應力敏感性低滲透氣藏垂直裂縫井非達西滲流產能分析

曾 楊，賀陸軍，廖劍波，楊 丹，李 波

(1.中海油研究中心，北京 100027;2.中油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000)

應力敏感性低滲透氣藏垂直裂縫井非達西滲流產能分析

曾 楊1，賀陸軍2，廖劍波2，楊 丹2，李 波2

(1.中海油研究中心，北京 100027;2.中油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000)

由于前人對低滲透氣藏壓裂井的產能研究均沒有同時考慮應力敏感和高速非達西效應的影響，導致預測的產能與實際產能存在一定差異。因此，采用保角變換方法，將低滲透氣藏垂直裂縫井的復雜滲流問題轉化為相對簡單的單向滲流問題，根據Forchheimer非達西流動方程，推導了同時考慮應力敏感和高速非達西效應的低滲透氣藏無限導流垂直裂縫井的產能公式，根據所得公式繪制了不同應力敏感系數影響下的理論產能曲線，并結合現場實例進行了驗證。研究表明:應力敏感對低滲透氣藏壓裂井的產能影響較大，并且隨著應力敏感系數的增加，產能逐漸減小。該計算方法便于現場應用，具有較強的實用價值。

低滲透氣藏;壓裂井;產能;應力敏感;高速非達西效應

引言

低滲透氣藏，單井產能低，常常需要實施壓裂來增加氣井產能，但同時低滲透氣藏儲層的應力敏感性對氣井的產能影響較大，因此在對壓裂氣井的產能進行研究時不能忽略應力敏感的影響。早在20世紀70年代，國內外學者就開始對垂直裂縫井的產能進行了研究［1－2］。近年來，蔣廷學［3－4］、汪永利［5］分別提出了垂直裂縫油井和氣井的穩態產能計算方法，王健［6］對非達西流動條件下垂直裂縫氣井的IPR曲線進行了研究，張政［7］對應力敏感油藏壓裂直井產能進行了分析，尚希濤［8］建立了考慮應力敏感的氣井滲流產能方程，也有不少學者基于流固耦合理論討論了應力敏感有限導流垂直裂縫井的壓力分布規律。然而，他們的求解過程都比較復雜，并且均未同時考慮高速非達西和應力敏感2個因素的影響，導致預測產能與實際產能有一定的差異，不利于現場實際運用。本文以Forchheimer非達西流動方程為基礎，應用保角變換原理，建立了同時考慮高速非達西和應力敏感的無限導流垂直裂縫井的穩態產能方程，并用實例進行了驗證，對此類氣井的配產和產能評價具有指導意義。

1 滲流數學模型

先對物理模型作以下假設:①氣體在地層中滲流考慮高速非達西和應力敏感的影響;②裂縫為無限導流裂縫;③其他假設條件同文獻［5］。圖1為保角變換的示意圖［9］，線段AB表示產生的壓裂裂縫，經過變換后z平面的裂縫AB映射成ω平面的A'B'。通過保角變換的方法，垂直裂縫井在z平面內的復雜滲流問題就轉化為ω平面內易于求解的單相滲流問題，變換前后氣井的產量不變。保角變換如下:

式中:Lf為裂縫半長，m。

當氣體流入井中時，垂直于流動方向的流通斷面越接近井軸越變小，滲流速度急劇增加，此時井軸周圍的高速流動相當于紊流流動，達西流動產能公式已不再適用，在這種情況下采用Forchheimer二項式產能方程，在ω平面內有:

式中:p為地層壓力，MPa;x'為平面徑向距離，m;μ為地層氣體黏度，mPa·s;K為地層滲透率，10－3μm2;v為滲流速度，m/d;ρ為氣體密度，kg/m3;β為速度系數，m－1。

圖1 保角變換示意圖

將滲流速度v［5］、氣體密度ρ［8］、速度系數β［10］代入式(3)，并用SI制礦場實用單位表示，取Tsc= 293.15K，psc=0.101 325 MPa，得到:

考慮應力敏感的影響，將K=Kieα(p－pi)代入式(4)中，并分離變量積分得:

將式(5)轉換到z平面，得到考慮應力敏感和高速非達西效應的壓裂氣井產能計算公式為:

由以上分析可知，C是與應力敏感相關的項，反映了應力敏感對低滲透氣藏壓裂井產能的影響。

2 理論產能曲線分析

圖2 不同應力敏感系數下氣井的IPR曲線

在不同應力敏感系數下，由式(6)計算不同井底流壓下的產能，根據所得結果繪制理論產能曲線(圖2)，氣井的相關數據有:原始地層壓力下的滲透率為0.101 4×10－3μm2，氣藏孔隙度為0.082 3，氣層厚度為22.75 m，地層溫度為94.63℃，氣體黏度為0.021 mPa·s，氣體偏差因子為1.114 2，相對密度為0.562，裂縫半長為400 m，氣井半徑為0.1 m。

由圖2可知，對于具有應力敏感性的低滲透氣藏垂直裂縫井，在同一井底流壓的條件下，隨著應力敏感系數的增加，氣井的產量逐漸減小。并且當α=0.05時所對應的壓裂氣井無阻流量為α=0時對應氣井無阻流量的67.92%。可見，α值大小對低滲透氣藏垂直裂縫井的影響較大，在對其進行產能計算時不能忽略應力敏感的影響。

3 實例分析

根據穩定試井的分析方法，可以將式(6)化為:

由于 C是與應力敏感系數相關的項，在用(10)式對產能進行分析前，首先要確定C值即確定應力敏感系數α。α的求解可以采用試算法，即在直角坐標系中，作出C/Qsc與Qsc的關系圖，通過給定1個α的初值進行試算，最終可以得到1條直線，此時的α值即為所求。當α的值確定以后，C的值也就確定了，此時即可按照常規穩定試井的分析方法進行產能計算。在直角坐標系中分別以Qsc為橫坐標，C/Qsc為縱坐標，得到1條直線，根據直線的截距和斜率即可計算出無阻流量。

某壓裂井的實測回壓試井數據如表1所示。氣藏的基本參數:氣井半徑為0.108，產層厚度為24 m，黏度為0.028 3 mPa·s，孔隙度為0.1，原始地層壓力下的滲透率為0.135×10－3μm2，相對密度為0.63。利用本文推導的公式來計算應力敏感對壓裂氣井無阻流量的影響。

表1 某壓裂氣井回壓試井數據

根據上述方法和表1所給的數據假定α的初值進行試算，結果得到α=0.051。在直角坐標系中分別作出考慮應力敏感和不考慮應力敏感的C/Qsc—Qsc關系曲線，分別進行線性回歸，結果如圖3所示，無阻流量計算結果見表2。

表2 應力敏感影響下的氣井無阻流量對比

圖3 壓裂氣井的C/Qsc—Qsc關系曲線

由表1可知，考慮應力敏感時，壓裂氣井的無阻流量為27.660×104m3/d，與不考慮應力敏感所計算的無阻流量30.377×104m3/d相比，降低了8.95%，可見，在對低滲透氣藏垂直裂縫井進行產能研究時，應力敏感的影響不能忽略。

4 結論

(1)應用保角變換的原理，將低滲透氣藏垂直裂縫井的復雜滲流問題轉化為簡單的單向滲流問題，然后基于Forchheimer二項式滲流方程，推導出了同時考慮應力敏感和高速非達西效應的低滲透氣藏壓裂井的產能方程，該計算方法簡單易行，便于現場實際應用。

(2)研究表明:應力敏感對低滲透氣藏垂直裂縫井的產能影響較大，隨著應力敏感系數的增加，氣井的產能逐漸下降。并且通過所推得的公式對現場實測試井資料進行了解釋，結果表明考慮應力敏感時氣井的無阻流量降低了8. 95%。因此，在對低滲透氣藏垂直裂縫井產能進行分析時，應力敏感的影響不能忽略。

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編輯 付遙

TE348

A

1006－6535(2012)05－0090－03

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.05.022

20110910;改回日期:20120310

國家“973”計劃“碳酸鹽巖縫洞型油藏注水開發研究”(2011CB201005)

曾楊(1987－)，女，助理工程師，2009年畢業于西南石油大學石油工程專業，現主要從事油氣藏數值模擬及滲流理論研究。