圖像分類中基于核映射的光譜匹配度量方法

夏列鋼，王衛紅，胡曉東，駱劍承

1.中國科學院 遙感應用研究所，北京100101；2.浙江工業大學 計算機科學與技術學院／軟件學院，浙江 杭州310023；3.中國科學院研究生院，北京100049

圖像分類中基于核映射的光譜匹配度量方法

夏列鋼1，3，王衛紅2，胡曉東1，駱劍承1

1.中國科學院 遙感應用研究所，北京100101；2.浙江工業大學 計算機科學與技術學院／軟件學院，浙江 杭州310023；3.中國科學院研究生院，北京100049

針對多光譜遙感數據特點利用SSV匹配技術改進高斯核函數得到新的KSSV函數，然后在由KSSV核函數映射得到的高維空間中利用SAM匹配技術代替基于歐氏距離的相似性度量。如此可以充分挖掘多光譜影像中的波譜特征信息并有效利用，提高模式識別方法應用的有效性。將此方法分別應用于非監督分類（k均值）與監督分類（最小距離、SVM）的試驗表明，改進度量的分類方法可顯著提高地類間的可區分度并有效降低類內的不一致性，更有效針對多光譜遙感影像中的地物類型，獲得較好的精度改進。

相似性度量；光譜匹配；核映射；k均值聚類；支撐向量機

1 引 言

在遙感影像，特別是多光譜影像分類中，光譜特征是分類的重要依據，而在選定特征后，相似性度量是重要的分類判據，因此，作為度量光譜相似性的重要方法，光譜匹配技術得到了廣泛的應用與研究［1－2］。由于遙感圖像分類多基于模式識別的方法，現有分類方法中的相似性度量主要基于歐氏距離，這往往會忽略地物光譜曲線上的特點（如吸收谷、反射峰、紅邊等），也有學者引進余弦相似度、相關系數等手段來改善，特別是在高光譜影像分類中效果比較明顯［3］。在多光譜影像分類中，由于數據本身光譜特征較少，直接進行光譜匹配（如光譜角匹配）往往難以有效表征地物波譜間的差異，導致分類效果不夠理想［4］。很多學者通過引入輔助信息（地形、氣候等）結合多光譜特征來提高地物類之間的可區分度，取得了較好的精度改進［5］，但仍然鮮有通過挖掘多光譜影像本身信息來改善分類效果的技術探討。

從機器學習的角度來看，文獻［6］認為支撐向量機之類的算法應該有效利用源問題中隱含的特殊信息（privileged information）以實現智能理解。由于Landsat、SPOT等衛星影像的波段設定無論從理論上還是實踐上都極具地物針對性，在更有效的數據挖掘方法輔助下有可能提取足夠的光譜特征以區分關鍵地物，因此本文提出采用更有針對性的光譜匹配技術用于改進相似性度量的準確性，實現提高分類精度的目的。

核函數方法通過非線性映射能夠較好地分辨、提取并放大有用的特征，大大提高特征空間的非線性處理能力［7］，如文獻［8］實現的基于再生核Hilbert空間的小波核函數支持向量機在高光譜影像分類中取得了較好的效果。本文提出的KSAM方法一方面結合光譜匹配技術改進核函數，另一方面又以改進的核函數將多維空間映射至高維空間，在高維空間利用光譜匹配技術度量相似性，實現了針對多光譜影像的精確光譜匹配。對Landsat TM影像分別進行聚類和監督分類兩組試驗，結果表明，基于KSAM的分類方法可以更準確地區分地物，提高分類精度。試驗表明，考慮遙感影像本身光譜特征可以有效改進光譜匹配度量，基于此的分類應用為模式識別方法結合遙感領域知識提供了新的思路。

2 基于光譜匹配的相似性度量

光譜匹配是廣泛應用于高光譜遙感信號解譯的一種技術，通過對高光譜影像中像元光譜在每個波段的變化量與方向進行分析［9］，可以定量表示像元間的光譜相似度。目前在高光譜影像中比較常用的光譜匹配技術有光譜角制圖（spectral angle mapper，SAM）、光譜數據編碼等［10］，而光譜相似度（spectral similarity value，SSV）還適用于多光譜影像［11］。

2.1 光譜角制圖

光譜角制圖將像元的n個波段的光譜響應作為n維空間的矢量，通過計算兩個矢量的夾角來定量表征兩個像元之間的匹配程度

從公式可以看出，xy的值與光譜矢量x、y的模無關，即與圖像的增益系數無關。在高光譜遙感中，余弦相似度可能比歐氏距離更能反映地物間的差異［12］，這是由實際地物間的光譜差異和遙感成像系統所決定的，大量試驗研究證明了SAM方法應用于圖像分類的有效性與可靠性。

2.2 光譜相似度

與光譜角不同，光譜相似度綜合考慮光譜間的形狀和距離關系，一般情況下比SAM有效［13］。具體公式為

式中，rxy分別為均值和標準差。

從現有研究及實際應用的情況來看，光譜相似度方法比較適用于多光譜影像［14］，本文亦采用光譜相似度作為多光譜影像的主要相似性度量。

2.3 改進核映射下的度量

對于多光譜影像來說，輸入樣本空間一般不超過10維，非線性處理能力有限，由此采用核空間映射的方法加以改進，同時結合光譜匹配技術形成了新的相似性度量方法。

假設輸入空間的樣本xk∈RN（k＝1，2，…，l）被某種非線性映射Φ映射到某一特征空間H 得到Φ（x1）、Φ（x2）、…、Φ（xl），那么x、y在特征空間的點積形式就可以通過Mercer核［15－16］以輸入空間的樣本來表示

代入式（1）可以得到特征空間中的余弦相似度表示為

接下來討論核映射中關鍵的核函數（即式（4）中的K（x，y）。高斯核函數將多維空間映射至無限維空間，是一種比較常用的Mercer核。針對多光譜影像分類的實際需求，同時參照光譜相似度方法，將SSV匹配技術引入高斯核函數得到適用于多光譜遙感影像的KSSV函數為

式中，d（x，y）表示式（2）中x與y的SSV距離；β為大于0的自定義參數。于是，基于KSSV函數的相似性度量可以表示為［17］

3 改進度量的核分類

在上述度量方法的基礎上，分別對k均值聚類、最小距離分類和SVM分類幾種方法改進了相似性度量方法。

3.1 基于KSSV與SAM的核聚類

作為一種普適的方法，核聚類在性能上比經典的聚類算法有較大的改進。它通過非線性映射能夠較好地分辨、提取并放大有用的特征，從而實現更為準確的聚類，算法收斂速度也較快。當在某些經典聚類算法失效的情況下，核聚類算法也能夠得到正確的聚類結果［18］。

距離尺度是決定聚類效果的關鍵因素。許多學者通過改進k均值聚類中的歐氏距離度量來改進聚類效果，可以有效提高聚類方法的健壯性及收斂性，如文獻［18］等提出如下的度量［19］

式（7）實際上為核空間中的歐氏距離按式（3）改造后的高斯核距離。在2.3節通過KSSV與SAM配合的方法改進核空間的相似性度量，得到了多光譜影像聚類所需的距離尺度。同時聚類算法還需確定迭代過程中的聚類中心以計算樣本到中心的距離。由于在高維核空間中聚類中心無法顯式地表示，因此可以通過以下方法直接計算樣本與第j類中心的距離

式中，sij∈｛0，1｝表示第i個樣本是否屬于第j類；l為樣本個數。

迭代終止條件也是影響聚類算法效率的重要因素，考慮到降低算法復雜度，沿用k均值聚類方法的迭代終止判定方法。

綜上所述，改進的聚類方法可如下表述：

步驟1 初始化，對所有樣本隨機指定k個類別標簽并分配聚類中心。

步驟2 分配樣本，根據式（6）計算每個樣本到各個聚類的距離，以最小距離為標準更新sij。

步驟3 計算中心，根據式（8）計算各聚類中心。

步驟4 判斷收斂，將當前聚類中心與前次迭代所得比較是否穩定，若是則終止本算法；否則返回步驟2。

3.2 基于KSSV與SAM的監督分類

為說明本文提出的相似性度量對多光譜影像分類的普適性，特選擇最小距離分類與SVM分類兩種監督分類方法進行效果比較。前者可以定量檢驗KSSV配合SAM度量的改進程度，后者可以有效比較KSSV核函數的改進作用。下面簡單介紹兩種分類器的改進方法。

最小距離分類屬于較簡單的監督分類，其分類效果主要取決于分類樣本質量以及相似性度量的效果，以式（6）中的度量方法代替一般方法中的歐氏距離即得到基于KSSV與SAM的最小距離分類器。

SVM分類器在高維特征空間中搜索最優分類面以解決低維空間的非線性分類問題，核函數方法是其固有的特征。如2.3節所述，將式（5）中的KSSV核函數替代原有核函數，實現了SVM分類方法針對多光譜遙感影像的改進。

4 試驗及結果分析

4.1 研究區域

本文選擇新疆賽里木湖沿岸作為試驗區，賽里木湖位于新疆博樂市境內天山西段的高山盆地中，海拔2072m，面積457km2，是新疆面積最大的高山湖泊。試驗選用TM多光譜影像數據，裁取覆蓋研究區域大小為1490像素×1150像素的圖像子區作為試驗數據（圖1）。

4.2 試驗方法

對試驗區影像分別進行非監督聚類與監督分類，并分別對經典算法與改進算法的結果進行比較。其中聚類時為了有效觀察主要地物的聚合情況，使聚類結果更好地反映類內一致性與類間區分度，根據影像中地物分布情況將初始聚類數設為10。直接通過地物聚類的結果比較分析兩種度量方法對多光譜影像上k均值聚類能力的影響。

監督分類根據野外考察數據并參考更高分辨率的影像將土地覆蓋類型分為6類，分別是低覆蓋度草地、高覆蓋度草地、林地、湖泊、戈壁、荒漠，其中每一類選擇100～125個樣本，每次抽選其中的1／5作為訓練樣本，剩余樣本用于測試精度，如此分類5次取平均分類精度。針對最小距離分類與SVM分類所采用各種度量方法比較分析KSAM對多光譜影像上監督分類效果的作用。

4.3 結果及分析

圖1是聚類結果比較圖。圖1（a）i是原圖，圖（b）i與圖（c）i分別是圖（a）i的兩個局部，縱列圖ii（4／3／2波段組合）與圖iii是用改進度量的k均值核聚類和原k均值聚類兩種方法分別對原圖進行聚類的結果。在局部區域圖（b）i中，主要地物包括植被、戈壁以及荒漠，在左上角的戈壁地帶有低覆蓋度草地混雜，中部山坡上有大片的高寒荒漠由于光照的關系呈現同物異譜，同時陰坡下的植被與荒漠呈現異物同譜現象。通過圖（b）ii可以看出改進的方法可以較好地分離低覆蓋度草地，提高類間區分度，同時較好地區分了陰坡下的植被和荒漠，在一定程度上克服了陰影的影響，而由圖（b）iii可以看出基于歐氏距離的方法對于低覆蓋度草地與戈壁的區分度不夠，且無法區分陰坡的地物，將陰坡的植被與荒漠聚成為同一類。

圖1 聚類結果比較（i——原圖；ii——改進的聚類方法；iii——原聚類方法）Fig.1 Comparison of cluster results

在局部區域圖（c）i中，主要地物包括湖岸沙堤隔成的兩種水體，湖岸公路，戈壁及其中散落的植被與道路。圖（c）ii中改進的方法可以較好地區分兩種水體，且道路在戈壁中的區分度也大大提高，而由圖（c）iii可以看出基于歐氏距離的聚類方法對兩種水體區分的效果較差，且戈壁未聚合完全導致難以區分其中的道路。

對圖1中圖（a）i進行不同度量基礎上的兩種監督分類，5次分類平均精度的比較如表1所示。對于最小距離分類器，可以看出SSV度量對于多光譜的TM影像效果比較明顯，而SAM度量效果反而較差，這應該與兩者的度量側重點以及本文所設置的地物類別有關（如圖2（a））。表中KSSV＋SAM（SSV）表示在KSSV核函數改進核映射后在核空間使用SAM（SSV）度量的方法，可以發現在高維空間SAM相對有效。綜合考慮，在本例中可以看出基于多光譜的SSV度量改進KSSV核函數映射分類精度改進貢獻較大，這主要與多光譜影像的特征有關，而在核空間的SAM度量改進更大，這也是高光譜影像分類中多采用SAM的原因。對于SVM分類器，表中KSSV與KSAM表示分別以SSV或SAM方法改進高斯核函數，也有較大的精度改進，同樣說明了在多光譜影像分類中本文的核函數方法的有效性，而且KSSV方法對于多光譜影像更合適有效。綜合兩種分類器考慮，發現依本文改進度量的最小距離分離器效果仍難以達到SVM的分類效果，這可能與本文訓練樣本選擇較少有關，值得在后續研究中進一步探索。

圖2所示為基于歐氏距離與KSSV核函數改進的兩種SVM分類結果局部區域的比較（均為5次中效果最好的1次）。從圖2（a）幾種地物的光譜DN值比較可以看出湖泊與林地、戈壁與荒漠的歐氏距離較小，容易產生混淆，而從光譜形狀（吸收谷，反射峰等）來看湖泊與林地可以有效區分。表2中兩種SVM分類混淆矩陣的比較可以明顯看出改進。（從混淆矩陣可以看出有8個測試樣本被誤分為林地），如圖2（c）中虛線框內所示基于歐氏距離的SVM方法將部分湖泊分成為林地，而改進的方法較好地區分出了湖泊，邊界清晰。從兩次分類的混淆矩陣可以發現根據KSSV改進后的SVM分類的總體精度達到了92.06%，以歐氏距離為度量的原方法的總體精度為85.19%。通過分析可以發現對于林地與湖泊混淆的區分本文的方法具有明顯的改進作用，從圖2（a）可以看出雖然兩者歐氏距離相差不大，但是兩者的形狀相似度較低，因此相似度量改進的方法比較有效；對于戈壁和荒漠的混淆則改進不大，主要是兩者歐氏距離與相關系數均較小；而對于高覆蓋度草地與低覆蓋度草地的區分則相對下降了，這可能與兩類草地的光譜形狀比較相似，區分主要依靠近紅外波段的亮度值，造成改進作用不大。

表1 監督分類中不同度量方法應用效果比較Tab.1 Comparison of different similarity measure for supervised classification （%）

圖2 SVM分類結果比較Fig.2 Comparison of classification results by SVM

表2 分類混淆矩陣比較Tab.2 Comparison of confusion matrices

續表2

5 結 論

本文提出以光譜匹配與核函數映射技術改進遙感圖像分類方法，通過合理引入適用于高光譜遙感的SAM和SSV兩種光譜匹配方法，改進特征空間的相似性度量方法，從而更準確地描述多光譜影像（TM）上地物間的差異性，提高可區分度，改進分類結果。試驗結果基本體現了本文方法的有效性，同時根據分析可以得出以下結論：

（1）在TM圖像上的非監督聚類經過本文方法改進相似性度量后對不同地物的區分度明顯增加，地物的類內不一致性也相對降低；監督分類在排除樣本的影響后可以明顯看出相似性度量的改進效果，當然由于本文方法是多步驟合成，其中各步效果的定量評價以及這些試驗結果對方法理論的影響還有待進一步研究。

（2）僅以多光譜波段進行地物分類存在諸多限制（如本文類別設置多為一級地類，難以深入至二級地類），如道路、河流等線狀地物在光譜上不突出，空間分布范圍上相對較小，無法直接對其分類，這要求提取紋理等空間信息進行輔助，更精確地描述地物特征。然而多種特征的結合也要求采用更有效的相似性度量方法，距離尺度學習可能會更加適應這些不確定特征［20－21］，但如何使之適合遙感圖像的特征，同時針對這些特征加以改進還需要進一步研究。

隨著遙感圖像分辨率的不斷提高，地物的光譜、空間等特征將越來越復雜，如何模擬人工解譯過程從遙感圖像中挖掘更多領域知識，如何從這些知識中挑選最適用的并使之服務于各類遙感領域的應用，模式識別方法在解決此類問題的同時其本身也必將迎來長足的發展。

［1］ TANG H，FANG T，SHI P.Spectral Similarity Measure Based on Fuzzy Feature Contrast Model［J］.Optics Communications，2004，238（1－3）：123－137.

［2］ XU Weidong，YIN Qiu，KUANG Dingbo.Comparison of Different Spectral Match Models［J］.Journal of Infrared and Millimeter Waves，2005，24（4）：296－300.（許衛東，尹球，匡定波.地物光譜匹配模型比較研究［J］.紅外與毫米波學報，2005，24（4）：296－300.）

［3］ KUMAR A S，KEERTHI V，MANJUNATH A S，et al.Hyperspectral Image Classification by a Variable Interval Spectral Average and Spectral Curve Matching Combined Algorithm［J］.International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation，2010，12（4）：261－269.

［4］ TAO Chao，TAN Yihua，PENG Bifa，et al.A Probabilistic Latent Semantic Analysis Based Classification for High Resolution Remotely Sensed Imagery［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（2）：156－162.（陶超，譚毅華，彭碧發，等.一種基于概率潛在語義模型的高分辨率遙感影像分類方法［J］.測繪學報，2011，40（2）：156－162.）

［5］ LIU Pu，ZHANG Yuan，ZHOU Bin，et al.Land Use／Cover Classification Using Multi－source Data with SAM［J］.Journal of Zhejiang University，2009，43（9）：1574－1579.（劉璞，張遠，周斌，等.基于SAM和多源信息的土地利用／覆蓋自動分類［J］.浙江大學學報：工學版，2009，43（9）：1574－1579.）

［6］ VAPNIK V，VASHIST A.A New Learning Paradigm：Learning Using Privileged Information［J］.Neural Networks，0 2009，22（5－6）：544－557.

［7］ MULLER K R，MIKA S，RATSCH G，et al.An Introduction to Kernel－based Learning Algorithms［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2001，12（2）：181－201.

［8］ TAN Kun，DU Peijun.Wavelet Support Vector Machines Based on Reproducing Kernel Hilbert Space for Hyperspectral Remote Sensing Image Classification［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（2）：142－147.（譚琨，杜培軍.基于再生核Hilbert空間小波核函數支持向量機的高光譜遙感影像分類［J］.測繪學報，2011，40（2）：142－147.）

［9］ TONG Qingxi，ZHANG Bing，ZHENG Lanfen.Hyperspectral Remote Sensing［M］.Beijing：Higher Education Press，2006.（童慶禧，張兵，鄭蘭芬.高光譜遙感：原理、技術與應用［M］.北京：高等教育出版社，2006.）

［10］ MEER F VAN DER.The Effectiveness of Spectral Similarity Measures for the Analysis of Hyperspectral Imagery［J］.International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation，2006，8（1）：3－17.

［11］ CAI Xueliang，CUI Yuanlai.Crop Planting Structure Extraction in Irrigated Areas from Multi－sensor and Multi－temporal Remote Sensing Data［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2009，25（8）：124－130.（蔡學良，崔遠來.基于異源多時相遙感數據提取灌區作物種植結構［J］.農業工程學報，2009，25（8）：124－130.）

［12］ DENNISON P E，HALLIGAN K Q，ROBERTS D A.A Comparison of Error Metrics and Constraints for Multiple Endmember Spectral Mixture Analysis and Spectral Angle Mapper［J］.Remote Sensing of Environment，2004，93（3）：359－367.

［13］ THENKABAIL P S，GANGADHARARAO P，BIGGS T，et al.Spectral Matching Techniques to Determine Historical Land Use／Land Cover（LULC）and Irrigated Areas Using Time－series AVHRR Pathfinder Datasets in the Krishna River Basin，India［J］.Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，2007，73（9）：1029－1040.

［14］ MEER F VAN DER.Spectral Matching Using Pixel Cross－correlograms for the Analysis of LANDSAT TM Data［J］.International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation，2001，3（2）：197－202.

［15］ SCHOLKOPF B，MIKA S，BURGES C J C，et al.Input Space Versus Feature Space in Kernel－based Methods［J］.IEEE Transactions on Neural Networks.1999，10（5）：1000－1017.

［16］ GENTON M G.Classes of Kernels for Machine Learning：A Statistics Perspective［J］.Journal of Machine Learning Research，2002，2（2）：299－312.

［17］ XIA Liegang.Study on Automatic Classification Method for Remotely Sensed Imagery by Incorporating Spatial－Spectral Features［D］.Hangzhou：Zhejiang University of Technology，2011：36－39.（夏列鋼.耦合“圖—譜”特征的遙感影像自動分類方法研究［D］.杭州：浙江工業大學，2011：36－39.）

［18］ ZHANG Li，ZHOU Weida，JIAO Licheng.Kernel Clustering Algorithm［J］.Chinese Journal of Computers，2002，25（6）：587－590.（張莉，周偉達，焦李成.核聚類算法［J］.計算機學報，2002，25（6）：587－590.）

［19］ WU K，YANG M.Alternative c－means Clustering Algorithms［J］.Pattern Recognition，2002，35（10）：2267－2278.

［20］ XING E P，NG A Y，JORDAN M I，et al.Distance Metric Learning with Application to Clustering with Sideinformation［C］∥Advances in Neural Information Processing Systems.Vancouver：MIT Press，2003：521－528.

［21］ CHANG H，YEUNG D.Kernel－based Distance Metric Learning for Content－based Image Retrieval［J］.Image and Vision Computing，2007，25（5）：695－703.

An Improved Spectral Similarity Measure Based on Kernel Mapping for Classification of Remotely Sensed Image

XIA Liegang1，3，WANG Weihong2，HU Xiaodong1，LUO Jiancheng1
1.Institute of Remote Sensing Applications，Chinese Academy of Sciences，Beijing100101，China；2.Software College，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China；3.Graduated University，Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China

Based on the characteristic of multispectral data，a new function called KSSV is designed in modifying the Gaussian kernel mapping by SSV matching technology.With this function，the feature space of multispectral images could be mapped to high dimension space.Then in the high dimension space，the old similarity measure based on Euclidean distance was replaced by SAM method.In this way，the characteristic information in multispectral images can be exploited adequately and used in many remote sensing applications effectively.At last，the method is applied to unsupervised（k－means clustering）and supervised（minimum distance，SVM）classification experiments.The results show that the classification method with KSSV measure can significantly increase the accuracy of distinguishing between different land types and reduce inconsistency in one category.So the improved method can be more effective in the classification of multi－spectral remote sensing images and achieve better accuracy.

similarity metric；spectral matching；kernel mapping；k－means cluster；support vector machines

XIA Liegang（1986—），male，PhD candidate，majors in remotely sensed imagery information extraction and image understanding.

XIA Liegang，WANG Weihong，HU Xiaodong，et al.An Improved Spectral Similarity Measure Based on Kernel Mapping for Classification of Remotely Sensed Image［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：591－596.（夏列鋼，王衛紅，胡曉東，等.圖像分類中基于核映射的光譜匹配度量方法［J］.測繪學報，2012，41（4）：591－596.）

TP75

A

1001－1595（2012）04－0591－06

國家自然科學基金（40971228；40871203；60873033）；浙江省自然科學基金杰出青年團隊項目（R1090569）

叢樹平）

2011－05－31

2012－02－20

夏列鋼（1986—），男，博士生，研究方向為遙感影像智能信息提取及圖像理解。

E－mail：xialiegang＠gmail.com