一種基于指數分布的裝備剩余壽命預測模型研究

孟曉紅，周永濤，王 煒

(第二炮兵工程大學，陜西西安 710025)

一種基于指數分布的裝備剩余壽命預測模型研究

孟曉紅，周永濤，王 煒

(第二炮兵工程大學，陜西西安 710025)

文章提出并建立了一種基于指數分布的裝備剩余壽命預測模型 (即針對可檢測的連續退化過程的一般決策模型)，介紹了建模的方法及應用實例。較之其它模型，該模型具有簡便實用的基本特點，對因逐步耗損而產生故障的裝備部件維修決策具有重要的實用價值。

指數分布;剩余壽命;裝備維修

0 前言

裝備的剩余壽命是指從產品被檢測的某一時刻到該產品功能故障的時間長度，故障是指系統(或稱設備、產品)在規定的條件下不能執行規定功能的狀態［1］，通常這種狀態也被稱之為功能狀態，而當系統 (設備、產品)表現出即將喪失規定功能的狀態，并且這種狀態可以鑒別時，稱之為潛在故障。裝備產品的零部件、元器件在使用過程中不可避免地會發生磨損、疲勞、燒蝕、老化、失調等故障，大都存在由潛在故障發展到功能故障的過程。但并不是所有產品都具有潛在故障，例如某些電子元器件、集成塊等在發生功能故障前可能沒有任何征兆。因此，對裝備進行狀態監控，確定潛在故障狀態，預測裝備的使用壽命和剩余壽命，從而確定最為經濟的維修時間，是近年來業內研究的熱點問題［2－7］，對于提高裝備的使用效率維修效益具有十分重要的意義。

1 裝備剩余壽命預測建模的基本條件

預測裝備剩余壽命的前提是裝備產品功能的退化是可監測的，并且能夠確定一個明顯的潛在故障狀態，同時潛在故障可監測點到功能故障發生點之間要有足夠的長度，以便采取維修措施，預防故障的發生。一般來說，很多產品功能的退化通常是一個逐漸的過程，從開始退化到可以檢測或鑒別到的狀態，一直到功能故障發生的漸變過程可以用一個曲線來描述［8］，見圖 1。

圖1中P點是功能退化可鑒別的狀態，也就是即將發生功能故障的潛在故障點，F點為功能故障點，潛在故障點P到功能故障點F之間是有一個區間段的。它反映了產品從開始劣化到故障可被探測到的潛在故障點P，如果未進行探測并沒有采取措施，則產品繼續劣化直至達到功能故障點F?？梢?，對產品在潛在故障階段“P– F區間”進行維修，就可以有效地防止功能故障的發生，而使產品一直使用到接近發生功能故障的潛在故障階段“P–F區間”進行維修是一種經濟的維修方式，可以有效的利用產品的全部可用壽命。

圖1 潛在故障發展到功能故障示意圖

2 一種基于指數分布的裝備剩余壽命預測模型

本文在此所討論的是建立針對可檢測的連續退化過程的一般決策模型。

假設:①產品 (或部件)功能退化從0開始，其狀態檢測時間是離散的，且狀態信息可以測量;②產品 (或部件)的壽命時間從0(開始使用)到t0(潛在故障發生時間)為第一個階段，從t0到tj(功能故障發生時間)為第二階段;③產品(或部件)壽命時間的第二階段為延遲時間，與監測到的狀態信息η有關;④在延遲時間階段某一區間 (t0，tj)，ti獲得的狀態信息是一個隨機向量，其各要素服從指數分布，分布函數為ti時刻產品剩余壽命的函數 (如圖2)。

圖2 裝備剩余壽命示意圖

由指數分布F(t) =1－e－λt可知圖2曲線服從指數分布:

將上式變換使其符合圖2:

以η為縱坐標，表示裝備的狀態信息，可得:

在多狀態下:

式中:η為裝備的狀態信息;t0為裝備潛在故障出現的時間;α為裝備狀態變化曲線的形狀參數。

實際情況中，裝備潛在故障信息的檢測點為ti，因此，上式可寫作:

tj－ti=T為裝備的剩余壽命，將α移項，兩邊取對數，則:

因為隨著裝備的使用，可用時間越來越少，即壽命越來越短，所以，tj＜ti，T為負數，因此:

由式 (5)可計算裝備不同狀態下的剩余壽命。式中:η為裝備狀態信息;λ為故障率;T為裝備剩余壽命。

α可由裝備狀態監測數據采用帶入試驗、適當修改參數的常數與變量等方法擬合獲得，是經驗系數。當α不同時，不同裝備具有不同的剩余壽命。

3 一種基于指數分布的裝備剩余壽命預測模型應用

我們從某型裝備發動機的某一類部件狀態監測數據中抽取部分數據 (該部件故障分布服從指數分布)，經式 (5)計算如表1，并得一組曲線，如圖3所示。

表1 某類部件故障數據及剩余壽命

圖3 多狀態設備剩余壽命示意圖

根據式 (5)，由圖3可以看出，曲線的形狀由α決定，曲線越陡，說明部件的剩余壽命越短，因此我們可以將α命名為“維修系數”。需要說明的是部件的剩余壽命并非由故障率λ一種因素決定，而是由部件所處的狀態和λ共同決定，并與部件狀態變化曲線的形狀有關，也就是與維修系數有關。說明不同的部件、不同的使用環境和不同的操作人員，導致部件狀態的變化是不同的，當α確定時，通過對部件狀態的監測數據進行統計分析，可以計算部件的剩余壽命T=tj－ti，T值越大，預防性維修的周期越長;T值越小，預防性維修的周期越短。在預防性維修周期內選擇適當的時間進行預防性維修可以獲得最佳維修效益。

［1］盛兆順，尹琦嶺.設備狀態監測與故障診斷技術及應用 ［M］.北京:化學工業出版社，2003.

［2］張碧波，從文龍.設備狀態監測與故障診斷 ［M］.北京:化學工業出版社，2005.

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［8］徐克俊.航天發射故障診斷技術 ［M］.北京:國防工業出版社，2007.

This article proposed and established an exponontial distribution-based model for equipment remaining life prediction.The model is a general decision model for detectable continuous degradation process.The modeling method and application example are introduced.Compared with other models，this model has the basic characteristics of simplicity and practicality.It has important valure for maintenance decision of equipment parts fault caused by gradual loss.

exponetial distribution;remaining life;equipment maintenance

U672

C

1001－8328(2012)05－0042－03

孟曉紅 (1963-)，女，陜西西安人，副教授，博士，主要從事軍事裝備學、裝備維修保障理論與技術研究。

2012－03－16