垂直應變的研究意義及模型分析①

楊 江，杜為民

（中國地震局地震研究所（地震大地測量重點實驗室），湖北 武漢 430071）

0 引言

我國自20世紀80年代研究過一段時間垂直應變儀后，近20多年來垂直應變領域一直無人涉及。垂直應變儀可取得垂直向的地殼應變觀測資料，將應變固體潮從平面應變觀測提升到三維空間應變觀測，從而將某一點的平面應變張量矩陣擴展到三維空間應變張量矩陣。垂直應變量的獲取將為地震預報研究和地球動力學研究提供基礎分析資料。

在上世紀80年代，比利時布魯塞爾皇家天文臺曾在盧森堡的瓦爾老當地球動力學實驗室安裝了一臺垂直向伸縮儀。該儀器的基線長3m，采用LVDT類型的位移傳感器進行測量，電氣噪聲水平小于0．01μm，在石英基線桿中間零界約3mm范圍內線性度大于0．25%，并對觀測結果進行了調和分析。日本在靠近京都逢板山臺站的山洞安裝了6個方向的應變儀，其中3個為水平分量，2個傾斜分量，1個垂直分量。由于種種原因，上述兩處的垂直向與傾斜向先后停測。近年來國際地球動力學研究中，對于地殼的垂直運動多采用定點的GPS與絕對重力儀定期的聯合觀測來進行研究，這都是大尺度的，如喜馬拉雅山的隆起等。小尺度的垂直應變測量在國際上報道的不多，而國內是空白，值得進一步探索研究。

1 垂直應變研究意義

垂直向地殼應變觀測資料十分重要，例如在2008年5月12日四川汶川8．0級大震前，國土資源部地質力學所、北京地層環境檢測所與清華大學在西藏拉薩附近的曲水設立了一個70m深的深井地下水位、水溫與應力監測系統，觀測數據利用北斗一號衛星進行傳輸。作為地殼深部形變放大器的井水位動態數據顯示，從2008年2月1日開始，汶川大震前3個月時間內井水位逐步下降了2．307m，震后8小時上升了37mm，然后是波動式下降。井水位觀測數據表明，在汶川大震前青藏高原處于膨脹狀態。震后地形變觀測資料亦證實了震區龍門山地塊的隆起［1］。在現有水平應變觀測的基礎上只有增加垂直應變觀測才能監測到地塊的漲縮信息，垂直向應變的研究對于取得與研究地殼三維應變狀態以及用于地震監測具有科學和實踐意義，同時其亦是對線應變觀測手段的一種補充與完善。

汶川大地震為逆沖、右旋、擠壓型斷層地震。在汶川地震的觀測資料中重力儀所反應的異常大于水平應變儀所反應的異常，也就是說此種類型的地震在垂直向上的反應要比水平方向上的反應強烈的多，這在以前的地震異常記錄數據中是十分少見的，也正是我國前兆形變觀測所欠缺的。

2 地殼應變理論分析［2－3］

根據彈性力學理論，在均勻地殼介質中應變張量矩陣有6個分量，在地表就減少到3個分量，在地表沿3個不同方向進行應變觀測就可求出該點處的2個主應變ε1與ε2（ε1＞ε2）及ε1與x軸向夾角θ，根據ε1、ε2與θ就可計算出與x軸夾角為α方向上的線應變εα與剪應變γα：

從而可得到在笛卡爾平向直角坐標系中在地表應變的張量矩陣：

利用這種思路，從上世紀90年代至本世紀初我國已經在全國多個地震臺站開挖了形為直角三角形的山洞應變觀測室，可分別在2個直角邊和1個斜邊上安裝伸縮儀，進行應變固體潮觀測。1994年劉序儼［3］根據姑咱臺這3個方向上的1991年7－8月的伸縮儀觀測資料，計算得到了姑咱臺應變固體潮平面應變的整點值主應變及主方向曲線圖，并計算得到了整點值剪應變值，由觀測值計算的剪應變值與其理論幾乎完全一致。根據主應變ε1、ε2與主方向θ就可按式（1）與式（2）求出εxx、εyy與γxy，由此就可得到該點處的平面應變張量矩陣。

該應變張量矩陣包含了該點處平面上的所有應變信息，但不能反映該點處的空間應變信息。要想得到該點處的三維空間應變信息，除在XY平面上的3個不同方向進行應變觀測外，還須在垂直方向和其他3個方向布設應變儀進行觀測，只有在空間6個不同的方向上進行應變觀測，才能確定三維應變張量矩陣：

設方位角為αi的方向余弦分別為li、mi、ni，i＝1，2，…，6；αi方向上的應變觀測值為εi；則有

由6個應變觀測值εi，就可求出式（4）中的6個應變分量，然后根據下面的三維應變張量矩陣的特征值方程就可求得3個主應變值εp（p＝1，2，3）：

根據彈性力學理論 ，一點處的體應變Δ為

由于主應變與坐標的選擇無關，因此體應變Δ為一個幾何不變量關。同時根據應變張量矩陣ε，我們可求出該點處任意方向上的線應變，設該方向ξ相對于該點處的單位活動標架的單位向量為εξ，則該方向上的線應變εξ可由

求出。式中T表示轉置。又設η為該點處另一方向，其相對于該點處的單位活動標架的單位向量為εη，那么εξ與εη兩個單位向量所構成的角度變化量（角應變）可由

求出。若εξ⊥εη，則εξη即為εξ與εη所構成平面上的剪應變。

因此，得到垂直方向以及其他3個傾斜方向的線應變觀測值，我們才能確定地殼中某一質點處的全部應變狀態。當取得垂直向的應變量后，其他三個傾斜方向上的剪應變可以理論推導得到，也就是說垂直應變是獲取地殼三維應變不可或缺的觀測量。

3 垂直應變觀測系統及分析

垂直應變觀測系統及其與巖體的耦合要求相對于現有的水平應變觀測更高，也更復雜。垂直應變量獲取的最直接方法是采用垂直應變儀進行長期、連續觀測。

3．1 系統的建立

垂直應變儀應布設于山洞中淺孔中，孔底基巖作為儀器的固定端，孔頂基巖作為儀器的測量端。圖1為垂直應變觀測系統安裝示意。在山洞內打一個淺孔，深度為2～4m，在鉆孔安裝管狀的基線，與基線相連的底座與鉆孔底部的基巖耦合相連，傳感器的活動部分與孔頂的基線相連，傳感器的固定部分安裝在支架上，支架與孔頂的基巖耦合連接。當孔頂與孔底之間基巖應變時，傳感器的輸出信號發生變化，信號通過電纜傳輸至儀器觀測室的主機，再進入IP數據采集控制器進行數據采集和IP網絡通訊傳輸。標定裝置用于定期對儀器進行標定。

圖1 垂直應變系統安裝模型Fig．1 the install model of vertical strain system．

為了滿足垂直應變的觀測要求，垂直應變儀需要達到的主要技術指標有：最大允許誤差（固體潮頻段）：≤1×10－8；分辨力：≤2×10－9；量程：≥5×10－6。

3．2 需解決的問題

垂直應變觀測的要求相對于水平應變觀測更為嚴格，需要解決下述技術問題。

（1）洞體空腔效應對垂直應變測量的影響

垂直伸縮儀的安裝場地選擇在形變臺站山洞中，洞體空腔效應主要表現為溫度和氣壓對儀器的影響。從記錄資料得知山洞的日溫差小于0．01℃，年溫差小于0．5℃，儀器基線材料選擇含鈮特種因瓦管，其線膨脹系數約為0．6×10－6／℃，對于記錄形變資料而言其溫度影響可以忽略不計。

根據水平應變長時間觀測經驗，氣壓變化是長周期地震儀器大周期波動的主要原因。羅少聰等［4］利用彈性地球負荷理論和流體靜力學平衡假設條件下的干空氣及其垂直溫度梯度分布，理論計算了大氣壓力作用下地表位移、重力和傾斜格林函數，認為大氣效應彈性項影響主要來自于遠離臺站的區域，引力項對重力的影響主要來自于臺站近區，對傾斜的影響來自于遠離臺站的區域。氣壓對地震觀測資料的影響可以歸結為兩個原因：氣壓引起大氣浮力的變化而改變系統平衡；氣壓的載荷效應引起的地殼形變。

通過對新疆庫爾勒臺伸縮儀2006年1月27－31日5天的伸縮和氣壓觀測整點值數據資料分析。伸縮和氣壓觀測整點值數據通過高通濾波分別提取高頻信息，分析其相關性。該時間段氣壓波動幅度達到800Pa，相應的應變量高頻波動幅度也達到了3×10－8。伸縮觀測數據變化與氣壓變化的相關系數的均值分別達到0．95、0．89［5］。因此氣壓影響并不可忽略。本方案中擬采用氣壓補償的辦法來修正記錄數據，即設置單獨的高精度氣壓計獲取氣壓資料，在后期數據處理中進行氣壓修正。

（2）半自由狀態因瓦管的弦模振動對儀器分辨力的影響

為了減小基線的弦膜振動影響，垂直應變儀采用短基線結構，并且基線材料選用因瓦鋼管，以便提高其強度?；€長度選擇是最為重要的影響因素。基線長，檢測信號大，信噪比增加，但機械探頭系統時間常數太大，高頻信號容易缺失，并且基線安裝技術難度增大，成本增加；基線短，檢測信號小，信噪比減小，而且受基巖局部影響大。根據多年水平應變測量的經驗，選擇基線長度為2～4m比較合適。因瓦鋼管外徑為30mm，壁厚5mm，在其長度為2－4m的情況下，弦膜振動的影響可忽略不計。

（3）儀器底座及支架與基巖的耦合問題及導向裝置

由于垂直應變儀安裝于現有的形變觀測山洞中，故選址條件均比較良好，底部基巖一般比較完整。打孔2～4m，如果孔直接打到基巖處，則利用水泥澆筑將儀器底座和基巖直接固死；如果尚未到基巖處，則插入鋼筋至基巖處，然后在此基礎上澆筑水泥墩，保證儀器底座和基巖完全耦合。

為保證基線只在垂直方向上受力和運動，需要利用支架為其設計導向機構，保證基線單自由度運動方向并盡可能降低導向機構與基線之間摩擦力的影響。

（4）新型傳感器的研制

除了在儀器結構和環境因素上的考慮外，測量端的位移傳感器需要保證更高的測量精度。為了保證儀器在2～4m基線情況下能清晰記錄到垂直向固體潮汐，傳感器分辨力應小于0．001μm，量程≥40μm［6］。目前臺站水平應變測量正在使用的差動變壓器的精度約為0．01μm，不能滿足測量要求。

為了獲得更高的測量精度，傳感器擬采用差動式電容傳感器，需要解決的問題主要包括：①電容極板的工藝處理：由于測量精度要求很高，對電容極板的表面處理要求就十分嚴格，擬采用傳統研磨方式加工基面，超聲波加工工作面，最后激光刻線的方法來實現。②電容傳感器的密封要好。山洞的潮濕環境是影響其測量精度最為主要的一個原因。

除此以外，觀測系統還需要考慮標定裝置、數據采集傳輸、防雷、后期數據處理等一系列問題。一套完整的垂直應變觀測系統應該是一個不斷創新、完善、實驗的過程。

4 小結

垂直應變的研究需求是迫切的，其理論研究已經很成熟，但在國際上和國內卻很少有相關的觀測系統。本文主要從理論上給出了三維地殼應變觀測的需求，建立了垂直應變觀測系統的初始模型，討論了觀測系統研制過程中需要注意的問題和理論上的解決方案，有待后續工作進一步完善和驗證。當然一套完整的觀測系統的研制面臨的問題依然很多，希望以此文為契機，逐步深入垂直應變系統的研究填補國內在此觀測領域內的空白。

［1］ 羅騰，白征東，過靜珺，等．基于北斗衛星系統的地質災害監測系統在西藏地下水位和地應力監測中的應用［J］．工程勘察，2011，39（2）：78－80．

［2］ 劉序儼，李平，張雁濱．垂直應變固體潮理論值計算及其調和分析［J］．地殼形變與地震，1989，9（4）：46－50．

［3］ 劉序儼，黃聲明，梁全強．正交曲線坐標系的應變張量轉換［J］．大地測量與地球動力學，2008，28（2）：71－76．

［4］ 羅少聰，孫和平，徐建橋．大氣變化對位移、重力和傾斜觀測影響的理論計算［J］．地球物理學報，2005，48（6）：1288－1294．

［5］ 張文來，羅宏江，蘇萍．氣壓變化對SS－Y伸縮儀觀測日變曲線的干擾分析［J］．內陸地震，2006，20（3）：266－270．

［6］ 呂寵吾，孫亞強．SS－Y型短基線伸縮儀及其標定裝置［J］．地殼形變與地震，2001，21（3）：82－88．