對攝影物鏡分辨率的研究分析

趙明磊 張 培

（上海市質量監督檢驗技術研究院，上海 201114）

前言

攝影技術發展至今已有一百多年歷史了，它是通過攝影物鏡（以下簡稱物鏡）捕捉到我們日常生活中的每一個細節，借助于感光材料再現。以后它又一步步深入到科學和生產領域。照相機是一切攝影儀器中的基礎，而它攜帶的各類物鏡更是重要角色。生產者和科學技術部門運用各種方法去測定物鏡的分辨率，力圖縮小與使用者之間的差距。這項工作實際上從有物鏡誕生之日起就一直在努力探討之中。

1 分辨率和測量分辨率的方法

每個光學設計者都知道物鏡像差校正情況與物鏡成像質量密切相關。所謂分辨率也就是對被攝物體的細節的再顯能力。

在實際測試時常常以高對比的黑白相同、等寬的線條，即矩形光柵圖案作為檢驗目標，每個物鏡設計是根據使用要求進行像差校正。即使是一個像差得以校正的物鏡，它的視場中心分辨率也不可能達到理論分辨率值。使用按標準JB/T 9328-1999 要求制成的圖案進行物鏡檢驗，就是目視分辨率檢驗，通常在平行光管上進行，測試方法如下：

分辨率板置于平行光管物鏡焦平面上，光源照明分辨率板，經平行光管物鏡出射光線是平行光線，被測物鏡把分辨率板成像與它的焦平面上，由顯微鏡來觀察分辨率板的像進行讀數，根據相關公式求得被測物鏡軸上的分辨率。

對于軸外點測量，則將被測物鏡置于物鏡夾持器轉軸上，繞節點轉動所需的視場角，為保證測試在與軸上測試所在像面一致，顯微鏡后移Δ距離，

式中：f'-被測物鏡焦距；ω-視場角

考慮到分辨率板中線條寬度在軸外時變化按以下公式求得子午和弧矢方向的軸外分辨率值：

式中：ω-視場角；NZT-子午方向分辨率值；NZS-弧矢方向分辨率值

這種測試方法稱之為目視分辨率法。這種測試方法適用于單個物鏡的測試，對于照相機類整機的測試，可按GB/T 19953-2005 中規定的使用不透明的或透明的測試圖，采用拍攝法，測試方法如下：

采用ISO7589 規定的日光型光源或白熾燈，并對測試標板均勻均勻照明，測試標板任一部位的照度均不得超出測試標板中心區平均照度的±10%，其亮度應能使被檢數碼照相機具有足夠的輸出電平。試驗應在黑色（低反射率）的環境中進行，從照明光源發出光線不允許直接射入被檢數碼照相機的鏡頭，使眩光的影響降低到最低程度。

被檢數碼照相機的焦平面應與測試標板平行，在水平方向影像畫幅框線亦應與測試標板框線相平行。調整攝影距離使分辨率測試圖的有效高度充滿影像畫幅的高度。

被檢數碼照相機按其初始設定狀態進行拍攝，當無初始設定時則按常用參數來設置。白平衡優先使用自動白平衡模式。變焦距鏡頭應分別在短焦端和長焦端進行拍攝。拍攝的圖像用監視器顯示進行視覺評價。這就是拍攝法。

分辨率有各種測試方法，最典型的是拍攝法，因為它簡便，適于生產商的自檢，所以沿用至今。它使用的是在標準GB/T 19953-2005 中規定的分辨率測試圖，分辨率圖用高對比度線條。但在實際使用中高分辨率值的物鏡常常不能獲得最好效果，而且同一物鏡用不同分辨率板圖案獲得的分辨率值往往是不一致的，測量值隨著測量方法和測試儀器的不同而不同，作為物鏡能否分辨像的明亮部分和灰暗部分的微小差別，用以上這些測試方法是不能解決的，而用傳遞函數的測試方法則能較好地解決。

2 光學傳遞函數的應用

隨著科學技術發展，特別是電訊中已發展成熟的信息理論的運用和計算技術的發展、應用，高靈敏度光電器件發展，使用通過光學系統對成像的照度分布計算成為可能，就形成以測試像的照度分布為基礎的評價光學系統（攝影物鏡、顯微物鏡、望遠鏡等等）的光學像質量的新方法—光學傳遞函數。（Optical Transfer Function）。由于它不僅能反映分辨率，還能反映對比度，所以它能全面反映物鏡的質量。現在談論物鏡的分辨率應改為清晰度，這樣它就能解決使用者和質量工作者之間關于物鏡成像質量之間的不一致，而且光學傳遞函數概念已廣泛應用于光學設計工作中，作為設計質量的評價。

測試光學傳遞函數的分劃板是沿X 軸方向亮度分布，它是正弦曲線，這種圖案亮度明暗變化，不是突變，而是逐漸變化，它用每毫米的亮度周期變化數表示空間頻率，可以看成是每毫米內所包含的黑線條或白線條數，常以一個黑線條和一個白線條為一對，所以傳遞函數的空間頻率為“線對/毫米”。

為表達正弦波光柵線條明暗對比度定義對比度C 為：

式中I0可看作是一個均勻亮度。通常認為理想像代表物體，定義它的對比度C理=1，經過光學系統，由于像差的影響，像的亮度發生變化，把它與理想像亮度作比較，所以C光≤1。同一光學系統在不同空間頻率下的像的對比度是不同的，它是空間頻率的函數，用C像（ν）表示：

可見MTF 值永遠是一個小于1的值

為減少正弦波光柵制造上的困難，在使用MTF 對物鏡測試時常以矩形波光柵線替代之，因為矩形波可以看成許多正弦波疊加而成，基本上不影響測試結果。用MTF 測定物鏡的性能在于它能穩定而又能重復的獲得在不同空間頻率下的幾組數據，作出對物鏡的評價。為減少測試工作量，可以對不同要求的物鏡提出幾個特征空間頻率下進行測試，并對結果繪出MTF 曲線，如圖（一）所示：

圖1

圖2

因為MTF 測試反映了在不同空間頻率下像的對比度值，所以它不僅能正確反映分辨率，又能反映不同對比值C 下的空間頻率。一般而言，對高頻下的傳遞函數值反映了物體細節傳遞性能，低頻下的MTF 值反映對物的輪廓的傳遞能力，中頻下的MTF 值反映了對物的層次的傳遞能力。MTF 測試值還能解釋相同分辨率的兩個物鏡的不同攝影效果的原因，如圖（二）所示。攝影物鏡的a 與b的MTF 值，如果用傳統的分辨率測試方法，它們有相同的分辨率，但a 物鏡中頻部分MTF 值高于b 鏡頭，所以用a 鏡頭拍攝效果是層次更豐富。

對于單個物鏡可以用傳遞函數測試儀進行測試，對于那些以整機形式提供的數碼照相機、工業電視顯示系統，那些不可脫卸鏡頭的小型民用數碼照相機，測試MTF 有很大困難，而且這類產品的清晰度應該是包含了圖像傳感器CCD 或CMOS 以及電路等方面的影響因素。事實上，圖像傳感器是一個個分立的光敏元組成的采取器件，在入射光空間頻率遠遠小于這些光敏元件的空間頻率時可以近似地把各光敏元件看作是線性光學系統，同樣可以用傳遞函數來描述成像質量。它必須要考慮給整機質量帶來的影響。另外，作為這類產品一般是批量很大，價格昂貴的傳遞函數測試儀不可能有廣泛應用到批量產品的測試中，這樣在不能完全適用情況下，如果在整機檢驗中，在現在的分辨率測試方法中可以引入低對比度值的分辨率圖案作為補充，因為測定分辨率就是測量傳遞函數曲線上的某一點，當該點選擇恰當，它基本上決定了該曲線的趨勢，能配合使用，實質上就是一臺簡易的傳遞函數測試儀。問題是低對比度值分辨率測試圖取哪個值合適。根據攝影物鏡使用特點，要求攝影結果有豐富層次，銳利線條，對低對比的物有足夠大的傳遞能力。根據國外標準規定，日本使用對比度為0.4的分辨率板，這樣在中頻段的MTF值可達0.2。英國使用對比度為0.2的分辨率板，這樣在中頻段可達0.4。按照國內光學零件加工裝配精度建議使用對比度為0.3且略高些值，傳遞函數MTF 值可達0.3±0.02.單個物鏡測試更可以應用某一對比度透明的分辨率板圖案，作投影測試。

結束語

攝影物鏡分辨率測試，自從引入傳遞函數概念后，對分辨率的認識有了進一步的深化。清晰度概念包括了分辨率和對比度的內容。但分辨率已成為使用者和光學設計者常用的詞匯，但它有新的內涵。現在光學設計者在設計的最終評價時更是運用傳遞函數的方法，它們能很方便地根據圖像傳感器像素元尺寸放大倍率。根據使用者要求按圖像傳感器所能記錄的不引起混淆的最高頻率即尼奎斯特頻率，確定合適的分辨率值，從而考慮在某一頻率下傳遞函數值，解決物鏡對層次要求。

傳遞函數概念應用還解決了使用者、光學設計人員、測試人員三者之間對物鏡質量評價的統一認識。在目前傳遞函數測試儀器不能普及情況下，作為過渡，引入低對比度分辨率測試圖案與高對比度圖案共同使用，對整機測試時很有意義的，但尚需做大量的實驗工作以確定符合國情的低對比度的分辨率圖案。

我們國家在一些有識之士的推動下，從上世紀六十年代起已做了大量理論研究和推廣工作，并相繼研制了國產的測試儀器。現在尚需把標準制定工作跟上去，使標準更接近使用者和光學設計工作，更符合國際水平要求。面對國外鏡頭生產商生產的物鏡大量投入國內市場，它們在產品的說明書中大部分用傳遞函數值表示分辨率，需要盡快制定單個物鏡的質量標準，特別是在分辨率方面引入傳遞函數的內容。希望這些工作能盡快在國內實施，以提高攝影物鏡質量。

[1]麥偉麟.光學傳遞函數及其數理基礎[M].國防工業出版社出版，1979.

[2][蘇]T.B 柯略帕洛娃，A.T 浦連耶夫.光學系統的研究與檢驗[M].機械工業出版社出版，1983.

[3][日]久保田廣.波動光學[M].科學出版社出版，1983.

[4]沙占祥.攝影鏡頭的性能與選擇[M].中國攝影出版社出版，2001年第三版.