FirCAR算法的OTF快速定位方法

馮 威，黃丁發，張 熙

西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都610031

FirCAR算法的OTF快速定位方法

馮 威，黃丁發，張 熙

西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都610031

根據GNSS不同頻率間整周模糊度的約束關系，提出一種基于多頻整周模糊度間關系約束的模糊度新算法（dual－frequency integer relationship constrained ambiguity resolution，FirCAR）。FirCAR可快速動態解算出高高度角衛星的整周模糊度，將已經固定的整周模糊度視為高精度的偽距觀測值應用到下一步的浮點解重算中。結合模糊度搜索算法，如LAMBDA，在模糊度搜索方面的高效性，根據重算后的浮點解進一步解算其他未固定的模糊度解。模糊度固定成功后，即可實現OTF（on the fly）快速定位。實測數據表明，FirCAR算法在靜態和動態觀測條件下，模糊度初始化所用的平均觀測歷元數分別為1.04和1.10。與常規的模糊度搜索算法的對比試驗表明，結合FirCAR算法模糊度固定所用的觀測歷元數分別減少了39%和18%。

GNSS；整周模糊度；FirCAR；搜索算法；OTF

1 引 言

整周模糊度的在航解算（OTF）一直以來是國內外GNSS研究的熱點問題，受到了廣泛關注［1－3］。文獻［4—5］提出LAMBDA算法，能在短時間內完成整周模糊度的分解，實現模糊度的高效搜索。但它對模糊度浮點解的精度有一定的要求，在浮點解精度較差的情況下，LAMBDA固定模糊度所需要的時間會大大增加，甚至導致錯誤結果。若能提高浮點解的精度，則其固定模糊度所需的觀測歷元數還可進一步縮減，甚至只利用單歷元的觀測數據即可固定整周模糊度［6－7］。為此，不少學者將各類可用的先驗約束信息應用到浮點模糊度的解算過程中［8－10］，如姿態確定或定向中，基線長度信息可事先已知［11］，某些載體運動軌跡可事先確定［12］，或是在形變監測中較為精確的基線信息可由前期的測量得到［13－14］。基于經驗模態分解的基線解算方法在小變形精密形變監測中取得了很好的效果［15］。但這些方法有較強的針對性，使用范圍受到較大限制。

文獻［16］用雙頻相位觀測值的約束關系進行動態周跳探測修復，對于小周跳有較好的修復效果。基于類似的思想，在可以忽略電離層影響的情況下，本文提出的FirCAR算法可快速解算出高高度角衛星的模糊度。將FirCAR解算的整周模糊度作為已知值重新計算模糊度的浮點解，這類似于增加了毫米級的偽距觀測值，模糊度浮點解的精度將會得到改善，且FirCAR解算的模糊度越多，浮點解精度越高，對整體模糊度的固定越有利。本文將FirCAR和常規模糊度搜索算法相結合，充分發揮兩者各自模糊度解算的優點，實現在無需其他約束信息的條件下快速初始化定位。最后通過靜態和動態情況下的GPS數據驗證方法的正確性，分析方法在不同測試環境情況下的有效性，以及FirCAR解算的模糊度個數對基線固定解的初始化時間的影響。

2 GNSS頻率間整周關系約束模糊度算法（FirCAR）

2.1 算法基本思想

FirCAR充分利用GNSS雙頻載波相位觀測值之間的約束關系，實現高高度角衛星整周模糊度的快速解算。雙頻觀測值可構建如下關系

FirCAR無需測站位置信息，逐顆衛星進行解算，適用于動態情況下的實時模糊度解算。該方法對高高度角衛星的整周模糊度解算有較高的正確率。以GPS的L1和L2頻率為例，當初始模糊度的精度較差時，計算出的GPS整周模糊度可能會在L2上有7周的偏差（從而導致L1上9周的偏差）。另外，FirCAR解算錯誤的整周模糊度亦會對后面的解算帶來負面的影響。采用FirCAR方法進行單歷元模糊度解算，衛星截止高度角與解算結果關系如圖1所示，基線1和基線2的長度分別約為3.7km和12.3km。衛星截止高度角越高，由于電離層和多路徑的影響減小，解算結果的正確率越高，錯誤率越低。基線1的解算結果優于基線2，衛星截止高度角大于30°時，基線2解算的錯誤率才接近于0，其原因在于較長基線的觀測值受電離層殘差影響更大。

圖1 截止高度角與解算結果的關系Fig.1 Relationship between cutoff angle and resolution

圖2 模糊度浮點解N2F值精度與dn2候選值個數的關系Fig.2 Relationship between the precision of float ambiguity N2Fand the number of dn2candidates

2.2 整周模糊度候選空間的確定

根據式（3）計算出的dn2值只能是在一個局部的周期內，其周期對應的波長因不同的頻率組合而異。表1列出了幾種GNSS頻率組合的dn2值局部范圍的近似周期關系。

表1 GNSS頻率間局部范圍的近似周期關系Tab.1 Approximate period relationship in local range between different GNSS frequencies

GLONASS衛星G1和G2頻率間的比例是9∶7，對應dn2值的周期為G2的7倍。而Galileo的E1和E6頻率的近似關系使得對應dn2值局部近似周期為E6的9倍，波長約2.11m。GPS的L1和L2組合的dn2值近似周期為L2的7倍，約1.71m。以GPS的L1和L2頻率為例，圖2表示假定L2整周模糊度真值為0時，不同精度的模糊度浮點解N2F所產生的dn2候選值個數的不同。在此不考慮更大的近似周期，因為更大的近似周期將會使得相鄰d值的間隔太小而不易區分，見圖3。

圖3 一個周期內dn2在d上的投影分布Fig.3 dn2projection distribution on d within a cycle

若N2F值的誤差小于7周，則FirCAR解算的模糊度的搜索空間有兩個值，即

針對雙頻GPS接收機，在短基線的情況下，假定L2模糊度初始值N2F的精度優于7周是較合適的，雙頻GPS接收機一般含有P2觀測值，且FirCAR針對的是高高度角衛星的模糊度，觀測數據質量相對較好。因此FirCAR方法解算出的n個模糊度（L1的模糊度不需包含在內）的搜索空間有2n個模糊度組合。當觀測的衛星數較多時，甚至可認為N2F的誤差小于3.5周，此時Fir－CAR的解算結果只有一個候選值。

特別的，當基線較短且FirCAR解算的整周模糊度大于3個時，亦可根據模糊度之間的內符合精度來判斷所解算的模糊度是否正確。此時由于只有流動站的三維測站坐標未知，FirCAR解算出的模糊度個數大于3時，可解算出坐標參數，以及殘差或中誤差信息。由于各L1和L2模糊度候選值相差9周和7周，在所有的模糊度組合中，可認為中誤差最小的一組為正確的模糊度組合。

2.3 錯誤模糊度剔除方法

FirCAR解算結果有較高的正確率，但錯誤的解算結果無法完全避免。圖1顯示了GPS衛星截止高度角與錯誤解算結果的關系，衛星截止高度角越高，模糊度解算錯誤的概率越小，高度角大于30°時，錯誤率接近于0。因此，當判斷有錯誤的模糊度時，可直接剔除FirCAR解算結果中對應衛星高度角最低的模糊度。

圖3顯示了一個近似周期內根據d值計算dn2的對應關系，由于相鄰的d值對應的dn2相差3周或4周。因此常見的錯誤是由于計算得到的d值偏離到了其真值所在區間的相鄰區間內，從而導致解算錯誤的模糊度的兩個候選值與其真值相差一般為3周和4周。可見解算錯誤的模糊度的兩個候選值偏離真值的大小相近，而解算正確的模糊度的兩個候選值卻和真值的偏離相對較大，可視為0周和7周，對每顆衛星的模糊度構造如式（9）的檢驗指標T

3 OTF快速定位

使用各種約束條件來提高模糊度浮點解的精度是實現OTF快速固定模糊度的一種有效手段，FirCAR所解算出的高高度角衛星模糊度亦是其中的一類約束條件。將成功解算的模糊度視為已知值，等同于觀測到了毫米級的偽距觀測值，將其增加到觀測方程組中，再重新進行解算無疑會提高模糊度浮點解的精度。以常見的雙頻接收機觀測值為例，一個歷元的觀測數據的觀測方程如式（11）

式中，B為對應觀測值的系數矩陣；I為單位陣，維數與對應觀測值的個數相同；x為基線向量；n1、n2分別為L1和L2模糊度向量；v為對應觀測值的改正數；lN1和lN2為虛擬觀測值，代表Fir－CAR方法解算的整周模糊度。采用衛星高度角定權的方式來定權［17］，碼與相位之間的權比可根據它們之間的標稱精度確定，lN1和lN2賦予一個相對較大的權，且遠大于其他觀測值的權。由最小二乘法可求出模糊度浮點解n和Qn。再結合模糊度搜索方法完成模糊度解算。最后通過ratio指標判斷解算結果的正確性，其值常設置為2。

若ratio指標檢驗失敗，則認為FirCAR解算結果含有錯誤的值，此時根據1.3節的方法剔除FirCAR中錯誤的模糊度，重新進行模糊度解算。直到FirCAR解算結果中無模糊度，且ratio指標檢驗失敗時，則結合下一個歷元的觀測數據重新進行解算。算法流程圖如圖4。

圖4 算法流程圖Fig.4 Flow diagram of the proposed algorithm

4 試驗分析

4.1 靜態環境試驗

試驗數據選用IGS上兩個相距約3.8km的CORS站的GPS觀測數據，數據采樣間隔為15s，觀測時間長約14h，去掉衛星數小于等于4的觀測歷元，衛星截止高度角為10°，FirCAR中設置衛星截止高度角為25°。圖5顯示了各歷元的雙差個數和FirCAR解算個數。

針對FirCAR解算個數的不同，設計了6組試驗方案，方案1用常規的LAMBDA算法進行模糊度解算，后5組方案采用FirCAR輔助算法，并設置FirCAR解算的模糊度個數最大值分別為1、2、3、4和不限。由于基線較短且其分量信息可事先算得，因此可根據精確的基線信息反算模糊度的值來檢驗FirCAR輔助算法的正確性。

圖5 FirCAR解算個數和雙差觀測值數序列Fig.5 Series of FirCAR resolved number and numbers of double－difference observation

采用動態模式進行模糊度解算，流程見圖4。模糊度固定后，后續的歷元再重復該過程，直到最后。試驗統計不同方案中模糊度固定解解算正確和錯誤的次數，每次模糊度固定所用的觀測歷元數，以及平均觀測歷元數等。試驗數據總歷元數為3334，統計結果見表2。

表2 模糊度解算結果統計Tab.2 Statistics of the ambiguity resolution results

表2可以看出，FirCAR算法可減少模糊度固定所用的平均歷元數，FirCAR輔助算法（方案6）的平均歷元數為1.04，與常規算法相比（方案1）平均歷元數減少了約39%，可見FirCAR可提高模糊度浮點解的精度。但模糊度解算錯誤的個數也有所增加，表3列出了解算錯誤的模糊度信息，可以看出錯誤的解算都發生在只有5顆衛星數的歷元內，且只用了1個或幾個歷元的數據，其他方案也有類似的結論。其原因在于當可用衛星較少時，由于單歷元解算多余觀測信息少，解算結果的可靠性會降低。因此在衛星觀測數較少時，有必要適當增加觀測值來驗證解算結果的正確性。

表3 模糊度錯誤解算的序列Tab.3 Series of incorrect ambiguity resolution

圖6顯示了常規算法（方案1）和FirCAR輔助算法（方案6）模糊度固定所用歷元數的頻率分布。與常規算法相比，FirCAR輔助算法的模糊度初始化時間更短，其分布的范圍小，且分布在1個歷元上的頻率大。統計結果表明常規算法和FirCAR輔助算法兩者模糊度固定所用歷元數的最大值分別為25和11，用1、2和3個歷元固定模糊度的次數為分別為1276、384、123和3113、72、14，占各自總固定次數的比例分別為66.3%、19.9%、6.4%和97.1%、2.2%、0.4%。

圖6 模糊度固定所用觀測歷元數的頻率分布Fig.6 Frequency distribution of numbers of epochs required to fix ambiguities

4.2 動態環境試驗

動態試驗地點選擇在校園內的一個花壇旁邊，周邊環境相對比較開闊，使用價格較為便宜的雙頻GPS接收機。采集數據時，參考站接收機放置在旁邊，手持流動站GPS接收機圍繞花壇行走5周，采用率為1s，衛星截止高度角為10°，總采集約1300個歷元，觀測到的衛星數保持在7～8顆，參考站位置和流動站的平面運動軌跡如圖7。數據處理過程中，設置FirCAR中衛星截止高度角為25°，且不限制其模糊度解算個數。

圖7 參考站位置與流動站運動軌跡Fig.7 Position of the base station and the rover’s trace

圖8 與TRACK解算結果的差值Fig.8 Differences compared with the solution obtained from TRACK

為檢驗解算結果的正確性，將FirCAR輔助算法的解算結果與GAMIT中TRACK模塊［18］解算結果進行比較，空間直角坐標X、Y、Z3個分量的差值見圖8。可見兩種方法計算出的結果的差值均在幾毫米范圍內，可見本文算法解算的模糊度都是正確的。圖8同時也反映出有系統性偏差，主要是由于兩種算法之間的模型不完全相同所造成。

圖9對比了FirCAR輔助算法與常規算法模糊度固定所用的歷元數，同時還給出了對應歷元FirCAR解算的模糊度個數。FirCAR輔助算法與常規算法模糊度固定在最壞情況下所需的歷元數分別為11和32，平均所用的歷元數為1.10和1.35，固定速度提高了18.5%，兩者單歷元解算個數分別為1138和808，占各自總數的94%和82.2%。結合FirCAR解算的模糊度個數可看出，當FirCAR的解算個數越大，模糊度固定所需的觀測歷元數減少越明顯。

圖9 2種方法模糊度固定所用的觀測歷元數Fig.9 Numbers of epochs required to fix ambiguities for the two methods

與圖5的情況相比，動態試驗中FirCAR解算個數不如靜態試驗中的好，一方面在于動態環境中的觀測噪聲較大，另外，價格較為便宜的接收機觀測值質量可能會較差，也可能會影響Fir－CAR方法。FirCAR可加快模糊度OTF解算的速度，但效果改善程度要比靜態的弱。

靜態和動態試驗結果表明，FirCAR可減少模糊度固定所需的觀測歷元數，且FirCAR解算出的模糊度越多，后續的模糊度固定所用的觀測歷元數越少，即模糊度固定的速度越快。

5 結 論

（1）FirCAR與LAMBDA算法結合，實現了一種GNSS快速OTF定位方法。靜態和動態觀測環境下的實測GPS數據的試驗結果證明，兩種環境下FirCAR輔助算法模糊度初始化所用的平均觀測歷元分別為1.04和1.10，模糊度固定速度分別提高了約39%和18.5%，實現單歷元模糊度固定的比例分別為97.1%和94%，顯著提高了OTF模糊度固定的速度。

（2）靜態和動態環境試驗結果表明，模糊度固定所用的最長觀測歷元數，常規算法分別為25和32，而FirCAR輔助算法都為11。可見當模糊度浮點解精度較差時，使用FirCAR方法可明顯改善模糊度浮點解的精度，減少模糊度固定所需的觀測歷元數。

（3）FirCAR解算出的模糊度個數是影響解算速度的重要原因之一，因此當有更多的GNSS衛星可用時，FirCAR的效果將會得到進一步改善。一方面由于模糊度初始解精度的提高可減少FirCAR的搜索空間，另一方面，更多的GNSS衛星還會使得FirCAR解算結果的個數增加。

需要注意的是FirCAR受電離層殘差的影響顯著，當基線長度為12km時，衛星截止高度角需設置為30°以保證FirCAR有較低的錯誤率，對于更長基線的模糊度解算FirCAR方法將會受到更大的限制。因此如何通過多頻數據來削弱電離層對FirCAR方法的影響將是下一步需要研究的內容。

［1］ FREI，BEUTLER E G.Rapid Static Positioning Based on the Fast Ambiguity Function Algorithm［J］.Journal of Geodesy，1990，15（4）：325－356.

［2］ CHEN D，LACHAPELLE G.A Comparison of the FASF and Least－square Search Algorithm for on the Fly Ambiguity Resolution［J］.Navigation，1995，42（2）：371－390.

［3］ REN Chao，OU Jikun，YUAN Yunbin.A New Method for GPS Ambiguity Resolution on－the－Fly Using Integer Whitening Filer Search［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，29（11）：960－963.（任超，歐吉坤，袁運斌.一種用于GPS整周模糊度OTF求解的整數白化濾波改進算法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2004，29（11）：P960－963.）

［4］ TEUNISSEN P J G.The Least－squares Ambiguity Decorrelation Adjustment：A Method for Fast GPS Integer Ambiguity Estimation［J］.Journal of Geodesy，1995，70（1）：65－82.

［5］ TEUNISSEN P J G.The Invertible GPS Ambiguity Transformation［J］.Manuscripta Geodetic，1995，20（6）：489－497.

［6］ QIU Lei，HUA Xianghong，CAI Hua，et al.Direct Calculation of Ambiguity Resolution in GPS Short Baseline［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34（01）：98－104.（邱蕾，花向紅，蔡華，等.GPS短基線整周模糊度的直接解法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2009，34（01）：98－104.）

［7］ HUANG Dingfa，ZHOU Letao，LI Chenggang，et al.Theory of GPS Augmentation Reference Station Network［M］.Beijing：Science Press，2011：98－108.（黃丁發，周樂韜，李成鋼，等.GPS增強參考站網絡理論［M］.北京：科學出版社，2011：98－108.）

［8］ PARK C，KIM I，LEE J G，et al.Efficient Ambiguity Resolution Using Constraint Equation［C］∥1996：Position Location and Navigation Simposium.Atlanta：IEEE，1996：277－284.

［9］ HAN Baomin，OU Jikun.A GPS Single Epoch Phase Processing Algorithm with Constraints for Single－frequency Receiver［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31（4）：300－304.（韓保民，歐吉坤.一種附約束的單頻單歷元GPS雙差相位解算方法［J］.測繪學報，2002，31（4）：300－304.）

［10］ LI Bofeng，SHEN Yunzhong.Prior Baseline Information Based Fast GPS Ambiguity Resolution［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（4）：423－427.（李博峰，沈云中.顧及基線先驗信息的GPS模糊度快速解算［J］.測繪學報，2008，37（4）：423－427.）

［11］ TANG Weiming，SUN Hongxing，LIU Jingnan.Ambiguity Resolution of Single Epoch Single Frequency Data with Baseline Length Constraint Using LAMBDA Algorithm［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，30（5）：444－446.（唐衛明，孫紅星，劉經南.附有基線長度約束的單頻數據單歷元LAMBDA方法整周模糊度確定［J］.武漢大學學報：信息科學版，2005，30（5）：444－446.）

［12］ YUAN Wei，XIONG Yongliang，HUANG Dingfa.A Fast Ambiguity Resolution Algorithm with Track Constraints on Moving Platform［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34（11）：1316－1319.（袁偉，熊永良，黃丁發.附有運動軌跡約束條件的整周模糊度快速分解算法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2009，34（11）：1316－1319.）

［13］ XIONG Yongliang，HUANG Dingfa，ZHANG Xianzhou.A Reliable GPS Single Epoch Processing Algorithm with Known Deformation Interval Constraints［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2001，26（1）：51－57.（熊永良，黃丁發，張獻洲.一和可靠的含約束條件的GPS變形監測單歷元求解算法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2001，26（1）：51－57.）

［14］ YU Xuexiang，XU shaoquan，LV Weicai.The Research of Single Epoch Algorithm for the GPS Deformation Monitor Information［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31（2）：123－127.（余學祥，徐紹銓，呂偉才.GPS變形監測信息的單歷元解算方法研究［J］.測繪學報，2002，31（2）：123－127.）

［15］ WANG Jian，GAO Jingxiang，Wang Jinling.GPS Baseline Solution Based on Empirical Mode Decomposition［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（1）：10－14.（王堅，高井祥，王金嶺.基于經驗模態分解的GPS基線解算模型［J］.測繪學報，2008，37（1）：10－14.）

［16］ DONG Xinggan，HUANG Dingfa，FENG Wei.Real－time Cycle Slip Detecting and Repairing for Single Station Observation［C］∥Proceedings of CPGPS 2010Navigation and Location Services.Shanghai：［s.n.］，2010.

［17］ HAN S.Quality－control Issues Relating to Instantaneous Ambiguity Resolution for Real－time GPS Kinematic Positioning［J］.Journal of Geodesy，1997，71（7）：351－361.

［18］ SU Xiaoning，MENG Guojie，HU Congwei.Single Epoch GPS Positioning Based on TRACK Module［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，29（3）：100－103.（蘇小寧，孟國杰，胡叢瑋，等.基于TRACK進行GPS單歷元定位［J］.大地測量與地球動力學，2009，29（3）：100－103.）

E－mail：fengwei99＠gmail.com

E－mail：dfhuang＠swjtu.edu.cn

An OTF Fast Positioning Method Based on FirCAR Algorithm

FENG Wei，HUANG Dingfa，ZHANG Xi
School of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China

On the basis of the relationship of integer ambiguities among different GNSS frequencies，a new ambiguity resolution algorithm is proposed，named FirCAR（dual－frequency integer relationship constrained ambiguity resolution），which gives a fast search time in determining the integer ambiguities of high－elevation satellites.As a subset of ambiguities fixed by FirCAR，these ambiguity－fixed observations act as precise ranges in the next ambiguity resolution procedure，to improve the precision of the new float ambiguities.The remaining unfixed ambiguities will be resolved by ambiguity search algorithm such as LAMBDA which provides an efficient ambiguity search progress with the new float solution.And finally the OTF fast positioning is accomplished as the ambiguities fixed.Experimental results from two short baselines show that，for the static and kinematics scenarios，the average number of epochs required to fix ambiguities with the proposed method is 1.04 and 1.10 respectively.Comparing with the conventional ambiguity search algorithm，combining FirCAR reduces the required epoch number by about 39%and 18%in the situation of static and kinematics respectively.

GNSS；integer ambiguity；FirCAR；search algorithm；OTF

FENG Wei（1984－），male，PhD candidate，majors in precise GNSS navigation and positioning.

HUANG Dingfa

FENG Wei，HUANG Dingfa，ZHANG Xi.An OTF Fast Positioning Method Based on FirCAR Algorithm［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：529－535.（馮威，黃丁發，張熙.FirCAR算法的OTF快速定位方法［J］.測繪學報，2012，41（4）：529－535.）

P237

A

1001－1595（2012）04－0529－07

國家自然科學基金（41104020；40771173）；國家863計劃（2007AA12Z315）

叢樹平）

2011－08－26

2011－12－01

馮威（1984－），男，博士生，研究方向為GNSS精密導航定位。

黃丁發