聯合實、復相關函數的干涉SAR圖像配準方法

王青松，瞿繼雙，黃海風，余安喜，董 臻

1.第二炮兵裝備研究院第三研究所，北京100085；2.國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073

聯合實、復相關函數的干涉SAR圖像配準方法

王青松1，瞿繼雙1，黃海風2，余安喜2，董 臻2

1.第二炮兵裝備研究院第三研究所，北京100085；2.國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙410073

SAR復圖像配準是干涉SAR數據處理中的關鍵步驟之一，配準精度直接影響后續產品的質量。提出一種基于聯合實、復相關函數的星載干涉SAR圖像配準方法。首先，在分析已有配準測度函數各自特性的基礎上，結合國際上干涉SAR數據處理經驗，認為在全球干涉測量任務背景下，相關函數是一種穩健、普適性的干涉SAR圖像配準測度函數。然后，針對相關函數存在實、復相關計算，分析實、復相關函數各自的特點以及適應情況，提出配準靈敏度準則，從而能夠有效地自適應地選取相應的配準相關度量。最后，給出配準算法的詳細實現步驟。復雜地區的實測數據處理結果驗證了方法的有效性。

干涉合成孔徑雷達；圖像配準；實相關函數；復相關函數；配準靈敏度

1 引 言

干涉合成孔徑雷達技術是以不同觀測幾何下獲取的兩幅或多幅SAR復圖像數據的干涉相位為信息源進而反演得到地表的三維地形［1－3］。干涉相位的質量將決定InSAR系統的最終產品精度。SAR復圖像的高精度配準是獲得高質量干涉相位的前提。因此，復圖像配準是干涉SAR數據處理中最為關鍵的步驟之一。

為了從SAR復圖像對中獲取干涉相位信息，就要確保用于干涉計算的圖像像素對應于地面同一散射單元。由于兩幅SAR圖像在獲取時觀測幾何存在差異，使得圖像之間存在著一定的偏移和扭曲，需要對圖像進行配準處理。在干涉SAR數據處理中，一般要求配準誤差小于0.1像素。對于全球干涉測量，SAR復圖像配準可以分為兩步：① 幾何配準［4］，根據成像幾何關系，利用平臺軌道（天線相位中心）數據和成像參數計算得到兩幅圖像的配準偏移量，這一步驟的配準精度與軌道數據質量以及有無輔助DEM數據緊密關聯，早期的星載數據幾何配準精度一般為20～30像素，目前TerraSAR－X／TanDEM－X的幾何配準精度優于10像素；② 圖像配準，這一步驟是針對SAR圖像進行處理，一般情況下又可分為像素級配準和亞像素級配準兩個環節。像素級配準是基于某一種配準測度準則，計算兩幅SAR圖像在不同偏移位置上的配準度量值，由此得到1像素精度的配準結果。然而，隨著雷達觀測模式的多樣化和圖像分辨率的提高，已經很難保證兩幅圖像的像素級配準結果在整個測繪帶內滿足1像素的精度，只能通過分塊進行像素級配準處理才能達到要求。亞像素級配準和像素級配準較為類似，不同的是亞像素級配準先對SAR圖像進行插值處理后再作配準測度計算，或者直接對配準測度計算結果進行插值，從而達到亞像素級的配準精度。

星載InSAR系統的一個重要任務是進行全球測繪，因此各環節處理算法的穩健性至關重要。隨著星載雷達技術的發展，各種觀測模式的出現，尤其是分辨率的提高，研究快速、高精度、穩健的SAR圖像配準算法具有十分重要的意義。基于此，在分析各種配準測度函數特性的基礎上，本文提出了一種穩健、高效的星載干涉SAR復圖像配準方法，該方法能適用于各種類型的SAR圖像配準任務。

2 配準測度函數的選擇

配準方法的核心在于配準測度函數的選擇，目前的配準測度函數主要有：相關函數、平均波動函數和頻譜比值。文獻［9］針對干涉圖在頻域的特性提出了基于頻譜比值大小的最大頻譜配準方法，認為當圖像配準時，在干涉圖的頻譜圖上會存在一個明顯的峰值。然而，當頻譜中存在兩個以上的主要頻率或干涉條紋質量較低導致沒有明顯的峰值時，最大頻譜法將出現不穩定。從干涉條紋的清晰程度出發，文獻［8］提出一種新的配準測度函數，稱為平均波動函數（average fluctuation）

式中，φi，j為干涉相位；W 配準計算窗口。當兩幅圖像配準時，干涉條紋最清晰，平均波動函數值最小。但是，在低相干高噪聲區域或亞像素級配準時，平均波動函數值變化不夠靈敏，配準誤差的方差較大。

相關測度是一種最基本的統計方法，廣泛應用于各種類型的圖像配準，是許多配準算法的基礎，它具有操作簡單且穩健性強的特點。目前僅有的兩次全球干涉測繪任務SRTM［14］及TanDEM－X［15－16］的干涉數據處理模塊的配準算法均采用相關測度函數。另外，一些知名成熟的InSAR數據處理軟件的配準算法也是采用相關函數法。因此，相關函數是一種較為穩健的配準測度函數，適合全球測繪任務下的干涉SAR圖像配準。在干涉SAR復圖像配準時，相關函數的計算又可分為實相關計算和復相關計算兩種，兩幅SAR復圖像的實相關函數定義為

式中，s1和s2表示兩幅SAR復圖像；M、N表示用于相關計算的窗口大小表示相關計算的滑動位置；｜｜表示取模操作。復相關函數定義為

式中，＊表示復共軛。需要指出的是，當干涉條紋較為密集時，考慮兩幅圖像之間的相位差異，可以利用輔助DEM或其他技術手段對式（3）進行相位補償。研究發現，實、復相關測度函數各自的特點如下：

（1）對于高相干且散射特性較為一致的區域，復相關函數的配準精度優于實相關函數，實相關的配準誤差約為復相關配準誤差的倍［17］。

（2）對于存在明顯特征地貌的區域，實相關函數的配準精度要高于復相關函數［18］。

根據不同的城市發展及生態保護需求，以上三種方法均是為了優先控制城市不可開發土地，保護城市生態用地，促進城市內涵的提升式發展。無論是被動的保護，還是主動的預留，都為促使城市合理和可持續發展，保障城市生態安全提供了依據。“兩線合一”劃定模式對比如表1所示。

（3）在實際干涉數據的低相干區域，實相關函數的性能要優于復相關函數。

下面利用實測數據來驗證實、復相關函數的上述特點。從SIR－C／X－SAR系統獲取的實測數據中截取了3塊數據（64像素×64像素），分別對應于含有特征地貌區域、不含特征地貌區域以及低相干區域，如圖1（a）、（d）和（g）所示。圖1（b）～（c）給出了含有特征地貌的SAR圖像對的滑動實、復相關測度函數計算結果，圖1（e）～（f）給出了不含特征地貌、散射特性較為一致的SAR圖像對的滑動實、復相關測度函數計算結果，圖1（h）～（i）給出了低相干區域SAR圖像對的滑動實、復相關測度函數計算結果。

圖1 實、復相關函數性能比較Fig.1 Performance comparision of real and complex correlation function

在圖1中，實、復相關函數的峰值位置、峰的大小及分布均略有不同，都有各自適應的情況，很難確切地說兩種相關函數孰優孰劣。一種合理的思路是將兩種相關函數進行聯合，不同情況下采取不同的相關函數作為配準測度函數。

因此，設計一種準則，使得在這種準則下算法能自適應地選取合適的相關函數，是配準算法設計的關鍵。為此，提出了配準靈敏度準則，配準靈敏度包括方位向靈敏度和距離向靈敏度，是指配準測度函數歸一化后在其峰值位置沿方位向和距離向剖面的3dB寬度［19］，類似于SAR圖像分辨率的定義。圖2給出配準靈敏度示意圖，圖2（a）是歸一化后測度函數，圖2（b）、（c）分別給出了在其峰值位置沿方位向和距離向的剖面圖，對應的3dB寬度（半功率點處的寬度），即為配準測度函數的方位向靈敏度和距離向靈敏度。

圖2 配準靈敏度示意圖Fig.2 The sketch map of coregistration sensitive factor

由此可知，配準靈敏度越小表明該配準測度函數的配準精度越高。因此，在實際SAR圖像對配準過程中，可以依據配準靈敏度來選取相應的（實、復）相關函數作為配準測度函數。

3 實、復相關聯合配準方法流程

在上一節中，分析了各種測度函數的優缺點，并確定了穩健的配準方法應該以相關函數作為其配準測度函數。針對存在實、復兩種相關函數，提出配準靈敏度準則，用以選擇合適的相關函數。本節給出基于聯合實、復相關函數的干涉SAR圖像配準方法的詳細操作流程。

當SAR圖像對精確配準時，其相關函數達到最大值。所以，只需在配準窗口內所有偏移位置上計算相應的相關函數值，等價于計算兩配準窗口圖像的互相關函數，互相關測度函數的峰值位置決定了配準偏移量。根據相關定理［20］，兩幅圖像互相關函數的傅里葉變換等于一幅圖像的傅里葉變換與另一幅圖像的傅里葉變換的共軛相乘。因此，實、復相關函數可以通過快速傅里葉變換實現

式中，norm（）表示歸一化操作，這樣就把逐點的滑動窗相關運算轉化為圖像塊之間的互相關計算，得到數據塊間的滑動相關函數，極大地提高了計算效率。綜上所述，聯合實、復相關函數配準算法的詳細步驟如下。

步驟1：SAR圖像像素級粗配準。由于實相關函數較為穩健，因此兩幅SAR圖像之間的像素級配準基于實相關完成。像素級配準的目的是使得后續亞像素級配準的輸入窗口能盡可能多的重疊（相關）。根據輸入數據的圖幅大小、分辨率高低以及成像工作模式決定是否需要分塊進行像素級配準。在條帶模式下，實測數據處理中一般以5000像素×5000像素（方位向×距離向）分塊進行粗配準。

步驟2：SAR圖像分塊。傳統的配準方法一般是通過在SAR圖像上布置控制點，對控制點所在子圖像窗口進行配準處理，得到所有控制點處的配準偏移量，然后結合多項式模型即可求解得到原始圖像任意像素處的配準偏移量。然而，隨著星載雷達技術的發展，各種觀測模式的出現，尤其是分辨率的提高，多項式模型在某些情況下已經不再滿足實際配準要求［16］。此時，可以將SAR圖像按照某一大小（如128像素×128像素）進行分塊，對每一子塊進行亞像素級配準，得到相應的配準偏移量，然后通過局部曲面擬合或內插的方式得到整幅圖像任意像素處的配準偏移量。

步驟3：SAR圖像子塊亞像素級配準。對每一子塊圖像對，分別計算其實、復相關函數，亞像素級配準是通過傅里葉變換的補零實現的，得到亞像素級實、復相關函數后，計算其相應的配準靈敏度，并基于此選擇相應的方位向和距離向配準測度相關函數，從而得到相應的配準偏移量（峰值位置）。

步驟4：子塊亞像素級配準偏移量的粗差剔除。得到每一子塊圖像的亞像素級配準偏移量后，可以通過以下準則剔除粗差：① 方位向或距離向的配準靈敏度大于某一門限值；② 配準偏移量的矢量長度超過周圍偏移量矢量長度的2倍標準差范圍；③ 配準偏移量的矢量長度超過周圍偏移量矢量長度的2倍中值范圍。在實際粗差剔除時，任選上述準則的一種或兩種進行組合均可。被剔除子塊的配準偏移量可以通過對其周圍偏移量的局部曲面擬合（或插值）得到。

步驟5：輔圖像重采樣處理。對子塊配準偏移量進行插值處理就可求得整幅圖像任意像素處的亞像素級配準偏移量。然后基于某一插值核函數對SAR輔圖像進行重采樣，完成兩幅SAR圖像間的精確配準。

4 實測數據處理與分析

為驗證算法的有效性，利用該方法對實測數據進行處理。所用實測數據是ALOS－PALSAR于2009－07－01和2009－08－16獲取的重復軌道干涉數據，基線長度約為2700m，相干系數約為0.65。圖4（a）顯示了該區域的SAR幅度圖像，整個觀測區域呈山地形貌，且地物類別較為豐富，包括機場（SAR圖像左下角暗黑區域）、大面積城市建筑區（SAR圖像整個右側較亮區域），水域（SAR圖像中部暗黑區域），比較適合校驗配準算法的性能。

首先對兩幅SAR圖像進行像素級配準，從主、輔圖像中間各取一塊大小為1024像素×1024像素的區域，基于實相關測度函數進行像素級配準。然后，將SAR圖像進行分塊，分別計算其方位向和距離向的實、復相關函數配準靈敏度（傅里葉變換時作16倍插值），結果如圖3所示。為了更好地顯示配準方案的中間結果，本文在處理這一景數據時，沒有按照第3節中步驟2的方法（按128像素×128像素）進行分塊，而是在方位向取18個子塊，距離向取10個子塊，總共180個子塊，每個子塊的大小均為128像素×128像素。

在圖3中，橫坐標表示用于配準的數據子塊索引號，縱坐標表示配準靈敏度（像素數目）。可以看到，復相關函數的配準靈敏度均值要略小于實相關函數，這也驗證了一般情況下復相關配準測度函數的配準精度略高于實相關函數這一規律。但是，在部分區域，實相關函數的配準靈敏度小于復相關函數，這也說明了聯合實、復相關函數的必要性和有效性。

圖3 實、復相關函數性能比較Fig.3 Performance comparision of real and complex correlation functions

計算出各數據塊的實、復相關配準靈敏度后，利用第3節的方法即可確定各塊的實、復相關配準測度函數分布，結果如圖4（b）所示。在總共180個子塊中，方位向、距離向均采用復相關作為配準測度函數的有111塊，方位向、距離向均采用實相關作為配準測度函數的有29塊，方位向、距離向分別采用實、復相關函數作為配準測度函數的有6塊，方位向、距離向分別采用復、實相關函數作為配準測度函數的有20塊，依據粗差剔除準則①、②剔除了14個子塊的配準偏移量（方位向距離向配準靈敏度門限值均取46），通過局部曲面擬合的方式得到剔除位置的偏移量，結果如圖4（c）所示。對圖4（c）所示的配準偏移量進行雙線性插值可以得到所有像素處精確偏移量，然后對SAR輔圖像進行重采樣處理。圖4（d）顯示的是配準完成后去平地效應后的干涉相位圖。

圖4（b）中，■表示方位向、距離向均采用復相關函數作為配準測度函數；● 表示方位向、距離向均采用實相關函數作為配準測度函數；▼ 表示方位向、距離向分別采用實、復相關函數作為配準測度函數；▲ 表示方位向、距離向分別采用復、實相關函數作為配準測度函數；★ 表示剔除的粗差。值得注意的是，由圖4（d）可以看出，圖像右側的干涉條紋清晰程度相比于其他區域要差。這是因為該區域是城區，在地形干涉條紋上疊加了城市建筑高度所對應的高程相位，而城區建筑高程變化是非連續的，所以圖像右側的干涉條紋清晰度（連續程度）在視覺效果上差于其他區域。在1∶1比例的干涉相位圖上可以清晰地看到城市建筑所對應的干涉相位變化。為了更進一步說明聯合實、復相關函數的優點，還分別利用實相關和復相關作為配準測度函數對該圖像對進行了配準處理，不同方法配準結果的殘差點數目及相干系數統計結果如表1所示。計算相干系數所采用的方法是Guarnieri相干估計法［21］，估計窗口大小為9像素×9像素。

圖4 ALOS－PALSAR實測數據配準處理結果Fig.4 ALOS－PALSAR real data coregistration results

表1 配準性能比較Tab.1 Performance comparision of coregistration results

由表1可知，實、復相關函數聯合的配準性能明顯優于單一的實相關或復相關配準。而相關函數是一種穩健的配準測度函數，因此，本文聯合實、復相關的配準方法能夠穩健、高效地適應于全球干涉數據配準處理。

5 結 論

本文提出了一種基于聯合實、復相關函數的干涉SAR圖像配準方法。在分析各種配準測度函數特性的基礎上，確定相關函數作為匹配度量，并提出了配準靈敏度概念，從而能夠自適應地選取配準測度函數。該方法由于聯合了實、復相關函數各自的優點，使得在匹配的準確度和穩定性上較傳統方法有所提高。針對ALOS－PALSAR復雜場景實測數據的處理結果表明，該方法能穩健、高效地適應于各種地貌類型的實測數據處理。需要指出的是，在應用過程中，配準偏移量粗差剔除可以選擇文中給出準則中的一種或兩種進行組合均可，3種準則的門限值可以根據實際情況進行合理的取值，不同的取值會對結果略有影響，本文給出了門限取值的參考值，如何獲得最優取值也是下一步需要研究的問題。致 謝：感謝德國宇航中心（DLR）和日本宇宙航空開發研究機構（JAXA）提供的SIR－C／X－SAR、ALOS－PALSAR數據。

［1］ KRIEGER G，MOREIRA A，FIEDLER H，et al.Interferometric Synthetic Aperture Radar（SAR）Missions Employing Formation Flying［J］.Proceedings of IEEE，2010，98（5）：816－843.

［2］ ROSEN P A，HENSELEY S，JOUGHIN I R，et al.Synthetic Aperture radar Interferometry［J］.Proceedings of IEEE，2000，88（3）：333－382.

［3］ WERNER M，Shuttle Radar Topography Mission（SRTM）Mission Overview［J］.Proceedings of IEEE，2001，55（2）：75－79.

［4］ SANSOSTI E，BERARDINO P，MANUNTA M，et al.Geometrical SAR Image Registration［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2006，44（10）：2861－2870.

［5］ LI F K，GOLDSTEIN R M.Studies of Multi－baseline Space－borne Interferometric Synthetic Aperture Radars［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1990，28（1）：88－97.

［6］ STONE H S，ORCHARD M T，CHANG E C，et al.A Fast Direct Fourier－based Algorithm for Subpixel Registration of Images［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2001，39（10）：2235－2243.

［7］ ZENG Qiming，XIE Xuetong.A FFT－based Complex Correlation Function Method Applied to Interferometric Complex Image Corregistration［J］.Acta Gendaetica et Cartegraphica Sinica，2004，33（2）：127－131.（曾琪明，解學通.基于譜運算的復相關函數法在干涉復圖像配準中的應用［J］.測繪學報，2004，33（2）：127－131.）

［8］ LIN Q，VESECKY J F，ZEBKER H A，et al.New Approaches in Interferometric SAR Data Processing［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1992，30（3）：560－567.

［9］ GABRIE1AK，GOLDSTEIN R M.Crossed Orbit Interferometry：Theory and Experimental Results from SIR－B［J］.International Journal of Remote Sensing，1988，9（5）：857－872.

［10］ ZHAO Zhiwei，YANG Ruliang，QI Haiming.An Improved Maximum Spectrum Peak Co－registration Algorithm for Space－borne InSAR Complex Data［J］.Acta Gendaetica et Cartographica Sinica，2008，37（1）：64－69.（趙志偉，楊汝良，祁海明.一種改進的星載干涉SAR復圖像最大頻譜配準算法［J］.測繪學報，2008，37（1）：64－69.）

［11］ SHI Xiaojin，ZHANG Yunhua.A New Image Registration Method for Repeat－Pass InSAR Based on Fourier－Mellin Transformation and Correlation－Coefficient Algorithm［J］.Journal of Electronics and Information Technology，2009，31（4）：803－807.（石曉進，張云華.基于Fourier－Mellin變換和相干系數法的重復軌道干涉SAR圖像配準新方法［J］.電子與信息學報，2009，31（4）：803－807.）

［12］ CHEN Lifu，WEI Lideng，XIANG Maosheng，et al.Autoregistration Imaging Algorithm of Non－linear Approximation for Airborne Dual－antenna InSAR［J］.Journal of Electronics and Information Technology，2010，32（9）：2208－2214.（陳立福，韋立登，向茂生，等.機載雙天線干涉SAR非線性近似自配準成像算法［J］.電子與信息學報，2010，32（9）：2208－2214.）

［13］ ZOU Weibao，LI Yan，LI Zhilin，et al.Improvement of the Accuracy of InSAR Image Co－registration Based on Tie Points－A Review［J］.Sensors，2009，9：1259－1281.

［14］ RABUS B，EINEDER M，ROTH A，et al.The Shuttle Radar Topography Mission－a New Class of Digital Elevation Models Acquired by Space－borne Radar［J］.ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2003，57：241－262.

［15］ FRITZ T，BREIT H，BALSS U，et al.Processing of Interferometric TanDEM－X Data［C］∥Proceedings of the European Conference on Synthetic Aperture Radar.Aachen：［s.n.］，2010：412－415.

［16］ MARTINEZ N Y，EINEDER M，BRCIC R，et al.TanDEM－X Mission：SAR Image Coregistration Aspects［C］∥Proceedings of the European Conference on Synthetic Aperture Radar.Aachen：［s.n.］，2010：576－579.

［17］ BAMLER R.Interferometric Stereo Radar－grammetry：Absolute Height Determination from ERS－ENVISAT Interferograms［C］∥Proceedings of the European Conference on Synthetic Aperture Radar.Munich：［s.n.］，2000：742－745.

［18］ LEONG K K，EE C C，WANG C A H，et al.DTM Generation from 35－day Repeat Pass ERS－1Interferometry［C］∥Proceedings of IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.［S.l］：IEEE，1994：2288－2290.

［19］ SKOLNIK M I.Handbook of Radar［M］.WANG Jun Translate.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2003.（SKOLNIK M I.雷達手冊［M］.王軍譯.北京：電子工業出版社，2003.）

［20］ OPPENHEIM A V，WILLSKY A S.Signals and Systems［M］.New Jersey：Prentice－Hall，1997.

［21］ GUARNIERI A M，PRATI C.SAR Interferometry：A“Quick and Dirty”Coherence Estimator for Data Browsing［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1997，35：660－669.

［22］ WANG Qingsong.Research on High Efficiency and High Precision Processing Techniques of Spaceborne Interferometric Synthetic Aperture Radar［D］.Changsha：National University of Defcnse Technology，2011.（王青松.星載干涉合成孔徑雷達高效高精度處理技術研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2011.）

A Method Based on Integrating Real and Complex Correlation Function for InSAR Image Coregistration

WANG Qingsong1，QU Jishuang1，HUANG Haifeng2，YU Anxi2，DONG Zhen2
1.The Third Research Institute of Arming Academy，Second Artillery，Beijing100085，China；2.School of Electronic Science and Technology，National University of Defense Technology，Changsha410073，China

SAR image coregistration is one of the key steps in InSAR data processing，while the coregistration accuracy can directly affect the quality of follow－up products.A method for InSAR image coregistration based on integrating real and complex correlation function is presented.Firstly，based on the analysis of characteristics of the existing coregistration measure function，and with international SAR data processing experience，it’s concluded that a robust，universal InSAR image coregistration method should take correlation function as its coregistration measure function.Secondly，for the correlation function have two of real and complex correlation calculations，the author analyzed the characteristics and the adaptation of real and complex correlation function，and put forward the concept of coregistration sensitive factor，which can be effectively and adaptively select the appropriate correlation function.Finally，the implementation steps of the coregistration algorithm are given in detail.And the real data processing results show the effectiveness of the proposed coregistration method.

InSAR；image coregistration；real correlation function；complex correlation function；coregistration sensitive factor

WANG Qingsong（1983—），male，PhD，majors in spaceborne InSAR data processing and technology of radar seeker.

WANG Qingsong，QU Jishuang，HUANG Haifeng，et al.A Method Based on Integrating Real and Complex Correlation Function for InSAR Image Coregistration［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：563－569.（王青松，瞿繼雙，黃海風，等.聯合實、復相關函數的干涉SAR圖像配準方法［J］.測繪學報，2012，41（4）：563－569.）

TN957

A

1001－1595（2012）04－0563－07

國家自然科學基金（61002031；61072115；60902092）

宋啟凡）

2011－05－26

2012－05－21

王青松（1983—），男，博士，研究方向為星載InSAR數據處理，雷達導引頭技術。

E－mail：yilingsql＠126.com