制動(dòng)器性能檢測(cè)方法的研究與實(shí)現(xiàn)

岳 園

(西北民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

在人類社會(huì)的政治、經(jīng)濟(jì)、生活各個(gè)領(lǐng)域，汽車這種方便、快捷的交通運(yùn)輸工具占據(jù)相當(dāng)重要的地位，同時(shí)它為人類經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步已做出了巨大的貢獻(xiàn)，從而成為人類文明與進(jìn)步的象征和標(biāo)志之一.但是其負(fù)面效應(yīng)，比如交通事故已是世界性的嚴(yán)重社會(huì)問(wèn)題.

據(jù)有關(guān)報(bào)道，自從有機(jī)動(dòng)車道路交通事故記錄以來(lái)，全世界已有3 200余萬(wàn)人死于道路交通事故.我國(guó)目前的汽車保有量只有世界汽車總量的2%，但是交通事故死亡人數(shù)卻占到了全世界的15%.在所有的交通事故中，因機(jī)動(dòng)車機(jī)械故障的比例占5%左右，而由于制動(dòng)原因而直接引起的交通事故占總機(jī)械故障事故數(shù)的60%左右.由此可見，車輛制動(dòng)系統(tǒng)在車輛的安全方面扮演著至關(guān)重要的角色.

1 汽車制動(dòng)器及路試方法

制動(dòng)系統(tǒng)是指外界(主要是路面)在汽車某些部分(主要是車輪)施加一定的力，從而對(duì)其進(jìn)行一定程度的強(qiáng)制制動(dòng)的一系列專門裝置.其作用是使行駛中的汽車按照駕駛員的要求進(jìn)行強(qiáng)制減速甚至停車，使已停駛的汽車在各種道路條件下(包括在坡道上)穩(wěn)定駐車，使下坡行駛的汽車速度保持穩(wěn)定.

在道路上測(cè)試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過(guò)程稱為路試.其方法為:車輛在指定路面上加速到指定的速度，斷開發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車輛完全停止下來(lái)或車速降低到某數(shù)值以下，在這一過(guò)程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等指標(biāo).

2 制動(dòng)器性能測(cè)試模型

2.1 制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)及測(cè)試方法

由于車輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專門的制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的車輛的路試進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).所以，在汽車制動(dòng)器臺(tái)架上的實(shí)驗(yàn)要真實(shí)反映制動(dòng)器的實(shí)際工作狀態(tài)，必須對(duì)其實(shí)際工作情況進(jìn)行全面模擬.

實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用單端機(jī)械慣性實(shí)驗(yàn)臺(tái)［1］，其機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)臺(tái)大致由制動(dòng)器總線、慣性飛輪和驅(qū)動(dòng)電機(jī)三部分組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作步驟如下:

第一步，將被試制動(dòng)器通過(guò)夾具系統(tǒng)固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，同時(shí)把制動(dòng)片固定在尾座滑移系統(tǒng)上.

第二步，選擇實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，并針對(duì)實(shí)驗(yàn)要求，調(diào)節(jié)好電機(jī)轉(zhuǎn)速、飛輪組慣量、制動(dòng)管路壓力等實(shí)驗(yàn)條件.

第三步，進(jìn)行實(shí)驗(yàn).通過(guò)傳感器采集所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中調(diào)整實(shí)驗(yàn)條件.實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實(shí)驗(yàn)中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)，而后電動(dòng)機(jī)斷電同時(shí)施加制動(dòng)，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就稱為完成一次制動(dòng).

第四步，所有的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目完成后，通過(guò)計(jì)算機(jī)輸出實(shí)驗(yàn)報(bào)表.

2.2 符號(hào)說(shuō)明及物理量定義

2.2.1 符號(hào)說(shuō)明

文中所涉及到的一些符號(hào)如表1所示.

表1 符號(hào)表示及含義

2.2.2 物理量定義

1)角速度ω:連接運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度叫作“角速度”.它是描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)或一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞另一質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和轉(zhuǎn)動(dòng)方向的物理量，可用運(yùn)動(dòng)物體與圓心連線所轉(zhuǎn)過(guò)的角位移Δθ和所對(duì)應(yīng)的時(shí)間Δt之比表示.定義公式為

2)角加速度α:角加速度是角速度隨時(shí)間的變化率.定義公式為

3)扭矩T:扭矩在物理學(xué)中就是力矩的大小，等于力和力臂的乘積，定義公式為T=F·r.

4)等效慣量:將路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就稱為等效慣量.

5)基礎(chǔ)慣量:實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量，單位為kg·m2.

6)機(jī)械慣量:將由若干個(gè)飛輪組成的飛輪組固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量就稱為機(jī)械慣量.

2.3 理論模型建立與分析

2.3.1 制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)

1)假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng).

2)實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比(此實(shí)驗(yàn)中比例系數(shù)取為1.5 A/(N·m)).

3)實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量.

4)觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差不予考慮.

5)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡量一致.

2.3.2 制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/p>

基于電機(jī)慣量系統(tǒng)［2］的制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)，其關(guān)鍵點(diǎn)是用電機(jī)按照一定的控制算法輸出力矩和轉(zhuǎn)速來(lái)模擬機(jī)械慣量.為了達(dá)到制動(dòng)器模擬的精確度，故對(duì)電機(jī)的控制方法［3］需要深入地研究.由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的，工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)，所以需要建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與所依賴的可觀測(cè)量之間的數(shù)學(xué)模型.

根據(jù)制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作的原理，我們可以利用剛體動(dòng)力學(xué)［4］來(lái)研究，把制動(dòng)器的制動(dòng)對(duì)象飛輪及其轉(zhuǎn)軸看成為剛體，利用剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程作為模型基礎(chǔ).為了便于模型的建立，我們首先介紹力矩做功的概念.當(dāng)一個(gè)剛體在外力的作用下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移dθ時(shí)，我們就說(shuō)力矩對(duì)剛體做了功，即d A=T dθ.當(dāng)剛體在力矩作用下轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)，合外力矩對(duì)剛體所作的功為:

接下來(lái)引入剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定義.剛體以角速度ω繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)各質(zhì)元具有不同的線速度.如圖2所示，設(shè)其中第i個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量為Δmi，與軸O相距為ri，其線速度大小為vi=riω ，其動(dòng)能為

圖2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖

整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能就是剛體內(nèi)所有質(zhì)元的動(dòng)能之和，即

功是能量變化的單位，在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩做功將引起轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變，因此對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的元過(guò)程應(yīng)有d A=d E.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中保持不變，則外力矩所做的元功為d A=T dθ)=Jωdω .這樣可以得到力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度所滿足的關(guān)系T dθ=Jωdω.

這個(gè)式子只是一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)參量之間的關(guān)系，還不能看成一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程.為了得到一個(gè)能描述剛體隨時(shí)間變化的動(dòng)力學(xué)方程，需要在上面等式兩邊都除以dθ，并且考慮到角速度的定義，則可以得到

因此，我們得到了一個(gè)可以描述剛體在外力矩作用下的一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程.利用這個(gè)方程我們可以描述制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)的制動(dòng)過(guò)程.式中:

T—制動(dòng)力矩，單位N·m;

J—模擬的有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位kg·m2;

對(duì)于純機(jī)械慣量系統(tǒng)，J完全由飛輪慣量和基礎(chǔ)慣量模擬，對(duì)于存在著電機(jī)拖動(dòng)慣量時(shí)，J是由兩部分組成，一部分為機(jī)械慣量Jm，另一部分為電動(dòng)機(jī)模擬的電慣量Je，將其代入T中，得到:

式中:

Tf—飛輪承受的制動(dòng)扭矩，單位N·m;

Te—電機(jī)需要模擬的制動(dòng)力矩，單位N·m.

一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，即I=αTe，其中，α=1.5 A(N·m )為比例系數(shù).則我們可以得到能描述電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流I依賴于可觀測(cè)量角速度ω的數(shù)學(xué)模型

2.3.3 制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头治?/p>

通過(guò)理論推導(dǎo)，我們已經(jīng)建立好關(guān)于電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流I和可觀測(cè)量角速度ω這兩個(gè)量的數(shù)學(xué)模型，接著我們?cè)O(shè)定相關(guān)參數(shù)(其中路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48 kg·m2，機(jī)械慣量為35 kg·m2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)min，末轉(zhuǎn)速為 257轉(zhuǎn)min，時(shí)間步長(zhǎng)為10 ms)，利用電機(jī)慣量系統(tǒng)［5］的制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)，按照工程上計(jì)算機(jī)控制方法得到的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 計(jì)算機(jī)控制方法得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)*

對(duì)于該控制方法是否有效地模擬路試情況這個(gè)問(wèn)題，我們從兩個(gè)方面對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，一種是從成圖的角度，另一種從能量誤差大小的角度.

2.3.3.1 成圖分析

首先，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供的是隨時(shí)間變化的飛輪的轉(zhuǎn)速，根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換關(guān)系ω=，我們做出時(shí)間與角速度的關(guān)系圖及其擬合曲線［6］，如圖3 所示.

圖3 時(shí)間－角速度關(guān)系及擬合曲線

其次，利用表2中的第2列的后一個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)數(shù)據(jù)的差除以時(shí)間長(zhǎng)度0.01 s作為后一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻的角加速度作圖，即，從而得到如圖4所示的時(shí)間與加速度的關(guān)系圖及其擬合曲線.

圖4 時(shí)間－角加速度關(guān)系及擬合曲線

接著根據(jù)表2中第1列的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們做出時(shí)間與瞬時(shí)扭矩的關(guān)系圖，如圖5所示.

圖5 時(shí)間－瞬時(shí)扭矩關(guān)系圖及其擬合曲線

最后，為了分析該控制，我們可以利用得到的時(shí)間和角加速度的關(guān)系，代入公式(其中Jv為有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)中，則可以得到制動(dòng)器的制動(dòng)扭矩(即理論瞬時(shí)扭矩)與時(shí)間的關(guān)系.為了將理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，我們做出制動(dòng)扭矩和瞬時(shí)扭矩的擬合曲線，如圖6所示.

圖6 制動(dòng)扭矩－瞬時(shí)扭矩的擬合曲線

圖6中瞬時(shí)扭矩與時(shí)間的曲線由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接做出，而制動(dòng)扭矩與時(shí)間的曲線由動(dòng)力學(xué)方程，即所建立的模型，利用飛輪的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，從理論上計(jì)算得來(lái).通過(guò)兩條曲線的對(duì)比，我們可以看出，兩條數(shù)據(jù)曲線基本上可以大致重合，說(shuō)明制動(dòng)器控制臺(tái)實(shí)驗(yàn)的測(cè)試符合理論預(yù)測(cè)，可以用這些數(shù)據(jù)作為路試的有效模擬.圖中需要注意的是，在0～1 s之間的理論和實(shí)驗(yàn)擬合曲線是一個(gè)上升的曲線，但這也是符合真實(shí)物理情況的.由于現(xiàn)實(shí)中絕對(duì)的剛體是不存在的，在物體之間接觸的過(guò)程中，都有一個(gè)形變的過(guò)程，即使是像轉(zhuǎn)軸這樣的物體，當(dāng)制動(dòng)器剛開始作用的時(shí)候，接觸點(diǎn)也會(huì)發(fā)生形變，直到形變結(jié)束，這個(gè)過(guò)程中制動(dòng)器的瞬時(shí)力矩就是一個(gè)從小到大變化的過(guò)程.

2.3.3.2 能量誤差分析

評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小.本文中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差，通常不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差.我們從制動(dòng)力矩做功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的變化來(lái)分析.

在制動(dòng)的過(guò)程中，制動(dòng)器的吸收機(jī)械能為相對(duì)于有效慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)能量的變換，故 E1=.利用，計(jì)算可得E1=52 097.337 629 J.再利用表2中第1列的瞬時(shí)力矩?cái)?shù)據(jù)和第2列的角速度來(lái)計(jì)算制動(dòng)力矩做功，通過(guò)計(jì)算，得到 E2=49 292 J.

比較能量E1和E2可以看到近似相等，誤差在6%之內(nèi)，能量實(shí)驗(yàn)值和理論值存在著一定的差值，是由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境所帶來(lái)的，比如沒有考慮空氣阻力的影響等.從上面的曲線分析和能量誤差分析，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)能較好地相符合，因此可以認(rèn)為該控制方法是較好的，據(jù)此我們認(rèn)為此方法較好地模擬了路試的情況.

3 結(jié)語(yǔ)

本文的模型建立基于剛體動(dòng)力學(xué)知識(shí)，對(duì)于制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)機(jī)械慣量電模擬的控制方法，其關(guān)鍵點(diǎn)是用電機(jī)按照一定的控制算法輸出力矩和轉(zhuǎn)速來(lái)模擬機(jī)械慣量.其中，控制方法需要滿足2個(gè)條件，一個(gè)是路試時(shí)的制動(dòng)器吸收的能量與制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)過(guò)程中吸收的一樣，另一個(gè)是路試時(shí)的制動(dòng)器吸收的能量隨時(shí)間的變化與制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)中的情況也一樣.通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，利用我們建立的模型生成的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，二者比較符合，因此可以確定所建立的模型的正確性和有效性.

［1］李洪山，孫英達(dá)，慶振華.電慣量模擬機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方法的研究［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2009(31):20－21.

［2］陳建軍.制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)機(jī)械慣量電模擬控制方法［J］.起重運(yùn)輸機(jī)械，2007(12):27－30.

［3］宮文斌，劉安龍.機(jī)械慣量混合電模擬技術(shù)研究［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009(40):208－212.

［4］劉連壽.理論物理基礎(chǔ)教程［M］.北京:高等教育出版社，2003:9－10.

［5］莫志勇，張為公，吉同舟.汽車機(jī)械慣量電模擬技術(shù)［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2009(17):123－126.

［6］張瑞豐.精通 MATLAB 6.5［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2004:52－56.