頂為EHH帶。

計算中所用參數(shù)見表1，InGaAs的相關(guān)參數(shù)由GaAs和InAs的線性插值獲得〔11〕。

表1 GaAs、InAs材料的物理參數(shù)

1.3 應變對InxGa1-xAs合金帶隙的影響室溫下InxGa1-xAs體材料的帶隙為〔12〕：

通過計算可得到應變引起的帶隙的變化為：

由此可以得到應變下InxGa1-xAs的帶隙為Eg′= Eg+ΔEg。其帶隙隨合金組分的變化關(guān)系見圖2。為便于比較，無應變時的材料帶隙也繪制于圖中。在應變作用下，帶隙明顯變大了。

圖2 應變InxGa1-xAs的帶隙與In組分的關(guān)系

圖3是應變InxGa1-xAs的帶隙變化量與合金組分的函數(shù)關(guān)系圖。隨著組分增加，ΔEg先是增大，然后減小。在In組分較小時，取GaAs相關(guān)晶格常數(shù)和彈性常數(shù)代入上式可得帶隙變化為：

并對應變表達式作如下的近似變化：

由此可得x較小時，

這一關(guān)系忽略了應變較大時x的高階項。然而對于現(xiàn)實器件中對材料小應變的要求，該關(guān)系是有效的。

圖3 帶隙變化量與In組分的關(guān)系

2 結(jié)論

本文從理論上計算了GaAs襯底上生長的InxGa1-xAs合金的帶隙，獲得了其能帶結(jié)構(gòu)隨組分及晶格應變的函數(shù)變化關(guān)系。結(jié)果表明InxGa1-xAs合金的材料特性與成分及應變有關(guān)，在壓應變作用下，導帶向上偏移，而價帶在整體下移的基礎上能級發(fā)生分裂；導致了InxGa1-xAs的帶隙變寬；對于In組分較小的情況（即應變較小時），帶隙的改變與合金組分近似為線性關(guān)系。利用合金組分的改變可以使材料中的應變發(fā)生變化，從而實現(xiàn)對材料帶隙的調(diào)節(jié)，這對器件的研究與設計具有積極的參考意義。

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（責任編輯 袁 霞）

Effect of Stain on Band Structure of InxGa1-xAs

YAO Li
（College of Engineering，Dali University，Dali，Yunnan 671003，China）

The change of emerge-band gap of InxGa1-xAs ternary alloys grown on GaAs substrate was calculated theoretically.The band structure of epitaxial layer was affected by strain due to differences between the film and substrate lattice constants.Strains in the layer varied almost linearly with composition.It was indicated that the bandgap of strained InxGa1-xAs increased and valence band splitting occurred,compared to unstrained materials.This makes it possible to control the bandgap by altering the alloys composition and hence strain.It is useful to the devices design.

InxGa1-xAs；band structure；lattice constants；strain

TN253

A

1672-2345（2012）04-0032-03

大理學院科研基金項目（KYQN2010-07）

2011-04-02

2011-10-24

姚麗，實驗師，主要從事光伏科學與工程研究.