煤巖微尺度裂隙氣體滲流機理研究

陶 珍，張遂安，趙瑞東，孫清華，史 進

(1.中油勘探開發研究院，北京 100083;2.中國石油大學，北京 102249; 3.石油工程教育部重點實驗室 中國石油大學，北京 102249)

煤巖微尺度裂隙氣體滲流機理研究

陶 珍1，張遂安2，趙瑞東1，孫清華3，史 進3

(1.中油勘探開發研究院，北京 100083;2.中國石油大學，北京 102249; 3.石油工程教育部重點實驗室 中國石油大學，北京 102249)

通過理論研究的方法推導出了煤巖微孔隙系統氣體滲透率新模型，并將滲透率模型變形為可與常規油藏模擬器相兼容的形式，滲透率的變化不僅與煤巖基質的特征有關，而且與通過介質的氣體類型和流動狀態有關。在煤巖微孔隙系統中，Knudsen擴散是1個非常重要的氣體運移過程。通過研究可以看出，煤巖基質的表觀滲透率大于達西滲透率，可較好地解釋煤巖在低孔低滲的條件下高產的原因。

滲流機理;滲透率;煤層;微孔隙;Knudsen擴散

引言

關于煤巖微裂隙中的流動，傳統的看法只考慮達西定律，而煤巖滲透率通常只有零點幾到幾個毫達西，煤儲層的實際產氣量往往大于由達西定律計算得到的產氣量，從而說明煤巖微尺度裂隙中氣體滲流不僅僅遵守達西定律，還應該考慮別的機理，比如氣體擴散。一個擴散過程，究竟是以Fick擴散為主還是以Knudsen擴散為主，決定于介質孔隙的大小。如果孔隙直徑相對來說大于氣體平均自由程，則屬于Fick擴散;如果孔隙直徑相對來說小于氣體平均自由程則屬于Knudsen擴散。微尺度裂隙的判別標準可以參考煤巖微尺度孔隙分類標準。而煤巖吸附介質平均自由程可以參考煤層氣的物理性質(表1、2)［1－2］。

表1 煤微孔隙分類［1］

根據大量實驗研究發現，煤儲層中多為中孔(2～30 nm)和微孔(＜2 nm)，屬于微毛細管孔隙范圍［1，3］。

表2 煤吸附介質分子直徑、沸點和分子自由程(0℃，0.101 325 MPa)

1 微孔隙簡介

常規油氣藏微米孔隙和非常規油氣藏納米孔隙中流體的滲流機理存在很大區別，納米孔隙中流體的滲流具有不連續性效應和明顯的界面張力現象［4－9］。當孔隙尺寸很大時，這2種作用都可以忽略，因此可以簡單地用達西定律來描述孔隙里的滲流規律。而煤巖納米孔隙中氣體的滲流規律，應該嚴格按照理論方法來描述，模擬納米孔隙中氣體的滲流有各種不同的建模方法，如分子動力學MD方法、DSMC方法、Burnett方程及Lattice－Boltzmann (LB)方程等。然而，這些建模方法對計算精度要求非常高，后3種建模方法對于僅大于幾微米的孔隙系統不太適用。本文選用分子動力學MD理論模型來描述微孔隙中氣體的滲流規律，并將滲流模型修改為與經典達西定律兼容的公式形式，此時的氣體相滲透率稱為表觀滲透率。

2 微尺度裂隙氣體滲流機理研究

式中:U為微孔隙中平均平流速度，m/s;DK為Knudsen擴散系數，m2/s;c為質量濃度，kg/m3。

2.1 納米孔隙中由Knudsen擴散引起的氣體流動規律

Roy［10］等人指出，納米孔隙中Knudsen擴散可以寫成壓力梯度的形式。納米孔隙中忽略黏性作用的影響僅考慮擴散時氣體質量通量表述如下:

氣體流過納米孔隙的總質量通量是Knudsen擴散和壓力差2部分綜合作用的結果，如式(1)所示:

式中:J為總質量通量，kg·s－1·m－2;Ja為由壓力差引起的滲流質量通量，kg·s－1·m－2;JD為由Knudsen擴散引起的質量通量，kg·s－1·m－2。

Javadpour等人提出［5］，對于煤巖系統:

式中:M為分子摩爾質量，g/mol;R為氣體常數，8.314 J·mol－1·k－1;T為絕對溫度，K。

Knudsen擴散系數定義如下［5，10］:

式中:r為管道半徑，m。

2.2 納米孔隙中由壓力差引起的氣體流動規律

圓形管道理想氣體層狀流忽略端口效應時的質量通量Ja可以用Hagen－Poiseuille定律表示如下［11］:

式中:ρavg為管道內氣體平均密度，kg/m3;μ為氣體黏度，Pa·s;L為管道長度，m;Δp為管道兩端壓差，Pa。

對于納米孔隙而言，氣體分子會與流動路徑上的壁面相互碰撞，從而造成氣體分子沿通道壁表面滑移，增加了氣體流速。引入理論無因次系數F校正管道中的滑移速度:

式中:pavg為管道平均壓力，Pa;α為切線動量調整系數，α值的理論變化范圍從0到1，主要取決于管壁粗糙度、氣體類型、溫度和壓力，需要通過試驗確定α的大小。

通過納米孔的Knudsen擴散質量通量和滑移質量通量之和為:

式中:p1為氣體在管道入口的壓力，Pa;p2為氣體在管道出口的壓力，Pa。

2.3 模型修正

Roy等人的報告指出，實驗數據由均質多孔介質得出，該多孔介質主要由60 μm厚的薄膜里的相對圓柱和直納米孔(直徑為200 nm左右)組成。該系統的孔隙度約為0.2%～0.3%。在不同的壓力梯度下注入氬氣(M=39.948 g/mol)，所測得的質量通量見圖1。用式(8)來模擬實驗，取α= 0.80。模擬結果與實驗結果擬合程度較高，平均誤差為4.5%(圖1)。

圖1 實驗數據與模型數據的對比

2.4 表觀滲透率

由式(8)得出納米孔中氣體體積通量可以用式(9)表示:

式中:q為通過納米孔的氣體體積流量，m3/s;A為納米孔截面積，m2。

式(9)增大孔隙尺寸和地層壓力就可以簡化成經典達西定律。

對比經典達西定律和式(9)可以得出，煤巖系統中氣體滲流表觀滲透率:

式中:Kapp為表觀滲透率，μm2。

從式(10)可知，滲透率的特性不僅受巖石系統屬性影響，同時還受不同溫壓系統下氣體屬性的影響。Knudsen擴散在常規油氣藏系統中可以忽略，在煤巖納米孔隙中則起著非常重要的作用。

在煤田生產中經常碰到氣體的實際產量比達西定律推算的理論產量高很多的情況。為了解決這個問題，可計算表觀滲透率與達西滲透率的比值，如式(11):

式中:KD為達西滲透率，μm2。

從式(11)可以看出，孔隙尺寸越小，表觀滲透率與達西滲透率的差異越大;地層壓力越低，氣體的表觀滲透率與達西滲透率差異越大。說明在低孔、低壓系統下，Knudsen擴散對氣體流動貢獻率較大。式(11)反映了在煤巖納米孔隙系統中氣體表觀滲透率總是大于達西滲透率，當孔隙尺寸足夠大或壓力逐漸增加時，表觀滲透率與達西滲透率的比值逐漸趨向于1。

3 模型結果分析

3.1 孔徑大小的影響

圖2反映了表觀滲透率與達西滲透率的比值隨多孔介質不同孔徑的變化規律，孔徑越小，比值越大。當孔徑為1 μm時，表觀滲透率與達西滲透率沒有什么區別。當孔徑變化范圍為1～1 000 nm時(相對應于不同的煤巖孔徑變化范圍)，結果顯示滲透率比值發生了巨大的變化，這就能很好地解釋煤巖系統不尋常的產量變化規律。

圖2 Kapp/KD與孔徑大小的關系

3.2 壓力和溫度的影響

圖3顯示了壓力和溫度變化對表觀滲透率和達西滲透率比值的影響。溫度的變化影響較小，壓力的變化影響較明顯;在低壓系統下，氣體分子平均自由程增大，逐漸偏離達西滲流。圖4顯示了不同的溫度、壓力系統下Knudsen擴散通量對總擴散通量的貢獻率。從圖4中可知，在低壓和低溫系統下，Knudsen擴散通量貢獻率較大。

圖3 不同壓力和溫度下的Kapp/KD

圖4 不同壓力和溫度下的D/J值

3.3 氣體摩爾質量的影響

圖5和圖6分別是氣體摩爾質量對表觀滲透率與達西滲透率比值的影響和對擴散的影響。從圖5可以看出，氣體摩爾質量對滲透率比值影響較小，隨著氣體分子摩爾質量的降低，滲透率比值有微小的增加。從圖6可以看出，在相同的溫度、壓力和孔徑下，Knudsen擴散通量貢獻率隨氣體分子摩爾質量的增加而增大。這主要是因為氣體分子摩爾質量能改變擴散通量和滑脫系數。

圖5 不同摩爾質量下的Kapp/KD

圖6 不同摩爾質量下的D/J值

4 結 論

(1)通過理論研究的方法推導出了煤巖微孔隙系統氣體滲透率新模型，并分析了孔隙大小、壓力和溫度以及氣體摩爾質量對滲透率變化的影響，研究得出滲透率的變化不僅與煤巖基質的特征有關，而且與通過介質的氣體類型和流動狀態有關。

(2)煤巖基質的表觀滲透率大于達西滲透率，可較好地解釋煤巖在低孔低滲條件下具有較高產氣量的現象。

(3)煤巖孔隙越小、地層壓力越低，表觀滲透率與達西滲透率的比值越大。而溫度和氣體質量對滲透率比值影響較小。

(4)在煤巖微孔隙系統中，Knudsen擴散是一個非常重要的氣體運移過程。孔隙尺寸越小，地層壓力、溫度越低，氣體分子摩爾質量越大，Knudsen擴散貢獻率越大。

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編輯 黃華彪

TE311

A

1006－6535(2012)05－0051－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.05.012

20110920;改回日期:20111102

國家科技重大專項“煤層氣田產氣能力影響因素分析”(2008ZX05034－003)和“山西沁水盆地煤層氣水平井開發示范工程”(2008ZX05061);國家自然科學基金“煤層氣解吸動力學特征及解吸行為研究”(40672105)

陶珍(1983－)，女，科研助理，2006年畢業于江漢石油學院石油工程專業，2009年畢業于中國石油大學(北京)巖土工程專業，獲碩士學位，現主要從事煤層氣開發及開采方面的科研工作。