大地測量中的永久潮汐問題

魏子卿

1.西安測繪研究所，陜西西安710054；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西西安710054

大地測量中的永久潮汐問題

魏子卿1，2

1.西安測繪研究所，陜西西安710054；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西西安710054

1 引 言

固體地球在外部天體引潮力作用下產(chǎn)生形變和引力位變化，叫做地球潮汐。地球?qū)τ谕獠刻祗w引潮力的響應(yīng)像一彈性體。在地球附近的引力位，除地球本身質(zhì)量產(chǎn)生的引力位之外，還疊加一個外部天體產(chǎn)生的引潮位。引潮位引起地球質(zhì)量重新分布，使地殼產(chǎn)生附加形變，從而產(chǎn)生一個形變位（deformation potential）。地球潮汐對大地觀測的影響，除引潮位導(dǎo)致的直接影響外，還包括因形變位產(chǎn)生的間接影響。

引潮位用球諧展開式表示。地球潮汐的主項2階項的頻率分布于0周／d、1周／d和2周／d附近的3個頻帶，分別稱作長周期、周日和半日潮汐帶。在長周期潮汐中，有一個零頻率潮汐，或稱永久潮汐。無論直接影響，還是間接影響，都包含依賴時間的周期潮汐和與時間無關(guān)的永久潮汐。表現(xiàn)為正弦波形式的周期波通過時間平均可以平滑掉，而表現(xiàn)為sin2δ形式的長周期波在一定時段內(nèi)之時間平均，對一確定地點卻是一個常量。這一常量與時間無關(guān)項合成永久潮汐或零頻率潮汐。永久潮汐對重力的影響會達(dá)到71μGal（1Gal＝1cm／s2），對大地水準(zhǔn)面高和大地高的影響分別會達(dá)到26cm和12cm。另外，永久潮汐也是定義和實現(xiàn)幾何參考基準(zhǔn)和垂直基準(zhǔn)所必須考慮的因素。這些都是關(guān)注永久潮汐的原因所在。

當(dāng)今測量技術(shù)可以很容易獲得厘米級精度的測量，以往被忽略的潮汐改正，已經(jīng)再也不可忽略了，所以地球潮汐（包括永久潮汐）對于現(xiàn)代大地測量顯得特別重要。永久潮汐是一個老話題，有許多文獻(xiàn)可以參考［1－2］，然而實踐中對于永久潮汐的處理并非是完善無缺的，研究永久潮汐仍不失其實際意義。本文首先研究了永久潮汐位，其次給出了大地觀測的3種潮汐值表示式及其互相關(guān)系，最后討論了3種潮汐系統(tǒng)的性質(zhì)、特點及它們在大地測量中的使用。文章的新穎之處在于用簡單明了的方法導(dǎo)出了永久潮汐位的數(shù)值表示式，從潮汐系統(tǒng)的定義又直接導(dǎo)出了重力、大地水準(zhǔn)面高、大地高等觀測量的3種潮汐值表示式及其互相轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2 永久潮汐位

在地殼上一點P，外部天體（月亮、太陽等）的引潮位，可以表示為球諧級數(shù)［3－7］

式中，GM為外部天體的引力常數(shù)；ρ為研究點P的地心向徑；r為天體的地心向徑；Z為天體的地心天頂距（見圖1）；Pn（cos Z）為n階勒讓德多項式。

圖1 地球潮汐問題的幾何Fig.1 Geometry of the earth tide problem

簡單計算表明，若令月亮的GM／r3值等于1，則太陽的相應(yīng)值是0.46，金星是5×10－5，木星是6×10－6。所以一般僅考慮日月潮汐。式（1）的級數(shù)隨n的增加而迅速收斂，例如，對于月亮，ρ／r2≈4.3×10－8，ρ2／r3≈7.1×10－10，所以在研究中，式（1）取至n＝2（事實上，對于永久潮汐研究，取n＝2即可，因為當(dāng)n＝3時，永久潮汐為0）。因此，將引潮位簡單寫成

式中

式中，φ代表P點的地心緯度；δ和h代表天體的赤緯和地方時角（圖2）。

圖2 球面三角形Fig.2 Spherical triangle

將式（3）代入式（2），并使用式（4），可得

此式表明，一個點的潮汐位是天體坐標(biāo)r、δ、 h的函數(shù)。在3個坐標(biāo)中，r和δ變化較慢，h變化最快。式（5）右端方括號內(nèi)的第1和第2項由地球自轉(zhuǎn)引起，分別為周日項和半日項，在一日和半日內(nèi)的均值分別等于0（忽略在此期間r和δ的變化影響），因此對永久潮汐不產(chǎn)生貢獻(xiàn)，下文將不再進一步討論。剩下的第1項（仍以v表示）

通常稱為長周期項。該項稍經(jīng)變換可細(xì)分為兩項：第1項等于（－1／3＋sin2φ）／6，是隨緯度而異的常數(shù)項，是永久潮汐的當(dāng)然貢獻(xiàn)者；第2項等于（1／3－sin2φ）（cos 2δ）／2，是真正的長周期項，其周期為δ的變化周期之半，具體而言，對于月亮為半月，對于太陽為半年。注意，第2項在任一時間段內(nèi)的均值都不等于0（除非在φ＝35.26°處），因而也是永久潮汐的貢獻(xiàn)者。從物理上說，在考慮的時間段（時段長度理論上應(yīng)為所有周期潮汐的周期之公倍數(shù)）內(nèi)，外部天體引潮位的平均值即是永久潮汐位。因此，在時間區(qū)間［T0，T］內(nèi)的永久潮汐位可以表示為

式中，m代表月亮；s代表太陽。

考慮到式（6），引入地球赤道半徑a，式（7）可以寫為

式中，A代表永久潮汐的振幅。

式中，天體地心向徑r（rm和rs）用下式計算

式中，a代表天體軌道的半長徑；e代表軌道的偏心率；f代表天體的真近點角。

為后面進行A的數(shù)值計算，下面推導(dǎo)sinδ之算式。在圖3中，γ代表春分點，m和s分別代表月亮和太陽，δm和δs代表它們的赤緯。在球面直角三角形sγs′中，使用正弦定理，有

式中，L′為太陽平黃經(jīng)；ε為黃赤交角。當(dāng)L′＝90°時，δs＝ε，δs達(dá)到最大。所以δs的變化范圍為〈－ε，＋ε〉。

圖3 太陽和月亮的軌道幾何Fig.3 Geometry of lunisolar orbits

在球面直角三角形N′mm′中，使用正弦定理

在球面三角形NγN′中，使用正弦定理和角的余弦定理

式中，ε′為月亮軌道對赤道的傾角；d為從N′（月亮軌道與赤道的升交點）至N（月亮軌道與黃道的升交點）的白道弧段；F為從N到月亮m的白道弧段，F(xiàn)＝L－Ω；L為月亮的平黃經(jīng)；Ω為月亮升交點N的黃經(jīng)；i為白道對黃道的傾角。

將sin（d＋F）展開，式（12）變成

用式（13）、（14）代替上式中的sin d和cos d，得用式（15）代替上式中的cosε′，經(jīng)整理得

由式（12）知，當(dāng)d＋F＝90°時，δm＝ε′，δm達(dá)到最大。由式（15）知，當(dāng)Ω＝0時，ε′＝ε＋i；當(dāng)Ω＝π時，ε′＝ε－i；當(dāng)Ω＝±π／2時，ε′＝cos－1（cos icosε），由于cos i＜1，所以此時ε′＜ε。于是得知，（εi）＜ε′＜（ε＋i），即ε′在（ε±i）的范圍變動。月亮升交點大約18.61a沿黃道西退一圈，即升交點黃經(jīng)Ω在此期間變動360°，而月亮赤緯在此期間按式（18）在±（ε＋i）之間變動。月亮赤緯的變化使得所有月亮潮汐的振幅產(chǎn)生所謂“交點調(diào)制”［7］。

永久潮汐振幅A是日月引力常數(shù)和軌道參數(shù)的函數(shù)（見式（9））。在振幅A的數(shù)值計算中，采用下列常數(shù)和參數(shù)［8－10］。

地球：

引力常數(shù)GM＝3.986 004 418×1014m3s－2

長半軸a＝6 378 136.6m

月亮：

引力常數(shù)GMm＝GM×月地質(zhì)量比

μ（0.012 300 037 1）＝4.902 800 222 216 39×1012m3s－2

偏心率常數(shù)e＝0.054 879 905軌道半長徑a＝384 747 981m

傾角常數(shù)sin（i／2）＝0.044 751 305

式中，t為自2000－01－01T12：00起算的世紀(jì)數(shù)（1世紀(jì)＝36 525d）。

太陽：

計算潮汐振幅A，要求根據(jù)月亮和太陽的有關(guān)參數(shù)，用式（10）計算月亮和太陽的地心向徑r（月亮和太陽的真近點角f分別用式（21）和式（25）計算），用式（18）和式（11）計算它們的sinδ。

本文計算了6個區(qū)間的振幅A。各個區(qū)間的起始?xì)v元均為T0＝2 000.0，終止歷元依次為T＝T0＋i×18.61a，i為1～6之間的整數(shù)，代表區(qū)間號。計算多個區(qū)間的目的在于進行互相比較，并得到更精確的結(jié)果。對于每一區(qū)間［T0，T］，用自適應(yīng)Simpson求積法，計算式（9）的定積分，并取該區(qū)間的均值。各區(qū)間的數(shù)值結(jié)果列在表1。

表1 6個區(qū)間的永久潮汐振幅Tab.1 Amplitudes of permanent tide for 6time intervals m2s－2

將6個區(qū)間之振幅值視為等權(quán)，取它們的均值作為最后結(jié)果，即

月亮項振幅＝1.994 2（15）m2s－2

太陽項振幅＝0.922 0（9）m2s－2

總的永久潮汐振幅＝2.916 2（21）m2s－2，這里圓括號內(nèi)的數(shù)字代表標(biāo)準(zhǔn)差（以小數(shù)最后一位為單位）。于是得永久潮汐位的數(shù)值表示式

式中，ρ為計算點的地心向徑；φ為計算點的地心緯度；a為地球赤道半徑。式（26）～式（28）的參考?xì)v元為2 000.0。

文獻(xiàn)［11—12］給出3個18年永久潮汐的振幅（參考?xì)v元1900.0）分別是：H0＝0.314 46；0.314 52；0.314 55。IERS約定給出的振幅值為［8－9］：H0＝0.314 60m。以m為單位的H0乘以（3／2）（5／4π）1／2ge（赤道半徑處的g＝9.798 286 85ms－2）轉(zhuǎn)換成位的單位［8－9］，得H0＝2.916 6m2s－2。本文結(jié)果與這一數(shù)值相差0.000 4m2s－2。造成差異原因很多，在數(shù)據(jù)方面采用了“平”軌道參數(shù)，而且月亮軌道半長徑、偏心率、軌道傾角等參數(shù)采用了參考?xì)v元J2 000.0的常數(shù)值；方法方面差異更大，本文采用的數(shù)值積分法也是一種近似。然而，無論如何，本文得到的數(shù)值是相當(dāng)精確的，與IERS約定值之差異所導(dǎo)致的大地水準(zhǔn)面高之差不會超過0.05mm，重力值之差不會超過0.2nGal。

3 潮汐系統(tǒng)及其互相轉(zhuǎn)換

關(guān)于地球潮汐對大地觀測量之影響，可以查閱教科書［4－7］。這里不加推導(dǎo)，徑直引出其表示式。

（1）重力g

式中

式中，R代表地球平均半徑。

（2）大地水準(zhǔn)面高N

（3）正高H

（4）大地高h(yuǎn)（垂直位移）

（5）南北／東西位移n／e

式中

（6）天文垂線偏差（地面垂線偏差）ξ／η

注意，上面諸式中的v為全部引潮位，既包括時變成分，也包括永久成分；包括直接影響，也包括間接影響。

由于潮汐的影響，大地觀測分為無潮汐的（non－tidal或tide－free），平均潮汐的（mean－tide）和零潮汐的（zero－tide）［1，13］。瞬時大地觀測包括所有潮汐影響。從瞬時大地觀測除去全部潮汐影響（包括時間依賴成分和永久潮汐），稱為大地觀測的無潮汐值；從瞬時大地觀測除去潮汐的時變成分，保留全部永久成分（包括直接影響的永久成分和間接影響的永久成分），稱為大地觀測的平均潮汐值；從平均潮汐值中除去直接影響的永久成分，僅保留間接影響的永久成分，稱為大地觀測的零潮汐值［1，13－14］。根據(jù)3種潮汐值的定義，對任何大地觀測，容易直接導(dǎo)出它們的無潮汐值、平均潮汐值和零潮汐值表示式。現(xiàn)將3種潮汐系統(tǒng)中6類大地觀測的具體表示形式歸納如下。注意，下面式中凡帶“′”的量代表瞬時觀測量（例如，g′代表瞬時重力觀測值），帶下標(biāo)“n”的量為無潮汐值（例如，gn代表無潮汐重力值），帶下標(biāo)“m”的量為平均潮汐值（例如，gm代表平均潮汐重力值），帶下標(biāo)“z”的量為零潮汐值（例如，gz代表零潮汐重力值）；式中v代表全部潮汐（包括時變成分和永久成分）的引潮位（用式（5）計算），ˉv代表永久潮汐位（用式（7）或（28）計算）。

（1）重力g

式中

那么，3種重力潮汐值之間的關(guān)系為

（2）大地水準(zhǔn)面高N

值得說明的是，當(dāng)說到大地水準(zhǔn)面高時，這里已假設(shè)參考橢球面是固定的，即參考橢球面被看做一個純幾何面，其長半軸和扁率已經(jīng)固定了。（實際上，從概念上說，參考橢球的長半徑和扁率，也因潮汐系統(tǒng)而有不同的數(shù)值。這里不考慮這種情況。）

對應(yīng)不同的潮汐系統(tǒng)，大地水準(zhǔn)面分為無潮汐大地水準(zhǔn)面（tide－free geoid）、平均大地水準(zhǔn)面（mean geoid）和零大地水準(zhǔn)面（zero geoid）。

3種潮汐系統(tǒng)的大地水準(zhǔn)面高之間的關(guān)系為

注意到式（28），得到1、2兩點的大地水準(zhǔn)面高之差（點2減點1）的3種潮汐值之間的關(guān)系

（3）正高（水準(zhǔn)高）H

值得指出，正高的無潮汐值代表相對無潮汐大地水準(zhǔn)面的高度，平均潮汐值代表相對平均大地水準(zhǔn)面的高度，零潮汐值代表相對零大地水準(zhǔn)面的高度。

3種潮汐系統(tǒng)的正高之間的關(guān)系如下

注意到式（28），得到1、2兩點的正高之差（點2減點1）的3種潮汐值之間的關(guān)系

（4）大地高h(yuǎn)

值得指出，大地高代表地殼的高度；無潮汐大地高值代表無潮汐地殼在橢球上的高度，平均潮汐大地高值代表平均地殼在橢球上的高度，零潮汐大地高值代表零地殼在橢球上的高度。注意，零地殼與平均地殼是等同的。

3種潮汐值之間的關(guān)系為

注意到式（28），得到1、2兩點的大地高之差（點2減點1）的3種潮汐值之間的關(guān)系

（5）南北／東西分量坐標(biāo)n／e

式中

3種潮汐系統(tǒng)的水平坐標(biāo)之間的關(guān)系為

式（52）表明，對于水平位移，零潮汐值等于平均潮汐值。零地殼與平均地殼是等同的。

（6）天文垂線偏差ξ／η

3種潮汐系統(tǒng)的垂線偏差之間的關(guān)系為

式（38）～式（54）是6類觀測量的不同潮汐值形式及其轉(zhuǎn)換關(guān)系。關(guān)于重力、正高、大地水準(zhǔn)面高和大地高的相關(guān)式子亦見文獻(xiàn)［1］。為使讀者了解永久潮汐的量級，表2列出了6類大地觀測的永久潮汐影響的最大值和最小值。這些值實際上代表了大地觀測的平均潮汐改正。

表2 大地觀測的永久潮汐影響的最大值和最小值Tab.2 Max／min values of permanent tide effect on geodetic observables

4 討 論

地球潮汐對大地觀測的影響，包括直接影響和間接影響，兩種影響都包括時變成分和永久成分。為了處理地球潮汐，人們將大地觀測分為無潮汐值、平均潮汐值和零潮汐值。

在本文所述的無潮汐系統(tǒng)中，所有的潮汐成分用一模型消除了。模型用的Love數(shù)h、k和Shida數(shù)l，僅適于彈性體，適于短周期性成分，其名義值為h＝0.60，k＝0.30，l＝0.08。這種無潮汐系統(tǒng)，通常叫作常規(guī)無潮汐系統(tǒng)［8－9，14］。實際上，地球?qū)τ谰贸毕捻憫?yīng)，并不像彈性體，而更像液體［1］。所以，常規(guī)無潮汐系統(tǒng)并不是真正的無潮汐系統(tǒng)。對于液體的Love數(shù)，hf＝1.93，kf＝0.93［1］，由此得到γf＝0，δf＝1.53。這意味著，計算真重力或真大地水準(zhǔn)面應(yīng)該用δ≈1.53，而不是用1.16。但是這樣的問題是，永久潮汐因子δ不可能由任何觀測確定，這意味著，真正的無潮汐系統(tǒng)是不可觀測的［1，8－9］。再者，如果要消除永久潮汐形變，地球慣性矩、地球旋轉(zhuǎn)速度和離心力都勢必改變［1］。所以，真正的無潮汐系統(tǒng)又不可用。

在平均潮汐系統(tǒng)中，全部永久潮汐（包括直接影響中的永久潮汐和間接影響中的永久潮汐）都被保留了。但是，由于保留了直接影響中的永久潮汐，地球位中包括了引潮位，重力中包括了由引潮位產(chǎn)生的永久潮汐引力，這意味著大地水準(zhǔn)面之外存在質(zhì)量，因而用平均重力按Stokes公式計算的大地水準(zhǔn)面高就會得出錯誤結(jié)果［15］，誤差達(dá)到72cm［1］。因而對于與地球重力場有關(guān)的量（如重力、大地水準(zhǔn)面高），用平均潮汐系統(tǒng)是不合適的。然而，對于以參考于橢球面的大地高表示的地殼，不包含直接影響，所以平均地殼與零地殼是等同的，即平均站位移與零重力是對應(yīng)的。

在零潮汐系統(tǒng)中，直接影響中的永久潮汐除去了，僅保留了間接影響中的永久潮汐。實際上，作為間接影響的形變位，不可能從靜態(tài)地球位中區(qū)分出來［2］，就是說，靜態(tài)地球位中，包含了間接影響中的永久潮汐，所以間接形變的永久部分不應(yīng)從觀測和參數(shù)中除去。由于直接影響中的永久成分被除去了，相當(dāng)于外部天體的質(zhì)量不存在了。這樣用零重力按Stokes計算大地水準(zhǔn)面高，就會得到正確的結(jié)果。

上面已簡要說明了3種潮汐系統(tǒng)的性質(zhì)。那么為什么會有這么多種潮汐系統(tǒng)？大地測量到底應(yīng)該使用哪一系統(tǒng)？在實踐中，不同國家或不同地區(qū)或不同時期，對潮汐的影響確實存在著不同的處理方式，例如，有將潮汐影響完全去除的，也有對潮汐不管不問的（這種情況實際上接近平均潮汐）。當(dāng)比較不同國家或不同地區(qū)或不同時期的測量結(jié)果時，可能會遇到不同潮汐系統(tǒng)之間的互相轉(zhuǎn)換。

使用何種潮汐系統(tǒng)，對于低精度應(yīng)用，似乎并不那么重要；然而對于高精度應(yīng)用卻是至關(guān)重要的。要知道，水準(zhǔn)測量、高程系統(tǒng)、三維參考系、大地水準(zhǔn)面模型和潮汐改正都是互相關(guān)聯(lián)的，它們應(yīng)該使用一致的，而不是不一致的潮汐系統(tǒng)（否則，當(dāng)具有確定的物理和／或幾何關(guān)系的大地量在互相轉(zhuǎn)換比較時，就可能產(chǎn)生較大的不符值）。對大地測量而言，如前所述，應(yīng)該使用零重力、零大地水準(zhǔn)面、零地殼（＝平均地殼），即重力、大地水準(zhǔn)面高、正高（或正常高）和大地高都用零潮汐值。從實踐觀點來看，這也是正確執(zhí)行用GNSS大地高和大地水準(zhǔn)面高檢測水準(zhǔn)的必要條件。為了統(tǒng)一處理諸如重力和站位置等各種大地量的需要，1983年18屆IAG大會16號決議建議［2，8－9］，由地球永久屈服（permanent yielding）引起的間接影響不要去除，就是說，對于與地球位有關(guān)的量用零潮汐值，對于與站位移有關(guān)的量用平均潮汐值（注意，對站位移，零潮汐值和平均潮汐值是一回事）。這一建議的基本出發(fā)點是，不論幾何觀測量，還是物理觀測量，都要求用零潮汐系統(tǒng)。

關(guān)于潮汐系統(tǒng)，在實踐中人們可能遇到的問題是：一是國際大地測量界在分析空間大地測量數(shù)據(jù)時并未認(rèn)真執(zhí)行IAG大會16號決議，在現(xiàn)有的空間定位和定軌軟件中，潮汐影響用模型都消除了，結(jié)果得到的站坐標(biāo)實際上屬于常規(guī)無潮汐系統(tǒng)。為此，在IERS約定中給出了由常規(guī)無潮汐坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平均潮汐坐標(biāo)的式子［8－9］，亦見本文的式（48a）、（49a）和（52a）；二是根據(jù)定義，大地水準(zhǔn)面與平均海水面重合，所以在海洋上大地水準(zhǔn)面應(yīng)是平均大地水準(zhǔn)面，而且它對海洋學(xué)研究（如海面地形研究）也是適宜的。然而，垂直基準(zhǔn)應(yīng)該用零潮汐系統(tǒng)，即在陸地用零大地水準(zhǔn)面。這樣人們就可能遇到陸海兩種潮汐系統(tǒng)的大地水準(zhǔn)面。在陸海大地測量數(shù)據(jù)聯(lián)合處理或陸海大地水準(zhǔn)面拼接時，應(yīng)該注意這一情況。

［1］ EKMAN M.Impacts of Geodynamic Phenomena on Systems for Height and Gravity［J］.Bulletin Geodesique，1989，63（3）：281－296.

［2］ RAPP R H，NEREM R S，SHUM C K，et al.Consideration of Permanent Tidal Deformation in the Orbit Determination and Data Analysis for the Topex／Poseidon Mission［R］∥NASA Technical Memorandum 100775.Greenbelt：Goddard Space Flight Center，1991.

［3］ MORITZ H，MULLER I I.Earth Rotation：Theory and Observation［M］.New York：Ungar，1987.

［4］ HU Mingcheng，LU Fu.Modern Geodesy：second part［M］.Beijing：Surveying and Mapping Press，1994.（胡明城，魯福.現(xiàn)代大地測量學(xué)：下冊［M］.北京：測繪出版社，1994.）

［5］ VANICEK P，KRAKISKY E J，Geodesy：The Concepts［M］.2nd ed.Amsterdam：Elsevier Science Publishers B V，1986.

［6］ TORGE W.Geodesy［M］.3rd ed.New York：Walter De Gruyter，2001.

［7］ AGNEW D C.Earth Tides［R］.San Diego：University of California San Diego，1998.

［8］ McCARTHY D D，GéRARD P.IERS Technical Note：32［C］∥Proceedings IERS Conventions 2003.Frankfurt am Main：Verlag des Bundesamts für kartographie und Geod?sie，2004.

［9］ GéRARD P，LUZUM B.IERS technical Note：36［C］∥Proceedings of IERS Conventions 2010.Frankfurt am Main：Verlag des Bundesamts für kartographie und Geod?sie，2010.

［10］ Zijinshan Astronomical Observatory.The Chinese Academy of Sciences.Chinese Astronomical Almanac for 2005［M］.Bejing：Science Prees，2004.（中國科學(xué)院紫金山天文臺.2005年中國天文年歷［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.）

［11］ CARTWRIGHT D E，TAYLER R J.New Computations of the Tide－generating Potential［J］.Geophysical Journal Royal Astronomical Society，1971，23：45－74.

［12］ CARTWRIGHT D E，EDDEN A C.Corrected Tables of Tidal Harmonics［J］.Geophysical Journal Royal Astronomical Society，1973，33：253－264.

［13］ GROTEN E.Parameters of Common Relevance of Astronomy，Geodesy，and Geodynamics［J］.Journal of Geodesy，2000，74（1）：134－140.

［14］ IHDE J，M?KINEN J，SACHER M.Conventions for the Definition and Realization of a European Vertical Reference System（EVRS）－EVRS Coventions 2007－［EB／OL］.［2012－04－16］.http：∥www.bkg.bund.de／geoidIS／EVRS／SharedDocs／Downloads／Publications／EVRF Conventions2007.

［15］ SMITH D.Permanent Tide Systems［EB／OL］.［2012－05－01］.http：∥www.ngs.noaa.gov／GEOID／tidepot.htm／.

Author：WEI Ziqing（1937—），male，academician of Chinese Academy of Engineering，majors in geodetic coordinate system.

E－mail：ziqingw＠sina.com

On the Permanent Tide in Geodesy

WEI Ziqing1，2
1.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China；2.National Key Laboratory of Geo－Information Engineering，Xi’an 710054，China

This paper is devoted to treating the permanent tide in geodesy.First the numerical expression of the permanent tide potential is derived，then formal expressions of three kinds of tidal values and transformations among them for six types of geodetic observables frequently encountered are given，and finally the characteristic and usage of the three tidal systems in geodesy are discussed.

permanent tide；geodetic observables；non－tidal value；mean tidal value；zero tidal value

研究大地測量中永久潮汐的處理問題。首先推導(dǎo)永久潮汐位的數(shù)值表示式，接著給出6類常遇到的大地觀測量的3種潮汐值形式及其轉(zhuǎn)換關(guān)系，最后討論3種潮汐系統(tǒng)的性質(zhì)及其在大地測量中的使用問題。

永久潮汐；大地觀測；無潮汐值；平均潮汐值；零潮汐值

P223

A

1001－1595（2012）04－0475－08

WEI Ziqing.On the Permanent Tide in Geodesy［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：475－482.（魏子卿.大地測量中的永久潮汐問題［J］.測繪學(xué)報，2012，41（4）：475－482.）

張燕燕）

2012－06－01

2012－06－24

魏子卿（1937—），男，中國工程院院士，研究方向為大地坐標(biāo)系。