基于時頻的頻帶熵方法在滾動軸承故障識別中的應用

王小玲，陳 進，從飛云

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

滾動軸承是應用最為廣泛的機械零件之一，同時也是機械設備中最容易損壞的元件之一。據統計，在使用滾動軸承的旋轉機械中，大約有30%的機械故障都是由于軸承引起的。因此對軸承的故障識別和診斷一直機械故障診斷的重點和熱點。

研究表明，軸承信號具有非平穩性，傳統的信號分析方法常常受到限制，因為不能同時得到信號在時域和頻域的信息。時頻分析是一種比較有力的非平穩信號分析工具。它能夠建立信號能量在時間和頻率上的分布，在此基礎上進行分析和處理，可以更有效提取信號中包含的特征信息［1］。單純的時頻分析結果并不便于直接進行故障的監測和診斷，其后續處理是多種多樣的。近年有許多研究在時頻分析的基礎上，進行了故障監測指標的提煉，以更直觀地進行故障診斷。Dwyer［2］將時域的峭度指標引入到頻譜分析中，提出了譜峭度的概念，Antoni［3］對此進行了深入的研究，提出了基于短時傅里葉變換(STFT)的譜峭度法，并將其用于實際機械故障的診斷。林京等［4］將信息熵與短時傅里葉變換相結合，提出了信號時頻熵的概念，并將其用于齒輪故障診斷;申弢等［5］將信息熵與小波分析相結合，提出了小波能譜熵和小波空間狀態特征熵的概念，并將其用于轉子系統故障診斷。

相比于峭度等傳統故障監測指標，信息熵在故障檢測領域是一個較新的概念，是對系統復雜性程度的描述。當機器出現故障時，其振動狀態的復雜性將會變化，因此信息熵從一個新的角度反映系統當前的工作狀況，可以作為監測機器狀態變化的一個指標或故障特征［5］。對于非平穩信號，將信息熵和時頻分析相結合，可以更有效地提取信息。本文在此思想上提出頻帶熵方法，并通過實驗以及與其他指標的對比，表明其能準確識別軸承故障，具有實用效果。熵的概念。

設由一個離散隨機變量{X}={x1，x2，…，xN}所給定的信源，其出現的概率 Pi=P(xi)(i=1，2，…，N)，且，則信源X的信息熵表示為:

其中:定義ln0=0。

信息熵是從平均意義上表征信源總體信息測度的一個量，同時又是對信源輸出信息的不確定性和事件發生的隨機性的度量。當信源中每個變量以等概率出現時，即時，信息熵取得最大值lnN，此時信息量最大。而當信源中只是某一變量以概率1出現時，即Pn=1，Pi=0(i≠n)時，信息熵取最小值0，此時該信源包含的信息量最小。概括而言，當信源中各個變量的概率分布越均勻時，信息熵越大，信源包含的信息量越大，反之，當信源中各個變量的概率分布越不均勻時，信息熵的值越小，信源包含的信息量也越小。

隨著信息熵在各個領域的應用，逐漸演化出各種形式的熵，如樣本熵、近似熵、譜熵等，其中譜熵在故障診斷中使用較多，包括奇異譜熵、幅值譜熵、小波能譜熵等。在眾多形式的熵中，以幅值譜熵的意義最為簡單明了，且在計算速度上具有絕對的優勢。

幅值譜分析是最常用的頻域分析方法，將其與信息熵結合，即為幅值譜熵。歸一化的幅值譜熵計算如下:

頸椎軸性癥狀（axial symptoms,AS）評價采用四分法：優，術后無頸部不適癥狀；良，癥狀出現在勞累或受涼時，癥狀較輕，對生活工作影響不大，休息或臥位可緩解，無需服用止痛藥物；可，癥狀出現較為頻繁，但每年不超過約3個月，頸部可有壓痛痙攣，服用止痛藥物緩解；差，癥狀出現很頻繁，超過3個月，頸部疼痛僵硬、麻木癥狀嚴重，止痛藥物效果不佳。其中“優”和“良”定義為無軸性癥狀，“可”和“差”定義為有軸性癥狀【4】。

1 信號的頻帶熵

1.1 時頻分析原理

傳統的傅里葉變換在表征非平穩信號時存在一定的局限性，難以揭示非平穩信號頻率分量隨時間的變化情況。時頻分析方法用時間和頻率的聯合函數來表示非平穩信號，克服了傳統傅里葉變換的這一缺陷，是非平穩信號分析更為準確有效的一種方法。常用的時頻分析方法有:短時傅里葉變換(STFT)、魏格納－維爾(Wigner-Ville)分布和小波變換(WT)等。

本文采用STFT的時頻分析方法。為了在時域上局部化，在信號進行傅里葉變換前乘上一個時間有限的窗函數，并假定非平穩信號在窗函數的短時間間隔內是平穩的。通過窗在時間軸上的移動從而是信號逐段進入被分析狀態，這樣就可以得到信號的一組“局部”頻譜。從不同時刻“局部”頻譜的差異上，便可得到信號的時變特性，實現了在時間域和頻率域上都具有較好局部性的分析方法，這種方法就稱為短時傅里葉變換。

設h(t－τ)是中心位于τ寬度有限的時間窗函數，與信號x(t)做乘積運算，實現在τ附近的開窗和平移，再做傅里葉變換，即:

式中:h(τ)的作用是保持在時域為有限支撐，其寬度越小，則時域分辨率越好;在頻域，由于ejΩτ為δ函數，也可保持較好的頻域分辨率［1］。短時傅里葉變換大致反映了x(t)在時刻τ頻率Ω處的信號成分的相對含量，是時頻分析的基本方法［1，6］。

1.2 幅值譜熵

“熵(Entropy)”的概念最早出現在熱力學和統計物理學中，后來泛化到信息論域。Shannon［7］運用概率論和數理統計學方法，將熵的概念推廣到信息理論，把信息定義為“熵的減少”，即“系統或事物不確定性的減少”，首次提出了對信息進行定量描述的方法，即信息

其中:X(i)為序列{xi}(i=1，2，…，N)的幅值譜，Hs為幅值譜熵。

幅值譜熵度量了信號的頻率分布均勻程度，體現了信號能量分布的頻域復雜度。當信號能量集中在少數的幾個頻率成分時，幅值譜熵取值小，尤其是信號為單一成分時，即信號能量集中在某一個單一頻率下時，幅值譜熵取得最小值0;而當信號頻率成分越是復雜，即信號能量分布在眾多頻率下時，幅值譜熵取值越大，尤其當信號在整個頻帶內均勻分布時，幅值譜熵取得最大值1。幅值譜熵的大小只取決于信號的頻率分布，而與信號的強弱無關。

1.3 基于幅值譜的頻帶熵方法

幅值譜熵可以表征在一段時間內頻率結構的復雜度，但卻不能揭示在這段時間內頻率分量隨時間的變化情況。為了揭示頻率分量隨時間變化的復雜度，結合時頻分析，提出一種新的分析方法——基于幅值譜的頻帶熵分析方法。

對原信號{xi}(i=0，1，…，N－1)作時頻變換，得到信號的時頻分布矩陣(行為時間分布，列為頻率分布):

其中:M為頻率點數;C=N/L，L為窗函數沿時間軸移動的步長。

對頻率 fj處的時間分布{rn，i}(i=1，2，…C)計算幅值譜熵:

頻帶熵表征的是某一頻率成分隨時間變化的復雜性。如果某一頻率成分一直比較穩定或者規律的存在于信號中，則該頻率線上的譜熵值會比較小;若頻率分量在一段時間內有復雜的波動，那么它的譜熵值較大。取一段時間內全頻帶的最小譜熵作為該段信號的頻帶熵，表征該時間段內頻率變化的復雜度。

頻帶熵與文獻［4］中的時頻熵以及文獻［5］中的小波熵的區別在于:時頻熵是按時頻塊劃分能量，小波熵按尺度劃分能量，兩者在整個時頻分布上得到一個熵值，是一種比較宏觀的劃分;而頻帶熵是對每一個頻率都進行譜熵計算，在全頻域得到一條幅值譜熵曲線，是一種相對微觀的劃分，更充分的利用了時頻聯合分析所提供的信息，能更好表征信號的動態變化。

在故障監測中，常會因為某些偶然因素如傳感器異常、電壓波動等，而使采集的信號產生沖擊干擾，即數據奇異點。一般希望監測指標既能夠準確地指示軸承故障，又具有良好的抗干擾性。大多數指標能夠示出軸承故障，但抗干擾性卻不夠理想，例如工程中常用的峭度、裕度、脈沖、峰值等指標，雖然對故障的反映比較明顯，但往往也會因為這些奇異點產生突變，引起誤判斷。譜峭度指標基于時頻分析的思想，計算每一根譜線上的峭度值，通過細查全頻帶來檢出故障所在［3］，與頻帶熵方法有一定相似之處，但它對暫態沖擊成分非常敏感，因此不能排除奇異點的影響，其識別效果與抗干擾性也較差。

頻帶熵的優點在于既能明確的指示軸承狀態，又有很好的抗干擾性。滾動軸承在正常狀態下的時域信號近似為高斯分布，其中的奇異點在經過頻帶熵各個步驟處理后，頻譜呈白噪聲特征，對頻率分布的復雜性沒有影響，所以不會影響幅值譜熵。可見，頻帶熵的計算原理決定了它能夠自動消除數據奇異點的影響，具有良好的抗干擾性。

2 實驗驗證

2.1 故障識別驗證實驗

為驗證本文所提出的時頻熵方法在實際軸承故障診斷中的應用價值，進行實驗驗證。圖1為實驗設備的安裝構成圖，此實驗在滾動軸承測試實驗臺ZST－1上進行，數據采集卡采用 NI6023e，采集軟件使用labview編寫，采樣頻率為 25.6 kHz。

對正常軸承和故障軸承各連續采集16組信號，分別計算其譜峭度與頻帶熵，結果如圖2、圖3所示。

圖2所示譜峭度曲線，可以看到其波動較大，在正常狀態和故障狀態存在較多的交疊區域，識別效果不甚理想。

圖3 正常信號與故障信號的頻帶熵對比Fig.3 Spectrum band entropy of normal and fault signals

圖3為頻帶熵曲線，頻帶熵能夠非常清晰地區分正常信號與故障信號，辨別效果優于譜峭度，辨別區間比較明顯。圖中所示正常信號的頻帶熵比故障信號的要大，因為滾動軸承在正常狀態下的振動時域信號近似為高斯分布，此時信號中非噪聲成分主要源于保持架轉頻和軸頻，以及保持架對軸的旋轉產生的微弱調制，信號能量在頻域分布比較均勻，頻帶熵取值相對較大。而軸承一旦產生故障，信號能量就會逐漸集中到故障特征頻率(帶)上，信噪水平增加，信號的頻率分布變得越來越規則，頻帶熵的取值就會變小。通過對其他多組數據的分析，表明頻帶熵具有穩定的辨識效果。為了更好的應用機器自動識別，減少人工參與，可在頻帶熵基礎上引入支持向量機分類方法或者基于概率統計的分類法［8－11］。在同時具有正常和故障的先驗數據時，以兩種狀態下的頻帶熵作為支持向量，對支持向量機進行訓練，之后可實現對新數據的分類，進行狀態識別。在只有正常軸承信號的情況下，則可以采用基于概率統計的分類法。建立正常狀態下的頻帶熵概率分布規律，以一定的準則確定判別閾值，如正態分布下的“3σ”準則，通過閾值來判定軸承正常與否。

2.2 魯棒性論證實驗

為了驗證頻帶熵方法在故障識別中的魯棒性，將其應用于實際的軸承加速疲勞壽命實驗信號。實驗在聯合國援助杭州軸承試驗研究中心國家檢測實驗室(CNAS No.L0309 ISO/IEC 17025國際互認)進行，利用其國際標準化的軸承疲勞試驗裝置，進行軸承的全壽命周期加速試驗，采用的軸承型號是6307，軸承從正常開始，通過數據采集裝置采集其振動信號，直至軸承失效為止。圖4所示為本次試驗的現場設備裝置全圖。振動信號通過加速度傳感器首先進過NI的scxi信號調理模塊進行抗混疊濾波，然后接入NI的PCI數據采集卡6023e進行數據采集，相關的采集采集軟件也使用NI的Labview平臺進行編寫，系統采樣頻率設置為25.6 kHz，每隔一分鐘保存一組振動信號數據，每組數據長度為20 480。設備從開始到出現報警停機，共采集1 062組數據。

圖4 實驗設備安裝圖Fig.4 Installing drawing of experiment

在軸承正常階段取連續10組信號進行分析。其中第5組含有干擾(奇異點)，如圖5。發現峭度、裕度、峰值、脈沖指標均在第5組顯示出突變，如圖6所示，表明上述各項時域指標不能排除干擾，魯棒性較差。

圖7顯示了兩個時頻域指標對干擾的反應，譜峭度對奇異點的敏感性非常突出，而頻帶熵指標沒有明顯的異常，說明頻帶熵對于奇異點不敏感，可以有效排除干擾，具有良好的魯棒性。頻帶熵這一特性有利于減少系統監測中的誤判斷和誤報警，具有實用價值。

3 結論

基于時頻分析和信息熵理論，提出了頻帶熵方法，用于滾動軸承故障監測。頻帶熵相比于小波能譜熵等基于時頻分析的譜熵指標，能夠更全面的考量非平穩信號中所包含的信息。與多個傳統的時域指標以及基于時頻的譜峭度指標相比，頻帶熵對偶然因素引起的數據奇異不敏感，具有更好的抗干擾性。通過對實測數據的應用，表明頻帶熵能夠自動排除干擾的影響，準確清晰地識別滾動軸承的狀態。

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