低滲透應力敏感氣藏壓裂井產能分析

張 強，王永清，張 楠，楊玲智，蔣 睿

(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室西南石油大學，四川 成都 610500)

低滲透應力敏感氣藏壓裂井產能分析

張 強，王永清，張 楠，楊玲智，蔣 睿

(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室西南石油大學，四川 成都 610500)

應用保角變換原理，將平面垂直裂縫氣井的滲流問題轉化為易于求解的一維帶狀滲流問題。基于Forchheimer二項式滲流方程，考慮啟動壓力梯度和滲透率應力敏感性的影響，推導得到低滲透應力敏感氣藏中垂直裂縫井的產能公式，并簡化得到低壓、高壓條件下的產量公式。用現場數據對公式進行驗證，并繪制分析了理論產能曲線。結果表明:啟動壓力梯度和應力敏感性會影響壓裂井的產能，壓裂氣井的產量隨著啟動壓力梯度或者應力敏感性的增加而降低;當氣井高產時，必須考慮非達西滲流效應。

啟動壓力梯度;應力敏感;壓裂井;產能;低滲透氣藏

引言

低滲透氣藏中，由于地層滲透率的應力敏感性和啟動壓力梯度的存在，使得多數井自然產能較低，必須實施壓裂改造措施才具備生產能力。為指導現場生產，近年來有關氣藏垂直裂縫井的產能研究較多［1－6］，基本采用雙線性流模型、保角變換法、橢圓流動法以及數值模擬等方法，但考慮氣體非線性滲流、啟動壓力梯度以及應力敏感因素的研究不多，因此現場應用時具有一定的局限性。為此，筆者從Forchheimer非達西滲流理論出發，應用保角變換方法推導出一種相對簡單的、考慮啟動壓力梯度的低滲透應力敏感氣藏無限導流垂直裂縫井產能方程。

1 模型的建立及討論

1.1 地質模型的假設

假設:均質等厚圓形應力敏感氣藏中心一口壓裂井等溫穩定生產;無限導流裂縫呈矩形、垂直、對稱分布于氣井兩邊，忽略裂縫寬度，裂縫半長為Lf;產層全部打開，厚度為h;地層泄油半徑為Re，其壓力為pe，井底壓力為pwf;地層均質且各向同性;忽略重力和毛管力;氣體流動符合Forchheimer非達西滲流且考慮啟動壓力梯度。

1.2 產量公式的建立

利用保角變換［7－8］可將平面上圍繞裂縫面的橢圓流動轉換為寬度為π的一維帶狀流動。結合Forchheimer非達西滲流定律，可得考慮啟動壓力梯度的一維滲流方程:

式中:p為地層壓力，MPa;x為距離井底位置，m;μ為氣體黏度，mPa·s;K為地層滲透率，10－3μm2;β為紊流系數，m－1;ρ為天然氣密度，kg/m3;v為氣體滲流速度，m/s;λ為啟動壓力梯度，MPa/m。

氣體和介質滲透率的狀態方程為:

式中:Z為儲層溫度下的氣體壓縮因子;T為儲層溫度，K;Ck為滲透率模數，1/MPa;下標i為原始狀態下的相關參數;下標sc為標準狀況下的相關參數;a=7.644×1010。

式中:φe和φwf分別為氣藏外邊界和井底的擬壓力，MPa·m3/d;qsc為氣井壓裂后地面產量，m3/d;h為氣層有效厚度，m;pe為氣藏外邊界壓力，MPa;pwf為井底流壓，MPa;M為天然氣分子質量;R為氣體常數，0.008 314 MPa·m3·kmol－1·K－1;L為供給邊界到井底的距離，m;為天然氣平均黏度，mPa·s;為氣藏平均滲透率，10－3μm2。

對式(3)右邊第三項進行簡化:

由此，可得考慮啟動壓力梯度和應力敏感的壓裂氣井產量公式:

式中:Lf為裂縫半長，m;Re為氣藏供給邊界，m;γg為天然氣相對密度。

1.3 公式的討論

當地層壓力低于12 MPa［9－10］、μZ=常數時，式(5)簡化如下:

當地層為非敏感地層，即Ck→0時，可將式(6)簡化為:

當不存在啟動壓力梯度時，即λ=0時，產量公式(7)簡化為:

當地層壓力高于21 MPa［9－10］、p/μZ=b(b為常數)，產量公式(5)簡化如下:

當不考慮應力敏感因素，即Ck→0時，式(9)可簡化為:

當不存在啟動壓力梯度時，式(10)可再簡化為:

2 公式的驗證以及產能曲線分析

圖1 滲透率模數對壓裂氣井產量的影響

應用文獻［2］中的數據來驗證產量公式。主要油藏數據如下:氣藏邊界壓力為8.6 MPa，井底流壓為6.5 MPa，氣藏溫度為83℃，基質滲透率為0.75×10－3μm2，氣藏有效厚度為11.4 m，地下氣體黏度為0.018 5 mPa·s，裂縫半長為400 m，氣體壓縮因子為0.7，氣體相對密度為0.58，壓裂后的穩定產量約為40 000 m3/d。由此參數利用式(5)可得壓裂井產量為 41 576 m3/d，相對誤差為3.94%。因此，本文公式滿足油藏工程的計算需要，且計算精度可靠。

介質滲透率模數、啟動壓力梯度以及非達西滲流效應對氣井產量的影響見圖1～3。從圖中可知:介質變形的滲透率模數、啟動壓力梯度以及氣體紊流均對產能存在不同程度的影響，并且滲透率模數越大、滲流速度越大、啟動壓力梯度越大，氣井的產能越小;圖1中，隨著應力敏感性的增加，其無阻流量分別比不考慮應力敏感時的低2.68%， 7.73%，12.4%。對于高產氣井，非達西滲流效應不能忽略，考慮紊流項比忽略紊流項時的無阻流量低4.75%。因此，對壓裂氣井進行配產時，必須考慮啟動壓力梯度以及介質變形和滲流速度的影響。對高產氣井，須考慮紊流效應。

圖2 啟動壓力梯度對壓裂氣井產量的影響

圖3 非達西效應對壓裂氣井產量的影響

3 結論

(1)所推導的產量公式(5)綜合考慮了啟動壓力梯度、應力敏感以及垂直裂縫的影響，且形式簡單，精度可靠。還分別討論了其在高壓、低壓情況下的產量公式。

(2)基于所得的公式，繪制了無限導流垂直裂縫井的IPR曲線。對其分析可知:在其他條件相同的情況下，啟動壓力梯度、滲透率模數均對產能存在不同程度的影響，并且啟動壓力梯度越大，滲透率模數越大，氣井的產能越小。因此，在對低滲透氣藏壓裂井合理配產時，必須考慮啟動壓力梯度以及介質變形的影響。對高產氣井，必須考慮非達西流效應。

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Analysis of fractured well productivity in low－permeability stress－sensitive gas reservoir

ZHANG Qiang，WANG Yong－qing，ZHANG Nan，YANG Ling－zhi，JIANG Rui
(State Key Laboratory of Oil＆Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan610500，China)

The seepage problem in gas well with vertical fractures is converted to one－dimensional ribbon seepage which is easy to be solved by using conformal transformation principle.Based on Forchheimer binomial flow equation，a productivity formula of wells with vertical fractures in low－permeability stress－sensitive gas reservoirs has been deduced by taking account of threshold pressure gradient and stress sensitivity of permeability，and a production formula under conditions of low pressure and high pressure has been derived through simplification.The formulas have been verified with field data，and theoretical production curve has been constructed and analyzed.The results show that threshold pressure gradient and stress sensitivity can influence the productivity of fractured wells;the production of fractured gas wells decreases with the increase of threshold pressure gradient or stress sensitivity;when gas well is high yielding，non－Darcy flow effect must be considered.

threshold pressure gradient;stress sensitivity;fractured well;productivity;low permeability gas reservoir

TE328

A

1006－6535(2012)03－0074－03

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.03.018

20110527;改回日期:20120312

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發”(2008ZX05048)

張強(1985－)，男，2009年畢業于大慶石油學院信息與計算科學專業，現為西南石油大學油氣田開發專業在讀碩士研究生，主要從事油氣田開發方面的研究。

編輯姜 嶺