圓柱體內線纜電磁脈沖耦合特性分析*

李春榮，王新政，呂懷武

(1.海軍航空工程學院，山東煙臺 264001;2.中國人民解放軍93502部隊，內蒙古呼和浩特 010051)

0 引言

當前強電磁脈沖武器實用化進程不斷推進，電子系統面臨的復雜電磁環境日益惡劣。在電子系統工作的任意瞬間，外界強電磁脈沖均可能穿透腔體上的孔縫與腔體內部的線纜耦合產生干擾電流，通過線纜回路傳導進入電子系統內部造成危害。系統中各類線纜既是高效的電磁波接收天線，又是高效的輻射天線，是電磁脈沖耦合進入系統內部的重要通道［1-4］。為保證電子系統安全可靠地工作，研究強電磁脈沖對電子系統中線纜的耦合效應，對提升系統抗強電磁脈沖打擊能力具有重要意義。

外部電磁能量進入腔體內部與線纜產生耦合效應分為2階段［5-6］:一是電磁波與孔縫耦合進入腔體的過程;二是進入腔體中的電磁能量與線纜耦合產生感應電壓和感應電流的過程。由于處理孔縫耦合與線纜耦合分別涉及“場”和“路”的方法，綜合考慮孔縫、腔體和線纜對電磁能量耦合效應影響的研究較少，從現有研究孔縫腔體內線纜耦合問題的文獻看，僅涉及了矩形腔體中無限薄的孔縫模型［7］。本文采用時域有限積分法［8-10］結合Agrawal傳輸線方程［11］分析了孔縫圓柱腔體中傳輸線的強電磁脈沖耦合效應。通過計算線纜終端差模電壓的耦合系數，分析了孔縫、導線、腔體和入射電磁脈沖對線纜耦合特性的影響。

1 數學方法

根據電磁能量傳遞，將腔體內線纜與外界電磁脈沖的耦合過程分為2部分:一是電磁脈沖穿透腔體結構進入腔體的過程，采用時域有限積分法計算腔體內線纜位置的場分布;二是腔體中電磁場與線纜耦合產生感應電壓和感應電流的過程，采用Agrawal傳輸線方程計算終端響應。求解過程如圖1所示。

圖1 彈體內線纜強電磁脈沖耦合計算流程Fig.1 Flowchart of the calculation of the termination response of cables in the cavity excited by EMP

1.1 基于時域有限積分法的場耦合模型

時域有限積分法直接離散時域Maxwell方程積分表達形式的數值方法，由Weiland T.于1976/1977提出［5-6］。該方法利用網格剖分將電場和磁場的離散在空間上錯置、時間上交替，真實反映電磁波的傳播。電磁問題數值分析一般包括:場域離散化和描寫物理問題數學方程的離散化。其中場域離散化包括網格的劃分、編號及不同介質交界面的處理;方程離散化是將連續的微分或積分方程化為用網格點上的場值表示的離散方程［7］。

1.1.1 有限積分法場域離散

有限積分法采用正交六面體對計算區域進行離散化剖分。電場矢量離散分配到G單元，稱之為電場單元。離散的電場分布在相應三維網格單元G的每條邊的中點處，而離散的磁場分布在相應網格單元的每個面的中點處，各個磁場方向之間構成與G相互正交的另一個立方體網格單元G～，稱之為磁場單元。電場與磁場交替進行，相差半個時間步長，其形式類似于Yee氏網格單元(圖2)。同樣，電流密度j和各個媒質材料的介電常數ε，磁導率μ，導電率σ都可如此分配到相應的網格單元中。由此離散的電磁場在不同媒質分界面上滿足連續性的邊界條件。

圖2 有限積分法場域離散Fig.2 Spatial discretization of Maxwell’s equations

1.1.2 有限積分法中Maxwell方程離散

有限積分離散積分形式的Maxwell方程:

有限積分理論對Maxwell方程的離散采用了一級近似，即用場的平均值與積分路徑的長度Δ或面積Δ2的乘積來代替場沿線或面的積分，如圖3所示。即

對Faraday電磁感應定律進行離散，其離散過程如圖4所示。為了描述場在所有網格上離散的拓撲信息，構造由元素‘0’，‘1’和‘-1’構成的拓撲矩陣C作為旋度算子的離散等效。

同理對廣義Ampère感應定律在二次網格中引入對偶離散旋度算子C～，對散度方程引入離散的散度算子S和S～，分別屬于主網格和對偶網格。這些離散的矩陣算子代表了網格的拓撲信息。最后獲得了完全離散化的Maxwell網格方程:

最后，材料屬性由于三維離散化將不可避免地引入數值誤差。在定義電壓和通量的關系時，它們的整數值必須被近似在各自的網格邊緣和單元面積中。網格中的材料屬性依賴于平均材料參數和網格空間分辨率，其關系式為

1.1.3 離散方程的求解

利用中心差分代替時間求導，產生顯式迭代公式求解離散的Maxwell方程。

上述求解過程2種類型的未知數在時間上交替進行(如圖5)。

圖5 迭代求解Maxwell方程Fig.5 Iterative solution of Maxwell’s equations

1.2 基于Agrawal法的路耦合模型

采用傳輸線理論中Agrawal公式［11］計算雙導線間的差模電壓，雙導體傳輸線模型和求解原理分別如圖6、圖7所示。該方法將沿導體切向入射電場看作激勵傳輸線的分布電壓源。

負載電壓方程為

源矢量由入射波參數表示為

2 仿真建模

建立長為30 cm，內半徑5 cm，壁厚0.2 cm圓柱腔體，腔體側壁設置10 cm×1 cm的矩形孔，腔體材料選用理想導體;在腔體中軸敷設長20 cm，橫截面積0.01 cm2的兩根銅導線，導線間距0.25 cm，傳輸阻抗為50 Ω，導線兩端接匹配負載;場強為50 kV/m高斯脈沖平面波入射，模型如圖7所示。

圖8 平面波激勵下圓柱腔體內的線纜示意圖Fig.8 Field coupling onto wires enclosed in cylindrical cavity

3 結果分析

3.1 孔縫對線纜耦合特性的影響

為研究孔縫形狀對線纜耦合特性的影響，對相同橫截面積(10 cm2)的矩形孔、圓形孔、橢圓形孔和正方形孔的雙導線感應差模電壓進行了仿真(如圖8)。可見，共振效應非常明顯，感應電壓由高到低分別為:橫向矩形孔、圓形孔、正方向孔、橢圓形孔和縱向矩形孔，橫向矩形孔的感應電壓遠大于其他形狀孔縫。分析認為，造成此現象的主要原因是導線上感應電壓受孔縫和導線雙重極化特性的影響，只有在孔縫、導線和入射電磁脈沖極化方向均相匹配時，感應電壓才能達到最大。

圖9 不同形狀(相同截面積)孔縫時導線感應電壓Fig.9 Induced voltage influenced by the shape of rectangular slot(with the same sectional area)

3.2 導線位置對線纜耦合特性的影響

易知腔體中場受邊界條件的影響分布不均勻，為分析導線感應電壓受此不均勻性的影響，在矩形孔縫10 cm×1 cm縱向軸線布線的基礎上分別對橫向布線、縱向布線遠離孔縫和靠近孔縫3種情況的導線感應電壓進行了仿真，結果如圖9所示。可見，橫向布線時感應電壓呈指數增長，遠大于縱向布線;而縱向布線時感應電壓隨導線和孔縫距離的增加而減小。分析認為，脈沖能量穿透孔縫耦合進入腔體中，能量集中在孔縫周圍，具有共振特性和場增強效應;且孔縫和導線在耦合過程中具有明顯的極化特性，極化特性可與縫隙天線和線天線類比(即:孔縫極化方向為平行于短邊;導線極化方向平行于導線方向［12］)，因此橫向布線時，導線、孔縫和電磁場極化特性相匹配，耦合效應顯著增強。

圖10 導線位置對感應電壓的影響Fig.10 Induced voltage influenced by the location of wires

3.3 入射波極化對線纜耦合特性的影響

分別對線極化、圓極化和橢圓極化入射波進行仿真對比，結果如圖10所示。可見，入射波極化特性改變時共振頻率僅出現微小的偏移，而感應電壓的大小出現顯著變化，圓極化波和線極化波垂直于孔縫長邊2種情形下，感應電壓幾乎完全重合，橢圓極化波、線極化波平行于孔縫長邊時的感應電壓比圓極化波大，再次說明孔縫極化特性影響耦合進入腔體中場的分布，導線極化特性影響了最終感應電壓的耦合系數。

圖11 入射波極化對感應電壓的影響Fig.11 Induced voltage influenced by the polarization of incident wave

4 結束語

圍繞圓柱腔體內線纜電磁脈沖耦合效應研究，提出了基于時域有限積分法和Agrawal傳輸線方程的場路耦合模型。重點研究了孔縫、線纜位置和入射波極化對線纜耦合特性的影響，得到以下看法:腔內線纜的電磁脈沖耦合特性受孔縫和線纜參數的雙重影響，只有當入射波極化與孔縫、線纜極化均相匹配時，耦合系數最大;由于腔體中場分布的不均勻性，孔縫附近線纜耦合系數較大。為了更深入了解強電磁脈沖與腔體內線纜耦合的特性，還需開展腔體內多導體傳輸線端接有源/無源負載時耦合特性的研究。本文研究內容對提高電子系統電磁兼容性具有一定意義。

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