中國區(qū)域IGS基準站坐標時間序列噪聲模型建立與分析

李 昭，姜衛(wèi)平，劉鴻飛，屈小川

1.武漢大學測繪學院，湖北武漢430079；2.武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北武漢430079

中國區(qū)域IGS基準站坐標時間序列噪聲模型建立與分析

李 昭1，姜衛(wèi)平2，劉鴻飛1，屈小川1

1.武漢大學測繪學院，湖北武漢430079；2.武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北武漢430079

選取ITRF2005框架下中國區(qū)域（包括臺灣地區(qū)）11個IGS基準站1995－2010年的坐標時間序列，采用不同噪聲模型組合對它們進行噪聲分析，并計算大氣壓負載、非潮汐海洋負載、積雪深度及土壤濕度負載對測站位移的影響，得到地表質量負載改正前后各測站分量的最優(yōu)噪聲模型。結果表明，中國區(qū)域IGS基準站的噪聲模型存在多樣性，且各分量具有不同的噪聲特性，主要表現(xiàn)為閃爍噪聲＋白噪聲和帶通冪律噪聲＋白噪聲。噪聲模型與地表質量負載及其測站速度、速度不確定度之間的定量分析表明地表質量負載會造成測站的噪聲特性變化，主要表現(xiàn)為帶通及隨機漫步噪聲特征。不同復雜噪聲模型對測站線性速度及不確定度會產生一定影響，少數(shù)測站高程分量差異甚至超過1 mm／a。

IGS基準站；時間序列分析；極大似然估計；噪聲模型；地表質量負載

近20年累積的全球IGS基準站位置時間序列為大地測量學及地球動力學研究提供了寶貴的基礎數(shù)據(jù)。對其進行分析可以獲得測站精確的運動趨勢，從而更深層次地研究造成測站運動的內部驅動機制，具有重要的理論意義和應用前景。

當前，國內外學者普遍認為GPS位置時間序列噪聲特性的最優(yōu)隨機模型為白噪聲＋閃爍噪聲（white noise＋flicker noise，WN＋FN）［1－8］。然而嚴格來說并非如此，基準站的噪聲特性實際較為復雜。例如，文獻［9］于2008年估計了加利福尼亞南部及內華達南部地區(qū)236個連續(xù)GPS運行站的噪聲模型，得出50%～60%測站的最佳噪聲模型為FN或者隨機漫步噪聲（random walk noise，RW），25%～30%測站表現(xiàn)為FN＋RW，或者非整數(shù)譜指數(shù)冪律噪聲（power law noise，PL），剩余15%測站則位于帶通＋冪律噪聲（band pass＋power law noise，BPPL）及一階高斯馬爾科夫＋隨機漫步噪聲（first order Gauss－Markov＋random walk noise，F(xiàn)OGMRW）之間。文獻［10］分析了香港12個基準站的噪聲特性，指出了經主成分空間濾波去除公共誤差（common mode error，CME）后的噪聲特性可用可變白噪聲（variable white noise，VW）加閃爍噪聲模型來描述。文獻［11—12］指出CGCS框架下我國國家CORS網1999—2009年的坐標時間序列經主成分濾波后的基本特征表現(xiàn)為白噪聲、閃爍噪聲及隨機漫步噪聲，且顧及有色噪聲的速度誤差估值比僅考慮白噪聲時大2～6倍。之所以認為FN＋WN是代表測站最佳隨機特性的噪聲模型，分析其原因可能有兩方面：①http：∥igscb.jp1.nasa.gov分析時間序列時并未采用能足夠代表基準站噪聲特性的較為復雜的隨機模型；②http：∥www.esrl.noaa.gov／psd／data／gidded／data.ncep.reanalysis.surface.html累積的時間序列長度不夠，不足以解算噪聲的長周期分量。隨著時間的推移，GPS基準站坐標時間序列不斷增長，噪聲的長周期分量（例如譜指數(shù)＝2的RW噪聲）將更加顯著，為探測低頻噪聲的存在提供了有利的條件，因此對GPS時間序列進行更為全面的噪聲分析，獲取能更準確代表基準站隨機特性的噪聲模型很有意義。

本文的主要目的在于利用更長的GPS坐標時間序列，采用更多種類的噪聲模型組合更可靠地分析中國區(qū)域IGS基準站坐標時間序列的隨機特征，研究并確定各測站的隨機特性是否隨著時間序列長度的增加而發(fā)生了顯著改變，同時計算不同地表質量負載造成的測站位移，給出質量負載改正前后中國區(qū)域代表性GPS基準站各分量的最優(yōu)噪聲模型，在此基礎上建立噪聲模型與地表質量負載及其測站速度、速度不確定度之間的聯(lián)系。

1 數(shù) 據(jù)

1.1 GPS數(shù)據(jù)

選取ITRF2005框架下中國區(qū)域11個IGS基準站1995—2010年的時間序列①，全面深入分析中國區(qū)域IGS基準站的隨機特征。各測站的經緯度、測站天線墩類型及時間序列的相關信息見表1。

表1 中國區(qū)域IGS站坐標時間序列概況Tab.1 Brief introduction of selected IGS station time series inside China

1.2 地球物理數(shù)據(jù)

GPS坐標時間序列呈現(xiàn)顯著的季節(jié)性變化，通常認為大氣壓、非潮汐海洋負載及水文負載（這里統(tǒng)稱為地表質量負載）是引起測站諧波變化的主要因素［13—16］。為了從時間序列中分離這些因素的影響，進一步分析其對時間序列噪聲特性的影響，本文采用獨立的地球物理模型獲取不同地表質量負載造成的測站位移。計算大氣壓負載所需的全球地表氣壓由美國國家環(huán)境預測中心（National Centers for Environmental Prediction，NCEP）再分析數(shù)據(jù)提供②，時間分辨率為6h，空間分辨率為2.5°×2.5°；非潮汐海洋負載使用美國國家海洋合作計劃（national oceanographic partnership program，NOPP）制定的海洋環(huán)流及氣候估值（estimating the circulation ＆climate of the ocean，ECCO）模型提供的全球海底壓力格網數(shù)據(jù)計算③http：∥ecco.jpl.nasa.gov／thredds／las／kf080／catalog.html，時間分辨率為12h，空間分辨率為1°×（0.3°～1.0°）。水文負載考慮積雪深度和土壤濕度引起的地表儲水量變化，同樣由NCEP再分析數(shù)據(jù)提供④http：∥www.esrl.noaa.gov／psd／data／gidded／data.ncep.reanalysis.surfaceflux.html，空間分辨率為1.875°×1.875°。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)處理策略

就全球GPS單日解時間序列而言，若不采取任何措施減少測站的空間相關噪聲，WN＋FN是反應N、E、U 3個方向分量噪聲特性的最適合隨機模型［3］。由于各測站所處的環(huán)境不同，產生噪聲的來源可能不相同，其噪聲特性可能也不完全相同，且現(xiàn)在距文獻［3］研究成果已有6年時間，累積的時間序列可能有助于探測低頻隨機漫步噪聲的存在，同時考慮到測站變化的周期性特性，有色噪聲的確定性以及GPS技術中可能存在的高斯馬爾科夫隨機誤差，本文選取FN＋WN，F(xiàn)N＋VW，RW＋WN，F(xiàn)N＋RW＋WN，PL＋WN，F(xiàn)OGM＋RW＋WN以及BPPL＋WN共7種噪聲模型，采用CATS軟件對11個基準站進行噪聲分析［17］。采用QOCA⑤http：∥gipsy.jpl.nasa.gov／qoca對基準站實施包括大氣壓、非潮汐海洋及水文負載在內的地表質量負載改正，并對改正后的時間序列重新進行噪聲分析，以此研究地表質量負載對測站噪聲特性的影響。

2.2 極大似然估計（maximum likelihood estimation）

時間序列噪聲分析可以選用頻譜分析、MLE等方法完成。頻譜分析要求數(shù)據(jù)均勻采樣，且依賴于頻譜平均，無法使用時間序列的最長周期數(shù)據(jù)輔助估計頻譜成分。MLE方法可以同時估計噪聲類型、周期性振幅、測站速度及不確定度，并且可以避開頻譜分析的上述局限性，被認為是目前最準確的噪聲分析方法［1］，其主要原理是對GPS日解坐標分量時間序列建立如式（1）所示的參數(shù)模型

式中，ti為坐標序列日解歷元，以年為單位；a為對應于時間序列起始年份第一天的測站位置（即橫軸截距）；b為線性速度；c、d和e、f分別為年周期項和半年周期項系數(shù)，可根據(jù)設計方案需要判斷是否求解；gj為由于各種原因引起的階躍式坐標突變，Thj為發(fā)生突變的歷元；H為海維西特階梯函數(shù)（heaviside step function），發(fā)生突變前H值為0，發(fā)生突變后H值為1；vti為觀測噪聲，可表示成不同噪聲模型的組合。若C表示觀測值協(xié)方差陣，按照極大似然估計準則可以同時確定a、b、c、d、e、f、gj和噪聲分量振幅，即選擇不同的噪聲模型，確定各噪聲分量的大小，使得坐標序列的殘差與其協(xié)方差的聯(lián)合概率密度值達到最大

等價于聯(lián)合概率密度函數(shù)值的對數(shù)達到最大

2.3 最優(yōu)噪聲模型評價準則

根據(jù)極大似然估計原理，不同的噪聲模型組合將得到不同的極大似然對數(shù)值，數(shù)值越大，結果越可靠。然而，噪聲模型包含的未知參數(shù)越多，其MLE值越大［9］。為了確保結果的可靠性，不能簡單選擇MLE值較大的模型作為最優(yōu)噪聲模型。本文選用Langbein提出的保守估計準則判斷不同模型的優(yōu)劣。首先分別計算FN＋WN及RW＋WN組合模型的MLE值，選取MLE值較大的模型作為零假設。然后將PL＋WN與FN＋RW＋WN模型的MLE值分別與零假設作比較，如果MLE差值大于2.6則拒絕零假設，認為該模型更優(yōu)，否則接受零假設，認為所選的復雜模型無效。若PL＋WN及FN＋RW＋WN均優(yōu)于零假設，則選擇MLE值較大者作為“最優(yōu)”模型。最后將BPPL＋WN與FOGM＋RW＋WN模型計算得到的MLE值與前面得到的“最優(yōu)”比較，接受BPPL＋WN模型的閾值設為2.6，接受FOGM＋RW＋WN模型的閾值設為5.2［9，18］。

3 GPS坐標時間序列最優(yōu)噪聲模型的建立

3.1 地表質量負載改正前GPS時間序列最優(yōu)噪聲模型的建立

采用2.1節(jié)的數(shù)據(jù)處理策略，根據(jù)2.3節(jié)的最優(yōu)噪聲模型評價準則，對選取的11個IGS基準站進行上述7種組合噪聲模型分析，得到了計算質量負載改正前中國區(qū)域IGS基準站分量噪聲特性的最優(yōu)模型。圖1給出了11個IGS站共33個分量的最優(yōu)噪聲模型分布。

圖1 計算地表質量負載改正前的中國區(qū)域IGS基準站分量最優(yōu)噪聲模型分布Fig.1 Optimal noise model distribution of IGS station components inside China before surface mass loading correction

從圖1可以看到中國區(qū)域IGS基準站分量的噪聲特性存在多樣性，主要表現(xiàn)為FN＋WN和BPPL＋WN模型，其他復雜模型也占有一定比例。大部分測站的N、E、U方向的分量表現(xiàn)出不同的噪聲特性，因此尋找時間序列變化特征的物理解釋時需對各分量區(qū)別對待。另外，地理位置相近測站的時間序列也可能具有不同的噪聲特征（例如TNML、TCMS站N方向分量）。考慮到地球物理效應的空間相關性，可能有的測站存在較大的系統(tǒng)誤差。

需要注意的是，計算得到的各測站分量FN＋VW模型的MLE值明顯大于其他組合模型，與袁林果等的結果一致［10］，但是VW模型僅能反應測站分量的質量好壞，并不能作為基準站的最優(yōu)噪聲模型。為了確保結果的可靠性，本文最優(yōu)噪聲模型的確定不考慮FN＋VW模型。

3.2 地表質量負載改正后GPS時間序列最優(yōu)噪聲模型的建立

就季節(jié)性尺度來說，地表質量負載引起的測站位移是GPS位置時間序列的主要特征［15］。為了分離地球物理效應的影響，通常采用Farrell格林函數(shù)與獨立地表質量負載數(shù)據(jù)的卷積計算不同質量負載引起的測站位移，然后從GPS時間序列里扣除這部分影響［19－20］。本文采用QOCA根據(jù)Farrell格林函數(shù)計算了1998－01－01—2010－04－01期間大氣壓、非潮汐海洋、積雪深度及土壤濕度負載造成的中國區(qū)域11個IGS基準站位移。圖2表示4種質量負載造成的SHAO站N、E、U方向日位移時間序列。從圖2及其他測站計算結果可以看到，不同地表質量負載對測站的影響均表現(xiàn)為U方向最大，N、E方向影響較小，與已有研究成果一致［7，10，18］，且造成的測站位移呈現(xiàn)不同的周期特性。部分質量負載對測站的影響與其地理環(huán)境密切相關，同一測站對不同質量負載的敏感度也不同。就選取的11個IGS基準站而言，土壤濕度負載造成的測站位移最大，大氣壓、非潮汐海洋負載次之，積雪負載對測站位移的影響最小，且隨緯度降低而減小。

圖2 不同質量負載造成的SHAO站N、E、U方向（上、中、下）位移Fig.2 Daily displacement of SHAO in N（top）、E（middle）、U（bottom）directions resulted from different surface mass loadings

根據(jù)上述計算結果對11個IGS基準站進行地表質量負載改正，并對改正后的坐標時間序列重新進行噪聲分析，得到了扣除地表質量負載影響后的中國區(qū)域IGS基準站分量最優(yōu)噪聲模型。圖3表示各測站分量所屬最優(yōu)噪聲模型的比例分布。

圖3 計算地表質量負載改正后的中國區(qū)域IGS基準站分量最優(yōu)噪聲模型分布Fig.3 Optimal noise model distribution of IGS station components inside China after surface mass loading correction

4 討 論

4.1 噪聲模型對速度及速度不確定度的影響

以SOPAC提供的速度及速度不確定度為基準，比較未計算地表質量負載改正前本文確定的測站分量最優(yōu)噪聲模型下的速度及速度不確定度值與SOPAC的差值，相同及不同噪聲模型下各測站分量的速度及速度不確定度差值分布圖如圖4所示。

從圖4（a）、（b）可以看出，就相同的FN＋WN模型而言，本文結果與SOPAC基本一致。83%的速度差值小于0.2mm／a，N、E方向最大為0.16mm／a，個別測站U方向最大達到0.58mm／a；78%的速度不確定度差值小于0.04mm／a，N、E方向最大為0.08mm／a，個別測站U方向最大為0.17mm／a。考慮舍入誤差的影響，可以認為本文計算得到的結果是合理可靠的。

從圖4（c）、（d）可以看出，相對于FN＋WN而言，不同復雜噪聲模型對測站速度及不確定度會產生一定的影響，U方向影響最大，E方向次之，N方向最小。其中，40%的測站分量對應于不同噪聲模型的速度差值小于0.1mm／a，47%測站分量的差值約為0.1～0.3mm／a，13%測站U分量與SOPAC速度差超過1mm／a；速度不確定度受不同噪聲模型的影響較速度大，量級約為亞毫米／年（0.1～0.8mm／a，占分量總數(shù)的87%），少數(shù)U分量差值大于1mm／a（占分量總數(shù)的13%）。由此可得出結論，對于毫米級高精度參考框架的建立及板塊運動分析來說，需顧及不同噪聲模型帶來的這種差異。由于本文僅采用了11個IGS基準站數(shù)據(jù)分析測站的噪聲特性，僅能反應復雜噪聲模型和FN＋WN獲得的速度及不確定度差異量級，對于不同模型獲得的速度不確定度較FN＋WN模型的優(yōu)越性還需采用更多數(shù)據(jù)進行驗證。

4.2 地表質量負載對噪聲模型的影響

表2列出了地表質量負載改正前后各測站分量的最優(yōu)噪聲模型。

圖4 相同及不同噪聲模型下測站分量速度及速度不確定度與SOPAC的差值分布Fig.4 Difference distribution of velocity and velocity uncertainty under the same noise model between our results and SOPAC results together with under different noise models

表2 地表質量負載改正前后各測站分量的最優(yōu)噪聲模型比較Tab.2 Comparison of optimal noise model of station components before and after surface mass loading correction

從表2可以看出，經地表負載改正后11個測站分量的噪聲特性發(fā)生了變化（占總數(shù)的33%），主要體現(xiàn)在N、U方向分量，E方向分量受到的影響較小。噪聲類型的變化因站而異，并無顯著規(guī)律，例如BJFS站的E、U方向分量經負載改正后帶通噪聲減小，而WUHN站的N、U方向分量的噪聲特性卻由原來的FN＋WN表現(xiàn)為BPPL＋WN。由此看來，地表質量負載對測站坐標時間序列的影響不可忽視（尤其是N、U方向分量），為了能對其噪聲特性進行準確分析，需要考慮其影響。

經負載改正后FN＋WN的比例增大（從51%增大到64%），BPPL＋WN和FN＋RW＋WN比例減少，各測站分量的BP（周期為0.5～1.5a）及RW振幅普遍出現(xiàn)變化。比較3.2得到的負載改正結果，可以認為計算的4種地表質量負載會引起除周年、半周年以外的諧波變化，對測站時間序列的影響可能表現(xiàn)為BP或者RW特性。考慮到負載模型的準確性以及采用測站數(shù)目的局限性，關于其確定影響還需要作進一步深入的研究。

5 結 論

本文確定了中國區(qū)域IGS基準站的最優(yōu)噪聲模型，計算了包括大氣壓、非潮汐海洋、土壤濕度和積雪深度負載在內的地表質量負載對坐標時間序列的影響，得出以下結論：

（1）國區(qū)域IGS基準站坐標時間序列的噪聲模型存在多樣性，且N、E、U方向分量表現(xiàn)出不同的噪聲特性。未計算地表質量負載改正前，3%測站分量的最優(yōu)噪聲模型表現(xiàn)為FOGM＋RW＋WN，PL＋WN、FN＋RW＋WN模型各占9%，BPPL＋WN模型占24%，剩余55%的測站分量采用FN＋WN模型描述最為合適。

（2）對于FN＋WN模型而言，不同復雜噪聲模型對測站速度的影響約為0.01～0.3mm／a，但少數(shù)測站U分量超過1mm／a。速度不確定度受噪聲模型的影響較大，量級約為亞毫米／年（0.1～0.8mm／a），建立毫米級參考框架及板塊運動分析時需顧及這種差異。采用中國區(qū)域IGS基準站數(shù)據(jù)僅能初步反應復雜噪聲模型和FN＋WN模型獲得的速度及速度不確定度的差異量級，對于不同模型獲得的速度不確定度的優(yōu)越性（即哪種模型獲得的不確定度更接近測站的實際狀況）還需要更多測站數(shù)據(jù)進行驗證。

（3）表質量負載會造成測站的噪聲特性變化，主要體現(xiàn)在N、U方向分量，E方向分量受到的影響較小，且噪聲類型的變化因站而異，并無顯著規(guī)律。計算負載改正后，F(xiàn)N＋WN模型的比例增大（64%），F(xiàn)OGM＋RW＋WN、FN＋RW模型各占測站分量總數(shù)的3%，PL＋WN模型占9%，21%的測站分量噪聲特性采用BPPL＋WN模型描述最為合適。

致 謝：感謝SOPAC提供的IGS基準站坐標時間序列；S.D.P.Williams博士提供的CATS軟件及在本文確定IGS基準站分量最優(yōu)噪聲模型過程中給予的建議和幫助；董大南博士提供的QOCA軟件；計算大氣壓、土壤濕度和積雪深度負載改正采用的全球地表氣壓及地表儲水量變化數(shù)據(jù)由美國國家環(huán)境預測中心NCEP提供；計算非潮汐海洋負載采用的全球海底壓力格網數(shù)據(jù)由美國國家海洋合作計劃NOPP提供。

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E－mail：lizhao＿83＠yahoo.com.cn

Noise Model Establishment and Analysis of IGS Reference Station Coordinate Time Series inside China

LI Zhao1，JIANG Weiping2，LIU Hongfei1，QU Xiaochuan1
1.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China；2.Research Center of GNSS，Wuhan University，Wuhan 430079，China

Focusing on the coordinate time series of 11 IGS reference stations in China mainland and Taiwan region during period of 1995 to 2010 under ITRF2005，noise analysis has been implemented using different noise model combination.Meanwhile，impacts of different surface mass loadings on station displacement have been calculated，such as atmospheric pressure loading，nontidal ocean loading，snow depth and soil moisture loading.From these analyses，optimal noise models of different station components before and after surface mass loading correction have been obtained.Conclusion is drawn that noise model of IGS station coordinate time series in China represent diversity characteristics with different noise feature among different components，mainly behaving as flicker noise plus white noise model as well as band pass plus power law plus white noise model.Other complicated noise models also account for a certain proportion，which is different from the existing results.Furthermore，relationship has been analyzed quantitatively among noise model，surface mass loading together with station’s linear velocity and its uncertainty respectively.It is found that different complicated noise models would influence station’s linear velocity and its uncertainty with maximum discrepancy larger than 1 mm／a.Besides，the calculated four kinds of surface mass loading could introduce noise changes mainly representing as band pass and random walk characteristics.

IGS reference station；time series analysis；maximum likelihood estimation；noise model；surface mass loading

LI Zhao（1983－），female，PhD candidate，majors in theory and methodology of GPS coordinate time series analysis.

LI Zhao，JIANG Weiping，LIU Hongfei，et al.Noise Model Establishment and Analysis of IGS Reference Station Coordinate Time Series inside China［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：496－503.（李昭，姜衛(wèi)平，劉鴻飛，等.中國區(qū)域IGS基準站坐標時間序列噪聲模型建立與分析［J］.測繪學報，2012，41（4）：496－503.）

P223

A

1001－1595（2012）04－0496－08

國家自然科學基金（41074022）；國家創(chuàng)新研究群體科學基金（40721001）

叢樹平）

2011－07－18

2011－12－13

李昭（1983－），女，博士生，研究方向為GPS坐標時間序列分析理論與方法。