雙/多基地雷達時間同步的一種新方法*

謝輝，謝軍偉，馮廣飛

(1.空軍工程大學防空反導學院，陜西西安 710051;2.中國人民解放軍駐七八六廠軍事代表室，陜西西安 710043)

0 引言

在現代戰爭中，制空權的爭奪已成為焦點，防空雷達始終在爭奪戰中扮演重要的角色。針對現有的單基地雷達，各種對抗措施如隱身技術、綜合電子干擾、反輻射導彈和超低空突防等技戰術手段已迅速發展起來。雙/多基地雷達由于收發分置，在體制上天然具備了反隱身、抗干擾、抗低空突防和抗反輻射導彈的優勢［1-3］，與此同時也帶來了收發站之間的同步問題，而時間同步是實現雙/多基地雷達同步的關鍵技術之一。雙/多基地跟蹤雷達為了實現高精度的距離解算，要求時統的精度為數十納秒以下，目前只有衛星雙向中繼法、GPS衛星授時、光纖通信和搬運鐘能夠滿足精度要求［4-5］，目前滿足高精度時間同步要求且使用方便的授時系統是GPS授時，但在戰時 GPS容易受到干擾［6-9］，因此對不依賴于GPS的高精度時間校準技術進行研究是一個亟待解決的課題。

這里提出了一種新的時間同步校準方法。通過短波束或有、無源電視同步信號進行一次校時，達到基本對準的目的，精度可達1～5 ms［10-12］。在一次校時基礎上，利用現代雷達大多具有多通道多目標跟蹤能力的特點進行二次校時，通過接收站不同通道對同一目標進行跟蹤，分別實施雙基測量和單基測量，對雙基和單基測量值進行最小二乘處理，求解出系統的時間同步誤差，仿真結果表明單雙基測量值比對可以達到高精度的時間同步。

1 基本原理

如圖1是以接收站為中心的站心極坐標系，表示雙基地雷達接收站、照射站和目標間的坐標關系，圖中目標的坐標為 TG(εR，βR，RR)，照射站大地坐標經坐標轉換后，在以接收站為中心的站心極坐標系中的坐標為TX(ε0，β0，L)，在雙基平面內接收站目標視角為θR。

圖1 雙基地雷達接收站極坐標系Fig.1 Polar coordinate system for the receivers of bistatic radar

由圖1幾何關系可以得到:

新型雷達大多采用了相控陣技術，具有多目標跟蹤能力，因而就可以使雷達接收站的2個目標通道同時對同一批目標進行跟蹤，其中一個通道對目標的單基信號進行跟蹤，另一個通道對雙基信號進行跟蹤。單基信號通道可以獲得目標的高低角、方位角及單基距，雙基信號通道可以獲得含有時間同步誤差的雙基距。

目標在雙基平面內，利用目標視角θR，基線距離L及目標到接收站的單基距RR，根據余弦定理，可求出目標到照射站的距離RT，將RR與RT求和，即可求出目標到收、發站的距離和為

設在第i時刻測得的目標單基距為RR(i)，接收站測量得到的高低角為εR(i)，方位角為βR(i)，雙基距為RS(i)，進行系統誤差補償后，各測量分量為

式中:ΔεR(i)，ΔβR(i)，ΔRR(i)為系統誤差的補償量，可事先得到，根據第i時刻系統誤差補償后的單基距、高低角和方位角，以及照射站在接收站站心極坐標系中的初始高低角、方位角，根據式(1)～(3)，可求得第i時刻系統誤差補償后目標到收、發站的距離和為

第i時刻目標雙基信號通道測得目標雙基距為RS(i)，且第 i時刻雙基距系統誤差補償量為ΔRS(i)，可事先得到。設Δτ為收、發站的時間同步系統誤差，c為光速。則經過雙基距系統誤差補償和時間系統誤差補償后的實測雙基距為

假設雷達進行了N次測量，可得N個R'S(i)，R″S(i，Δτ)，為了取得 Δτ的估值，由最小二乘原理應使式(6)達到最小。

式中:f(Δτ)為Δτ的二次函數，要使最小，即求導，令f'(Δτ)=0可解出關于 Δτ的解析式，而f″(Δτ)=c2N ＞0則證明最小二乘解存在，則 Δτ 為

調整接收站同步脈沖的時延，即可實現收、發站的時間同步。如圖2所示，當Δτ＞0時，延時Δτ;當Δτ＜0時，延時，T為雷達工作周期。

圖2 目標測量實現時間同步示意圖Fig.2 Sketch map of time synchronization realized by target measure

2 距離和解算誤差及時間同步精度分析

在式(2)中，基線距離L及ε0，β0可由高精度大地測繪儀器測量求出，因此，距離和解算誤差主要受接收站高低角εR，方位角βR和距離和RS測量誤差決定，設 εR，βR，RR的均方根誤差分別為 σεR，σβR，σRR。求 RS關于 εR，βR，RR的偏導，得距離解算誤差為

根據式(2)和(8)可得到目標雙基距及其定位精度。設照射站在接收站站心極坐系坐標為(0°，270°，40 km)，即照射站位于接收站站心直角坐標系(-40，0，0)km，接收站位于直角坐標原點(0，0，0)。分別對目標高度為8 km和3 km時雙基距解算精度進行仿真，坐標系取接收站站心直角坐標系±80 km范圍內，仿真雙基距解算誤差如圖3所示。

由圖3可以得到，在某一高度上的等誤差線曲線關于基線對稱分布，在基線兩側區域，雙基距解算誤差較小，在垂直基線兩側空域，雙基距解算誤差相對變大;目標高度降低，雙基距解算誤差基本保持不變;利用單基距、高低角、方位角解算雙基距具有較高的精度。

由式(7)可以看出，雙基距解算誤差與時間同步的精度存在對應關系，兩者一一對應，成線性關系，如式(9)所示:

式中:σRS為距離和解算精度，單位為m;c為光速;Δτ'為時間校準誤差，單位為ns。主要通過對雙基距離和解算精度進行分析，以雙基距解算精度反映時間校準精度。

繪單、雙基目標測量與比對的時間校準精度曲線如圖4所示。

如圖4所示，由于雙基距精度同時間同步誤差成線性關系，因此，在雙基距解算精度高的空域同步精度就高，雙基距解算誤差大的空域，相應時間校準誤差就大。在給定角度誤差為1'，單基距誤差為5 m的情況下，時間同步精度在整個空域內誤差基本不大于50 ns。需要指出的是，此方法校準時間精度同雷達系統測角精度及單基距測量精度有關，測量精度越高，時間校準精度就越高。

圖4 單、雙基測量與比對時間校準精度(σεR= σβR=1'，σRR=5 m)Fig.4 Time calibrating precision of monostatic，bistatic measure and compare(σεR= σβR=1'，σRR=5 m)

3 仿真結果及分析

假設照射站和接收站的基線距離為40 km;目標作等高直線飛行，飛行高度為8 km，目標速度為420 m/s，航跡斜距范圍10～40 km，航向角為7π/4，航路捷徑為0;單基距經誤差補償后的系統誤差設為2 m，起伏誤差為5 m，高低角和方位角經誤差補償后的系統誤差設為1＇，起伏誤差為2＇，雙基距離和誤差補償后的系統誤差設為2 m，起伏誤差為5 m。在第1次校時基礎上設置不同時間系統誤差，用最小二乘法求解時間同步誤差，經過100次的蒙特卡羅仿真，結果如表1所示。

由表1仿真結果可以看出，在收、發站設置不同的時間系統誤差條件下，可求解到較高精度的時間同步誤差，校準精度可達50 ns左右。因此，基于單、雙基測量和比對時間校準方法，可以獲得較高校準精度，基本上與理論分析一致，說明該方法在理論上是可行的。但需要指出的是當系統誤差補償不完善時，校準的精度將變差，同時校準精度也與航跡的選擇有關，為了得到高的時間同步精度，應選擇定位精度高的航跡進行校準或利用已知目標進行時間校準。

表1 基于單、雙基測量比對時間校準仿真結果Table 1 Time calibrating precision of measure and compare based on monostatic and bistatic

4 結束語

本文針對GPS容易受干擾的缺點，提出了先用短波或電視信號進行一次校時，再通過對目標雙基測量，與單基測量值比對的二次校時方法。運用最小二乘方法建立目標函數，求解系統的時間同步誤差，結果表明可以達到高的時間同步精度。驗證了這種時間同步校準的方法在理論上是可行的，至于具體的實踐可行性還需作進一步的試驗和分析。

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