均勻分布的區間估計方法及應用

徐曉嶺，朱靈芝

（1.上海對外貿易學院 商務信息學院，上海 200234；2上海師范大學 數理學院，上海 200234）

均勻分布的區間估計方法及應用

徐曉嶺1，朱靈芝2

（1.上海對外貿易學院 商務信息學院，上海 200234；2上海師范大學 數理學院，上海 200234）

文章給出了均勻分布在全樣本場合下參數的三種區間估計方法，通過大量Monte-Carlo模擬考察了各種區間估計方法的精度，并通過實例說明了這些區間估計方法的應用。

均勻分布；全樣本；區間估計；MonteCarlo模擬

設總體X服從區間[θ1,θ2]上的均勻分布，記為X～U[θ1,θ2]，X1,X2,…,Xn為來自X的一個樣本，可以證明：θ1，θ2的極大似然估計分別是：=X(1)，=X(n)，其中X(1)，X(n)分別為最小和最大次序統計量。

1 全樣本場合下參數θ1,θ2的區間估計

設 X1,X2,…,Xn為來自總體X～U[θ1,θ2]的容量為n的一個簡單隨機樣本，X(1)≤X(2)≤…≤X(n)為其次序統計量。下面通過三種方法來求參數θ1,θ2的置信水平1-α的區間估計。

為考察全樣本場合下上述三種區間估計方法的優劣，給定樣本容量n=10(5)30，參數真值θ1=2,θ2=5，置信水平為1-α=0.95，通過1000次Monte-Carlo模擬得到參數θ1,θ2的區間估計的平均下限、平均上限、平均區間長度和包含參數真值的個數，結果列于表1、表2、可以看到，從平均區間長度來看，方法一較好。

表1 全樣本場合下參數θ1的區間估計的模擬結果

表2 全樣本場合下參數θ2的區間估計的模擬結果

例：給定樣本容量為n=20，參數真值為θ1=6,θ2=8，通過Monte-Carlo模擬產生一組服從均勻分布的隨機樣本：7.5048,6.9629,6.8739,7.1731,7.1797,7.3868,7.2132,7.1207,7.9245,6.4690,6.6101,6.3016,7.0824,6.7201,6.3803,6.7344,7.8960,7.3130,7.5301,6.0425.

在全樣本場合下，利用本文三種區間估計方法可得：參數θ1的置信水平為95%的區間估計分別為：方法1[5.7210,6.0425]，方法 2[5.4924,6.0401]，方法 3[5.6944,6.0387]；參數θ2的置信水平為95%的區間估計分別為：方法1[7.9245,8.2459]，方法 2[7.5813,9.0208]，方法3[7.9269,8.4745]，其中方法一的區間長度最短。

2 結論

在全樣本場合下，從平均區間長度來看，本文所給出的均勻分布的參數θ1,θ2的三種區間估計方法中，方法一精度最高。

[1]E.L.Lehmann.Elements of Large-sample Theory[M].New York：Spring er,2010.

[2]王秀麗.均勻分布參數的最短置信區間[J].數學的實踐與認識，2008，（9）.

[3]顧蓓青,徐曉嶺.關于均勻分布統計分析的一些思考[J].統計與信息論壇，2010，（12）.

O212

A

1002-6487（2012）24-0023-03

國家自然科學基金資助項目（11141002）；上海對外貿易學院085重點學科專業建設項目；上海市星系與宇宙學半解析研究重點實驗室項目（SKLA1101）

徐曉嶺（1965-），男，江蘇宜興人，博士，教授，研究方向：可靠性統計。

朱靈芝（1985-），女，湖北枝江人，碩士研究生，研究方向：可靠性統計。

（責任編輯/亦 民）