基于Markov Logic的軍事系統效能評估*

劉彥君，黃金才，成清，廖若彤

(國防科學技術大學信息系統工程重點實驗室，湖南長沙 410073)

0 引言

軍事系統的效能發揮成為制約部隊整體作戰效能的關鍵因素，對其進行合理評估具有重要的意義［1］。軍事系統中存在著情報信息不完全、作戰能力不穩定等不確定因素，C4ISR(command，control，communication，computer，intelligence，surveillance and reconnaissance)系統作為對作戰部隊和武器系統實施高效指揮與控制的現代軍事系統，其不確定因素尤為突出，C4ISR系統中各節點的能力發揮不穩定，“平臺中心戰”、“網絡中心戰”等不同作戰理念，“層次化”、“扁平化”等不同編制體制都會導致C4ISR系統中的行動過程有差異，這些都會直接影響軍事系統的效能發揮，因此針對C4ISR系統的不確定性而進行效能評估意義重大。

針對C4ISR系統的效能評估，馮明月［2］等在確定影響因子前提下應用層次分析法、模糊評價法對其定量評估;王劍飛［3］用香農信息熵和圖論的方法，建立了C4ISR系統效能評估方法，研究信息、網絡、作戰流程等因素對作戰效能的影響;Anthony Dekker［4］將社會網絡分析方法應用到 C4ISR系統中，對軍事實體建立 FINC(force，intelligence，networking and C2)異構化模型并評估分析;Boyd［5］上校通過大量軍事實踐提出的 OODA(observe，orient，decide and act)明確指出“戰場優勢體現在更快完成OODA過程”，為軍事效能評估奠定了理論和實踐基礎。然而，層次分析法和模糊評價法在對網絡進行評估中人為定性的成分較濃，信息熵在較大程度上忽視了軍事實體間的相關聯系，FINC以及OODA雖然提供了新穎的分析思路卻沒有將軍事系統中的不確定性納入研究范疇。

本文在Markov logic這個新興的統計關系學習框架下，以OODA作為策略準則，即以“戰場優勢體現在更快完成OODA過程”為基本原則，應用一階邏輯對不同作戰理念建立軍事規則子集，以現有軍事系統態勢作為先驗條件和程序的輸入條件，建立為完成某一特定軍事任務而形成的Markov logic network，并通過Markov logic的MC-SAT算法推理求得目標節點的分布概率，從而得到軍事系統為完成該任務所消耗時間的期望值，以達到軍事系統效能評估的目的。本文應用Markov logic的實驗工具Alchemy在Linux操作系統下完成所有實驗。

1 背景

1.1 C4ISR 和 OODA

C4ISR集指揮、控制、通信、計算機、情報、監視、偵察于一體，是指在軍事指揮體系中采用以電子計算機為核心的技術，與指揮人員相結合、對部隊和武器實施指揮與控制的人機系統。C4ISR系統由20世紀 50 年代 C2發展到 C4KISR(C4ISR+kill)［6］，成為現代軍隊的神經中樞、兵力的倍增器［7］。

OODA是觀測、判斷、決策和行動的過程［8］，旨在強調O-O-D-A過程在作戰的重要地位，其“戰場優勢體現在更快完成OODA過程”的原則是評判一個作戰過程的重要思路。由于C4ISR系統中各個軍事實體的協作形成了眾多作戰過程，那么OODA準則同樣可以來評判一個軍事系統或是C4ISR系統的整體作戰效能。

1.2 Markov logic networks和 Alchemy

馬爾可夫邏輯網(Markov logic networks，MLNs)［9］將事物間的邏輯關系和不確定性結合起來，將一階邏輯子句賦予權重作為Markov network的一種屬性。從概率的視角看，提供一種簡潔的語言來定義大型馬爾可夫網，能靈活地、模塊化地與大量知識合并;從一階邏輯的視角看，馬爾可夫邏輯網能健全地處理不確定性、容許有瑕疵甚至矛盾的知識庫，降低脆弱性。MLNs每個規則都和一個反映其約束強度的權重關聯:在其他情況一樣的前提下，權重越高的，滿足和不滿足此規則的事件的對數概率差就越大。由MLNs的定義可知每種系統狀態的概率為［6］

式中:nj(x)為規則公式Fj在X中所有取真值的基本規則的數量;wj為Fj的權重;Z為分配函數。

Pedro Domingo等［10-11］基于 Markov logic 框架提出了 MC-SAT，MaxWalkSat等算法可以對 MLNs進行有效推理，解決MAP，MPE等問題。其中MCSAT算法汲取了MCMC(Markov chain Monte Carlo)算法和統計學算法的思想:從MCMC角度考慮，MCSAT是對每個子句都有一個輔助變量的分片采樣器，通過統計學的方法采樣初始變量;從統計學的角度考慮，MC-SAT可以使SAT采樣器采集非一致分布的數據。并且MC-SAT算法復雜度低，適合大規模數據處理。

Alchemy［12］是針對 Markov logic 的推理、參數學習和結構學習開發的，并以Bison，Flex等為編譯環境，在Linux系統中運行的實驗工具，不僅可以解決統計關系學習等邊沿學科問題，也可以處理一些大家熟悉的機器學習問題。針對推理，Alchemy以inference函數為命令函數，以含有常量和規則公式的.mln文件為程序的輸入，以含有真值謂詞原子的.db文件為先驗條件，通過MC-SAT推理算法得到含有所求謂詞原子概率分布的.result文件。

2 建模

由上所述，可知眾多情報、指控和火力等軍事單元通過指控、協作等軍事關系而形成復雜的軍事系統，軍事系統為完成某項任務時，會根據OODA的軍事策略形成一個完整的作戰行動過程(即邏輯意義上的OODA過程)，但因為作戰行動過程不唯一、軍事單元作戰能力不穩定、信息傳遞延時有偏差等不確定因素，評估該系統的作戰效能不能應用純概率或純邏輯的方法，所以本文基于MLNs對其進行推理和評估，并使用Alchemy完成實驗。由于不同的軍事單元執行任務的能力不同，包括信息延時、決策能力、火力強度等多種因素，本文僅以延時來度量軍事單元的能力，并且這與OODA的評價準則是吻合的。

2.1 基本框架

建模的關鍵為對規則的邏輯表示。邏輯表達式是由常量、變量、謂詞、量詞等基本元素構成的，因此首先要確定邏輯表示中涉及的變量、謂詞，之后再完成規則的表述，對于謂詞和公式的權重可以通過大量數據進行參數學習獲得，也可根據情況自行擬定。

本文假定軍事系統僅對一次任務進行軍事活動，該系統中存在情報(intelligence，簡記I)，指控(command and control，簡記 C)和火力(kill，簡記K)3類軍事單元，因此模型中的變量就是I，C，K。

根據軍事單元自身的功能和軍事單元間連接建立謂詞(見表1)。

表1 謂詞列表Table 1 Predicates list

根據OODA過程建立如下軍事規則:

(1)I獲取情報且與C連接時才能對接收信息，耗時t2;

(2)C處理情報，耗時t2;

(3)指控機構之間的信息傳遞，耗時t2;

(4)C對情報處理后且與K連接時才能開火，耗時t2;

(5)K打擊目標致目標損毀，耗時t2;

這里再對上述一階邏輯表達式做一些說明，謂詞中變量(t，I，C，K)僅能由同類別軍事單元常量來替代;由于各軍事單元延時不同，并且同一軍事單元的延時也僅僅是一個統計值，所以要分別對軍事單元的延時謂詞Destroy(t)作類似如下的處理:

式中:T為一個確定的常數，代表了火力單元Ka最可能的作戰延時，當該式賦予大小不同的權重時，那么Ka作戰延時為T的概率也就不同，因此，延時謂詞是一個很可能發生的事件。

目標狀態謂詞Destroy(t)是MLNs中的最終目標節點，在給定先驗條件后，可以推理得到它的條件概率，從而推導得整個軍事系統的作戰延時:

式中:Pi，ti分別為第i個Destroy(t)節點為真的概率以及節點的時間。

假設某軍事系統有 Ia，Ib，C，K，在已知當前態勢下，建立該系統的MLNs(圖1僅展示了關鍵網絡部分)，并求得最終節點的概率(圖1中○表示當前已知態勢，▲表示所求節點，●表示事件真假未知的節點，■表示很有可能發生的節點)。

圖1 某軍事系統的MLNs示意圖Fig.1 MLNs sketch map of a military system

2.2 系統節點對效能影響分析

當前系統節點重要度評估多采用刪除法［13］，因此本文同樣采用該法對軍事系統中的軍事節點進行重要度評估，側面反映系統節點對整體效能的影響。當然，要反映節點對系統的不同影響，必須要在相同的先驗條件下進行對比實驗，這里以某一情報單元獲取信息以及相關連接為共同條件進行實驗，那么，當某節點從系統中刪除后，系統效能變化越大，表明該刪除的節點對系統影響越大。

2.3 軍事體制對效能影響分析

軍事體制就是一種系統的拓撲，“層次化”指揮體制要求按級指揮，而“扁平化”指揮體制則可以實現跨級、跨部門的信息互通，高級別的指控單元就可以對基層的火力單元進行直接指揮，基層情報單元也可直接向高級別指控單元傳送情報。同研究系統節點對系統效能影響一樣，為研究不同軍事體制對系統效能的影響，也要有相同的先驗條件下的對比實驗。例如，當先驗條件如圖1中所示時，PDestroy(18)=0.999 1，PDestroy(20)=0.492 0，那么其作戰效能的期望為:E=19.340 46;當在圖1基礎上增加節點Link(Ib，C)=1時，E=19。由此可見，當Ib對C有了直接傳送情報的連接后，由于Ib有較少的傳送延時，系統的整體延時就會下降，作戰效能就會提高。

3 實驗

圖1所示的簡單MLNs僅僅是為了給讀者一個對本文所述模型的直觀認識，而一般的軍事系統龐大復雜，因此建立的MLNs就更加龐大。因此本文以文獻［4］中的軍事系統為參照建立基本系統結構，研究系統中指控單元對系統效能的影響，以及研究“層次化”和“扁平化”2種不同體制對系統效能的影響。

首先對涉及的軍事單元常量予以定義，詳見表2，其次對各軍事單元統計意義上的延時予以定義，詳見表3，最后對所有謂詞和公式賦予權重10。

表2 相關軍事單元常量清單Table 2 Constant list of military units

表3 相關軍事單元延時定義Table 3 Delay definition of military units

3.1 系統節點對效能的影響

以圖2所示的軍事系統中實線為連接的先驗條件，且情報單元Ia已經獲取情報，即InformGet(1，Ia)=1，僅對Cc和Cd的重要度進行對比，實驗結果見表4。

圖2 某軍事系統示意圖Fig.2 Sketch map of a military system

表4 某軍事系統中部分節點重要度評估Table 4 Part of nodes importance evaluation in military system

由實驗結果可知，Cc單元較Cd單元刪除后的系統延時高，說明Cc具有較高的重要度，雖然Cc同Cd在信息處理上延時一致，但Cc擁有較短的情報傳遞延時，所以Cc應該較Cd有較高重要度。當然，該模型也可以對系統中任意節點的重要度進行評估，以反映節點對系統效能的影響。

3.2 軍事體制對效能的影響

同樣，以圖2所示的軍事系統中情報單元Ia已經獲取情報為先驗條件，且實線為“層次化”指揮體制的連接，實線與虛線的連接為“扁平化”指揮體制的連接，進行推理，實驗結果為:E扁平=24.444 25＜E層次=26.150 37，這是因為以“扁平化”結構組織起來的軍事單元較“層次化”結構有更緊密的連接性，可以使信息優勢更快轉換為決策優勢，決策優勢更快轉化為作戰優勢，所以E扁平才會較E層次更小，說明了指揮體制的“扁平化”較“層次化”具有一定的作戰優勢。

上述2個實驗說明，本模型同樣可以像一般網絡評估算法得到網絡節點或網絡拓撲對網絡效能的影響，并將不確定性納入評估體系，更具實踐意義。

4 結束語

本文基于OODA的評估準則，考慮了軍事單元之間的關系，應用Markov logic的理論對軍事系統的作戰效能進行了評估，算法思路簡單，突出了將系統的不確定因素引入評估體系的優勢，研究了軍事單元和軍事體制對系統作戰效能的影響。需要指出的是，本文對軍事規則的建立比較簡單，若要對更復雜更實際的軍事系統進行評估時，需要向本文所述規則集添加更具體的規則，以便符合更高的要求;其次，謂詞及公式的權重通過大量數據進行參數學習獲得對于一個具體系統才更具意義，上述兩點將是今后的研究重點。總體而言，本文算法提供了評估不確定性系統效能的一種思路，且適于大規模系統，具有一定理論和實踐意義。

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