經濟增長模型中可再生能源消費路徑的數量分析

林麗

（宿遷學院，江蘇 宿遷 223800）

經濟增長模型中可再生能源消費路徑的數量分析

林麗

（宿遷學院，江蘇 宿遷 223800）

本文研究了在有可再生能源投入的經濟模型中消費路徑的變化，討論了效用貼現率，能源再生率，技術水平和邊際效用的彈性對消費路徑的影響.分析表明：技術參數越大，消費峰值越大，達到消費峰值的時間越長，消費路徑越平緩；當能源再生速率越大，消費峰值越大，消費路徑越平緩；貼現率越小，消費能達到的峰值越大，消費路徑很平緩；邊際效用的彈性越大，消費峰值越大，消費路徑也很平緩.結果表明政府可以采取相應的措施來間接調節模型中的參數，以實現經濟的持續增長.

能源；經濟增長；消費路徑

能源是現代國民經濟生產及經濟增長的重要動力來源.但幾乎在所有的經濟增長理論中,經濟增長被認為只是資本、技術、儲蓄率、就業以及制度等因素的函數,能源資源能夠相互替代或被“其他生產要素”所替代.換句話說，能源資源只是經濟增長的影響因素而非決定因素.那么，能源在現代經濟增長中究竟起著什么樣的作用？眾多文獻對這一問題進行了研究.研究結果表明，在一定技術條件下，即使能源存量是有限的，實現經濟長期保持正的增長率也是可能的.采用計量經濟學方法，使用能源和資本作為投入建立我國的生產函數，研究表明能源—資本間的替代具有很大的不確定性，這種不確定性決定了未來中國經濟的發展需要巨大的資本投入去提高能效和開發新的能源.文獻中建立了一個以資本、能源和勞動力為投入，并考慮時間因素的中國超越對數生產函數模型，分析了各種投入的產出彈性、替代彈性和技術進步的差異，指出了中國能源經濟系統的主要特征和變化趨勢.就我國目前能源和經濟發展現狀而言，能源作為國民經濟的瓶頸制約并沒有得到根本緩解.能源需求和對先進能源技術的需求，對我國目前的經濟增長依然至關重要.因此,如何實現能源的可持續利用及經濟的可持續發展成為現代經濟學研究的熱點之一.在現代經濟增長模型引入能源約束，討論如何在能源可持續利用的前提下，實現經濟的可持續發展.有些文獻研究了有可耗竭能源投入的經濟模型中，經濟消費路徑的變化情況，主要討論了貼現率對經濟消費路徑的影響，指出貼現率越小，消費峰值越大，達到峰值的時間越長，消費路徑越平緩.本文研究在有可再生能源投入的經濟模型中消費路徑的變化，以及效用貼現率、能源再生率和技術水平對消費路徑的影響，并為實現經濟的可持續發展提出了相應的政策建議.

1 能源與經濟增長的系統分析

能源消費數量和經濟發展數量之間呈低能源消費系數→上升→下降→低能源消費系數的發展變化規律或呈高能源經濟效率→下降→上升→高能源經濟效率的發展變化規律.低能源消費系數又叫國內生產總值能耗.能源經濟效率是能源消費系數的倒數.它們都是反映能源消費和經濟發展數量關系的指標.根據研究，能源消費系數不是固定不變的，在不同的歷史時期和不同的條件下有著很大的差別，但也不是任意亂變沒有規律，而是按著上述變化規律發展，幾乎沒有一個國家例外.在工業化以前，以傳統的農業經濟為主，生產用商品能源很少，生活用能也很少，因此，每單位經濟價值所消耗的能源數量很少，能源消費系數很低.但在工業化過程中，產業結構逐漸發生變化，社會財富有大部分依靠消耗大量能源產生，因此，每單位經濟價值消耗的能源數量增加，能源消費系數上升.到了工業比重達到一定數量，第三產業得到發展，并由于科學技術的進步和管理的改善，以及其他種種因素（如能源價格上漲），能源消費系數不再無止境的上升，而逐漸下降.最后能源消費系數將在一個比較合適的水平上穩定發展.工業發達國家，現正處在能源消費系數下降，以至進入低能源消費系數穩定發展的時期.而我國尚處在能源消費系數下降時期.我國國內生產總值能耗從黨的十一屆三中全會以后不斷下降，從1979－1995年，年均下降4.5%.但是同世界各國橫向比較看，我國的國內生產總值能耗是一百多個國家和地區中最高的，比低收入國家中能耗最高的印度高1.2倍，比日本高5倍，比法國高3.3倍，比聯邦德國高3.1倍，比英國高2.9倍，比美國高2.8倍.因此，不斷降低我國的能源消費系數是我國長期的任務.每個部門都要為此而努力.

另據美能源部發表的《1997年國際能源展望》報告顯示，隨著世界經濟的發展，全球能源消費在未來20年內將持續增加.過去，世界能源消費主要集中在發達國家，發展中國家正在逐漸趕上來.到1995年，世界能源消費比15年前增長了約77%，其中發達國家的能源消費增長了48%，美國增長了34%，而發展中國家作為一個整體增長了252%，經濟發展迅速的亞洲地區的增長幅度則得到了268%.有關專家指出，目前能源充足的歐洲在2020年也將面臨能源短缺的危險.

我們大規模的工業化開始于50年代，迅速發生的社會生產結構轉變、不斷擴大的制造業生產和城市化發展造成了全國能源礦產消費的急劇增長.1953—1978年和1979—2005年兩個不同歷史階段中國實際G D P的年均增長速度分別為5.78%、9.47%，能源消費量年均增長速度分別為9.89%、5.26%.中國的人均能源消費量也在不斷上升，2005年相當于1953年的19倍.但是中國的能源消費從整體上講還屬于粗放型能源利用方式，能源消費強度很高，與現代集約經濟發展的要求還有很大的差距.

當前，我國能源工業面臨著經濟增長和結構調整的雙重壓力.一方面，經濟增長相應地帶動能源工業的增長，另一方面，經濟結構的調整制約著能源工業的增長.眾所周知，我國已經成為能源生產和消費大國，但卻不是一個世界經濟強國.1998年中國一次能源生產總量列世界第三位，能源消費列世界第二位，同時我國又是世界電力生產大國，1998年全國發電量居世界第二位，裝機總容量居世界第三位.但是，全國國民生產總值不僅落后與美國，日本和德國等一流世界經濟強國，而且距世界二流國家如法，英，意等也有不少差距.顯然，我們消耗了太多的能源，卻沒有生產出相應的財富.中國的現代化需要足夠的能源供應.中國如果不能解決好能源問題，不僅經濟不能高速健康發展，國家的戰略目標難以實現，而且還會給世界能源市場和全球環境帶來嚴重問題.在未來的一段時間內，可以肯定中國的經濟發展將繼續保持良好的增長勢頭，如果依照目前的消費水平和現有的經濟增長方式發展下去，即靠大量消耗資源，大量增加能源供應來支撐經濟增長，一方面將造成資源的嚴重短缺，另一方面，經濟的持續發展必將、受到嚴重制約.

為此，本文引入Ramsey-Cass-Koopmans模型，分別探討經濟增長中的貼現率，能源再生率，技術水平和邊際效用的彈性對能源消費路徑影響.政府可以采取相應的措施來間接調節模型中的參數，以實現能源消費的集約化與經濟的可持續增長.

2 Ramsey-Cass-Koopmans模型引入

本文把儲蓄率內生化視為是由消費者的最優行為得到的.這一方面的最早的貢獻是屬于R a m s e y(1928年)，他首次采用變分法討論消費者的最優儲蓄和消費問題.雖然他的方法出現的很早，但是人們一直沒有認識到他考慮問題的重要性和討論方法的先進性.

借鑒常規的經濟增長模型，本文采用下面的基本假設：第一，家庭擁有的經濟的資源，如家庭擁有資本、勞動力；他們通過自己的效用極大化決定自己的消費路徑，資本積累路徑，同時包括生養多少小孩和利用多少時間工作等等.第二，廠商利用資源，如廠商利用資本和勞動力來生產產品和其他公司的消費.廠商通過自己的理性行為決定利用多少資源，例如雇傭多少勞動力，采用何種生產技術和生產多少產品.第三，通過市場調節，公司把生產的產品賣給家庭和其他公司，家庭出賣自己的資源，通過市場調節達到所有的供給等于需求.在家庭問題中，假設貼現率是給頂的正常數，1>ρ>0.這樣消費者所有效用的貼現和可以表示為(c(t))ente-ρtd t.顯然為保證積分有效，必須進一步地假設ρ>n.

對于每個家庭來講，它的問題就是在自己的預算約束下選擇它的消費路徑、資本存量路徑和勞動力供給路徑來極大化它的效用.在人均化的模型中等價于選擇人均消費路徑c(t)和人均資本積累路徑k（t）來極大化其效用.即在給頂的初始人均資本存量k(0)=k0和預算約束下，極大化目標函數.H a m i l t o n系統來求解上述優化為體，對應于上面的優化為體定義H a m i l t o n方程.

其中λ為H a m i l t o n乘子，它表示財富的現值影子價格，代表從時刻0來看，在t時刻一個單位的資本存量的增加所帶來得最優效用的增加量.

2.1 各種終點約束情形

考慮在微分方程約束下的優化問題：

受約束與x(t)=g(t,x(t),u(t))，x(t00)=x0.在t0處的約束可以氛圍以下幾種情形：

x(t1)=x1；x(t1)自由；x(t1)≥0；K(x(t1),t1)≥0，t1自由.

定理 x*(t),u*(t),t∈[t0,t1]為最優為體的解，則存在H a m i lt o n乘子λ*(t)，t∈[t0,t1]，滿足：最優性條件：

2.2 帶約束的控制問題

現在考慮一般的帶約束的控制問題，這里涉及到的問題不僅帶微分方程約束，同時也帶有代數約束為：x(t0)=x0m a x受約束于x(t)=g(t,x(t),u(t))，h(t,x(t),u(t))≤0，和t0,t1,x(t0)=x0給定；x(t1)自由.這里函數f、g和h都是二階連續可微的函數.我們定義H a m i l t o n方程為：

H(t,x,u,λ)=f(t,x,u)+λg(t,x,u)+μh(t,x,u)；其中λ為H a m i l t o n乘子，μ為拉格朗日乘子.由此可以有下面的最優性條件：

定理 如果x*(t),u*(t),t∈[t0,t1]為問題的解，則存在H a m i l t o n乘子λ*(t)，t∈[t0,t1]，μ滿足：

則E u l e r方程為：

3 基于能源投入的經濟增長模型的消費路徑分析

3.1 模型建立

綜合以上分析，我們假設一個只有能源和資本兩種投入的經濟系統.t時刻投入生產的能源和資本分別為E和K，生產函數為柯布—道格拉斯型，且規模報酬不便，即F(K,E) =KαE1-α.設t時刻經濟系統的消費為C，消費者的效用函數具有不變跨期替代彈性（C E S型），U(C)=，其中θ為邊際效用的彈性.又設t時刻能源存量為S，能源的再生速率為σ，則t時刻能源存量的變化方程為S觶=σS-E.不同時刻效用貼現率為常數ρ>0.則在無限時域下，消費者面臨的問題是選擇消費C和能源投入量E，以最大化貼現后的效用之和.即下列優化問題.

3.2 模型求解及消費路徑模擬

在上述優化模型中，C,E是控制變量，K,S是狀態變量.作如下的H a m i l t o n函數其中λ1，λ2分別為t時刻資本，能源的影子價格.下面我們借助于一階最優條件來求消費路徑.設該經濟系統的資本—能源比為k，則生產函數的集約形式為：

結合以上R a m s e y-C a s s-K o o p m a n s模型的引入分析，本文最終得到的消費路徑如下：

下面我們對H(t)進行模擬，由于C(0)初值一旦取定，并不會影響對消費路徑的研究.對E(0)進行滿足初始條件S觶=σS-E，S(0)=S0S(t)=0的取值.為了比較全面的觀察經濟系統消費路徑隨各個參數的變化情況，我們選取E(0)=100，K(0)=0.1，利用計算機對經濟系統的消費路徑進行模擬，結果見圖1，圖2，圖3，圖4.其中，圖中曲線均為取對數后的消費路徑.

圖1 a表示α

圖1中，取σ=0.0003,θ=1.5,ρ=0.0006，即當能源再生率，邊際效用的彈性，貼現率都不變時，技術參數的變化對消費路徑的影響.表明技術參數越大，消費峰值越大，達到消費峰值的時間越長，消費路徑越平緩.

圖2 d表示σ

圖2中，取α=0.6,θ=1.5,ρ=0.0006.即當技術參數，邊際效用的彈性，貼現率不變時，能源的再生速率對消費路徑的影響.表明當能源再生速率越大，消費峰值越大，消費路徑越平緩.

圖3 p表示ρ

圖3中，取α=0.6,θ=1.5,σ=0.0003，即當技術參量，邊際效用的彈性，能源的再生速率不變時，貼現率對消費路徑的影響.表明貼現率越小，消費能達到的峰值越大，消費路徑平緩.

圖4 t h a表示θ

圖4中，取α=0.6,ρ=1.5,σ=0.0003，即技術參數，貼現率，能源的再生速率不變時，邊際效用的彈性對消費路徑的影響.表明邊際效用的彈性越大，消費峰值越大，路徑平緩.

終上所述，我們可以得出：首先，即當能源再生率，邊際效用的彈性，貼現率不變時，技術參數的變化對消費路徑的影響為技術參數越大，消費峰值越大，達到消費峰值的時間越長，消費路徑越平緩.其次，當技術參數，邊際效用的彈性，貼現率不變時，能源的再生速率對消費路徑的影響為能源再生速率越大，消費峰值越大，消費路徑越平緩.這表明改善能源再生率可以有效地改善經濟發展.再次，當技術參數，邊際效用的彈性，能源的再生速率不變時，貼現率對消費路徑的影響為貼現率越小，消費能達到的峰值越大，消費路徑很平緩.最后，當技術參數，貼現率，能源的再生速率不變時，邊際效用的彈性對消費路徑的影響為邊際效用的彈性越大，消費峰值越大，路徑也很平緩.

4 結論

本文建立了有可再生能源投入的經濟增長模型，在一定參數條件下，通過嚴格的數學推演，獲得了經濟系統消費路徑的顯式解，進一步研究經濟系統消費路徑的變化.分析表明，效用貼現率、能源再生率、生產函數中的技術參數和邊際效用的彈性都對消費路徑有影響.表明技術參數越大，消費峰值越大，達到消費峰值的時間越長，消費路徑越平緩；當能源再生速率越大，消費峰值越大，消費路徑越平緩；這表明改善能源再生率可以有效地改善經濟發展；貼現率越小，消費能達到的峰值越大，消費路徑很平緩；邊際效用的彈性越大，消費峰值越大，路徑也很平緩.因此，根據本文的分析結果，政府可以采取相應的措施來間接調節模型中的參數，以實現經濟的持續增長.通過相應的財政、金融政策，利用經濟杠桿調節消費者的效用貼現率；通過對新能源技術的支持和投入，來增大能源實際再生率；通過R&D投入和人力資本開發增大技術參數.所有這些，都會對經濟可持續發展起到積極的作用.

注 釋：

①為方便，這里我們使用的是現值Hamilton函數，貼現因子未包含其中，但結果是與考慮時一致的.

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F 062.11

A

1673-260X（2012）10-0071-04