基于整體拓?fù)鋬?yōu)化的白車(chē)身輕量化設(shè)計(jì)

楊 蔚 ，胡朝輝 ，，陳 濤

（1.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，上海 545000；2.湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖南 410012）

隨著汽車(chē)工業(yè)的發(fā)展，汽車(chē)在給人們帶來(lái)方便與舒適的同時(shí)，也帶來(lái)了環(huán)境污染與能源短缺等一系列的問(wèn)題。人們逐漸認(rèn)識(shí)到如果需要發(fā)展汽車(chē)工業(yè)，就必須解決當(dāng)前面臨的這些問(wèn)題。因此，節(jié)能減排就成為了汽車(chē)工業(yè)發(fā)展的核心與熱點(diǎn)問(wèn)題。研究表明，汽車(chē)油耗與汽車(chē)質(zhì)量成正比，減少汽車(chē)質(zhì)量可以有效的減少能源消耗與尾氣排放［1］。其中，車(chē)身是汽車(chē)三大總成之一，占汽車(chē)總重量的40%左右，車(chē)身輕量化對(duì)于整車(chē)的輕量化起著重要的作用。因此，車(chē)身的輕量化研究成為了國(guó)內(nèi)外汽車(chē)行業(yè)的熱點(diǎn)研究課題之一。

近20年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)和有限元法的發(fā)展，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)得到飛速的發(fā)展，成為了解決復(fù)雜工程問(wèn)題的關(guān)鍵方法，在航天航空、船舶制造、汽車(chē)工業(yè)以及建筑等領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用，從而避免了傳統(tǒng)的依靠經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的優(yōu)化方法的盲目性。通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，企業(yè)能夠縮短新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，減少開(kāi)發(fā)成本，提高產(chǎn)品性能，從而提高產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

基于以上優(yōu)點(diǎn)，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在國(guó)內(nèi)外實(shí)際工程運(yùn)用中得到了廣泛的運(yùn)用。如：美國(guó)的密西根大學(xué)和通用汽車(chē)公司，以碰撞過(guò)程最大吸收能量為目標(biāo)，采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)零件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而使零件在滿足吸收碰撞能量的條件達(dá)到減重的目標(biāo)，此技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到某款轎車(chē)的后圍結(jié)構(gòu)上［2］。瑞典Linkoping University從安全的角度對(duì)轎車(chē)B柱進(jìn)行輕量化研究，以質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，以B柱變形過(guò)程的最大速度為約束條件，以B柱各段的厚度為變量，從而實(shí)現(xiàn)了滿足安全性能條件下減重25%［3］。空中客車(chē)公司的Krog和Tucker等人利用全局和局部拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)機(jī)翼的肋板進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)［4］，有效地減輕了機(jī)翼重量。在國(guó)內(nèi)，清華大學(xué)的范文杰等人研究了多工況下基于應(yīng)力的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法［5］，對(duì)裝載機(jī)工作裝置的動(dòng)壁進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了理想的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

汽車(chē)的輕量化對(duì)節(jié)能減排具有重大的意義，因此輕量化技術(shù)已經(jīng)成為了汽車(chē)行業(yè)的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一。在當(dāng)前不能明顯提高汽車(chē)制造成本的情況下，通過(guò)采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)整體車(chē)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以得到最優(yōu)的汽車(chē)承載骨架和汽車(chē)內(nèi)部傳力路徑，對(duì)汽車(chē)白車(chē)身的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，從而使整車(chē)在概念設(shè)計(jì)階段達(dá)到輕量化效果。

本文首先探討了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本理論，然后以某微車(chē)的A面模型為基礎(chǔ)建立整體車(chē)身拓?fù)鋬?yōu)化模型，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，最后分析拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，為車(chē)身的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化就是尋求材料在空間的最佳分布。利用拓?fù)鋬?yōu)化解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型把實(shí)際的工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中求最優(yōu)解的問(wèn)題，然后利用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法求解來(lái)解決工程問(wèn)題。對(duì)于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化這類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題，我們需要考慮設(shè)計(jì)變量、約束條件以及目標(biāo)函數(shù)等問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型可以表示如下：

在式（1）中，X是設(shè)計(jì)變量，即在優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要優(yōu)化的變量，如結(jié)構(gòu)的截面尺寸、長(zhǎng)度、厚度等，也可以是結(jié)構(gòu)中所用材料的材料參數(shù)，如彈性模量、泊松比等。設(shè)計(jì)變量的選擇是優(yōu)化設(shè)計(jì)中的重要組成部分，一般的，設(shè)計(jì)變量越多，優(yōu)化設(shè)計(jì)的問(wèn)題越復(fù)雜，需要求解所用的時(shí)間也就越長(zhǎng)，工作量也越大，同時(shí)，設(shè)計(jì)變量越多，結(jié)構(gòu)可優(yōu)化的空間越大，優(yōu)化效果可能越好。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)便是尋求在給定限制條件下求設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解問(wèn)題。

式（2）為求解的約束條件，反映優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)該遵循的規(guī)范與要求。約束條件一般分為約束方程和常量約束。約束方程指優(yōu)化設(shè)計(jì)中根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度以及模態(tài)頻率等性能要求而建立的方程式，一般采用部分或者全部的設(shè)計(jì)變量為方程自變量，如式（2）中第一項(xiàng)所示。而常量約束則是指設(shè)計(jì)變量的取值范圍，如式（2）中第二項(xiàng)顯示。常見(jiàn)的約束條件一般是如下幾種：

（1）幾何約束。通過(guò)對(duì)模型幾何尺寸進(jìn)行約束，使其滿足材料規(guī)格、空間結(jié)構(gòu)以及工藝等方面的要求。

（2）位移約束。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)位移進(jìn)行約束，使結(jié)構(gòu)的剛度性能滿足要求。

另外還有應(yīng)力約束與頻率約束，主要是對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力以及避免結(jié)構(gòu)與共振源之間耦合共振進(jìn)行約束，以滿足強(qiáng)度和NVH方面的要求。

式（3）是優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，代表優(yōu)化設(shè)計(jì)中最被關(guān)注的指標(biāo)。根據(jù)不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)，我們可以將目標(biāo)設(shè)置成不同的參數(shù)。對(duì)于本次整體拓?fù)鋬?yōu)化下白車(chē)身輕量化研究，目標(biāo)函數(shù)便是求結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量最輕。

1.2 變密度方法基本理論

在當(dāng)前的實(shí)際工程問(wèn)題中，拓?fù)鋬?yōu)化一般都采用變密度法求解。對(duì)比以前采用的均勻法［6］，因其采用大量的微單元，并需要求解大量復(fù)雜的偏微分方程，變密度法是基于連續(xù)變量的密度函數(shù)來(lái)表達(dá)單元的相應(yīng)密度與材料性能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，假定使用的材料都為各項(xiàng)同性材料，而不引入微單元與均勻化過(guò)程［7］，并且假定材料是由很多密度為0到1的單元組成，而彈性模量與密度之間則呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系。該方法基本原理簡(jiǎn)單，涉及的變量較少，已經(jīng)成為當(dāng)前拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中的主要方法，被眾多商業(yè)優(yōu)化軟件所采用，本文所采用的拓?fù)鋬?yōu)化方法就是變密度法。

變密度法拓?fù)鋬?yōu)化經(jīng)常采用的密度插值模型是固體各項(xiàng)異性材料罰值模型 （SIMP，Solid Isotropic Material with Penalization），具體可以表示為：

在式中，V是材料的允許使用量，表示設(shè)計(jì)過(guò)程中的設(shè)計(jì)空間；P為罰因子，P＞1，增大P值可以抑制中間密度材料的產(chǎn)生，而當(dāng)P≥3時(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果接近于黑白形態(tài)；材料的密度函數(shù)0≤ρ（x）≤1；設(shè)計(jì)變量x∈Ω，則表示材料的偽彈性模量。根據(jù)公式可見(jiàn)，材料的偽彈性模量與密度之間呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，而材料偽彈性模量在0與原始彈性模量之間。圖1表示材料的偽彈性模量與真實(shí)彈性模量的比值隨著材料密度以及罰因子變化而變化。可以看到，加大罰因子p，材料偽彈性模量等特性參數(shù)向0和E0靠近，表明中間密度的材料得到了抑制［8］。而罰因子一般根據(jù)以下規(guī)律取值：

其中，v0為泊松比。

除了SIMP法外，變密度法拓?fù)鋬?yōu)化常用的另一種密度插值模型是材料屬性合理近似模型（RAMP，Rational Approximation of Material Proper ties），具體可表示為：

式（7）中，E0和Emin分別為實(shí)體材料和空洞材料的彈性模量，在一般情況下，我們都假定Emin=E0/1000。

圖2表示材料的是偽彈性模量與真實(shí)彈性模量的比值隨材料密度以及罰因子的變化。在圖中可以看出，SIMP法和RAMP法的材料插值模型具有一定的相似性。因此，如果輸入條件相同，SIMP法與RAMP法得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果應(yīng)該也比較相似，但是從其他方面來(lái)看，RAMP法在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中具有更好的穩(wěn)定性。

1.3 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化基本流程

在實(shí)際工程問(wèn)題中，拓?fù)鋬?yōu)化都需要遵循一定的流程，從而使設(shè)計(jì)空間、目標(biāo)以及約束都能夠更加清晰的定義，以科學(xué)地評(píng)價(jià)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果。基本上，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本流程見(jiàn)圖3。

（1）開(kāi)始拓?fù)鋬?yōu)化。對(duì)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題形成清晰的思路，來(lái)選擇合適的前后處理軟件以及求解器。

（2）建立基本模型。建立拓?fù)鋬?yōu)化需要的幾何模型和有限元模型，并對(duì)模型作相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理。

（3）設(shè)置工況。根據(jù)分析需求以及分析標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置相應(yīng)的工況，計(jì)算結(jié)構(gòu)在初始狀態(tài)下的力學(xué)性能等。

（4）定義設(shè)計(jì)空間，設(shè)計(jì)目標(biāo)以及約束條件。其中設(shè)計(jì)空間的每個(gè)單元的密度為設(shè)計(jì)變量，并且設(shè)置合理的拓?fù)鋬?yōu)化控制參數(shù)。

（5）拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算。在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中進(jìn)行監(jiān)控，監(jiān)控目標(biāo)可以是應(yīng)變能的大小，約束函數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)的大小等參數(shù)。

（6）輸出并分析拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，如果優(yōu)化結(jié)果不理想，則需要分析優(yōu)化失敗的原因，若是模型的原因，則應(yīng)該重新建立拓?fù)鋬?yōu)化模型；如果是設(shè)置的原因，則應(yīng)該對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)空間、設(shè)計(jì)目標(biāo)、約束條件等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)置。

假若得到了理想的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，則可以輸出優(yōu)化后的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)其進(jìn)行分析，以指導(dǎo)后續(xù)的車(chē)身結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)計(jì)。

2 某微車(chē)整體拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)例

2.1 幾何模型的建立

建立幾何模型是拓?fù)鋬?yōu)化的第一步，本文試用美國(guó)EDS公司的UG（Unigraphics）軟件建立某微車(chē)整體車(chē)身幾何模型。另外，基于UG軟件的優(yōu)點(diǎn)以及與有限元前處理軟件Hypermesh較好的接口能力，本文在UG軟件上完成整體車(chē)身拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型的建立。

以某微車(chē)的A面模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，以完成整體車(chē)身拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型的建立（如圖4所示），在建模過(guò)程中有以下要點(diǎn)：

（1）根據(jù)所需乘員艙的基本尺寸，需預(yù)留出乘員艙的基本空間。

（2）預(yù)留前風(fēng)窗、后側(cè)窗、前后側(cè)門(mén)、尾門(mén)的基本空間。

（3）預(yù)留發(fā)動(dòng)機(jī)艙（發(fā)動(dòng)機(jī)中置，位于前座椅框下）、散熱水箱艙以及前后輪罩的基本空間。

（4）根據(jù)大梁的基本尺寸與位置，預(yù)留大梁的基本設(shè)計(jì)空間。

（5）頂蓋與后側(cè)圍都采用片體建模，并在之后的有限元建模中賦予其一定的厚度。

2.2 有限元模型的建立

在完成整體車(chē)身拓?fù)鋬?yōu)化幾何模型后，使用有限元前處理軟件Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格的自動(dòng)劃分，檢查單元質(zhì)量并調(diào)整提高。車(chē)身網(wǎng)格尺寸采用40 mm，頂蓋和側(cè)圍部分采用三角形單元（CTRIA3），其余的部分則采用四面體單元（CTETRA），頂蓋、側(cè)圍以及其余部分的連接采用節(jié)點(diǎn)合并的方法。最后建立的有限元模型一共包含136 609個(gè)四面體單元和10 184個(gè)三角形單元（如圖5所示）。

另外，對(duì)于本次整體拓?fù)鋬?yōu)化研究，所涉及到的分析工況只是靜力小變形分析，只需輸入材料線性階段的屬性，包括彈性模量、泊松比和密度。因此為車(chē)身部件賦予普通碳鋼的線性材料屬性。對(duì)采用的單元類(lèi)型，四面體單元集合賦予實(shí)體屬性，而頂蓋的三角形單元集合則賦予2 mm殼體屬性，后側(cè)圍的三角形單元集合賦予0.8 mm殼體屬性。

2.3 基于白車(chē)身剛度的拓?fù)鋬?yōu)化

汽車(chē)在使用過(guò)程中，車(chē)身承受多種載荷的共同作用，其中主要有在不平的路面上行駛時(shí)的扭轉(zhuǎn)載荷和承載乘客和貨物時(shí)的彎曲載荷。車(chē)身剛度性能直接反映車(chē)身結(jié)構(gòu)承受這些載荷的能力。當(dāng)車(chē)身的剛度不足時(shí)會(huì)產(chǎn)生很多問(wèn)題，如焊點(diǎn)脫落，車(chē)身開(kāi)口變形太大導(dǎo)致車(chē)門(mén)卡死等。這些問(wèn)題都直接影響汽車(chē)的整體品質(zhì)，所以必須在車(chē)身概念設(shè)計(jì)階段就對(duì)車(chē)身剛度進(jìn)行嚴(yán)格的控制。

對(duì)于整體車(chē)身的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程采用的工況，可以直接套用白車(chē)身整體剛度分析的工況，主要分扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度工況兩種。以下將進(jìn)行兩種剛度工況下的拓?fù)鋬?yōu)化。

2.3.1 基于扭轉(zhuǎn)剛度工況的拓?fù)鋬?yōu)化

（1）扭轉(zhuǎn)剛度工況

扭轉(zhuǎn)剛度性能主要用來(lái)評(píng)價(jià)汽車(chē)在不平路面行駛過(guò)程中承受復(fù)雜的扭轉(zhuǎn)載荷下抗變形能力。整車(chē)扭轉(zhuǎn)剛度工況設(shè)置如圖6所示。

約束：前保險(xiǎn)桿中心X、Y、Z方向平動(dòng)自由度，右后懸支座X、Y、Z方向平動(dòng)自由度，左后懸支座X、Z方向平動(dòng)自由度。

載荷：左前懸支座施加10 000 N正Z向力，左前懸支座施加10 000 N負(fù)Z向力，這兩個(gè)力對(duì)車(chē)身共同形成力矩作用。

車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度值的計(jì)算公式如下：

式中：ST為扭轉(zhuǎn)剛度值；M為扭矩（10 000 N乘左右前懸支座距離）；θ為前懸支座對(duì)應(yīng)的左右大梁的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，可根據(jù)測(cè)出的位移求得，具體見(jiàn)式（9）：

式中：δ為前懸支座對(duì)應(yīng)的大梁處Z向位移；L為左右大梁在前懸支座位置的間距。

（2）初始狀態(tài)下扭轉(zhuǎn)剛度分析

在進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化之前，需要分析整體車(chē)身初始狀態(tài)的扭轉(zhuǎn)剛度性能，通過(guò)測(cè)試并根據(jù)式（8）可計(jì)算出前懸支座對(duì)應(yīng)的左右大梁的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為0.1026°。左右前懸支座間距為1 060 mm，則扭矩為10 600 N·m，則初始狀態(tài)的扭轉(zhuǎn)剛度為103 314 N·m/°。

（3）扭轉(zhuǎn)剛度工況下的拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化理論，建立拓?fù)鋬?yōu)化分析需要設(shè)置優(yōu)化空間、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

根據(jù)優(yōu)化要求，本次拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)空間則是頂蓋、后側(cè)圍和剩余部分三部分，其中頂蓋和后側(cè)圍設(shè)計(jì)空間類(lèi)型為殼體，剩余的部分則為實(shí)體。另外由于該車(chē)大致為左右對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，因此設(shè)置三個(gè)設(shè)計(jì)空間相對(duì)于XZ平面對(duì)稱。而約束條件而言，扭轉(zhuǎn)剛度大小取決相對(duì)扭轉(zhuǎn)角大小，扭轉(zhuǎn)角越小，扭轉(zhuǎn)剛度越好，而扭轉(zhuǎn)角與對(duì)應(yīng)大梁處Z向位移δ有關(guān)，因此可以設(shè)置位移δ為約束條件，使δ≤2 mm。最后，本次拓?fù)鋬?yōu)化的目的是對(duì)整體車(chē)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，則目標(biāo)函數(shù)為整體車(chē)身重量最小。

完成拓?fù)鋬?yōu)化模型的前處理后，便能夠進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算了，在計(jì)算過(guò)程中，監(jiān)控結(jié)構(gòu)應(yīng)變能、約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的變化保證拓?fù)鋬?yōu)化的順利進(jìn)行。

經(jīng)過(guò)多次迭代，位移無(wú)限接近2 mm（如圖7所示），而應(yīng)變能與總重量趨于穩(wěn)定 （圖8與圖9所示）。

觀察結(jié)構(gòu)應(yīng)變能、約束條件和目標(biāo)函數(shù)在迭代過(guò)程中的變化，可初步判定，拓?fù)鋬?yōu)化正在順利進(jìn)行。在迭代結(jié)束后，用后處理軟件打開(kāi)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果文件，就可以查看拓?fù)鋬?yōu)化的密度分布云圖（見(jiàn)圖10）。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化理論，密度越大的單元，則對(duì)整體車(chē)身抗扭作用的貢獻(xiàn)越大，相應(yīng)的區(qū)域需要得到加強(qiáng)；而密度較小的單元，對(duì)于整體車(chē)身抗扭作用的貢獻(xiàn)則較小，相應(yīng)的區(qū)域可以考慮減弱。依據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度工況拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖，加強(qiáng)單元密度大的區(qū)域，減弱單元密度小的區(qū)域，在車(chē)身概念設(shè)計(jì)階段，即考慮對(duì)整體車(chē)身進(jìn)行輕量化的同時(shí)，保證車(chē)身的抗扭轉(zhuǎn)變形能力基本不變。

觀察圖10的密度分布云圖可以看出，大多數(shù)單元的密度都在0.15以下，當(dāng)只顯示密度高于0.15的單元，可以得到整體車(chē)身的抗扭承載骨架，即扭轉(zhuǎn)剛度工況的傳力路徑，如圖11所示。

2.3.2 基于彎曲剛度工況的拓?fù)鋬?yōu)化

（1）彎曲剛度工況

彎曲剛度性能主要用來(lái)評(píng)價(jià)汽車(chē)承受乘員重量或貨物重量時(shí)抵抗變形的能力。彎曲剛度工況包括前彎剛度工況和后彎剛度工況兩種，如圖12和圖13所示。其中，前彎與后彎剛度工況都需要約束前懸支座X、Y、Z方向平動(dòng)自由度，后懸Z方向平動(dòng)自由度。計(jì)算前彎時(shí)在前排座椅框分別施加2 000 N載荷，計(jì)算后彎則在中排座椅框分別施加2 000 N載荷。

車(chē)身彎曲剛度值可用以下計(jì)算公式算出：

式中：SB為彎曲剛度值，F(xiàn)為車(chē)身承受彎曲載荷，共4 000 N，δ為加載點(diǎn)對(duì)應(yīng)大梁Z向的位移量。

（2）初始狀態(tài)彎曲剛度分析

在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化之前，同樣需要分析初始彎曲剛度性能，通過(guò)有限元求解器計(jì)算與測(cè)量，利用式（9）計(jì)算，最后測(cè)出前彎剛度為363 636 N/mm，后彎剛度為229 885 N/mm。

（3）彎曲剛度工況下拓?fù)鋬?yōu)化

對(duì)于彎曲剛度工況下優(yōu)化空間、約束條件以及目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置，與扭轉(zhuǎn)剛度工況的拓?fù)鋬?yōu)化類(lèi)似。只是在設(shè)置約束條件時(shí)，是設(shè)置前后彎曲工況Z向位移量 d1≤0.2 mm，d2≤0.2 mm。

通過(guò)迭代運(yùn)算，監(jiān)控計(jì)算過(guò)程中的應(yīng)變能、位移與重量，最后都趨于穩(wěn)定值（如圖14、圖15、圖16所示）。

與扭轉(zhuǎn)工況下一樣，在拓?fù)鋬?yōu)化迭代順利完成后，查看拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果文件，得到拓?fù)鋬?yōu)化密度分布云圖（圖17）。在車(chē)身概念設(shè)計(jì)中，就可以加強(qiáng)單元密度區(qū)域，減弱單元密度小的區(qū)域，保證車(chē)身抗彎變形能力基本不變的同時(shí)優(yōu)化車(chē)身結(jié)構(gòu)。最后可以得到彎曲剛度工況的傳力路徑，如圖18所示。

2.4 整體車(chē)身拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)束以后，就可以根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果來(lái)指導(dǎo)車(chē)身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) （主要依據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度與彎曲剛度工況的承載骨架）。在車(chē)身概念設(shè)計(jì)階段考慮材料在車(chē)身結(jié)構(gòu)上面的最優(yōu)化分布，從而達(dá)到輕量化的目的。

2.4.1 基于扭轉(zhuǎn)剛度工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)觀察圖18的整車(chē)抗扭承載骨架，可以看到整車(chē)扭轉(zhuǎn)載荷主要是由一個(gè)骨架來(lái)承受，在概念設(shè)計(jì)階段加強(qiáng)骨架部分，減弱骨架結(jié)構(gòu)以外的部分，達(dá)到在不減弱車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度的條件下減重的目的。

通過(guò)分析圖18的整車(chē)抗扭承載骨架，可以將骨架分為五個(gè)框架：前圍框架、頂蓋框架、尾門(mén)框架、側(cè)圍框架和車(chē)架，如圖19所示，現(xiàn)在選取其中一部分進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

（1）前圍框架

如圖20所示，前圍框架由前風(fēng)窗和前隔板（A、B、C區(qū)域）組成，根據(jù)骨架的尺寸，可看出前圍框架對(duì)車(chē)身的抗扭貢獻(xiàn)很大，需要得到加強(qiáng)。其中，A區(qū)域需要布置前風(fēng)窗下橫梁，C區(qū)域需布置前地板橫梁，對(duì)前隔板的B區(qū)域需布置加強(qiáng)板。

（2）車(chē)架

如圖21所示，車(chē)架主要由大梁和橫梁構(gòu)成，該框架對(duì)車(chē)身的抗扭作用很大，需重點(diǎn)加強(qiáng)I區(qū)域（前地板）、J區(qū)域（前門(mén)和中門(mén)的門(mén)檻）、K（后大梁處的橫梁）、L區(qū)域（尾端梁）和中后大梁。另外，中后大梁的抗扭作用高于前大梁。地板橫梁應(yīng)多布置在中前地板（即AC區(qū)域之間）。

2.4.2 基于彎曲剛度工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

觀察圖18整體車(chē)身抗彎承載骨架，可以看出整車(chē)扭轉(zhuǎn)載荷也是由一個(gè)骨架來(lái)承受，因此在概念設(shè)計(jì)階段也可以通過(guò)加強(qiáng)骨架部分，減弱骨架以外的車(chē)身部分，達(dá)到在不減弱彎曲剛度的條件下實(shí)現(xiàn)車(chē)身的輕量化設(shè)計(jì)。

圖18的承載骨架基本可以分為兩部分：大梁框架與側(cè)圍骨架，如圖22所示，以下對(duì)兩部分詳細(xì)說(shuō)明。

（1）側(cè)圍框架

可以看到，側(cè)圍框架是由四個(gè)立柱、上邊梁和大梁構(gòu)成。因?yàn)閭?cè)圍框架所在的平面平行于彎曲載荷，所以抵抗彎曲變形的作用是比較大的，需要重點(diǎn)加強(qiáng)剛度。另外，可以考慮設(shè)計(jì)幾個(gè)連接塊將各個(gè)立柱與大梁連接起來(lái)，形成封閉的抗彎承載框架，達(dá)到增加剛度并減少重量的目的。

（2）大梁框架

大梁框架主要由左右大梁、前地板橫梁和尾端梁構(gòu)成。其中，大梁對(duì)抵抗彎曲的作用是非常明顯的，因此，在大梁的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要保證其有足夠的抗彎曲變形能力。

2.5 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)

根據(jù)上面拓?fù)鋬?yōu)化分析，依據(jù)該車(chē)身拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，在詳細(xì)設(shè)計(jì)中通過(guò)修改白車(chē)身對(duì)彎曲以及扭轉(zhuǎn)剛度影響較大的部位，加強(qiáng)其結(jié)構(gòu)，以及相應(yīng)減弱對(duì)剛度影響不大的零部件，以達(dá)到保證車(chē)身剛度的條件下實(shí)現(xiàn)輕量化的目的。

另外，通過(guò)加強(qiáng)車(chē)身乘員艙的結(jié)構(gòu)件，對(duì)提高車(chē)身剛度也有一定的影響作用，包括頂蓋、后地板、門(mén)檻外板等。對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)上面的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，有針對(duì)性的優(yōu)化承載骨架結(jié)構(gòu)，從而可以減少設(shè)計(jì)過(guò)程中的盲目性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)車(chē)身的輕量化。

3 結(jié)論

本文首先探討了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型、基本理論以及分析流程，然后以某微車(chē)的A面模型為基礎(chǔ)建立整體車(chē)身拓?fù)鋬?yōu)化模型，在Altair/Hyper Mesh中完成拓?fù)鋬?yōu)化模型的前處理，利用Altair/RADIOSS完成白車(chē)身剛度工況的初始狀態(tài)計(jì)算，用Altair/OptiStruct完成整體車(chē)身結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，最后在后處理軟件Altair/HyperView分析整體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，得到整體車(chē)身的抗扭和抗彎承載骨架，利用承載骨架為車(chē)身的詳細(xì)設(shè)計(jì)提出了很多重要的指導(dǎo)意見(jiàn)，從而實(shí)現(xiàn)了車(chē)身概念設(shè)計(jì)階段的輕量化設(shè)計(jì)，具有較大的工程指導(dǎo)意義。

［1］Joseph C，Benedyk.Light Materials in Automotive Applications［J］.Light Metal Age，.2000（10）： 34-35.

［2］J.K.Shin，K.H.Lee，S.I.Song，et al.Automotive Door Design with the ULSAB Concept using Structural Optimization［J］.Struct Multidisc Optim.23：320-327.

［3］Klepaczko J R.Review on critical impact velocities in tension and shear ［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，32： 188-209.

［4］楊德慶，隋允康，劉正興，等.應(yīng)力與位移約束下連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2000，21（1）： 17-24.

［5］Schuhmacher G，Stettner M，Zotemantel R.Optimization assisted structural design of a new military transport aircraft［J］.10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference，2004.

［6］Krog L，Tucker A，Kemp M，Boyd R.Topology optimization of aircraft wing box ribs ［J］.10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference，2004.

［7］范文杰，徐進(jìn)永，張子達(dá).基于雙相漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法的裝載機(jī)動(dòng)臂拓?fù)鋬?yōu)化 ［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37（11）：24-27.

［8］左孔天.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論與應(yīng)用研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2004.

［9］鞠曉鋒，陳昌明，吳憲.現(xiàn)代汽車(chē)輕量化技術(shù)［J］.設(shè)計(jì)研究，2006，9： 31-33.

［10］隋永康，李善坡.結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的建模方法概述［J］.力學(xué)進(jìn)展，2008，38（2）： 190-198.