壓裂酸化井層模糊綜合評價模型的改進與應用

趙小龍，劉向君，劉 洪，魏臣興，張永清

(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 西南石油大學，四川 成都 610500)

壓裂酸化井層模糊綜合評價模型的改進與應用

趙小龍，劉向君，劉 洪，魏臣興，張永清

(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 西南石油大學，四川 成都 610500)

針對傳統模糊綜合評判法在壓裂酸化選井實際應用中暴露出的不足，采用相對優屬度矩陣、模糊層次分析法及非線性模糊矩陣合成算子，改進了模糊綜合評價模型。改進的模糊綜合評價模型可綜合考慮各因素的影響并權衡技術、經濟等指標，求取壓裂井層的優屬度。改進模型的評價結果與實際相符，具有評價優勢，可為現場優選壓裂方案及優選壓裂酸化井層提供理論依據。

水平井;壓裂;酸化;非線性;模糊綜合評判;優選

引言

模糊綜合評價是1種重要的評價方法，可以指導油氣田開采的整個過程，如水力壓裂［1］、油田注水開發［2］、調剖選井設計［3］等。采用水平井壓裂技術能有效增大泄油面積、提高縱向和水平方向的掃油范圍，能顯著提高單井產量，是高效開發復雜油氣藏特別是低滲透、稠油和裂縫性油氣藏的重要舉措［4－6］。水平井壓裂酸化選井涉及多項指標，各指標之間具有不同的影響程度，關系復雜，沒有統一的衡量標準，相互影響，相互制約，同時井層方案選擇也受到決策者的經驗、知識水平、主客觀偏好等多種模糊因素的影響。傳統模糊綜合評價法在水平井壓裂設計實際應用中有其不足之處，本文針對其在實際應用中的缺陷，主要從隸屬度矩陣建立、權重確定、算子選擇方面改進了模糊綜合評價模型，并以實例驗證了本文提出的改進模型，使得壓裂井層優選更為準確、可靠。

1 模糊綜合評價法基本原理及步驟

模糊綜合評價是建立在Zadeh模糊集理論基礎上的評價方法，是利用模糊變換原理及最大隸屬度原則，根據一定指標性能來評價若干個同類對象，具體操作步驟如下。

(1)確定指標集u={u1，u2，…，un}，ui(1≤i≤n)為可用于壓裂的井層。

(2)確定評價集等級指標v={v1，v2，…，vm}，vj(1≤j≤m)為壓裂井層的影響因素。

(3)對于任意一個評價對象，通過某一隸屬度函數，求取模糊關系矩陣R=[rij]m·n，rij表示 ui隸屬于vj的程度。

(4)確定評價因子權重向量A=(a1，a2，…，am)，aj為因素vj的權重。

(5)綜合評價結果由權重向量A和模糊關系矩陣R按模糊矩陣合成得到，B=A·R。目前常用算子為M(·)，M(∧，∨)。算子中，“·”表示A(x)·R(x)，為矩陣相乘;表示A(xR(x)=min{1，A(x)+R(x)}，A(x)+R(x)與1比較，取兩者中的小者;“∨”表示A(x)∨R(x)=max{A (x)，R(x)}，取兩者之大;“∧”表示A(x)∧R(x)=min{A(x)，R(x)}，取兩者之小。

2 模糊綜合評價法改進

2.1 模糊矩陣建立

2.1.1特征向量矩陣

令有m個影響因素，n個可共選擇的候選壓裂井，每一個影響因素對壓裂井的評價用指標特征向量表示，則指標特征向量矩陣為:

式中:xij表示第j個壓裂井關于第i項評價因素的指標值。

2.1.2隸屬函數

眾多學者建立模糊矩陣常采用的是越大越優型及越小越優型隸屬函數［7］、降半梯形隸屬函數［8］和半升梯形函數［9］等，這些隸屬函數都存在著公式復雜、運算量多等問題，考慮到實際工作中運算的簡單性，采用如下隸屬函數建立相對優屬度矩陣:

式中:I1、I2分別為效益型指標和成本型指標。

2.1.3相對優屬度矩陣

建立相對優屬度矩陣R:

2.2 權重

權重是模糊綜合評價的核心，直接影響到評價結果是否符合實際情況。常用的權重確定方法主要有德爾斐法、專家調查法、層次分析法3種［8］。前2種方法由專家來進行操作，以專家的意見為主給出各因素的權重值，雖然操作簡單，但主觀性太強。層次分析法存在以下缺陷［10－12］:①權重確定的方法比較粗糙;②層次分析法在檢驗比較判斷矩陣是否具有一致性以及修改比較判斷矩陣時存在困難;③在群組決策時，操作起來更為復雜。因此本文采用模糊層次分析法來確定各評價指標的權重值，模糊層次分析法不必顧及比較判斷矩陣是否滿足一致性，能更好的反映人的判斷的模糊性，優選結果更為準確。

2.2.1構造判斷矩陣

建立模糊層次結構模型，采用0.1～0.9標度法(表1)對各層中的因子相對上一層次目標的重要性進行兩兩比較，構造相應的判斷矩P陣:

表1 模糊標度

2.2.2求解權重向量

2.3 模糊算子

模糊綜合評價中常用算子M(∧，∨)，當因素較多時，權重值必然會小，通過取小運算會“泯滅”所有單因素評價［13］。算子M(·)雖然保留了每一個單因素的全部信息，但實際上仍是一種線性的加權平均法。加權平均模型無法反映指標的突出影響，所以采用帶有突出影響因素的模糊綜合評價模型。

模糊矩陣合成算子［14］形式如下:

3 應用實例

以大牛地氣田的5口井為例進行分析，各井的特征數據見表2［4］。

表2 大牛地氣田5口井的特征數據

3.1 確定特征向量矩陣

該案例中有5種候選壓裂井方案，每一種壓裂井方案有11個評價指標，令第j種壓裂井的第i個指標值為xij，建立指標特征向量矩陣為:

3.2 確定隸屬度矩陣和權重

(1)應用式(2)，求得隸屬度矩陣R:

上述隸屬度矩陣中表皮系數、采出程度、產層厚度、可采儲量、油層壓力為效益型指標。滲透率、有效孔隙度、含水飽和度、流動系數、產量、生產壓差為成本型指標。

(2)將影響壓裂井選擇的因素進行層次歸類，第1層指標為砂層物性、含油物性、產能;第2層指標包含有效孔隙度、滲透率、表皮系數、油層厚度。含油物性指標包含可采儲量、含水飽和度、流動系數、油層壓力，產能指標包含產量、采出程度、生產壓差。

采用模糊層次分析法，通過專家對各項指標進行對比打分，應用式(5)求得權重向量A:

3.3 模糊合成運算

采用具有突出影響指標的評價模型，對權重向量及模糊關系矩陣合成運算，當評價模型要求對突出影響的反映程度較高時，可適當增大λi的值，本例對優選壓裂井中有突出影響程度的因素滲透率、表皮系數、產量，取突出影響程度系數分別為5，5，5。

對上述模糊矩陣R做變換得矩陣R'，應用式(6)得壓裂井層的模糊綜合評價結果:

根據最大隸屬度原則，最優壓裂井為A2，即5種候選井評價結果按優劣排序為{A2，A3，A5，A4，A1}。

3.4 結果分析

文獻［4］壓裂候選井的模糊決策評價結果為{A2，A5，A3，A4，A1}，可知A2為最優，A1最差。與本文模糊綜合評價模型的優選結果相同，所優選出的最適合壓裂的井為A2，也符合現場實際施工情況。

不同的結果是A3和A5，分析其原因是因為本文考慮了指標對評價結果所具有的突出影響。當不考慮評價指標的突出影響程度時(λi=1)所得方案結果與文獻［4］是相同的。因地層中具有很多不確定性、模糊性因素，對于已求得評價因素的權重，通常在評價結果中無法再突顯某因素的影響，因而采用具有突出影響因素的指標在評價結果中就顯得尤為重要。

本文中應用了模糊層次分析法求取權重值，和層次分析法相比較，具有計算簡單、方便等特點，不需要判斷矩陣是否滿足一致性，尤其是在群組決策時表現出便利性，而層次分析法在計算時會顯得繁瑣。通過該實例證明了本文改進的模糊綜合評價法的可行性，其評價結果符合實際，具有評價優勢。

4 結 論

(1)對模糊綜合評價法存在的不足進行了改進，建立了相對優屬度矩陣，運用模糊層次分析法求權重，計算步驟簡化，模糊層次分析法可以不必進行一致性檢驗，避免了層次分析法存在的問題，也降低了專家打分法主觀性太強的問題。

(2)評價的本質是人的一種智能活動，一般具有非線性的特征。采用具有突出影響因子的模糊綜合評價模型體現了非線性特征，通過調節算子中的參數來描述不同因素、不同程度的突出影響，克服線性加權算子的缺陷，可以很好地評價現場工程中的實際情況。

(3)根據現場工程的需要，本文模糊綜合評價模型可綜合考慮影響壓裂井優選的各因素指標。通過壓裂井優選實例驗證了本文模糊綜合評價改進模型的有效性，得出的結論與實際相符，可為壓裂方案優化提供理論依據。

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編輯 孟凡勤

TE319

A

1006－6535(2012)03－0128－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.03.034

20111128;改回日期:20120130

國家科技重大專項“低滲油氣田完井關鍵技術”(2008ZX05022－006)

趙小龍(1982－)，男，2005年畢業于重慶大學石油工程專業，現為西南石油大學油氣井工程專業博士研究生，從事巖石力學、井壁穩定及完井優化方面的研究工作。